Прокис Дж. - Цифровая связь (1266501), страница 84
Текст из файла (страница 84)
Второе слагаемое в (8.2 2) указывает на то, что есть два пути от узла а до узла е, имеющих расстояние а=8. Снова из диаграммы состояний или решетки мы видим, что этими путями являются асг/Ье и асЬсЬе. Третье слагаемое в (8.1.2) указывает, что есть четыре пути с расстоянием а=10 и так далее.
Таким образом, передаточная функция дает нам дистанционные свойства сверточного кода. Минимальное расстояние кода называется мннимальиым свободным расстоянием и обозначается аг„, В нашем примере Ы„= 6. Передаточную функцию можно использовать для получения более детальной информации, чем только расстояния различных путей Введем множитель М для всех переходов ветвей, вызванных входным битом 1. Тогда, поскольку каждая ветвь пересекается, совокупный показатель Ф увеличивается на единицу только тогда, когда переход ветви обусловлен входным битом 1. Далее мы вводим множитель ./ для каждой ветви диаграммы состояний так, что показатель,/ будет служить счетной величиной, указывающей число ветвей для любого данного пути от узла а к узлу е. Для сверточного кода со скоростью 1/3 в нашем примере диаграмма состояний, которая объединяет суммируемые множители./ и М показана на рис.
8.2.12. (8.2.6) Пример 8.2.4. Сверточный код, показанный на рис. 8.2.10, имеет параметры К вЂ” 2, об=2, н=4. Допустим, что мы трактуем код как недвоичный. Так, вход кодера и выход кодера можно трактовать как четверичные символы. В частности„если мы трактуем вход и выход как четверичные символы 00, 01, 10 и 11, то расстояние, измеряемое в символах между последовательностями 0111 и 0000, равно 2. Далее предположим, что входной символ 00 лекодируется как символ 11, тогда мы имеем одну ошибку в символе. Это соглашение, примененное к сверточному коду, показанному на рис.
8.2.10, приводит к диаграмме состояний, иллюстрируемой рис. 8.2.13. Из нее мы получаем уравнения состояний: Хб МУД '~а+ М~У «ь+ МУР~а+ МУ Х, = МЮ>Х + МЮгХ + МЮХ + МЮХИ Х М ДгХ + МУДХ + МЗДгХ + МУ ЦХ (8.2.7) Х. = ЛЭ'(Хб+ Х, + Х,). Решая эти уравнения, получаем передаточную функцию Т~Д,М„I)= „, =У'МД'+3"М'Д'+,У'М'Д" + + уб Мзд>0 + 2 убМ3Р> О + уг Мъд>б+ Эта форма передаточной функции дает свойства всех путей свйрточного кода. Эго значит, что первое слагаемое в выражении Т(Р,М,,У) указывает на то, что путь с расстоянием бУ = б имеет длину 3 и что из трех информационных битов один «1». Второе и третье слагаемые в выражении Т(Д,М,.У) указывают на то, что из двух слагаемых с расстоянием бУ = 8 одно длиной 4, а второе длиной 5. Два из четырех информационных бпт в пути длиной 4 и два из пяти информационных бит в пути длиной 5 являются «1».
Таким образом, показатель множителя У указывает длину нуги, который сливается первый раз с путем из одних нулей„показатель множителя М указывает число «1>> в информационной последовательности для этого пути, а показатель Р указывает расстояние от последовательности кодированных битов этого пути от последовательности с одними нулями. Множитель./ особенно важен, если мы передаем последовательность конечной длины, скажем, т битов. В этом случае сверточный код повторяется после ш узлов или т ветвей. Это подразумевает, что передаточная функция для усеченного кода получается при усечении Т(Д, М„У) по слагаемому .У . С другой стороны„если мы передаем экстремально длинную последовательность, т.е.
существенно неограниченную по длине последовательность, мы хотим подавить зависимость Т(Д,М,У) от параметра Х Это легко выполнить, положив У=1. Так для примера, данного выше, мы имеем ~у О Т(д у 1) 7'(О у) уо~ +2уг1>б +4узр~б + > «у! > — 41~>1'>ы 1- РЮ где коэффициенты (а ) определены (8.2.3). Процедуру, которую мы описали в общих чертах выше для определения передаточной функции двоичного сверточного кода, легко расширить на недвоичные коды. В следующем примере мы определим передаточную функцию для недвоичного сверточного кода, ранее введенного в примере 8.2.3. 411 лш Рис. 8.2.13. Диаграмма состоянии Лла недаоичного свврточного кола, имеющего параметры А=2, ~=2, снорость 1>2 Решение этих уравнений приводит к передаточной функции ю ию' Это выражение для передаточной функции особенно применимо тогда, когда четверичные символы на выходе кодера отображаются в соответствуюгций ансамбль четверичных сигналов л„(1), т = 1, 2„3, 4, например, четырьмя ортогональными 1 сигналами.
