Прокис Дж. - Цифровая связь (1266501), страница 96
Текст из файла (страница 96)
Адаптивная техника выравнивания, представленная в главах 10 и 11 для борьбы с межсимвольной интерференцией, также применима для меняющихся во времени многопутевых каналов при условии, что изменения во времени канала относительно медленные по сравнению с общей полосой канала или, что эквивалентно, со скоростью передачи символов по каналу. 9.2.
СИНТЕЗ СИГНАЛОВ ДЛЯ ОГРАНИЧЕННЫХ ПО ПОЛОСЕ КАНАЛОВ В главе 4 было показано, что передаваемый эквивалентный низкочастотный сигнал для несколько различных видов техники цифровой модуляции имеет общую формулу ЗО-бб Лбз где х(г) — отклик фильтра на приеме на входной импульс Ь(г), а ~(г) — отклик фильтра на шум г(г) Теперь, если у(~) стробируется во времени в точках 1 = яТ+ т„1 = О, 1, ..., мы имеем О у(1сТ+т,)му, =~ 7 х(г7' — иТ+т,)+4~~сТ+т,), (9,2.5) или, что эквивалентно у„= ,'~ 7„х, „+ ~„, и = О, 1, л О где т, — задержка при передаче по каналу.
Величины отсчетов можно выразить так 19.2.6) 1 у = х, 1 + — ~ !,х„„+ и„, 7г = О, 1, хо О (9.2.7) х, произвольным (известным) скалярным множителем, который, для равным единицы. Тогда О ув =7, +~~> 1„х„„г1,. (9.2.8) Мы считаем удобства, примем Слагаемое 7„представляет желательный информационный символ в 7г-й атсчетной точке, слагаемое ~7„х,, „ я=О лм представляет межсимвольную интерференцию 1МСИ), а у,, — аддитивная гауссовская шумовая величина в я-ой отсчетной точке. Уровень МСИ и шум в цифровых системах связи можно наблюдать на осциллографе.
Для сигналов АМ мы можем наблюдать принимаемый сигнал у(~) на вертикальном входе (по вертикальной оси) при периоде горизонтальной развертки, кратном 7 . Результирующая осциллограмма на дисплее называется глозкоаой диаграммой из-за ее сходства с человеческим глазом. Для примера, рис.9.2.1 иллюстрирует глазковую диаграмму для двоичной и четырехуровневой АМ 4-позиционная двоичная Рис. 9.2.1. Примеры глазковых диаграмм для двоичной и 4-позиционной АМ Влияние МСИ проявляется в закрытии глазка, тем самым уменьшается допуск на величину аддитивного шума, вызывающую ошибку.
Рис. 9.2.2 графически иллюстрирует 30я влияние МСИ на сокращение открытости двоичного глазка. Оптимальное время отсчета Чувствительность к ошибкам синхронизации Искажения переходов через нуль Размах искажений Допуск для шума Рис. 9.2.2. Влияние МСИ на раскрытие глазковой диаграммы Заметим, что МСИ искажает положение переходов через нуль и вызывает уменьшение открытости глазка. Тем самым она обуславливает большую чувствительность системы к ошибкам временной синхронизации. Для ФМ и КАМ привычно рассматривать «глазковую диаграмму» как двухмерную диаграмму рассеяния, иллюстрирующая величины отсчетов 1у„), которые представляют величины решений в отсчетных точках, Рис. 9.2.3 иллюстрирует такую глазковую диаграмму для сигнала 8 ФМ. ° ~ ° й )ч ! ° ! ° ° ~ ° Переданный Огсчегы сшз!Ола а-фазный на выходе сигнал демодулятора (а) (о) Рнс. 9.2.3. Двухмерные пифровьм глазковые диаграммы В отсутствие МСИ и шума переданный сигнал в отсчетные моменты времени порождает в месте приема восемь различимых точек, соответствующих восьми переданным значениям фаз сигнала.
