Прокис Дж. - Цифровая связь (1266501), страница 91
Текст из файла (страница 91)
83.5. Сверточный кодер со скоростью 2/3 дяя кодирования обоих информанионных символов Как блоковый, так и сверточный коды можно использовать в объединении с расчлененным сигнальным созвездием. В общем, сверточные коды обеспечивают сравнимый выигрыш кодирования относительно блоковых кодов, а имеющийся в распоряжении алгоритм Витерби приводит к несложной реализации декодирования мягких решений.
Из этих соображений мы ограничим наше обсуждение сверточными кодами (линейными решетчатыми кодами), а в более общем случае (нелинейными) решетчатыми кодами. Решетчатая кодированная модуляция. Рассмотрим использование сигнального созвездия 8-и уровневой ФМ в объединении с решетчатым кодом. В качестве образца при измерении выигрыша кодирования используем не кодированную четырехфазовую ФМ (4 ФМ).
Не кодированная 4 ФМ использует сигнальные точки либо подобраза В либо В, о на рис 8.3.1„из которого видно, что минимальное расстояние сигнальных точек равно ~/2о . Заметим, что этот сигнал соответствует тривиальной решетке с одним состоянием и четырьмя параллельными переходами состояний, как показано на рис. 8.3.6(а). П одобразы Ю,, 13„1:74 и В, использованы как сигнальные точки с целью иллюстрации, Для кодированной 8 ФМ модуляции мы можем использовать решетку с четырьмя состояниями, как показано на рис. 8.3.6(б). Заметим, что каждая ветвь решетки соответствует одному из четырех подобразов С„, С',, С, или С,.
Для восьми точечного созвездия каждый из подобразов С'„, С;, С, и С, содержит две сигнальные точки. Следовательно, пподобраз С; содержит две сигнальные точки, соответствующие битам (000, 100) или (О, 4) в восьмеричной записи. Аналогично, С„содержит две сигнальные точки, соответствующие битам (010, 110) или (2, 6) в восьмеричной записи. С, содержит две сигнальные точки, соответствующие битам (001, 101) или (1, 5) в восьмеричной записи и Са содержит две сигнальные точки, соответствующие битам (011, 111) или (3, 7) в восьмеричной записи.
Таким образом, каждый переход в решетке из четырех состояний содержит два параллельных пути, как показано более подробно на рис. 8.3.6 (с), Заметим, что любые два сигнальных пути, которые расходятся из одного состояния и сливаются в то оке состояние после более одного перехода имеем квадрат расстояний Евклида с/а +2е~а = и*„'+с/2а между ними, с за Р— с е'Осш и (а) Рсшдтка а 1 састояннсм аЗ (Ь) Раша ош с 4 аоаияннямн — 0 — — — - — -0 4 4 С, С, (0,4) [2,6) с, с, (1,5) (3,7) 2 Ся Со (2,6) (0,4) С, С, ° н (з'.7) О.з) 5 (а) Рсшашя а 4 соаояонямн Рнс. 8.3.6.
Решйзка лля некеднреванной 4ФМ н решатчать1й кед дла сигналов ЗФМ Для примера, сигнальные пути О, О, О и 2, 1, 2 разделены на ,Ыоа+Из=~(0.765) +418=4.585В. С другой стороны, квадрат расстояния Евклида между 2 параллельными переходами равно ()'. =4В. Следовательно, минимальное расстояние Евклида между путями, которые расходятся из какого либо состояния и сходятся в то же состояние, равно для решетки с четырьмя состояниями И, ш2Л. Это минимальное расстояние в решетчатом коде названо свободным евклидовым расстоявиея( и обозначаются Р В решетке из четырех состояний на рис.8.3.6~6) Р,,ш2я('В.
Если сравнить с расстоянием Евклида И, шч'2В Вдля не кодированной 4ФМ модуляции„мы видим, что решетчатый код с четырьмя состояниями дает выигрыш кодирования 3 дБ. Мы .(отим подчеркнуть, что решетчатый код с четырьмя состояниями, иллюстрированный на рис. ,: 8.3.6(б), оптимален в том смысле, что он обеспечивает наибольшое свободное Евклидово расстояние. Ясно, можно конструировать много других решетчатых кодов с четырьмя ,: состояниями, включая и тот, который показан на рис. 8.3.7, которые четыре отсчетных : перехода из одного состояния до всех остальных состояний. Однако, ни этот код, ни ;;: любой из других возможных решетчатых кодов с четырьмя состояниями не даст большее :. значение Р„. Для решетки с четырьмя состояниями рис.
