Прокис Дж. - Цифровая связь (1266501), страница 89
Текст из файла (страница 89)
Ш.~г 1: Метрики веркнгй части дерева: 7, б, 5, 2 ~ +а метрики нижней части дерева: 5, 4, 3, 4 Шаг 2: Метрики верхней части дерева: 7, б, 5, б ~ метрики нижней части дерева; 3, б, 1, 2. Рис. 8.2.20. Пример деюдироввиия с обратной связью дяя сверточного юда со сюростмо 1/3 Г!ринвтав Швг пес икова- 1 тслкность: 1Ш фф Вместо вычисления метрик описанным выше способом, декодер с обратной связью в :ДСК можно эффективно реализовать путем вычисления синдрома по принимаемой 433 рассмотрении путей от шага 0+1)-го до Д+1+т)-го для принятия решения о символе на шаге 1+1. Так процедура повторяется на каждом шаге.
Параметр и — это просто число щагов по дереву, которое декодер учитывает при вынесении жесткого решения. Поскольку большая величина и ведет к большой величине памяти, желательно и выбрать как можно меньше. С другой стороны, и должно быть достаточно большим, чтобы избежать существенного ухудшения качества. Чтобы сбалансировать эти два противоречивых требования, и обычна выбирается в области К<т<2К, где К вЂ” кодовое ограничение.
Заметим, чта эта задержка при декодировании значительно меньше, чем задержка при использовании алгоритма Витерби, которая обычно около 5 К. последовательности и используя табличный метод коррекции ошибок. Этот метод похож на тот, который был описан выше для декодирования блоковых кодов. Для некоторых сверточных кодов декодер с обратной связью упрощается к виду, называемому логггчесшн) декодер по больгиинству или пороговый декодер 1Месси 1963; Келлер 1975).
Таблица 8.2.12. Верхние грешны выигрыша кода для декодирования мягких решеш>В для некоторых сверточпых кодов Схо ость хода 1/2 Ско ость кода 1(3 Верхняя граница дБ Кодовое ограничение К Кодовое ограничение Верхняя граница дБ 3,98 4,77 5,44 6,02 6,99 6,99 7,73 7.78 3 4 б 7 3 9 10 6 7 3 10 10 12 12 3 4 6 7 3 9 КО 8 1О 12 13 15 16 18 20 4,26 5,23 6,02 6,37 6,99 7,27 7,78 8.24 Таблица 8.2.13. Выигрыша кода ГдБ) для декодирования мягких решений по Впгербп Р 4/Л( Л, = 1/3 некоднр. ГдБ) К=7 К=8 Л, =3/4 К=б К=9 Л, = 1(2 К=5 К=б К=7 Л, =2/3 К=б 10-> 63 42 44 33 35 38 29 31 2,6 2,6 1 0-г 9,6 5,7 5,9 4,3 4,6 5,1 4,2 4,6 3,6 4,2 1 0 > 11'3 б'2 6'э 4'9 >'3 5'8 4'7 5'2 3'9 4'8 Источник: ./особа 11974); © /ЕЕЕ 434 8.2.8. Практические соображения по применению сверточных кодов Сверточные коды широко используются во многих практических приложениях прн синтезе систем связи.
Декодирование по Витерби предпочтительно используется при малых кодовых ограничениях 1К < 10), в то время как последовательное декодирование используется при больших кодовых ограничениях, когда сложность декодирования по Витерби становиться чрезмерной. Выбор кодового ограничения диктуется требуемым выигрышем кода. Из результатов для вероятности ошибки при декодировании мягких решений, данных 18.2.26), очевидно, что выигрыш от кодирования, достигаемый сверточным кодом, относительно системы без кодирования с двоичной ФМ или КФМ равен выигрыш от кодирования < 10!8(/г',г>'„„).
Мы также знаем, что минимальное свободное расстояние можно увеличить или за счет уменьшения скорости кода или за счет увеличения кодового ограничения или тем или другим одновременно. Табл. 8.2.12 дает данные о верхних границах для выигрыша от кодирования для некоторых сверточных кодов. С целью сравнения табл. 8.2.13 дает реальные выигрыши от кодирования и верхние границы 'для некоторых сверточных кодов с малым кодовым ограничением при использовании декодирования по Витерби. Следует заметить, что вьплгрыш от кодирования увеличивается по отношению к асимптотическом) пределу по мере увеличения ОСШ.
