Прокис Дж. - Цифровая связь (1266501), страница 121
Текст из файла (страница 121)
Сигналы (з'„"'(1)) переданные по Ь каналам, получают множители ослабления (затухания) (иД„фазовые сдвиги (ф„1 и искажаются алдитивным шумом. Эквивалентные низкочастотные сигналы, принимаемые по А каналам, можно выразить так ~(,) = сх.е '"4."'(~)+я.((), О ~ ~ < т, (12.1.2) п=1,2,...,Л, т=1,2,...,М, где 1г) ~(г)) — эквивалентные низкочастотные переданные сигналы, а (з„(!)1 представляют алдитивные шумовые процессы по А каналам. Мы предполагаем, что (з„(г)1 при различных и — взаимно статистически независимые и одинаково распределенные гауссовские шумовые случайные процессы. 12.1.1.
Двоичные сигналы В приложении В мы получили вероятность того, что общая квадратичная форма .О= ,'~ (А Х„!о+В17„о+СХ„У„'+С'Х„г'„) (12 191 комплексных гауссовских случайных величин меньше нуля. Зта вероятность, которая дана формулой (В.21) приложения  — это вероятность ошибки двоичной многоканальной передачи в каналах с АБГШ. Определенное число частных случаев имеет важное значение.
Если двоичные сигналы противоположны, а оценки ~,) точные, как при когерентной ФМ вероятность ошибки определяется простейшей формулой 1„= а(,~гу,), (12.1.10) где ь р ь ,= — К1..1= К-: (12. 1.11) 1~о»-~ Уо ° ~ — ОСШ на бит. Если все каналы идентичны и„и для всех и, и, следовательно, ЕЛ уо= <~ .
Мо Видим, что Л~ — это общая энергия А переданных сигналов. Интерпретация этих результатов сводится к тому, что приемник складывает энергии Л каналов оптимальным образом. Зто значит„что нет потери качества при делении суммарной энергии переданных сигналов по Л каналам. Такое же качество будет в случае, когда единственный сигнал с энергией Л6 передается по одному каналу. Такое поведение имеет место только, если оценка точная д„— я„для всех и. Если оценки неправильные, то возникает потеря в качестве, величина которой зависит от качества оценки, что описывается в приложении С. Точные оценки Я соответствуют экстремальному случаю. В другом экстремальном случае мы имеем двоичную ДФМ.
В ДФМ оценки (д„) являются просто нормированными отсчетами сигнала в смеси с шумом на выходе согласованных фильтров на предыдущем сигнальном интервале. Зто наихудшая оценка, которую можно рассмотреть, используя оценки Я. Для двоичной ДФМ вероятность ошибки, следующая из (В.21), равна Е;! Рь=,о, е ь~.с.у,, (12.1.13) 2'~ ' (12.1. 12) где, по определению, зк7 у„=я„, в=1,2,...,Л (12.1.3) Х„-) г," (Ф)~з(; (1)- ~ «(1)]юг. о Если оценки (у„) получены при наблюдении принимаемого сигнала по одному или многим сигнальным интервалам, как описано в приложении С, их статистические характеристики описываются гауссовским распределением.
Тогда Я характеризуются как взаимно независимые и одинаково распределенные гауссовские случайные величины. Такие же свойства у величин 1Х„) . Как при некогерентном детектировании, мы допускаем корреляцию между Х„и У„, но не между Х и У„для логан. и у,— ОСШ на бит, определенное (12-1-11), а для идентичных каналов в (12.1.12). Этот результат можно сравнить с вероятностью ошибки при использовании одного канала (Е = 1) . Для упрощения сравнения мы предположим, что Е каналов имеют одинаковые множители ослабления. При том же значении у, качество многоканальной системы хуже одноканальной. Это значит что распределение общей переданной энергии по Е каналам ведет к потере качества, величина которой зависит от Е . Потеря в качестве также возникает при квадратичном детектировании ортогональных сигналов, переданных по Е каналам.
Для двоичных ортогональных сигналов выражение для вероятности ошибки идентично по форме той, что для двоичной ДФМ, данное в (12-1-13), исключая того, что у заменяется на 2 у,. Это значит, что двоичные ортогональные сигналы при некогерентном детектировании на 3 Дц хуже, чем двоичная ДФМ. Однако потеря в качестве, обусловленная некогерентным сложением сигналов, принимаемых по Е каналам идентична той, что для двоичной ДФМ. Рис.12.1.1 иллюстрирует потери, обусловленные некогерентным (квадратичным) сложением Е сигналов, как функция от Е.
Гн 'й щ й' $ й в б а и 4 5 1О 20 50 1ОО 200 500 1000 О 2 Чнала ввналав, С 12.1.2. М-ичиые ортогоняльные сигналы Теперь рассмотрим М ичные ортогональные сигналы с квадратичиын детектированием и сложением сигналов Е каналов. Величины для решения определяются (12-1-4). Предположим, что сигналы л(11Я и = 1, 2, ..., Е, переданы по Е каналам с АБГШ Тогда величины для решения выражаются так; (Л =,'5")гж„„+ М„,~О (12.1.16) У„=~~5 1)1(„1, т=2,3,...,М, где (10' ) — комплексные гауссовские случайные величины с нулевым средним я Рис. 12.1.1.
Потери сложения при нскогсрснтиом детектировании и сло5ксиии двоичных многоканальных сигналов Вероятность ошибки ив рисунке не показана, но сс легко определить по формуле Ра — ~то тв (12.1.15) которая определяет вероятность ошибки двоичной ДФМ, показанная ия рис.5.2.12. Затем определяются изменения требуемого ОСШ на бит, у,, при учстс потерь некогерентиого сложения, соответствующие данной величине Е . 12.2.