8-3-6(б) Р,„— 2з/(7. Если сравнить с .;,, расстоянием Евклида ЫЬ = /2су для некодированной ЧФМ модуляции мы видим что „'. решетчатый код с четырьмя состояниями дает выигрыш кодирования 3 дБ. обо>пеон о>о>0 о, 3 Рис. 8.3.7. Альтернативный решетчатый код с 4 состояниями Конструирование оптимального решетчатого кода с четырьмя состояниями для восьми точечного созвездия было выполнено на основе следующих эвристических правил: а) параллельные переходы (когда они возникают) назначаются сигнальным точкам, разделенным максимальным расстоянием Евклида, например а~е = 2ч'8 для 8 ФМ в четырех подобразах С,, С,, С„, С,. Ь) переход, начинающийся и сходящийся в некоторое состояние назначается подобразом ~С,,С,) или 1С„С,), которые имеют максимальное расстояние д, = чГ2Ф . с) сигнальные точки возникают с одинаковой частотой.
Заметим, что правила (а) и (6) гарантируют, что Евклидово расстояние связанное с одним и многими путями, которые выходят из определенного состояния и сходятся в это состояние, превосходят Евклидово расстояние для не кодированной 4 ФМ. Правило (с) гарантирует, что решетчатый код будет иметь регулярную структуру. Хотим указать на то, что специальное отобрахсение кодовых символов в сигнальные точки, как иллюстрировано на рис.
8.3.1, где восемь сигнальных точек представлено в эквивалентную двоичную форму, существенно. Можно разработать инь>е отображения путем перестановки подобразов таким путем, чтобы сохранить основное свойство— увеличение минимального расстояния среди подобразов. В решетчатом коде с четырьмя состояниями параллельные переходы разделяются евклидовым расстоянием 2~/о, что тоже равно й,„. Таким образом, выигрыш кодирования в 3 дБ ограничивается расстоянием параллельных переходов.
Больший выигрыш в качестве относительно не кодированной 4 ФМ можно достичь путем использования решетчатых кодов с большим числом состояний„что позволяет исключить параллельные переходы. Решетчатые коды с восемью или большим числом состояний следует использовать различимые переходы для получения больших значений г>„,. Е1апример, на рис. 8.3.8 мы иллюстрируем решетчатый код с восемью состояниями. разработанный Унгербоеком (1982 год) для 8 ФМ сигнального созвездия. Для максимизации свободного Евклидова расстояния переходы состояний были определены с учетом трех базовых правил, данных выше.
В этом случае можно заметить, что минимум квадрата Евклидова расстояния равно г>св = с~о + 2~У~ = 4 5858 что, по сравнению с расстоянием с~„' = 2Ж для некодированной 4 ФМ представляет выигрыш 3,6 дБ. Унгербоек (1982...1987) также нашел решетчатые коды со скоростью 2/3 и с 16, 32, 64, 128 и 256 состояниями, которые достигают выигрыш кодирования от 4 до 5,?5 дБ для 8 ФМ модуляции. лль о о а ~Ъ'-' оР~ ~~!~'~!о!о7 и! о,о,о,-о, и, ор!о,о, з, О!оьо!!о! И4 о!Р О!о! 3! л"!о!о!В! 57 Рис. 8.3.8.
Решетчатый над с 8 состояни!сни длл надира!н!иной модуляции 8ФМ Базовый принцип расчленения ансамбля легко расширить на большие сигнальные созвездия с ФМ, которые дают большую частотную эффективность. Например, 3 (бит/с.Гц) можно достичь или не кодированным 8 ФМ или кодированной модуляцией 1б ФМ с решетчатым кодом. Унгербоек (1987) предложил решетчатые коды и рассчитал выигрыш кодирования, достигнугый посредством простых сверточных кодов со скоростью 1/2 и 2/3 для 1б ФМ сигнального созвездия. Эти результаты суммированы ниже. Декодирование Витерби мягких решений для решетчато-кодированной модуляции выполняется двумя ступенями.
Поскольку каждая ветвь решетки соответствует сигнальному подобразу, то — первая ступень декодирования сводится к определению наилучшей точки сигнала внутри каждого подобраза, то есть точку в каждом подобразе, которая ближе по расстоянию в к принятой точке. Мы можем это назвать декоопроьа!!!лс!! нгл) образов. На второй ступени сигнальные точки, выбранные в каждом подобразе и их метрики квадратов расстояний используются для соответствуюшей ветви в алгоритме Витерби для определения пути сигнала в кодовой решетке, который имеет минимальную сумму квадратов расстояний от принимаемых сигнальных последовательностей (зашумленный выход канала).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
