Прокис Дж. - Цифровая связь (1266501), страница 97
Текст из файла (страница 97)
Таким образом„суммарная спектральная характеристика приподнятого косинуса расщепляется поровну между фильтрами передатчика и приемника. Подчеркнем также, что необходима дополнительная задержка для обеспечения физической реализуемости фильтра на приеме. 472 (9.2.35) х(1) = з1пс — япс (9,2.36) а его спектр ""' 41я «О= ~ «( — ~в «[2«И(~- — )] (9.2.38) и соответствующий спектр (9.2.39) 474 Заметим, что спектр падает до нуля плавно, что означает, что можно синтезировать физически реализуемые фильтры, которые аппроксимируют этот спектр очень плотно. Таким образом достигается скорость передачи 2И~ . Другой частный случай, который ведет (приближенно) к физически реализуемым фильтрам передатчика и приемника, определяется отсчбтами 1 (и=-1) — = х(иТ) = -1 (и = 1) 2И~! О при других и.
Соответствующий импульс х(1) определяется так — (е'~' — е '~' )= — зш — Я<И' Х(„~) = 2И1 И~ И1 (9.2.37) О ф>И. Этот импульс и его спектр амплитуд иллюстрируются на рис. 9.2.9. Он называется модифицированным дуобинарньш импульсом сигнала. Интересно отметить, что спектр этого сигнала равен нулю при г = О, что делает его подходящим для передачи по каналу, который не пропускает постоянную составляющую. 1а) Рис. 9.2.9. Характеристика во временной н частотной областях модифицированного дуобннврюго сигнала Можно получить другие интересные и физически реализуемые характеристики фильтров, как показано Кречмером (1966) и Лакки и др.
(1968), выбирая различные значения для отсчетов (х(п/2Ж)) и больше, чем два ненулевых отсчета. Однако, если мы выберем больше ненулевых отсчетов, то проблема отслеживания контролируемой МСИ становится более трудной и практически неразрешимой. В общем, класс ограниченных по полосе импульсов сигналов, имеющих форму в с называют сигналами с парциальным откликом, когда контролируемая МСИ намеренно ) вводиться отбором двух или больше ненулевых отсчетов из ансамбля (х(н/26')), Результирующий сигнальный импульс позволяет нам передавать информационные символы со скоростью Найквиста 20~ символов/с.
Детектирование принимаемых символов в присутствии контролируемой МСИ описывается ниже. Альтернативное представление сигналов с парциальным откликом. Мы включили этот подраздел для представления других интерпретаций сигналов с парциальным откликом. Предположим, что сигнал с парциальным откликом генерируется так, как показано на рис. 9.2.10, путем прохождения последовательности (У,) с дискретным временем через линейный фильтр с дискретным временем и с коэффициентами х„м х(н/2В'), и = О, 1, ..., М вЂ” 1 и использовании выходной последовательности (В„) этого фильтра для периодической подаче ... на аналоговый фильтр с импульсной характеристикой япс(гл Ю) .
н( Г) Выход рнс. 9.2Л О. Альтернативный метод формировании сигнала с марциальным отклиалм Результирующий выходной сигнал фильтра идентичен сигналу с парциальным м (9.г.аа) Поскольку М-1  — Хха)- (9.2.40) а=о то последовательность символов (В„) коррелиров анна вследствие фильтрации последовательности (1„) . Действительно, автокорреляционная функция последовательности (В„) равна М 1М-1 ф(т)=Е(„„, )=~ 'Ях„х1Е(1„„1„, 1) (9.2.41) Ыс 1=О Когда входная последовательность имеет нулевое среднее и равномерный спектр, то Е(У„,Х„, 1)=б „„ (9.2.42) где мы использовали нормирование Е(У„') =1. Подстановка (9.2.42) в (9.2.41) приводит к желательной автокорреляционной функции (В„) в виде м .1-'ам' ф(и) = ~~> х,х„1лр и = О, +1,...,+(1т'-1). (9.2.43) 475 Соответствующая спектральная плотность мощности равна >> — 1 я-! 2 Ф(1)= ~ ф(т)е"' "/ = ~ х е ' """" т -р>-!1 а=О где Т = 1126' и /' <1/2Т = И/.