Рассмотренные результаты базируются на декодировании по Витерби мягких решений Если используется декодирование жестких решений, выигрыш от кодирования уменьшается примерно на 2 дБ в канале с АБГШ. Большие значения выигрыша декодирования, чем те, которые указаны выше в ":: таблицах, достигнуты при использовании сверточных кодов с большими кодовыми ограничениями, например К=50 и использовании последовательного декодирования. В любом случае, последовательное декодирование применяется при декодировании жестких решений для уменьшения сложности устройств.
Рис. 8.2.21 иллюстрирует характеристики качества (вероятность ошибки) для некоторых сверточных кодов с кодовым ограничением К-7 и скоростей кода 1/2 и 1/3 при использовании последовательного декодирования (жестких решений) и с кодовым ограничением К вЂ” 41 при тех же скоростях кода. 1ОО 1па а, 1О" 1О' 43 О 3 4 6 а 1О 1т 14 аь!на Оьа) Рнс, 8.2.21. Качество прн деюднрованнн по Внтербн н последовательном декодировании (ПД) прн скорости юда 1/2 н 1/3 10вьвга и /,еь 1// (1982). © 1982 /ЕЕЕ1 Заметим, что при К=41 код обеспечивает вероятность ошибки 10 ' при ОСШ 2,5...3 дБ.
что на 4...4,5 дБ отличается от предела пропускной способности канала. то есть вблизи предельной скорости. Однако коды с К = 7 и скоростями 1/2 и 1/3 с декодированием мягких решений по Витерби рассчитанные для вероятности ошибки 1О ", работает при ОСШ соответственно 5 и 4,4 дБ. Эти коды с малым кодовым ограничением достигают выигрыша кодирования примерно 6дБ при вероятности ошибки 10 ", в то время как коды с большим кодовым ограничением дают выигрыш около 7,5...8 дБ.
Имеются две важных предпосылки к внедрению декодера Витерби: 435 1) учет влияния ограничения интервала обработки, которое будет особенно актуальным при использовании мощных кодов и обеспечит фиксированную задержку декодера; 2) допустимая степень квантования входного сигнала для декодера Витерби. Исходя из опыта, можно утверждать, что усечение памяти кода на величину пяти кодовых ограничений ведет к пренебрежимо малым потерям в качестве. Рис. 8.2.22 иллюстрирует качество, полученное при моделировании кода со скоростью 1/2, с кодовым ограничением К = 3, 5 и 7 при длине памяти пути 32 бита. В дополнение к усеченной памяти пути, вычисления были сделаны при квантовании входных сигналов, поступающих от модулятора на восемь уровень (3 бита).
Штриховые кривые дают результат качества, полученный от верхней границы для вероятности ошибки на бит, даваемой (8.2.26). 1О-и Моигяиргяяииг Вгриияя г риииц ~ и Ю и Ю 1о-4 н о й 1О-' г я, ~к=з гК=7 юг 2 3 4 5 б 7 аг1Ь'г С~В1 Рис. 8.2.22. Вероятность ошибки на бит для кода со скоростью 1/2 при декодйровании по Витерби с 8-уровневым квантованием входных сигналов декодера и паьштью пути на 32 бита (Не/!ег и Ласо/>и (1971).Сг> 1971 1ЕЕЕ) Заметим, что результаты моделирования близки к теоретической верхней границе, что указывает на то, что ухудшение качества, обусловленное усечением памяти и квантованием входных сигналов декодера, несущественно (0,2... 0,3 дБ).
Рис. 8.2.23 иллюстрирует кривые вероятности ошибки на бит для сверточного кода с К = 3...8, полученные моделированием при декодировании жестких решений. Заметим, что для кода с К = 8 выигрыш от кодирования близок к 4 дБ относительно некодиров анной КФМ. Влияние квантования входного сигнала декодера далее иллюстрируются на рис 8.2.24 для кода со скоростью 1/2, К = 5, Заметим, что трехбитовое квантование (восемь уровней) примерно на 2 дБ лучше, чем декодирование жестких решений, что близко к безусловному пределу, получаемому при декодировании мягких решений в канале с АБГШ.
