Прокис Дж. - Цифровая связь (1266501), страница 119
Текст из файла (страница 119)
11.5.2. Схема Годарда двя объединения адаптивиого (слепого) выравииеаиия и отслеживания»1в»зы иееуп»ей С„„= С, + Л.(1„— У„е Яь) У,е'в', (11.5.2б) фьи =»Р„+Л 1ш»,»'яХ,. е'ь), (11.5.27) где Л,. и Лф — параметры размера шага для двух рекуррентных уравнений. Заметим, что этп рекуррентные уравнения объединены вместе. К сожалению, эти уравнения, в общем не сходятся, когда желательная последовательность символов (1,) неизвестна. Подход, предложенный Годардом, сводится к использованию критерия, который зависит от уровня МСИ на выходе эквалайзера, но который независим от сигнального созвездия КАМ и фазы несущей.
Для примера, функция стоимости, которая не зависит от фазь» несущей и имеет свойство. что ее минимум ведет к малой величине СКО, равна г (»о Ецу»и» г ~г)е (11 5.28) где р — положительное, вещественное и целое число. Минимизация 6'"» относительно коэффициентов эквалайзера ведет к выравниванию только сигнальных амплитуд, Основываясь на этих наблюдениях, Годард выбрал более общую функцию сходимоспь названной дисперсией порядка р, и определяемой так: в»"' = ку, !' -я„)"-, »11.5 29) где йя — положительная вещественная константа. Как и в случае О»"', мы видим, что 0"' не зависит от фазы несущей. Минимизация В'"' по коэффициентам эквалайзера можно выполнить рекуррентно согласно алгоритму скорейшего спуска е1»г1(г» 111.5.30) где ˄— параметр размера шага. Дифференцируя В'"' и применяя операцию усреднения, мы получаем следующий алгоритм типа НК для настройки коэффициентов эквалайзера Этот критерий ведет нас к использованию алгоритма НК для рекуррентного оценивания С и ф,.
Алгоритм НК, базирующийся на знании переданной последовательности можно записать С,.„=С„+Л„Ч„'1,. 1, ' -'(11 -!1, !Я), (115.31) а оптимальный выбор Л„дает Е(!1„! ") Я Е(!1 (11.5.32) Как ожидалось, рекуррентное соотношение (11.5.31) для С, не требует знания фазы несущей. Отслеживание фазы несущей можно выполнить по варианту управления решениями согласно (115.27). Особенно важен случай, когда р=2, который ведет к относительно простому алгоритму: Сьи =Сь+Л ЧИ1ьЯ вЂ” !1Ф !') (115.331 фьи =ф, +Л 1пз(1„1, е.ч'), где 1„— выход решающего устройства, использующего 1„, и Я(! 1с !') Е(!1, ! ) Сходимость алгоритма (11.5.33) была показана в статье Годарда (1980).
Первоначально коэффициенты эквалайзера выбираются нулевыми, исключая коэффициент центральной (опорной) ячейки, который выбирается согласно условию Р Е!1,. !" 1' 2! .!" [Е(!1,!')1 ' (11.5. 34) 37" 579 которое является достаточным, но не необходимым для сходимости алгоритма. Результаты моделирования, выполненные Годардом на моделях телефонных каналов с типичными частотными характеристиками при скоростях передачи 7200...12000 бит/с, указывает на то, что алгоритм (11.5.33) хорошо реализуется и ведет к сходимости на интервале 5000...20000 итераций, в зависимости от сигнального созвездия. Первоначально, до выравнивания, глазковая диаграмма была закрыта.
Число итераций, требуемых для сходимости, примерно на порядок величины больше, чем число. требуемое для выравнивания канала с известной обучающей последовательностью. Никаких существенных трудностей не возникает при использовании алгоритма с управлением решениями для оценивания фазы в (11.5.33) для начала процесса настройки эквалайзера. 11.5.3. Алгоритмы слепого выравнивания, основанные на статистике сигнала второго и более высокого порядка Хорошо известно, что статистики второго порядка (автокорреляция) принимаемой сигнальной последовательности дает информацию об амплитудно-частотной характеристике, но не о фазочастотной характеристике.
Однако это утверждение неправильно, если автокорреляционная функция принимаемого сигнала периодическая, что является случаем цифрового модулированного сигнала. В таком случае возможно получить измерение АЧХ и ФЧХ канала по принимаемому сигналу. Это свойство аиклостационарности принимаемого сигнала образует базу для алгоритмов оценки канала, предложенных Тонгом и др. (1993). Также возможно оценить характеристики канала по принимаемому сигналу, используя :, методы статистики более высокого порядка.