МСИ и шум приводят к отклонению принимаемых отсчетов 1у„~ от желаемых сигналов 8 ФМ. Чем больше МСИ и шум, тем больше рассеяние отсчетов принимаемых сигналов относительно точек передаваемых сигналов Ниже мы рассмотрим проблему синтеза сигналов при условии, что в отсчетных точках нет МСИ х(г) =~ Х(~)е' ч ф. (9 2.9) 4бв 9.2.1. Синтез ограниченных по полосе сигналов при отсутствии межсимвольной интерференции — критерий Найквиста В этом разделе и в 9.2.2 мы предположим, что ограниченные по полосе каналы имеют идеальную частотную характеристику, т.е. С®=1 для ф < И'.
Тогда импульс х(1) имеет спектральную характеристику Х® = р6Я, причем Теорема (Найквиста). Необходимое и достаточное условие для того. чтобы х(г) удовлетворяло условиям ( Т) У1 (и=О) ~О (и~о) (9.2.12) сводится к тому, чтобы преобразование Фурье ХД) удовлетворяло условию ~~> Х(Т+т/Т)=Т, (9.2.1З) Доказательство. В общем хи определяется обратным преобразование Фурье Х(~). Следовательно, х(г) =~ Х(1')е"чтау .
(9.2.14) В точках отсчета г = иТ зто соотношение принимает вид >1»ет х(иТ) =) ХЦ)е ф . (9.2.15) Разобьем интеграл в (9.2.15) на интегралы, перекрывающие ограниченные области частот 1/Т. Тогда получаем х(пТ)= ~~» г) Х(Яе"™ф= '~" ~ ХЦ+т~Т)е""~гф= где мы определили ВЦ') так: ВЦ) = ЯХ(~+т! Т). (9.2.17) Очевидно, что ВЦ) является периодической функцией с периодом Ч~Т и, следовательно, ее можно представить ряцом Фурье Ю В(Т") = ~Б„е'-" ег, (9.2.18) (9 2,16) где Б„= Т') В(~) е """лспо'. -и2г (92.19) 469 Мы интересуемся спектральными свойствами импульса хИ и затем передаваемого импульса у(Г), когда нет межсимвольной интерференции. Поскольку ук =Тк+~~~' Т»хк-»+%к. (9.2.10) то условие отсутствия МСИ можно записать так х~~=7сТ)гех, =~ Г1 (1=О) (9.2.1 1) ' 1о( ° ) Ниже мы определим необходимые и достаточные условия для Х(~") для того, чтобы импульс х(~) удовлетворял бы вышеуказанному соотношению.
Это условие известно, как критерий отсчетиости сигнала Кайквиста или условие Кайквиста для нулевой МСИ. Оно формулируется следующей теоремой. Сравнив (9.2.19) и (9.2.16) находим Ь„= Тх(-пТ) . (9.2.20) Следовательно, достаточное и необходимое условие для (9.2. 11) сводится к тому, что (Т (п=О) Ь. =~ (9.2.21) (О (и ~ 0). Подстановка этого условия в (9.2. 18) дает В(/) =Т (9.2.22) или, что эквивалентно О ~~1,Х(/+ гп/Т) = Т. (9.2.23) Этим заканчивается доказательство теоремы.
Теперь предположим, что канал имеет полосу ЪУ. Тогда С(у") юО для ф>И'и, ~ следовательно, Х® = 0 для ф > И'. Мы рассмотрим три случая. О 1. Когда Т<1/2И' или, что эквивалентно 1/Т>2И'. Поскольку В(/) = ~ Х(/+п~Т) состоит в этом случае из неперекрывающихся копий Х®, разделенных интервалом 1/Т, как показано на рис. 9.2.4, то нет возможности выбрать Х(у) так, чтобы удовлетворить условию В(/) гя Т, и таким путем мы не сможем синтезировать систему без МСИ.
— Ф г т ~ У Рис. 9.2.4, Кривая В(7) для случая Т(1 72Р 2. Когда Т = 1/2И' или, что эквивалентно, 1/Т = 2И' (скорость Найквиста), повторения ХД), разделенные интервалом 1/Т, показаны на рис. 9.2.5. Ясно, что в этом случае существует только одна характеристика Х1 /), которая удовлетворяет условию В(/) и Т. именно Х,, М«~) 0 при других /. (9.2.24) что ведет к импульсу яп лт!Т . хг х(~) = = з1пс~ — ~ гает ~Т (9,2.25) Это значит, что наименьшее значение Т, при котором возможна передача с нулевой МСИ, это Т = 1/2И', и при этом условии х(г) является функцией зшс.