19 5 3 4 5 б 7 в) ~'а (ли) Рис. 8.2.23. Качество для юда со скоростмо 1Й при декодировании жестких решений по Витерби и усечении памяти пути 32 битами 1НеИег и 1асоЬк(1971).© 1971 7ЕЕЕ1 1О-Я а, М 1О и а Ф 8 1а-' 1 1 пг' 1 2 3 4 5 б 7 ее!И~ (дн) Рис. 8.2.24. Качество для юда со сюростъю 1/2, Е=з, при 8-, 4- и 2-уровневом квантовании на входе декодера Витербн.
гсечение памяти пути = 32 битам. ~НеИег и.госоЬе (1971).© 1971 1ЕЕЕ5 Совместное влияние квантования сигнала и усечения памяти путей для кода со скоростью 1/2, К=5 при памяти путей на 8, 16 и 32бита и использовании 2- или 8-уровневого квантования иллюстрирует рис. 8.2.25. Из зтих результатов очевидно, что ограничение памяти пугей тремя кодовыми ограничениями не ведет к серьезному ухудшению качества.
437 ига М 10-' б о н Ы 1О-' Ж 10-' 3 3 4 5 С 7 8 Еа!"о 018) Рис. 82.25. Качество для юда со сюростью!/2, К=5 при 8-, 4- и 2-уровиевом квантовании на входе деюдера Внтерби. Усечение памяти пути = 32 битами. 1Не//ег и /псоье (1971). © /971 /ЕЕЕ) Если сигнал от демодулятора квантован более чем на два уровня, то следует рассмотреть другую проблему — расстояние между уровнями квантования. Рис. 8.2.2б иллюстрирует результаты моделирования для восьмиуровневого квантования с равномерным распределением уровней, как функцию от величины расстояния между порогами.
Видим, что имеется оптимальное расстояние между порогами (примерно равное 0,5). Однако, область оптимальности достаточно широкая (0,4...0,7) так что. после начальной установки порогов, имеется малое ухудшение качества при вариации уровня а АРУ порядка +20%.
1,8х10 а и, 1,Сх10-5 И й 1,4х1О-а о 1лх10=' й 1,Ох Нка 0,3 0,4 0,5 0Д 0,7 0,8 Шаг момду порогами аааиаоаагааа Рис. 8.2.2б. Вероятность ошибок для юда со сюростью 1/2, К=5, использовании декодеРа ВнтеРби пРи кагьга = 5,5 дв и 8-уровневом квантовании как функция от шага равномерного квантования на входе деюдера. «Не//ег и,/асоЬя (197/). © 1971 /ЕЕЕ1 438 Наконец, мы можем наблюдать некоторые интересные результаты в изменении качества, обусловленном изменением фазы несущей. Рис.8.2.27 показывает качество кода со скоростью 1/2, К=-7 с восьмиуровневым квантованием и при отслеживании фазы несущей петлей, как функцию от ОСШ уь.
)ао )о' В й Ю ) а-' щ" )оа 2 4 6 а )О 12 м ' )б аь,то 1ЛБ) Рис. 3 2.27. Качество дла кода со скоростью 1/2, а.=7 с декодером Витерби ири 8-уровневом квантовании как функция от у» — ОСШ флуктуаций фазы несущей !//е//кт и./асоЬ» 1/97/). © 1971/ЕЕЕ) Напомним, что в ФАП ошибка фазы имеет дисперсию, которая обратно пропорциональна 7 . Результаты рис.8.2.27 показывают, что ухудшение велико, если ОСШ мала (у„<12 дБ)и вызывает насыщение кривой при относительно высоких значениях вероятности ошибки. 439 В.з.
КОДИРОВАННАЯ МОДУЛЯЦИЯ ДЛЯ ЧАСТОТНО-ОГРАНИЧЕННЫХ КАНАЛОВ При трактовке блоковых и сверточных кодов в разделе 8.1 и 8.2, соответственно, было отмечено улучшение качества за счет расширения полосы частот передаваемого сигнала на. величину, обратно пропорциональную скорости кода. Напомним, для примера, что улучшение качества, достигаемое двоичным блоковым кодом (н,к) с декодированием мягких решений, примерно равно 1О!8(Я.а' „ — й!п2/уь) по сравнению с некодированной двоичной или четверичной ФМ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
