Прокис Дж. - Цифровая связь (1266501), страница 94
Текст из файла (страница 94)
а) определите порождающую матрицу С (в систематической форме) для этого кода и найдите все возможные кодовые слова. Ь) сколько ошибок может корректировать этот код? 8.17. Докажите, что суммирование любых двух комбинаций в одной строке стандартною расположения дает возможное кодовое слово. 8.18.
Исходя из БЧХ кода (15, 7), сконструируйте укороченный код (12, 4). Дайте порождающую матрицу для укороченного кода. ЗЛ9. В разделе 8.1.2 было указано, что когда код Адамара (иий) отображается в сигналы посредством двоичной ФМ соответствующие М = 2" сигналов ортоганальны. Определите показатель расширения полосы для М артогональных сигналов и сравюпе с требованиями по полосе для ортогональных сигналов ФМ при когереитном детектировании.. 3.20. Покажите, что сигналы, генерируемые кадом регистра сдвига максимальной длины при отображении каждого кодового символа в кодовом слове двоичным ФМ сигналом одинаково коррелировзнны с коэффициентом корреляции р „= — 1/(М вЂ” 1), то есть М сигюлов образует симплексный ансамбль.
8.21. Вычислите вероятность ошибки декодирования, получаемой в канале с АБГШ при использовании кода Хемминга (7, 4) при декодировании жестких и мягких решений. Используйте (8.1.50), (8.1.52), (8.1.82), (8.1 90) и (3.1.91). 8.22. Используйте результаты раздела 2.1.6 полученные для границы Чернова при декодировании жестких решений (формулы (8.1.89) и (8.1.90)). Предположив, что передано кодовое слово нз одних нулей, определите верхнюю границу для вероятности того, что выбрана декодерам кодовое слово С, имеющий вес зк . Это имеет место, если -~м„, илн больше символов принято с ошибкой. Для определения границы Чернова определите последовательность из в„случайных величин„как 1 с вероятностью р, -1 с вероятностью ! - р, где ! =1.2,...„м„, ар — вероятность ошибки в канале.
Для ДСК величины (Х,) статистически независимы. 8.23. Сверточный код описывается генераторами 8,=[!00) 8,=[101) 8,=[Ш) в) получите кодер, соответствующий этому коду, Ь) получите дишрамму сосюяний для этого кода, с) получите решетчатую диаграмму для этого кода, д) найдите передаточную функцию и свободное расстояние этого кода, е) проверьте, является ли этот код катастрофическим. 8.24. Свортачный код из задачи 8.23 используется для передачи по каналу с АБГШ при декодировании зесткж решений. Выходом детектора (демодулятора) является (101001011110111...). используя алгоритм Взтерби, найдите переданную последовательность.
8.25. Повторите задачу 8.23 для кода с генераторами 8, =[По)8, =[101)8, =[Ш) 8.26. Блок-схема двоичного сверточного кодера показана иа рисунке Р8.26. а) Получите диаграммы состояний кода. ! Ь) Найдите передаточную функцию кода Т()3). и=з с) Каково минимальное свободное расстояние кода д ? 2 0)Предположите, что сообщение кодируется этим кодом и передается через двоичный симметричный канал с + ирвпнастью ошибки р = 1О ~. Используя алгоритм В щерби найдите переданную последовательность + еямволов, если принята последоватеяьность Рис. Р.3.26 г =(11О,))О,11О,)11, ОЮ, Ю1, Ю1). е) Найдите верхнюю границу для вероятности ошибочного декодирования, если используется указанньй вьяше двоичный симметричный канал.
Сделайте приемлимую аппроксимацию. 8.27. Блок схема свбрточного кода (3, 1) показана на рисунке Р8.27. а) Получите диаграммы состояний кода. Ь) Найдите передаточную функцию кода Т(Я . + с) Найдите минимальное свободное расстояние кода (с1„) и покажите соответствующий путь (нв А=1 1 расстоянии Н относительно кодового слова из одних нулей ) на решетке. л=З д) Предположите, что четыре двоичных 2 информационных символа (х„хз, х„ха), + которыми следуют два нуля закодированы. Этл информация передается по двоичному симметричному каналу с переходной вероятностью ошибки О, 1.
+ Принимаемая последовательность такова (111, 111, 111, 111, 111, 111). Используйте алгоритм декодирования Рис, Р.8.27 Витерби, чтобы найти переданную последовательность данных. 8.28. Для сверточного кода, генерируемого кодером, показанным на рисунке Р8.28: а) Найдите передаточную функцию кода в форме Т(Л~,В) Ь) Найдите свободное расстояние кода 41„. с) Найдите верхнюю границу для средней вероятностной ошибки на бит, используя границу для вероятности ошибочного декодирования жестких решений, если код используется в канале пря условии, что переходная верояпюсть ошибки в канале р = 10 '. 8,=(00 П я,е(ПО) Рнс.