(9.2.44) Посимвольное субоптимальиое детектирование. Для дуобинарного импульса сигнала х(нТ)=1 для н=-0,1 и х(нГ) =О в других точках. Следовательно, отсчеты на выходе фильтра приемника (демодулятора) имеют вид у =В„+о =1 +1,+о, (9.2.45) где (1 ) передаваемая последовательность амплитуд, а (» ) — последовательность отсчетов аддитивного гауссовского шума.
Пренебрежем на время шумом и рассмотрим двоичный случай, когда 1„=+1 с равной вероятностью. Тогда В„принимает одно из трех возможных значений, именно В = — 2, О, 2 с соответствующими вероятностями 1/4, 1/2, 1/4. Если 1,— продетектированный символ на (т — 1)-м тактовом интервале, то он влияет на В, и принимаемый сигнал на т-м тактовом интервале можно восстановить вычитанием, что позволяет продетектировать 1 . Этот процесс можно повторять последовательно для каждого принимаемого символа.
Важнейшая проблема при использовании этой процедуры заключается в том, что ошибки, возникающие от действия шума, имеют тенденцию размножаться. Например, если 1, принят с ошибкой, то его влияние на В усиливается из-за неправильного вычитания. Следовательно, высока вероятность того, что и детектирование В„будет ошибочным. Размножение ошибок может быть преодолено путем предварительного кодирования данных на передаче вместо ограничения контролируемого МСИ путем вычитания на прийме. Предварительное кодирование выполняется над последовательностью двоичных данных до модуляции.
Из последовательности (1>„) из 1 и О„ которые должны быть преданы, генерируется новая последовательность (р„), называемая предварительно кодированной последовательностью. Для дуобинарного сигнала, предварительно кодированная последовательность определяется так Р„=В„ЕР „т=1, 2,..., (9.2.46) 476 9.2.3. Детектирование данных при контролируемон МСИ В этом разделе мы опишем два метода детектирования информационных символов на приеме„когда принимаемый сигнал содержит контролируемую МСИ. Одним из них является посимвольный метод детектирования, который относительно легко реализовать. Второй метод базируется на правиле максимального правдоподобия для детектирования последовательности символов.
Последний метод минимизирует вероятность ошибки, но $ 1 он немного сложнее для реализации. В частности, мы рассмотрим детектирование '4ь дуобинарных и модифицированных дуобинарных сигналов с парциальным откликом В обоих случаях мы предполагаем, что желательная спектральная характеристика Х(/') для сигнала с парциальным откликом распределена поровну между фильтрами передатчика и приемника, т.е. ~6г(Г)~ = ~0 (Я~ = ~Х(Д~ . Наша трактовка базируется на сигналах АМ, но она легко обобщается на КАМ и ФМ. где Э означает вычитание по модулю 2'.
Тогда мы полагаем 1 = -1, если Р = 0 и 1„= 1, если Р =1, т.е. 1„=2Р— 1. Заметим, что эта операция предварительного кодирования идентична той, которая описана в разделе 4.3.2 в контексте нашего обсуждения двоичного сигнала без возврата к нулю с памятью (ДБНП или ЯКА). Свободные от шума отсчеты на выходе фильтра приемника равны В =1„+1, =(2Р„1)+(2Р,— 1)=2(Р +Р,— 1). (9.2.47) Следовательно, Р +Р 1=2В +1. (9.2.43) Поскольку й = Р 9Р , то следует„ что последовательность 11„, получается из В„, посредстном отношения 1> ="В„+1 (пюй 2). Следовательно, если В =+2 тогда 1У =0 и, если В =О, то 11 =1.
