Прокис Дж. - Цифровая связь (1266501), страница 98
Текст из файла (страница 98)
Таким образом преодолевается размножение ошибок. Посимвольное правило детектирования, описанное выше, не реализует оптимальную схему детектирования для сигналов с парциальным откликом, из-за памяти, свойственной принимаемому сигналу. Все же посимвольное детектирование относительно просто реализуется и оно применяется во многих практических приложениях, использующих дуобинарный и модифицированный сигнальные импульсы. Его качество вычисляется в следующем разделе. Максимально-правдоподобное последовательное детектирование.
Ясно из предыдущего обсуждения, что сигналы с парциальным откликом являются сигналами с памятью. Эту память удобно представить решеткой. Например, на рис. 9.2.11 представлена решетка для дуобинарного сигнала с парциальным откликом для передачи двоичных данных. 1п 10 1д 1 Для двоичной модуляции решетка содержит два состояния, соответствующие двум возможным выходным величинам У, т.е. 1 =+1.
Каждая ветвь в решетке обозначается двумя числами. Первое число слева — зто новый символ, т.е. 1 „=+1. Это число определяет переход в новое состояние. Число справа — это уровень принимаемого сигнала. -1 ,к -1«-2 ф -1«-2 а -1/-2 ф ~0 «т г-2т гзг Рис. 9.2Л1. Ралвтал Ляя Луобинариого сипела с иарлиальимм аткликом Дуобинарный сигнал имеет память длины Л = 1.
Следовательно, для двоичной модуляции решетка имеет о, = 2 состояния. В обшем, для М -ичной модуляции, число состояний решетки равно М Оптимальный детектор максимального правдоподобия (МП) последовательности выбирает наиболее правдоподобный путь по решетке после наблюдения последовательности принимаемых данных 1у„] .в отсчетных моментах «=«лТ, т=1,2,... В общем, каждый узел решетки имеет М входящих путей и М соответствующих метрик. Основываясь на величинах метрик, одни вход из М приходящих путей выбирается как наиболее вероятный, а остальные М-1 путей и их метрики отбрасываются. Выживший путь в каждом узле затем продолжается в М новых путях, один для каждого из М возможных входных символов, и процесс поиска продолжается, Это в своей основе алгоритм Витерби для выполнения поиска по решетке. Для класса сигналов с парциальным откликом принимаемая последовательность 1У„, 1 < и ~ М] в общем описываетсЯ статически совместной ФПВ ~(У )1л ), где у„=~у, ул ...у„] и 1 =1«, 1, ...Ул]~ и М>Л.
Если аддигивный шум гауссовский с нулевым средним, ~(у„~1„) является многомерной гауссовской ФПВ, т.е. «1у„,~1 )= „ехр[ — ';(у — В ) С '(у„— В„)], ~9.2.60 где В„=~В, В, ...В„]~-среднее значение вектора у„, а С является УхМ матрицей ковариации для у„. Затем МП детектор последовательности выбирает последовательность по решетке, которая максимизирует ФПВ Яу„~1 ).
Расчет для нахождения наиболее правдоподобной последовательности по решетке упрощается, если взять натуральный логарифм от «1у„~1 ), Тогда 1пУ(Уи~1и)= зтМ1п(2ттде1С) — ~Ьн Вч) С Ьо Вк). (9261) При заданной принимаемой последовательности (у„) нахождение последовательности (1„), которая максимизирует 1п 1"(у„~1, ) идентично нахождению последовательности (1„), которая минимизирует (у -В„) С ~(у — В„), т.е. 1„ = ага пнп ~у, -В„) С'(у„ -В„)1. (9.2,62) ти Вычисление мегрик при поиске по решетке усложняется из-за корреляции отсчетов шума на выходе согласованного фильтра для сигнала с парциальным откликом. Для примера, в случае дуобинарного сигнала, корреляция шумовой последовательности (и ) простирается на два соседних сигнала.
Следовательно, ч и ы „коррелированны для 1т =-1 и некоррелированы для Ф >1. В общем, сигнал с парциальным откликом с памятью Л приводит к коррелированной шумовой последовательности на выходе согласованного фильтра, которая удовлетворяет условию Е(ч ч„„) = 0 для Й > Ь. В этом случае алгоритм Витерби для выполнения поиска по решетке может быть модифицирован, как описывается в главе 10. Некоторое упрощение в вычислении метрик получается, если мы пренебрежем корреляцией шума, предположив, что Е(ч тт „,)=О для й>0. Тогда. при нашем предположении матрица ковариаций С=ст„1„, где ст'„=Е(м ), а 1 является МхМ единичной матрицей .
В этом случае (9.2.62) упрощается и( л 1н=агяпип~(у„— Вн) (у„-В„)1=агйппп ~~т ~у„— '~ «,1, ~ ~, (9263) ти л1 т=о ти где В„="'~ х,! „, а х = х(1тТ)- отсчетные значения сигналов с парциальным откликом. В к"-0 этом случае вычисление метрик в каждом узле решетки выполняется так ( с Ом (Г„\ БЯ„,с,)+1ӄ— ~*,х..,.), (9."-.64) т=о где ПМ„(1„) — дистанционные метрики в момент т = тТ, ОМ„,(1„,) — дистанционные метрики в момент т =(т-1)Т, а второе слагаемое в правой части (9.2.64) представляет новое приращение к метрике, основанное на новый принимаемый отсчет у . Как указано в разделе 5.1,4„МП декодирование последовательности приводит, вообще говоря, к переменной задержке при декодировании каждого кодового информационного символа. На практике, переменная задержки преодолевается путем усечения выживших последовательностей до М, последних символов, где М, » 5Ь, так достигается фиксированная задержка решения.
