Прокис Дж. - Цифровая связь (1266501), страница 83
Текст из файла (страница 83)
Бит в последней ячейке регистра сдвига перемещается направо (покидает регистр) и не влияет больше на выход. Так что мы можем сказать, что трехбитовая последовательность выхода для каждого входного бита определяется входным битом и четырьмя возможными состояниями регистра сдвига, обозначенными а — 00, 6=-01„с=10, 0-11.
Если пометить узлы дерева этими же метками, найдем, что на третьем такте имеются дна узла с пометкой и, два с пометкой Ь, два с пометкой с и два с пометкой гг Теперь видим, что все ветви, исходящие нз двух узлов с одинаковой меткой (одинаковыги состоянием) являются идентичными в том смысле, что они генерируют одинаковые выходные последовательности. Это означает, что два узла, имеющие одинаковую метку, можно слить.
Если мы зто сделаем в дереве, показанном на рис. 8.2.4, мы получим другую диаграмму, которая более компактна, именно получим реигелиу, Для примера решетчатая диаграмма для сверточного кодера рис. 8.2 2 показана на рис. 8.2.5. Чтобы изучить зту диаграмму, договоримся о том, что сплошные линии означают выходы, генеририруемые входом О, а пунктирные — выходы, генеририруемые входом 1. В примере, который мы рассматриваем, видим, что после начального состояния решетка содержит четыре узла на каждом шаге. соответствующие четырем состояниям регистра сдвига а, Ь, с и Ы. После второго шага каждый узел в решетке имеет два входных пути и два выходных.
Из выходных путей один соответствует входу О, а второй — входу 1. ооо ооо ооо ооо ооо Ш1 1О1 1О1 в, Увгввввввмвйвв рс ввя Рис. 8.2.5. Решетчатая диаграмма для саертачиого кода, имеющего сюрость 1/З„К=З Поскольку выход кодера определяется входом и состоянием кодера, еше более компактной, чем решетка. является диаграмма состояний. Диаграмма состояний — зто просто граф возможных состояний кодера и возможных переходов из одного состояния в другое. Для примера на рис. 8.2.6 показана диаграмма состояний для кодера, показанного на рис. 8.2.2.
Рис. 8.2.6, Диаграмма состояний дяя саертечиого кода, имеющего скорость 1/3, Г=З Эта диаграмма показывает, что возможные переходы таковы а ьа а — +с Ь вЂ” ьа Ь вЂ” ~ — ьс с — +Ь с — ~ +И И вЂ” — эЬ И вЂ” -+И где и — +13 означает переход из состояния и в 13, когда входной бит1. Три бита, показанных далее на каждой ветви диаграммы состояний, представляют выходные биты, Пунктирная линия на графе означает, что входной бит 1, в то время как сплошная линия указывает, что входной бит О.
Пример 8.2.2. Рассмотрим сверточный код со скоростью 2/3, ~2, описанный в примере 8.2.1 и показанный на рис. 8.2.3. Первые два входных бита могут быть ОО, 01, 1О или 11. Соответствующие выходные биты — ООО, 010, 111, 101. Когда следующая пара входных битов входит в кодер, первая пара передвигается в следующую ячейку. Соответствующие выходные биты зависят от пары битов, переместившихся во вторую ячейку и новой пары входных битов. Следовательно, древовидная диаграмма для этого кода, показанная на рис.
8.2.7, имеет четыре ветви на узел, соответствующие четырем возможным парам входных символов. Поскольку кодовое ограничение кодера К =2, дерево начинает повторяться после второго шага. Как показано на рис. 8 2 7, все ветви, исходящие из узла, обозначенного а (состояния а) дают идентичные выходы.
Путем слияния узлов, имеющих одинаковое название, мы получаем решетку, показанную на рис. 8.2.8. Итоговая диаграмма состояний для этого кодера показана на рис. 8.2.9. Рис. 8.2.7. Древовидная диаграмма для свсрточиого кода, имеющего лараметры А'-2, ~=2, и — 3 Для обобщения отметим, что сверточный код со скоростью А/и и кодовым ограничением К характеризуется 2' ветвями, уходящими от каждого узла на древовидной диаграмме. Решетка и диаграмма состояний имеют (кюкдая из них) 2М" '1 возможных состояний. Имеются 2" ветвей, входящих в каждое состояние, и 2" ветвей, покидающих каждое состояние (для решетки и дерева это верно после наступления установившегося режима) а оао а Рис.