Таким образом здесь имеется взаимно-однозначное соответствие между кодовыми символами и сигналами. Альтернативно, для примера, выход кодера можно передать как последовательность двоичных символов посредством двоичной ФМ. В таком случае следует измерять расстояние в битах. Если использовать такое соглашение, диаграмма состояний имеет вид рнс. 8.2.14 Решение уравнений состояний, полученное из этой диаграммы состояний, приводит к передаточной функции, которая отличается от той, которая дана (8.2.8).
Некоторое сверточные коды проявляют характерное поведение, называемое катаетрг>гричееким разм>гоэгеением ошибок. Когда код, который имеет такие характеристики, используется в двоичном симметричном канале, возможно, при ограниченном числе ошибок в канале, . неограниченное число ошибок декодирования. Такой код можно идентифицировать из его диаграммы состояний. Она может содержать путь с нулевым расстоянием (путь с множителем' О =1) от некоторого ненулевого состояния обратно в то же самое о состояние. Это означает, что может образоваться петля вокруг этого пути с нулевым расстоянием неограниченное число раз без увеличения расстояния относительно пути с одними нулями. Но если эта собственная петля соответствует передаче 1, декодер будет 412 делать неограниченное число ошибок.
Поскольку такие коды легко распознать, их легко избежать на практике. ,умеР емко Рис. 82.14. Диаграмма состояний для недвоичного свврточного кодера, имеющего параметры К=2, 2 —.— 2, скорость 1Е2, выходы которого интерпретируются как двоичные последовательности 8.2.2. Оптимальное декодирование для сверточных кодов — алгоритм Витерби При декодировании блокового кода в канале без памяти, мы вычисляем расстояние (расстояние Хемминга при декодировании жестких решений и расстояние Евклида прн декодировании . мягких решений) между принимаемым кодовыми словами и 2' возможными к передаче кодовыми словами. Затем мы выбираем кодовое слово, которое наиболее близко по расстоянию к принятому кодовому слову.
Это правило решения, которое требует вычисления 2 метрик, оптимально в -том смысле, что оно приводит к минимуму средней вероятности ошибки в двоичном симметричном канале с АБГШ и р(,. В отличие от блокового кода, который имеет фиксированную длину п, сверточный код порождается устройством с ограниченным числом состояний. Как следствие, оптимальный декодер является максимально правдоподобным последовательным оценивателем (МППО) вида, описанного в разделе 5.1.4 для сигналов с памятью, таких как ДБНП и МНФ.
Позтому оптимальное декодирование сверточных кодов включает поиск по решетке наиболее правдоподобной последовательности. В зависимости от того, формирует ли детектор, за которым следует декодер, жесткие или мягкие решения, соответствующие метрики при поиске по решетке могут быть или метриками Хемминга или метриками Евклида, соответственно. Более подробно мы зто рассмотрим ниже, используя решетку рис.
8.2.5 для сверточнога кода, показанного на рис. 8.2.2. 413 хранения всей длины выживших последовательностей, велика и дорогая. Как указано в разделе 5.1.4, решение этой проблемы заключается в модификации алгоритма Витерби таким образом, чтобы установить фиксированную задержку декодирования без существенной потери качества оптимальности алгоритма. Напомним, что модификация сводится к тому, чтобы удержать в заданное время / только самые последние 6 декодированных информационных бит (символов) в каждой выжившей последовательности.
По мере приема новых информационных битов (символов) оптимальное решение принимается относительно бита (символа), принятого на 6 ветвей раньше по решетке, путем сравнения метрик выживших последовательностей и принятия решение о бите в последовательности, имеющей наибольшую метрику. Если 6 выбран достаточно большим, все выжившие пути будут содержать одинаковый декодируемый бнт (символ), принятый на Ь ветвей раньше. Это значит, что с большой вероятностью, все выжившие последовательности к моменту 1 выходят из одного и того же узла в момент времени 1 — 3 . Экспериментально показано (компьютерное моделирование), что задержка б > 5К обеспечивает пренебрежимо малое ухудшение качества относительно ' оптимального алгоритма Витерби.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