Для случая, когда М выживших последовательностей в момент т = тТ определяют разные значения для символа У и, то символ может быть 1 выбран по наиболее вероятной выжившей последовательности. Потери в качестве, связанные с таким усечением, пренебрежимо малы, если М, > 51. 9.2.4. Синтез сигналов для каналов с искажениями В разделах 9.2.1. и 9.2.2 мы описали правило синтеза сигналов (фильтров) для фильтра д п г; к: в; и г1 ' Мы испопьзовалн обозначение 1н, чтобы не спутать с 1, . модулятора на передаче и фильтра демодулятора на приеме для случая идеального канала.
В этом разделе мы выполним синтез сигналов при условии, что канал искажает передаваемый сигнал. Мы предполагаем, что частотная характеристика канала С(1) известна для ф < И~ и что С(1)=0 для ф >И~. Правило оптимизации характеристик фильтров 0,(1) и Оя(1) обеспечивает максимизацию ОСШ на выходе фильтра демодулятора или, что эквивалентно, на входе детектора. Аддитивный шум канала предполагается гауссовским со спектральной плотностью мощности Ф (1). Рис. 9.2.12 иллюстрирует всю рассматриваемую систему. Гауссовский шум Рис.
9.2.12. Модель системы для синтеза фильтров модулятора и демодулятора Сигнальные компоненты на выходе фильтра демодулятора должны удовлетворять условию ОгД)С(Дб (1) — Х„Д)е '™, ф < У, (9 2 65) где Х„(1) является желательной частотной характеристикой каскада из модулятора. канала и демодулятора, а ус — время задержки, которое необходимо для удовлетворения физической реализуемости фильтров модулятора и демодулятора. Желательную частотную характеристику Х,,(1) можно выбрать так, чтобы обеспечить или нулевую МСИ илн контролируемую МСИ в точках отсчета. Мы выполним оптимизацию для нулевой МСИ, выбирая Хя(1')=Х Ц'), где Х Ц) — спектр приподнятого косинуса с произвольным коэффициентом ската. Шум на выходе фильтра демодулятора можно выразить так вф) = ~ п(1 — т)пя (т)с1т, (9.2.66) где и® вЂ” шум на входе фильтра.
Поскольку п(у) — гауссовский процесс с нулевым средним, то и ч(г) — гауссовский процесс с нулевым средним и со спектральной плотностью мощности Ф (~)=Ф Д)~бя(1)!Я. (9.2.67) Для простоты мы рассмотрим передачу двоичной АМ. Тогда выходные отсчеты согласованного фильтра у =хс1„+Р„=1 +в, (9.2.68) 1 где х, нормирована к единице, 1„=+Ы, а в представляет слагаемое шума, которое является гауссовским с нулевым средним и дисперсией а„=~~ Ф ~Я,Бл(Яс5 . (9.2.69) Следовательно, вероятность ошибки равна ' Взяв хс =1 и 1 =+с1 имеем в виду, что мвсшиб хс учтен в параметре Ы. 43! с~~ 2Р Т! л !Х (/)! а„*М, ~1- !С(У)! (9.2.82) Пример 9.2.1 Определим оптимальные фильтры на передаче и приеме для двоичной системы связи, которая передает данные со скоростью 4800 бит/с по каналу с частотной характеристикой ~ей!= ', 1Л да (9.2.83) !дсГЩ* ' дд д =ддддсд.
Ад~ д уд у~ ы~» ум ж~ дриады~ ю~дра д плотностью мощности т Уо =10 ' Вт/Гц. Поскольку И~ =1/Т = 4800, мы используем импульс сигнала со спектром приподнятого косинуса с 13 = 1. Таким образом, Х (/) = Т11+соз(тБТ1/!)]= Тсоз !./! 9600 (9.2.84) Затем па !,/'! е 4800 (92 85) и !6 (/)! = !0л (/)! = 0 в другой области частот. Рис. 92.13 дает АЧХ фильтра Ст Д) .
Можно теперь использовать зти оптимальные фильтры для определения величины передаваемой энергии ) РгЛ 1 Ж, требуемо и для достижения заданной вероятности ошибки. Эта задача оставлена в качестве упражнения для читателя. У О 4800 Рис. 9Д.13. Частотная характеристика оптиьильиого фильтра передачи 11а 4ЗЗ От(И+О,И)+Оа(Х) = 2теХ/„ (9.2.80) где ОтЦ), О,(/), Ои(/) — фазовые характеристики фильтра модулятора, канала и фильтра демодулятора, соответственно. В частном случае, когда аддитивный шум на входе демодулятора гауссовский и белый со спектральной плотностью мощности ~М,, оптимальные характеристики фильтров, определяемые (9.2.77) и (9.2.78), выражаются так па !О„(/1 = К, ! (' )!„, ! /'! ' !С(Л!и' ' (9.2.81) !(р (/д)! К ! дд(Л! ! /! (1Р !С(/')! где К, и К, — произвольные скалярные множители.
Заметим, что в этом случае !6а Ц)!— АЧХ фильтра, согласованного с фильтром, имеющим характеристику !Сд (Д . Соответствующее ОСШ детектора, определяемые (9.2.79), приводится к виду 9.3. ВЕРОЯТНОСТЬ ОШИБКИ ПРИ ДЕТЕКТИРОВАНИИ АМ В этом разделе мы рассчитаем качество демодуляции и детектирования М-ичного сигнала АМ в присугствии АБГШ на входе приемника. Сначала рассмотрим случай, когда фильтры передатчика и приемника 6„Д) и О Ц) синтезированы для нулевой МСИ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