8.2.8. Решатчагая диаграмма для сверточиого када, имеющего иарамстры а=2. 1-2, в=3 407 Три типа диаграмм, описанных выше, используются также для представления недвоичных сверточных кодов. Боли число символов в алфавите равно д = 2', к > 1, результирующий недвоичный код можно также представить как эквивалентный двоичный код. Следующий пример рассматривает сверточный код этого типа. Рис. 8.2.9. Диаграмма состояний для скерточнаго кода, имеющего параметры А' 2, А — 2, и--3 Пример 8.2.3. Рассмотрим сверточный код, генерируемый кодером, показанном на рис.
8.2.10 Этот код можно описать как двоичный сверточный код с параметрами К вЂ” 2, Ф = 2, и =- 4, Лс = 1/2 и с генераторами а, =~1О1О1, 8„=~О1О11, 8„=[111О1, 8„=-~1ОО11. Выход Рис. 8.2.10. Скертоыный хакер с К=2, к=2, к=э За исключением различия в скорости, этот код похож по форме на сверточный код со скоростью 2/3, /г=2, рассмотренный в примере 8.2.1. Альтернативно, код, генерируемый кодером рис. 8.2.10, можно описать как не двоичный (гг=4) код с одним четырехпозиционным символом на входе и двумя четырехпозиционных символов на выходе. Действительно, если выходные символы кодера трактуются модулятором и демодулятором как д-ичные (гг=4), которые передаются по каналу посредством некоторой М-ичный (А~=4) модуляции, код можно соответственно рассмотреть как недвончный. В любом случае, древовидные, решетчатые диаграммы и диаграммы состояний независимы от того, как мы смотрим на код.
Это значит, что этот частныи код, характеризуется деревом с четырьмя ветвями, исходящими от каждого узла, или решаткой с четырьмя возможными состояниями и четырьмя ветвями, входящими и покидающими каждое состояние, или, что эквивалентно, посредством диаграммы состояний, имеющей те же параметры, что и решетка. 8.2.1. Передаточная функция сверточного кода Дистанционные свойства и характеристики качества (вероятность ошибки) сверточного кода можно получить из его диаграммы состояний.
Поскольку сверточный код линейный, набор расстояний Хемминга между кодовыми последовательностямгк генерируемыми на определенном шаге дерева и последовательностью из одних нулей, такой же, как набор расстояний кодовых последовательностей по отношению к другой кодовой последовательности. Следовательно, мы предположим, без потери общности, что входом кодера является последовательность из одних нулей. Диаграмма состояний, показанная на рис. 8.2.6, будет использована для демонстрации метода получения дистанционных свойств сверточного кода. Сначала мы пометим ветви на диаграмме состояний как В' =1, В', В или Й', где показатель у Е) означает расстояние Хемминга мемеду выходной битовой последовательностью, соответствующей ветви, и выходной последовательностью, соотвептвующей ветви из одних нулей.
Собственную петлю у узла а можно исключить, поскольку она ничего не вносит в дистанционные свойства кодовой последовательности относительно кодовой последовательности из одних нулей. Дальше, узел а расщепляется на два узла, один из них представляет вход, а другой выход диаграммы состояний. Рис. 8.2.11 иллюстрирует результирующую диаграмму.
Рис. 8,2.11. Диаграмма состояний дяя саерточиого кода, имеющего скорость И, К 3 Мы используем эту диаграмму, которая теперь состоит из пяти узлов, поскольку узел а был расщеплен на два узла, для написания четырех уравнений состояния: 409 Х. — /3'Х. +ПХ„, Х, = Е)Х,+ОХ„, Х =/3 Х,+/3оХ„, Х,=О'Х. (8.2.1) Передаточная функция кода определяется как У(О) = Х,/Х.. Решив уравнения состояния, данные выше, мы получим б Т(П) г1ь + 2/-~~ 4/Уо 8/3 12+ т~ /З,г 1 — 2/3 г-ь где, по определению, 21а'1" (четные г/) а, а О (нечетные г/ ) (8.2.3) Рис.
8.2.12. Диаграмма состояний лля сверточиого юла, имекилего сюрость 1/3, К=3 Уравнения для диаграммы состояний, показанной на рис. 8.2.12, таковы: Х, = ЛВ~Х. + /Ь///Хм Х, = ЮХ, +.ИХ„ Х = //Ю'Х, + ЛИ'Х~, Х, = Л)'Х,. (8„2.4) Передаточная функция этого кода указывает на то, что имеется единственный путь с расстоянием Хемминга а'=6 от пути нз одних нулей, который сливается с путем из одних нулей при данном узле. Из диаграммы состояний, показанной на рис. 8.2.6, илн решетчатой диаграммы, показанной на рис. 8.2.5, видно, что путь с г/=6 это асЬе. Нет других путей из узла а до узла е„имеющих расстояние гг — 6.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