В частности, импульсную характеристику '; линейной не меняющейся во времени системы с дискретным временем можно получить ;.,' полностью по кумулянтам принимаемого сигнала, при условии, что вход канала не гауссовский. Мы опишем простой метод оценки импульсной характеристики канала (отклик канала импульс?) при помощи кумулянтов четвертого порядка принимаемой сигнальной последовательности.
Кумулянт четвертого порядка определяется так: с(о»,о„„,ое,„, о„,) ~ с„(т,п,/) = Е(о»ое, о„„о„,)— — /г(о»о». )Е(о» .ое.>) Е(оеое..)Е(о». оьп) Е(о»ое н)Е(о»,. о» ) (11 5 Зб) (кумулянт четвертого порядка для гауссовского сигнала равен нулю). Как следствие, „. получаем с,(еи,и,/) =. с(1»,1»,„„1»,„,1»„)Я /» /».,„/»„,/», (11,5 37) ».-О Для статистически независимой и одинаково распределенной входной ' последовательности (1») канала с(1„1„„„1„„,1„,) = и — константа, называемая > куртосисом. Затем, если память канала равна 1,+1, мы можем положить т=и=/= — /., так что 1 1 1) /~/з (11 5.38) Аналогично, если положим т = О, и = /., и / = р, получим с~ (О\ / р) /»1> /я /р (115.39] Если скомбинируем (11.5.38) и (11.5,39), мы получим отсчеты импульсной характеристики канала с точностью до скалярного множителя с,(О,/., р) (11.5.40) ' с,(-/.,-/.,-1) ' Кумулянты с, (и», и,/) оцениваются усреднением по отсчетам принимаемой сигнальной последовательности (о„).
Другой подход, основанный на статистике высших порядков, пспользовнлн Хатзинакос и Никиас (1991). Они первыми ввели полиспектральный метод адаптивного слепого выравнивания, называемый трикепстр-алгоритмом выравнивания (ТАВ). Этот метод оценивает характеристики канального отклика путем использованяя сложного кепстрального представления кумулянта четвертого порядка [трикепстр1 принимаемой сигнальной последовательности 1о„). ТАВ зависит только от кумулянт»н четвертого порядка ат 1о„) и способен отдельно реконструировать минимально-фазовыен максимальна-фазовые харакгеристики канала. Затем вычисляются коэффициента ' канального эквалайзера по измеренным канальным характеристикам.
Базовый подход использующий ТАВ, сводится к вычислению трикепстра принимаемый сигнальной последовательности (о„), который является обратным (трехмерным) преобразованная Фурье логарифма трикепстра от (о„). (/рикеиси>р является трехмерным дискретнын преобразованием Фурье кумулянтной последовательности четвертого порядка с,(и>,н /)) Коэффициенты эквалайзера вычисляются по кепстр-коэффициентам. Путем отделения оценивания канала от канального выравнивания„возможнс использовать любой тип эквалайзера для МСИ, то есть или линейной, или с обратннй связью по решению, или максимально правдоподобное последовательное детектиравнннс Главный недостаток этого класса алгоритмов — большое количество данных н свойственная им вычислительная сложность, включая оценивание моментов высох>я порядков (кумулянтов) принимаемого сигнала.
В заключении мы дали обзор трех классов алгоритмов слепого выравнивания, каторен на~ли применение в цифровой связи. Из трех семейств описанных алгоритмов те, кат»>ран за»! оазируются на правиле максимального правдоподобия для совместного оценивания импульсной характеристики канала и последовательности данных, являются оптимальными и требуют относительно немного принимаемых отсчетов сигнала для выполнения оценивания канала. Однако вычислительная сложность зтих алгоритмов велика, когда МСИ простирается на много символов. В некоторых каналах, таких как каналы мобильной радиосвязи„когда протяженность МСИ относительно короткая, зти алгоритмы легко выполнять, однако в телефонных каналах, где МСИ простирается на многие символы, но она не является очень тяжелой, обычно используются алгоритмы типа НК (стохастического градиента).
11.6. БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЕ ЗАМЕЧАНИЯ И ССЫЛКИ Адаптивное выравнивание для цифровой связи было разработано Лакки (1965, 1966). Его алгоритм, базируюшийся на критерии минимума пикового искажения, вел к АСН Работа Лаккн была главным прорывом, который привел к быстрому развитию высокоскоростных модемов в пределах пяти лет после публикации его работ. Конкурентный алгоритм НК был разработан Уидроу (1966) и его использование для адаптивного выравнивания комплексных сигналов (синфазных и квадратурных компонент) оыло описано и проанализировано в учебных статьях Прокиса и Миллера (1969). Учебная трактовка алгоритмов адаптивного выравнивания, разработанных за период 1965 — 1975 дана Прокисом (1975).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
