Прокис Дж. - Цифровая связь (1266501), страница 90
Текст из файла (страница 90)
Для примера, если у, = 10, расширенный код Говея (24,12) дает выигрыш от кодирования 5 дБ. Этот выигрыш от кодирования достигается ценой удвоения полосы передаваемого сигнала и, конечно, дополнительной оптимальностью, связанной с усложнением реализации приемника. Таким образом, кодирование является эффективным методом для размена полосы и сложность реализации на мощность передатчика. Эта ситуация применима к цифровым системам связи, которые рассчитаны для работы в области ограниченной мощности мощность, когда Л/И' < 1.
В этом разделе мы рассмотрим использование кодированных сигналов для каналов с ограничением полосы. Для таких каналов, цифровые системы связи синтезируются так, чтобы использовать эффективные по полосе системы многоуровневой фазовой модуляции, такие как АЫМ, ФМ, ДФМ, КАМ и работать в области, где Л/И'>1. Если кодирование применяется к ограниченным по полосе каналам, то желателен выигрыш качества без расширения полосы сигналов. Эту цель можно достичь увеличением числа сигналов по сравнению с соответствующими системами без кодирования, чтобы компенсировать избыточность, вносимую кодом.
Для примера, предположим, что система без кодирования, которая использует четырехфазовую ФМ, достигает Л/И'=21бит/с Гц) при вероятности ошибки 10 '. Для этой вероятности ошибки ОСШ на бит уь=10,5 дБ. Мы можем попытаться уменьшить ОСШ на бит путем использования кодированных сигналов, но это надо сделать без расширения полосы. Если мы выберем скорость кода /1, = 2/3 это должно сопровождаться увеличением числа сигнальных точек от четырех (два бита на символ) до восьми (три бита на символ).
Таким образом, код со скоростью 2/3, используемый совместно с восьми фазовой ФМ, проносит например, такое же количество данных (в единицу времени) через канал как некодированная четырехфазовая ФМ. Однако, мы напомним, что увеличение числа фаз сигнала от четырех до восьми требует дополнительно примерно 4 дБ мощности сигнала для поддержания той же вероятности ошибок. Следовательно, если кодирование приносит выгоду, выигрыш качества кода со скоростью 2/3 должен преодолеть этот 4 децибеловый штраф. Если модуляция трактуется, как отдельная операция, независимая от кодирования, то требуется использование очень мощных кодов (большие кодовые ограничения сверточных кодов или большая длина блокового кода) для возмещения потерь и обеспечение некоторого достаточного выигрыша от кодирования.
С другой стороны, если модуляция является частью единого процесса кодирования и она рассчитывается совместно с кодом, для увеличения минимального евклидового расстояния между парами кодированных сигналов, потери от расширения ансамбля сигналов легко преодолеть и достигается достаточный выигрыш кодирования при относительно простых кодах. Ключ для подхода к этой совместной модуляции и кодирования заключается в изобретении эффективного метода, отображения кодовых битов (символов) в сигнальные точки так, чтобы максимизировать минимальное евклидово расстояние (между парами символов!). Такой метод был разработан Унгербоеком (1982) и основан на принципе отображения рядом сочленений . Мы опишем эти принципы посредством двух примеров. Пример 8.3.1: сигнальное созвездие для восьмеричной ФМ.
Расчленим восьмифазовое сигнальное созвездие, показанное на рис. 8.3.1, на подобразы с возрастающими минимальными евклидовыми расстояниями. В восьмифазовом сигнальном ансамбле сигнальные точки располагаются на окружности радиуса ~Л и имеет минимальное взаимное расстояние 4=2 'Ва „=Д2 — '2)В=07654м. 440 с О 1 с с О 1 с я2=21я ++ оо о 1 о4 ++ ого по оог ГО1 ОП гн ооо Рис. 83.1.
Ряд расчленений для восьмеричного ансамбля сигналов ФМ Пример 8.3.2. Сигнальные созвездии для 16-КАМ Шестнадцатиточечное прямоугольное сигнальное созвездие показанное на рис. 8.3.2, сначала делится на два подобраза путем назначения альтернативных точек в каждом подобразе, как показано на рисунке. Таким образом, минимальное расстояние между ' точками увеличивается при первом расчленении с 2 Й до 2ч'2Ж . Дальнейшее расчленение двух подобразов ведет к большому увеличению евклидового расстояния между При первом расчленении восемь точек подразделяются на два подобраза из четырех точек в каждом так, что минимальное расстояние между точками увеличивается до д, — — с/28 . На втором уровне расчленения каждый из двух подобразов разделяются на два подобраза из двух точек так, что минимальное расстояние увеличивается до И„=2Л.
