Прокис Дж. - Цифровая связь (1266501), страница 138
Текст из файла (страница 138)
Поскольку Т меньше чем интервал временной когерентности канала ослабление канала и фазовый сдвиг по существу постоянны по крайней мере на сигнальном интервале. Когда это условие выполняется мы называем канал каналам с медленными замираниями. Далее, когда Ж=~Ъ~Т условие, что к4нал неселективен по частоте и с медленными замираниями предполагает, что произведение Т„и В„должно удовлетворять условию Т„В, <1. Произведение Т В„называют фаижуам рассеяния канала.
Если Т В„<1, канал считается с низким рассеянием, в противном случае — с высоким рассеянием. Многопутевое рассеяние, доплеровское рассеяние и фактор рассеяния даны в табл.14.2.! для различных каналов. Мы видим из этой таблицы, что различные радиоканалы, включая н канав, образованный отражением от Луны„как от пассивного отражателя„являются каналами с низким рассеянием. Следовательно, возможно выбрать сигнал з,(г) так, чтобы эти каналы были неселективны по частоте с медленными замираниями.
Условие медленности замираний предполагает, что характеристики канала меняются достаточно медленно, так что их можно измерить. В разделе 14.3 мы хотим определить вероятность ошибки для двоичной передачи по каналу, неселективному по частоте и с медленными замираниями. Эта модель канала является простейшей для анализа. Важнее то, что по характеристикам качества передачи цифровой информации по каналу с замираниями можно подсказать тот вид сигналов, которые успешно преодолевают замирания, вызванные каналом. Таблица 14.2.1.
Многолучевое рассеяние, доплеровское рассеяние и фактор рассеяния для некоторых многолучевых каналов с замираниями Мне голучевос Доплеровское Фактор рассеяния рассеяние рассеяние Тип канала Ю ... 1 ю...юо 1О'... 1О.з 10'... П) "- 1О"... )О.з Коротковолновое ионосферное распространение (ВЧ вЂ” НР) Ионосферное распространение по возьгущснныы полярным трассам (ВЧ вЂ” Нг) Дальнее ионосфсрнос распространение (ОВЧ вЂ” ЧНг) Тропосфсрное во)мущснис (зса)гег) (КВЧ - ВНр) Орбитальная связь (Х- леща зон) Луна прн макс.
вибрации ( 7„' - 0,4 км7с) 1О"...1 10' 10 10 10 10' 10-з 10 Поскольку многопутевые компоненты в принимаемом сигнале не различимы, когда полоса частот )т' меньше полосы частотной когерентности (ф), канала, то принимаемый сигнал достигает приемника по единственному пути с замираниями. С другой стороны, мы можем выбрать Иг»(!)!), так что канал становится селективным по частоте. Мы 14.3. КАНАЛ, НЕСЕЛЕКТИВНЫЙ ПО ЧАСТОТЕ С МЕДЛЕННЫМИ ЗАМИРАНИЯМИ В этом разделе мы определим вероятность ошибки двоичной ФМ и двоичной ЧМ, когда сигналы передаются по неселективному по частоте каналу с медленными замираниями.
Как описано в разделе 4.2 частотный неселективнь)й канал приводит к мультипликативному искажению переданного сигнала з;(!). Далее условие медленности замираний предполагает, что мультипликативный процесс можно считать неизменным, по крайней мере на сигнальном интервале. Следовательно, если передаваемый низкочастотный сигнал л,(!), то принимаемый эквивалентный низкочастотный сигнал равен на сигнальном интервале б(!) = ие Р)тг(!)+.(!), 0 < ! < 7', (14.3.1) где (!) представляет комплексный белый гауссовский шумовой процесс, искажающий сигнал.
Предположим, что замирания в канале достаточно медленны, так что фазу ф можно оценить по принимаемому сигналу без ошибок. В этом случае, мы можем обеспечить идеальное когерентное детектирование принимаемого сигнала. Таким образом, 000 покажем далее, что при этом условии многопутевые компоненты в принимаемом сигнале различимы и разрешены во времени при задержках порядка 17)г'.
Таким образом, мы покажем, что канал с частотной селективностью можно моделировать как трансверсальный фильтр на линии с задержкой с переменными во времени коэффициентами у отдельных ячеек. Затем мы определим качество двоичной системы сигналов по каналу с частотной селективностью. Релеевскне замирания.
Поскольку а распределено по Релею, а* имеет хи-квадрат распределение с двумя степенями свободы. Следовательно, у, также распределено по закону хи-квадрат. Легко показать, что Р(Уь) = — е-"'", У, >0, - и. (14.3.5) уь у — среднее значение ОСШ, определяемое так: 8 уь = ~-'Е(а'). ь Слагаемое Ь(а') — среднее значение а'. Теперь мы можем подставить (14.3.5) в (14.3.4) и выполнить интегрирование Р„1уь) с учетом (14.3.2) и (14.3.3).
Результат интегрирования для двоичной ФМ (14.3.6) Р =-' 1- У- (14.3.7) При когерентном детектировании ЧМ получаем результат для средней вероятности ошибки Р=-'1- У— (14.3.8) Прн получении результата (14.3.7) и (14.3.8) мы предположили, что оценка фазового сдвига в канале, полученная при медленных замираниях, безошибочная. Такое идеальное условие может не выполняться на практике.