Пример, который использует операции предварительного декодирования дан в табл. 9.2.1. (9.2.49) кодирования и Табл. 9.2.1. Передача двоичных символов посредством дуобииариых импульсов. В присутствии аддитив но го шума, выходные отсчеты фильтра приемника определяются согласно (9.2.45). В этом случае у =В +и сравнивается с двумя пороговыми уровнями +1 и -1. Последовательность данных (12„) получается согласно правилу детектирования 1 Чу„~<1) О ~у„~>1) (9.2.50) Расширение от двоичной АМ до многоуровневой АМ с использованием дуобинарных импульсов выполняется непосредственно. В этом случае последовательность (1 ) с М-уровневыми амплитудами приводит к последовательности (при отсутствии шума) В =1 +1 „т=1,2,... (9.2.51) с 2М-1 возможными равноудаленными уровнями.
Уровни амплитуд определяются из отношения 1 =2Р -(М-1), (9 2.52) 1 Хотя это идентично суммированию по пкх1 2, удобно рассмотреть операнию предварительного кодирования дла дуобинарното сигнала как вычитание по пай 2. Данные последовательности Ху„ Предварительно кодированная последовательность Р„ Переданная последовательность 1„ Принятая последовательность В, Декодированная последовательностьР 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 О 1 1 0 -1 1 -1 1 1 -1 -1 -1 1 1 1 1 -1 1 1 -1 О 0 О 2 0 -2 -2 0 2 2 2 О 0 2 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 где (Р„) — предварительно кодированная последовательность, которая получается из М -уровневой последовательности данных (П„) согласно отношению Р =О„ЭР„, (!под М), (9.2.53) где возможные значения последовательности (О ) равны 0,1,2...М-1.
В отсутствии шума, отсчеты на выходе фильтра приемника можно выразить так В„= 1„+Х, = 2[Р„+Р, -(М вЂ” 1)). (9.2.54) Следовательно, Р +Р„, =~~В +(М вЂ” 1). (9.2.55) Поскольку Х7 =Р ЮР„, (шос! М) следует 13 =~;В„+(М-1) (шой М). Пример, иллюстрирующий многоуровневое предварительное декодирование, дан в табл. 9.2.2. (9.2.56) кодирование и Табл.9.2.2. Передача 4-позиционных символов посредством дуобииарных импульсов -6 -6 -4 О 4 6 2 0 О -2 2 4 2 0 0 1 3 1 2 0 3 3 2 0 1 О В присутствии шума принимаемый сигнал квантуется к ближайшим возможным уровням сигнала и правило„данное выше, применяется к квантовым значениям для восстановления последовательности данных. В случае модифицированного дуобинарного импульса, контролируемая МСИ определяется величинами х(п12И~) = -1 для п = 1, х(л 12Ю) =1 для и = — 1 и нулю в других точках. Следовательно, свободные от шума отсчеты выхода фильтра приемника определяются так В =1„-Х (9.2.57) где М -уровневая последовательность (1 ) получается путем отображения предварительно кодированной последовательности согласно отношению (9.2.52) и Р„=Х3 ВР, (той М), (9.2.58) Из этих соотношений легко показать, что правило детектирования для восстановления последовательности данных (Е1„) по (В ) в отсутствии шуматаково Х3 =~В„(шо6 М).
(9.2.59) Как показано выше, предварительное кодирование данных на передаче делает возможным детектировать принимаемые данные посимвольно без необходимости Данные последовательности Х3„ Предварительная кодированная последовательность Р„ Переданная последовательность 1 Принятая последовательность В, Декодированная последовательность Р 0 О 1 3 1 2 0 3 3 2 0 1 0 О 0 О 1 2 3 3 1 2 1 1 3 2 2 -3 -3 -3 -1 1 3 3 -1 1 -1 -1 3 1 1 оглядываться назад на предшествующие детектированные 'символы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