СВЯЗЬ СО МНОГИМИ НЕСУЩИМИ Из нашей трактовки неидеальных линейных фильтровых каналов в главах 10 и 11 мы видели, что такие каналы приводят к МСИ, которая ухудшает качество по сравнению с идеальным каналом. Степень ухудшения качества зависит от частотной характеристики канала. Далее, сложность приемника увеличивается по мере увеличения протяженности МСИ.
12.2Л. Пропускная способность неидеального линейного фиксированного канала Напомним, чта пропускная способность идеального, частотно-ограниченного, канала с АБГШ равна (12 2.2) где Г- пропускная способность в бит(с, Ж- полоса канала, а Р„-средняя мощность переданного сигнала. В системе с многими несущими с достаточно малой величиной Л 1 пропускная способность подканала х и)! и! ЛХФ,У,) (12.2.3) Тогда суммарная пропускная способность канала Л~~1 ~, РЫ)К'(Л~- [ Ф (Х) (12.2.4) 590 При заданной частотной характеристике канала разработчик системы связи должен решать, как эффективно использовать имеющуюся полосу частот канала для надежной передачи информации в пределах ограничений на мощность передатчика и сложности приемника.
Для неидеального линейного фильтровага канала один из выборов сводится к использованию системы с одной несущей, в которой информационная последовательность передается последовательно с некоторой определенной скоростью Л символов/бит. В таком канале время рассеивания обычно намного больше, чем символьный интервал и. следовательно возникает МСИ из-за неидеальной частотной характеристики канала. Как мы уже отметили ранее, в этом случае необходим эквалайзер для компенсации искажений в канале.
Альтернативный подход к синтезу частотно-эффективной системы связи при наличии искажений в канале сводится к разделению имеющейся в распоряжении полосы частот на определенное число подканалов так, что каждый подканал почти идеален. Для детальной проработки предположим, что Си — это частотная характеристика неидеального частотно-ограниченного канала с полосой )г' и что спектральная платность мощности аддитивного гауссовского шума Ф И. Затем мы делим полосу И' на М = И~/Л / подканалав с шириной Л„~, где Л~ выбирается достаточно малой, так что ~1ф'~ ~Ф„„И примерно постоянно в пределах каждого подканала.
Далее мы хотим выбрать распределение мощности переданного сигнала по частоте Р(~) так, чтобы удовлетворять ограничению ~ РУ)Ф~Р, (12.2.1) где Р,р — имеющаяся в распоряжении средняя мощность передатчика. Определим пропускную способность неидеального канала с аддитивным гауссовским шумом. В пределе, когда ф' -+ О, мы получим пропускную способность в бит/с: 1 ) ~„ромл)'~» (12.2.5) Ф .У) С учетом ограничений на РЦ), определяемые (12.2.1) выбор Р(Д, который максимизирует С', можно сделать путем максимизации интеграла (12.2.6) где Х вЂ” множитель Лагранжа, который выбирается так, чтобы удовлетворить заданному ограничению (12.2.1). Используя метод вариации для обеспечения максимизации, мы находим, что оптимальное распределение мощности переданного сигнала определяется решением уравнения 1 +Х=О.
(12.2.7) 1СУ)ГРО)+Ф,У) Следовательно, Р(Д+Ф (Я~~С(Я должна бьггь константой (К), чья величина подстраивается с тем, чтобы удовлетворить ограничению на среднюю мощность (12.2.1). Это значит, что Р(~) (К Ф И)/КИЬ (У н )Р) (О (~ к и»). (12.2.8) Выражение для пропускной способности неидеального линейного фильтрового канала с АБГШ принадлежит Шеннону (1949). Фундаментальная интерпретация этого результата сводится к тому, что мощность сигнала должна быть велика, когда канальное ОСШ ~С(Я~'/Ф (~) велико, она должны быть мала, когда ОСШ мало.
Этот результат о распределении переданной мощности иллюстрируется на рис.12.2.1. Видим, что если Ф..(Х)/~СУ)Г ! ! В этом случае Р(~) — константа для всех ~е(т'. Эквивалентно, если частотная характеристика канала идеальная, т.е. СЦ) =1 для у н К, тогда наихудшее распределение мощности гауссовского шума, с точки зрения максимизации пропускной способности, соответствует белому гауссовскому шуму. Рис. 12.2.1.
Оптимальный спектр: иллюстрация решения с помощью заполнения чаши водой интерпретировать как дно чаши единичной глубины и мы налили определенное количество воды равное Р в чашу, вода сама распределится по чаше так чтобы достичь пропускную способность. Это называется водонаполняемая интерлретация оптимального распределения мощности, как функции частоты. Интересно отметить„что пропускная способность наименьшая, когда канальное ОСШ ~С(~)! /Ф (~) является константой для всех ~ е И'. ео 50 и 80 О ЕО Ьза 5ЬО СЕО НЮО Вышеизложенное наводит на мысль, что передача со многими несущими, при которой доступная полоса канала делится на подполоски с относительно узкой полосой Л/ = Ю/А(, дает решение, которое может обеспечить скорость передачи, близкую к пропускной способности канала. Сигнал в каждой подполоске можно независимо кодировать и модулировать с синхронной скоростью передачи символов 1/ф и с оптимальным распределением мощности Р(Я.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
