Прокис Дж. - Цифровая связь (1266501), страница 92
Текст из файла (страница 92)
Вероятность ошибки решетчато-кодированных сигналов в присутствии алдитивного гауссовского шума можно рассчитать, следуя процедуре, описанной в разделе 8.2 для сверточных кодов. Напомним, что эта процедура включает расчет вероятности ошибки для всех различных событий, приводяших к ошибке и к суммированию вероятностей этих событий для получения объединенной верхней границы для вероятносги ошибки декодирования при первом пересечении.
Заметим, однако, что при больших ОСЩ вероятность ошибки при первом пересечении в основном определяется лидирующая слагаемым, который имеет минимальное расстояние В„. Следовательно, при больша ОСШ вероятность ошибки при первом пересечении хорошо аппроксимируется так: (8.3.1) где М„означает число сигнальных последовательностей с расстоянием В,„, которьв выходят из определенного состояния и возвращаются в то же состояние после одного или больше переходов, При вычислении выигрыша кодирования, достигаемого посредством решетчетскодированной модуляции мы обычно сосредотачиваемся на выигрыш, достигаемый путен увеличения 2"1„и пренебрегаем влиянием Аг,„.
Однако, решеточные коды с большин числом состояний могут привести к большим значениям У,„, что нельзя игнорировать при оценивании всего выигрыша кодирования. В дополнении к решетчето-кодированной ФМ модуляции, описанной выше, мошнма решеточатые коды были также разработаны для сигнальных созвездий АМ и КАМ. Особенно важен для практики класс решетчато-кодированных двухмерных прямоугольных сигнальных созвездий. Рис.
8.3.9 иллюстрирует эти сигнальные созвездия для М-КАМ, гав М=-16, 32, 64 и 128 О О О о О о о и = 3 2 (краст) ,о~о о о о!о 1 ~о(о~о о о о~о! ~'~ "Б '...",Я'~ ) к ~о о ~о о ~о о о о о~о о М = 128 [кркат1 о~о о~ о~о о о о о о о о о о о о о о о о о о Рис. 8.3.9. Прямоугольное двухмерное (КАМ) сигнальное созвездие Созвездия с М=2 и 128 имеют крестообразные формы и их иногда называют крест созвездиями. Ниже расположенные прямоугольные сетки, содержащие сигнальные точки М-КАМ, названы решетками типа У2 (индекс указывает на размерность пространства).
Если расчленение ансамбля применить к этому классу созвездий, минимальное евклидово расстояние между последовательными расчленениями равно д„,/Ы, = чГ2 для всех г', как мы видели прежде в примере 8.3,2. Рис. 8.3.10 иллюстрирует решетчатый код с восьмью состояниями, который можно использовать в прямоугольном сигнальном созвездии М-КАМ, М = 2", где и=4, 5, 6 . и так далее. Оа аР6 зО а,а,а,а, з, аР4аРО ~2 В7О!ОЗО5 Яз а~РР!а7 зз аОаба4 яб а аРФ~ Рис. 8.3.10. Решетка с 8 состояниями для прямоугольных сигнальных созвездий с КАМ С решеткой из восьми состояний мы связываем восемь сигнальных подобразов так, что подходит любой из М-КАМ сигнальных ансамблей при М>16. Для М=2""' два входных символа ~К=2) кодируются в п=З (и=я,+1) символа, которые используются для выбора одного из восьми состояний, соответствующих восьми подобразам. Дополнительные багз = и — я, входных символа используются для выбора сигнальных точек внутри подобраза и они приводят.к параллельным переходам в решетке из восьми состояний.
Таким образом, 16 КАМ включает два параллельных перехода в каждой ветви решетки. В более общем виде, выбор М=2""-точечного сигнального созвездия КАМ подразумевает, что решетки с восьмью состояниями содержат 2"' параллельных переходов в каждой ветви. Задание сигнальных подобразов для переходов основывается на том же наборе базовых 1звристических) правил, описанных выше ЗФМ сигнального созвездия. Так четыре (ветвевых) переходов, начинающихся от или входящих в то же состояние, задаются подобразами 0„0з, 0„.0, или 0„.0„0„.0,.
Параллельные переходы задают сигнальные точки, содержащиеся внутри соответствующих подобрззов. Этот решетчатый код с восьмью состояниями обеспечивает выигрыш от кодирования 4дБ. Евклидова расстояние параллельных переходов превышает свободное евклидова расстояние и, следовательно, качество кода не ограниченно параллельными переходами. Решетчатые коды с большими размерами для М-КАМ обеспечивают даже большие выигрыши от кодирования. Для примера, решетчатые коды с 2" состояниями для 449 Таблица 8.3.1. Вьшгрыпш кодирования для решетчато-кодированных АМ сппшлов т=1 Скорость Выигрыш кода (дБ) яний к, кода 4АМ относительно /0/(/б+ 1) некодированной 2АМ т=2 Выигрыш кода (дБ) т-+х т -+ т 8АМ относительно Асииптотический некодированной выигрыш кода (дБ) 4АМ 4 1 1/2 2,55 3,31 8 1 1/2 3,01 3,77 16 1 1/2 3,42 4,18 32 1 1/2 4,15 4,91 64 1 1/2 4,47 5,23 128 1 1/2 5 05 5.81 3,52 3,97 4,39 5,11 5,44 6,02 4 4 8 12 36 Г>6 Источник: (/в8егбае/с (1987) Таблица 8,3.2.