Трудности такого выбора функции х()) заключаются в том, что она некаузальная и, следовательно, не реализуемая. 470 о и-1ат т Рис. 9.2.5. Кривая В(Д длл случал Т= 1120 Чтобы сделать еб реализуемой, обычно вводят задержку, т.е. используется функция 51пс[я(1 — 1„)/Т], а 1, выбирается так, чтобы при 1 < О иметь япс[х(1 — 1,)/Т1 = О. Конечно, при таком выборе х(1) время стробирования также надо сдвигать до тТ+1,.
Вторая трудность с такой огибающей импульса заключается в том, что скорость ее схолимости к нулю медленная. «Хвосты» от х[1) затухают, как 1/Т, следовательно, малая ошибка в моменте взятия отсчета на выходе согласованного фильтра демодулятора ведет к неограниченному ряду компонент МСИ. Такой ряд абсолютно не сходится из-за низкой скорости затухания импульса 1/Т и, следовательно, результирующая МСИ в принципе не сходится. 3. Когда Т>1/2Ф, то ВД) состоит из перекрывающихся копий ХД), разделенных интервалом 1/Т, как показано на рис.
9.2.6. В этом случае существует несчетное число выборов ХД), при которых В(Я ил Т, Т Т -ь' -1+к~ О 2-1« я' Т т Рис. 9.2.б. Кривая ВЯ дла случал Т> 1йГ Частный спектр импульса для случая Т ) 1|/УУ, который имеет требуемые спектральные свойства и который широко используется на практике — это спектр приподнятого косинуса. Частотная характеристика приподнятого косинуса (см. задачу 9.11) определяется так: — 1+со — Ц- — — ~ф< —, (9226) где ~3 называется коэффициентом ската и принимает значение в области О ь [3~1. Полоса, которую сигнал занимает вне полосы Найк»иста 1/2Т, называют излишком полосы, и он 471 обычно выражается в процентах от полосы частот Найквиста.
Например, если ~3=гг, излишек полосы равен 50%, а когда Д =1, излишек полосы равен 100%. Импульс х1!1, имеющий спектр приподнятого косинуса, определяется так: х(7)— Еп~в7т> юя~р~!г> . ° яге~~г> г г МПС ~7Ь7 (9.2.27) гс7 ! Т 1-413'7' ТТ' 1 — 413'7' /Т' Заметим, что х(г) нормирован так, что х(0) = 1. Рис.
9,2.7 иллюстрирует спектральные характеристики приподнятого косинуса и соответствующие импульсы для ~3 = О, г и 1. 15=0,5 2Т 11 2Т 1 7' Рис 9.2.7, Импульсы, имеющие спектр типа приподнятого косинуса Заметим, что при 13 = 0 импульс вырождается в х(7) = з1пс(л7/Т), а скорость передачи символов равна 7~Т=21т'. Если 13=1 скорость передачи символов Ъ~Т=1т'. В общем, хвосты х(7) убывают как 1/7' для 13>0. Следовательно, ошибка при стробировании отсчетов ведет к ряду компонент МСИ, который сходится к конечной величине. С учетом «гладкостных» характеристик спектра приподнятого косинуса возможно синтезировать реализуемые фильтры для передатчика и приемника, которые аппроксимируют желательные суммарные частотные характеристики.
В частном случае, когда канал идеален, т.е. С(Т) =1, ф < И', имеем Х,.У) =6,У)6,(Х), (9.2.28) где 6„(Т) и 6л Д) — частотные характеристики двух указанных фильтров. В том случае, когда фильтр на приеме согласован с фильтром на передаче, имеем Х У) =6тЦ)6„У) =!6,(~)~'. В идеале (9.2.29) и 6,Д) = 6,. (~), а 7, — некоторая номинальная задержка, которая должна удовлетворить физической реализуемости фильтра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