В : результате получилось четыре подобраза с двумя точками в каждом. Наконец, последняя ступень расчленения ведет к восьми подобразам, где каждый подобраз состоит из -. единственной точки. Заметим, что каждый уровень расчленения увеличивает минимальное , еаклидовое расстояние между сигнальными точками. Результат этих трех ступеней расчленения иллюстрирует рис. 8.3.1. Путь, по которому кодовые символы отображаются : а расчлененные сигнальные точки, описан ниже. сигнальными точками, как показано на рис.
8.3.2. Интересно заметить, что для прямоугольного сигнального созвездия, каждый уровень расчленения увеличивает минимальное евклидово расстояние на 3Г2, то есть с~,и/с~, = 1Г2 для всех /. клы-го ОЭОЭ оооо ° оео, оооо оооо ° ОЭО оооо С, оеое оеое о сосо ° ОЭО о оооо о аоао 4 о еоео 1 о оооо 1 о Оеое4 аоое оеоо оооо ОООО ° оса ооео оооо оооо оооо оооо ооео еаоо оооо оеао ОООЕ о 'оооо~> о ~ооооо 1~ о /еооо'11> о/осеа' > о/ааааа! о/1ооо1~! о~ооое~ > О~оэоо~ > оооо ооое оаб>о оооо оеоо оооо ОООО ОООО оооо 1ооо оеоо ОООО о оооо поо оооо оооо оооо эооо оооо ооео сосо оооо оооо оооо оооо еоао оооо оооо оооо оооо оооо оэоа оооо ооое оооо оооо ооэо оооо еооо оооо оооо оооо оооо:1ооо ооео оооо оооо оооо оооо оооо ооое оооо овос оаоа опо и1о ооо> 1оо1 о~о~ по| оои 1оп оги пи оооо оооо оооо ° ооо во~о оооо оооо ооое ОООО щоо оооо "аео оооо оооо ~о>о Рнс.
8.3,2. Ряд расчленений для ансамбля сигналов КАМ-1Г> гз ПМ1П !ЮЯ 1111КО Рнс. е.3.3. Общая структура комбинированного кодера/модулятора Блок из и информационных символов делится на две группы длиной /г, и /го /г, символов кодируются в и символов, в то время как яо символа остаются не кодированными. Затем н символа кодера используются для выбора одного из 2" возмо>кных подобразов в расчлененном ансамбле сигналов, в то время как 1о символа используются для выбора одной из 2" сигнальных точек в каждом подобразе. Если «о = О, все лг информационных символа кодируются. 442 В этих двух примерах расчленения ведется до тех пор, пока каждый подобраз содержит только единственную точку.
В общем, это не необходимо. Например, сигнальное созвездие 1б точечной КАМ можно расчленить только дважды, чтобы получить четыре подобраза с четырьмя точками в каждом, Аналогично сигнальное созвездие восьми фазовой ФМ можно расчленить дважды, чтобы получить четыре подобраза с двумя точками в каждом. Степень до какой сигнал расчленяется зависит от характеристик кода.
В общем процесс кодирования выполняется так, как показано на рис. 8.3.3. Пример 3.3.3. Рассмотрим использование сверточного кода со скоростью 1/2, показанного на рис. ЯЗ.4 (а) для кодирования некоторого информационного символа, в то время как второй информационный символ остается не кодированным. с! ( с!, ся, ся ) ООО о-ОО Ь- ]О с (а) Кодер с 01 ( с) Отобраяеанна 1О яояироааии!ая бит(св ся сй в сисвяавныа тонни ( Ь ] Рашатяа с 4 состояаияин Рис. 8.3.4.
Решвтяя с 4 состояниями для колировяииой модуляции восьмеричной ФМ Используем их в объединении с восьми точечным сигнальным созвездием, например„ восьми фазовой ФМ или восьми точечной КАМ. Два кодированных символа используются для выбора одного из четырех подобразов сигнального созвездия, в то время как оставшийся информационный символ используются для выбора одной из двух точек внутри каждого подобраза. В этом случае /т! = 1 и ФО = 1. Решетка с четырьмя состояниями показанная на рис. 8.3.4(/]), является в основе своей решеткой для сверточного кода со скоростью 1/2 с добавлением параллельных путей в каждой позиции для размещения некодированных символов с,. Таким образом, кодированные символы (со с!) используются для выбора одного из четырех подобразов, каждый из которых содержит две сигнальные точки, а не кодированные символы используются для выбора одной из двух сигнальных точек внутри каждого подобраза.
Заметим, что сигнальные точки внутри подобраза удаленны на расстояние (/я =2!/в . Таким образом, расстояние Евклида между параллельными путями равно б/я . Отображение кодовых символов (с с с ) то Зт сигнальными точками иллюстрируется на рис. 8.3.4(с). В качестве альтернативной схемы кодирования мы можем использовать сверточный кодер со скоростью 2/3 и кодировать 2 информационных символа так, как показано на рис 8.3.5. Это кодирование ведет к решатке с восьмью состояниями и обеспечивает лучшее качество, но требует более сложную реализацию декодера, как описано ниже. с7 Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