Выигрыши кодирования для решетчато-кодированных 16-ФМ сигналов Скорость ге=3 кода Выигрыш кода (дБ) 16ФМ у ~~/(а, +1) относительно некодированной 8ФМ Число состояний 4 1 1/2 3,54 8 1 1/2 4,01 16 1 1/2 4,44 32 1 1/2 5,13 64 1 1/2 5,33 128 1 1/2 5,33 256 2 2/3 5 5! Источник: Бпдегбое/ (1987) 450 Л/ = 2""' сигнального созвездия КАМ можно сконструировать путем сверточного кодирования к, входных символов в /с,+1 выходных символов.
Так, для этой цели используется сверточиый код со скоростью А, = /, /(/Г, + 1) . Обычно выбор (, = 2 обеспечивает достаточную долю общего достигаемого выигрыша от кодирования. Дополнительные Йх =т — /Г, входных символов ие кодиРУютсЯ, и оии пеРедаютсЯ а каждом сигнальном интервале, путем выбора символьных точек внутри подобраза. Таблицы 8.3.1..
8.3.3, взятые из статей Унгербоека (1987) дают суммарный выигрыш от кодирования, достигаемый при помощи решетчато — кодированной модуляции Табл. 8.3.1 суммирует выигрыши от кодирования, достигаемые при решетчато— кодированной (одиомериой) модуляцией с АМ со скоростями решетчатых кодов 1/2. Заметим, что выигрыш от кодирования посредством решетчатого кода с 128 состояниями, равен 5,8 дБ для восьми уровиевой АМ, что близко к предельной скорости канала Л„и теряет 4 дБ относительно предела пропускной способности канала для частости ошибки в области 10 ...10 ". Мы можем также видеть, что число путей А/„с евклидовым расстоянием ь3„становится больше с увеличением числа состояний. Табл, 8.3.2 показывает выигрыш кодирования для решетчато-кодированной 1б ФМ. Снова видим, что выигрыш кодирования для восьми и более ступеней решетки превышает 4 дБ относительно некодироваиной 8 ФМ.
Простой код со скоростью 1/2 и 128 ступенями решетки дает выигрыш 5,33 дБ. Табл. 8.3.3 содержит выигрыш кодирования, получаемый решетчато — кодированными сигналами КАМ. Относительно простой решетчатый код со скоростью 2/3 и 128 ступенями решетки дает выигрыш около б дБ при т=3 и 4.
Таблица 8.3.3. Выйгрышп колнрованпя лля решетчато-кодпровапныл КАМ сигналов ге=3 ш=4 Число Скорость Выигрыш кода Выигрыш кода состоя- /г, кола (лБ) 16КАМ (лБ) 32КАМ нии /гМ+ 1) относительно относительно неколнровлнной некодированиой 8КАМ 16КФМ лг=5 Выигрыш кода (лБ) 64КАМ относительно неколировлнной 32КАМ т -+ ое Аснмпготнческий ш -+ оэ выигрыш кода Л/ (лБ) 4 1 1/2 3,01 8 2 2/3 3,98 16 2 2/3 4,77 32 2 2/3 4,77 64 2 2/3 5,44 128 2 2/3 6,02 256 2 2/3 6,02 2,80 3,77 4,56 4,56 4,23 5,81 5.81 3,01 3,98 4,77 4,77 5,44 6,02 6,02 3,01 3,98 4,77 4,77 5,44 6,02 4 1б 56 1б 56 344 44 Источник: (/лйегбое/г (1987) Результаты в этих таблицах ясно иллюстрируют существенные выигрыши кодирования, достигаемые относительно простыми решетчатыми кодами.
Выигрыш ат кодирования в 6 дБ близок к результату для предельной скорости Л, для рассматриваемого сигнального ансамбля. Дополнительный выигрыш, который мажет вести к передаче вблизи границы пропускающей способности канала трудно получить без достаточного увеличения сложности техники кодирования/декодирования. Поскольку пропускная способность канала определяет окончательный предел качесгва кодирования, мы можем подчеркнуть, что непрерывное расчленение больших ансамблей сигналов быстро ведет к разделению сигнальных точек внутри некоторого подобраза, чта расширяет свободное евклидова расстояние када.
В таких случаях параллельные переходы больше не являются ограничивающим фактором для /.г„. Обычно расчленение на восемь подабразов достаточно для получения выигрыша кодирования 5-6 дБ при помощи решетчатых кодов со скоростью 1/2 или со скоростью 2/3 с 64 или 128 ступенями решетки, как указанно в табл. 8.3.1...8.3.3. Сверточные кодеры для линейных решетчатых кодаи, иллюстрируемые в табл. 8.3.1 .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