В этом случае выражения (14.3.7) и (14.3.8) следует рассматривать как представляющие наилучшее достижимое качество при замираниях в канале. В приложении С мы рассмотрим проблему оценивания фазы в присутствии шума и определим вероятность ошибки для двоичной многопозициоиной ФМ. принимаемый сигнал можно обработать, пропуская его через согласованный фильтр в случае двоичной ФМ нли через пару согласованных фильтров в случае двоичной ЧМ. Один из методов, который мы можем использовать для определения качества двоичных систем связи сводится к расчбту величин для решения и по ним определить вероя'гиость ошибки. Однако мы зто уже делали для фиксированного (инвариантного во времени) канала, Таким образом, для фиксированного ослабления из .(5.2.5) следует выражение для вероятности ошибки двоичной ФМ как функции от ОСШ у принимаемого сигнала Рь(уь) = Я %Э* (14.3.2) где уь =а'ф/М,. Выражение для вероятности ошибки двоичной ЧМ при когерентном детектировании определяется (5.2.10) так Р(у )=а 6.) (14.3.3) Мы можем рассматривать (14.3.2) н (14.33) как формулы для условной вероятности ошибки при условии, что а фиксировано.
Для получения вероятности' ошибки, когда а случайная величина, мы должны усреднить Рь(у ), определяемых (14.3.2) и (14.3.3) по у, с ФПВ р(у,) . Таким образом, мы должны вычислить интеграл Р =~.Р(у.)Р(уМ. (14.3.4) (14.3. 10) 1 2(1+у.)' Если мы вообще не хотим заниматься оценкой сдвига фазы и вместо зтого будем использовать некогерентное (по огибающей или квадратичное) детектирование и двоичные ортогональные сигналы ЧМ, вероятность ошибки в канале без замираний Р,(у,)= ~е "'~ .
(14.3. 11) Если усреднить 1'(уь) по ослаблению в канале с релеевским распределением, то получаем для средней вероятности ошибки Р=— 1 (14.3.12) 2+ Уь Кривые вероятности ошибки (14.3.7), (14.3.8), (14.3.10) и (14.3.12) даны на рис.14.3.1. 0,2 1О ' 5 й 2 Юье И о 5 О 2 й 5 о 10-4 5 2 ю- 0 5 1О 15 20 25 30 35 Среднее ОСШ ть (ДБ) Рнс. 14.3.1. Характеристики двоичной передачи по релеевскому заььирающему каналу айа В каналах, в которых замирания достаточно быстрые для того, чтобы обеспечить стабильную оценку фазы путем усреднения фазы принимаемого сигнала по многим сигнальным интервалам, альтернативный метод передачи является ДФМ.
Поскольку ДФМ требует стабильности фазы только по двум соседним сигнальным интервалам зта техника модуляции достаточно проста при наличии замираний сигнала. Чтобы рассчитать качество двоичной ДФМ для канала с замиранием начнем снова с вероятности ошибки для канала без замирания, которая равна Р,Ь.)=; "' (14.3.9) Это выражение подставляется в интеграл (14.3.4) вместе с Р1уь), определяемым (14.3.5). Вычисление интеграла дает среднюю вероятность ошибки для двоичной ДФМ в виде 1/4у для когерентной ФМ, 1/2у„для когерентной ортогональной ЧМ, 1/2у для ОФМ, 1/у, для некогерентной ортогональной ЧМ.
(14.3.13) Из (14.3.13) мы видим, что когерентная ФМ на 3 дБ лучше, чем ДФМ и на б дБ лучше некогерентной ЧМ. Более удивительным, однако, является наблюдение, что вероятность ошибки уменьшается только обратно ОСШ. В противоположность этому уменьшение вероятности ошибки в канале без замираний зависит экспоненциально от ОСШ. Это означает, что по каналу с замираниями передатчик должен передавать большие уровни мощности 'для достижения низкой вероятности ошибки. Во многих случаях большие уровни мощности невозможны технически и (или) экономически. Альтернативное решение проблемы получения приемлемого качества по каналу с замираниями сводится к использованию техники разнесения, обсуждаемой в разделе 14.4.
Замирания пв Накагами. Если а характеризуется статистически т-распределением Накагами, то случайная величина у = а $/М, имеет ФПВ (смотри задачу 14.15) р(у) у~~в «ю 7 Г(т)у (14.3.14) гДе У=ЕЯВ1М,. Среднюю вероятность ошибки для любого метода модуляции легко получить усреднением соответствующей вероятности ошибки в канале без замираний 1ю статистике замирающего сигнала. В качестве примера расчета качества„ полученного с т-распределением Накагами для канала с замираниями, рис.14.3.2 иллюстрирует вероятность ошибки двоичной ФМ с т как параметром.
Напомним,. что т = 1 соответствует релеевским замираниям. Видим, что качество растет по мере роста т относительно т = 1, что говорит о том, что при этом замирания менее суровые. С другой стороны, если т с1, качество хуже, чем при релее вских замираниях. ю- ю 1О-т 1О-~ .О 1О ЗО ЗО Ю сред ееосшь (яь) Рис.
14.3.2. Средняя вероятность ошибки для двоичной ФМ нри одиночном (нерязнесенном) приеме 669 При сравнении качества четырех двоичных систем сигналов сконцентрируем внимание на вероятности ошибки при больших ОСШ, т.е. у, »1. При этом условии, формулы для ' вероятности ошибки (14.3.7), (14.3.8), (14.3.10) н (14.3.12) упрощаются Другая статистика замираний.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