Р.8.28 8.29. На рис. Р8.29 изображен свйрточный код со скоростью 1/2 и кодовым ограничением К=2 Входная двоичная паследовательн Выходная двоичная последовательность Рис. Р.8.28 а) Нарисуйте древовидную диаграмму кода, решетчатую диаграмму и диаграмму состояний. Ь) Найдите передаточною функцию Т(У,ь),,У) и по ней определите минимальное свободное расстояние.
8.30. На рисунке Р.8. 30 показан сверточный код со скоростью 1/2, К=З: а) Получите дерево кода, диаграмму решетки и диаграммы состояний. Ь) Определите передаточную функцию Т(У,л),,У) и с ее помощью найдите минимальное свободное расстояние. Рнс. Р8.30 Я.31. Нарисуйте схемы свбрточных кодеров по следующим параметрам: а) Скорость кода 1И, К=5, максимальное свободное расстояние (табл. 8.2.1). Б) Скорость кода 113, К=5, максимальное свободное расстояние (табл. 8.2.2).
с) скорость кода 2/3, к=2, максимальное свободное расстояние (табл. 8.2,8). 8.32. Получите диаграмму состояний для свбрточного кода со скорасп ю 2/3, К=5, указанных в задаче 8.31(с) и покалапе для каждого перехода выходную последовательность и расстояние выходной последовательности от последовательности состоящей из одних нулей.
8.33. Рассмотрите сверточный код со скоростью 1/2, К=З, показанный на рисунке РЯ.ЗО. Предположим, что код используется в двоичном симметричном канале и принимаемая последовательность для первых восьми ветвей такова 0001100000001001. Постройте диаграмму решетки. Проследите за решением по диаграмме решетки н пометьте у выживших путей расстояние Хемминга на каждом узле. Если возникнет неувязка с метриками, требуемыми для решения, выберете верхний путь (произвольный выбор).
8.34. Используйте передаточн)ю функцию, полученную в задаче 8.30 для свйрточного кода со скоростью Л;-1/2, К=З, для расчета вероятности ошибки на бит в канале с АБГШ прн декодировании жестких решений (а) и мягких решений (Ь). Сравните качество, построив результаты расчетов на одном графике. 8.35. Используйте генераторы, данные (8.2.36) для получения кодера для функции 3-луального сверточного кода со скоростью 1/2. Определите диаграмму состояний и получите передаточную функцию г"),М,.г),.У).
8.36. Получите диаграмму состояний для свбрточного жцьт, генерируемого кодером, показанным на рисунке Р8.36 и затем определите является ли код катастрофическим нлн нет. Также дайте пример сверточного кода со скоростью 1/2, К=4, который проявляет катастрофические распространения ошибок. Рис. Р8.36 8.37.
Решетчато-кодированный сигнал формируется так, как показано на рисунке Р8.37 путем кодирования одного символа посредством свбрточного кода со скоростью 1/2 а три дополннтельнььт информационных символа остаются некодированными. Образуйте расчленение ансамбля созвездия 32КАМ 1крест) и укажите подобразы в расчленении. Насколько увеличится расстояние между соседними сигнальныиа точками в результате расчленении? О О Кодированные биты О2 О2 О3 О ОЗ Неколированные О биты Рис. Р8.37 гле суммирование ведется по всем двоичным последовательностям у Ь вз вышесказанного заключите, что Р(а) < ~4р(1 — р)1 460 8.38. Пус1ь Х1 и Ха — два кодовых слова длины л с расстоянием И и предположите, что эти два кодовых слова передаются по двоичному симметричному каналу с переходной вероятностью ошибки р.
Пусть Р)о) обозначает вероятность ошибки при передаче этих кодовых слов. а) Поквкиге, что (9,1.2) 462 Для наших целей ограниченный по полосе канал, такой как телефонный канал, можа характеризоваться как линейный фильтр, имеющий эквивалентную низкочастотн1к частотную характеристику С(~). Его эквивалентная низкочастотная импульснм характеристика обозначается с11).Тогда, если сигнал вида л(г) = Й.е(о(г)е' ' ~ (9.1.1) передается по полосовому телефонному каналу, принимаемый эквивалентный низкочастотный сигнал равен г,(г) =) о(т)с(1 — т) т+г(~), где интеграл представляет свертку с(1) и о(г), а г(Р) означает эквивалентный низкочастотный аддитивный шум.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
