Прокис Дж. - Цифровая связь (1266501), страница 151
Текст из файла (страница 151)
Следовательно, С' С' /Ф и' 1+ К~С' ( И ) ~~ У М,) или, что эквивалентно, С„<1оп, е 1 1 1 1 — < (15.2. 11) ~/М, 1п2 Ф /У, 1п2 В этом случае мы видим, что суммарная пропускная способность не увеличивается с ростом К, как при ГОМА и ТОМА. С другой стороны, предположим, что К пользователей сотрудничают посредством синхронной передачи во времени и приемник многих пользователей знает рассеяние сигналов всех пользователей и совместна демодулирует и детектирует все сигналы пользователей.
Пусгь каждый пользователь имеет скорость передачи Я,, 1<1'<К, и кодовый словарь, содержащий набор из 2"а кодовых слов мощностью Р. На каждом сигнальном интервале каждый пользователь выбирает произвольное кодовое слово, скажем, Х, из своего собстненного кодового словаря и все пользователи передают их кодовые слова одновременно. Таким образом, декодер на приеме наблюдает к У=~Х,.+Х, 115.2. 12) ьи где Х вЂ” вектор аддитивного шума. Оптимальный декодер выносит решение по К кодовым словам, одно по каждому кодовому словарю, в пользу слов, которые образуют векторную сумму, которая наиболее близка по Евклиду к принимаемому вектору У . Достигаемый К-мерный диапазон скоростей для К пользователей в канале с АБГШ, при условии равенства мощностей каждого пользователя, дается следующим уравнением: (15.2.13) 732 Я> Рис.
15.2.4. Область пропускной способности гауссовского канала с СЭМА с двумя пользователямн Заметим, что если пользователь 1 передает с пропускной способностью С,, то пользователь 2 может передавать с максимальной скоростью (15.2.17) .Б', =!~!ой, 1+~~~ — С> =.а!ой, 1+ р 15.3. МНОЖЕСТВЕННЫЙ ДОСТУП С КОДОВЫМ РАЗДЕЛЕНИЕМ Как мы видели ТДМА и ГОМА являются методами множественного доступа, при которых канал разделяется на независимые, используемые одним пользователем подканалы, т.е. неперекрывающиеся интервалы времени или частоты, соответственно.
В СОМА каждому пользователю предназначается различная адресная последовательность 1,или сигнал), которую получатель использует для модуляции с рассеиванием информации по всему сигналу. Адресная последовательность также позволяет приемнику что иллюстрируется на рис.15.2.4 точкой А. Этот результат имеет интересную интерпретацию. Мы видим, что Я„соответствует случаю, когда сигнал пользователя 1 рассматривается как эквивалентный аддитивный шум при детектировании сигнала пользователя 2.
С другой стороны, пользователь 1 может передавать с пропускной способностью С>', поскольку приемник знает передаваемый сигнал пользователя 2 и. следовательно, он может ограничить его влияние при детектировании сигнала пользователя 1. Вследствие симметрии аналогичная ситуация существует если пользователь 2 передает с пропускной способностью С,'. Тогда пользователь 1 может передавать с максимальной скоростью тт,„. = А',„, что иллюстрируется на рис.15.2.4 точкой В. В этом случае мы имеем аналогичную интерпретацию, как выше с заменой ролей пользователей 1 и 2. Точки А и В соединяются прямой линией.
Легко видеть, что эта прямая линия является границей достижимой области скоростей, поскольку любая точка линии соответствует максимальной скорости 1т'!олаф+ 2 Р ! И~И,)1, которую можно достичь простым делением во времени канала между двумя пользователями.
В следующем разделе мы рассмотрим проблему детектирования сигнала для систем СОМА со многими пользователями и оценим качество и вычислительную сложность нескольких структур приемника. де модулировать сообщения, переданные многими пользователями канала, которые передают сигналы одновременно и в общем асинхронно. В этом разделе мы рассмотрим демодуляцию и детектирование СЭМА сигналов от многих пользователей. Мы увидим, что оптимальный детектор максимального правдоподобия имеет вычислительную сложность, которая растет экспоненциально с числом пользователей.
Такая высокая сложность служит мотивацией для разработки субоптимальных детекторов, имеющих более низкую вычислительную сложность. В заключении, мы рассмотрим характеристики качества различных детекторов. 15.3.1. Сигналы СРМА и модели канала Рассмотрим СЭМА канал, который делят К одновременных пользователей. Каждому пользователю предназначается адресный сигнал д„(!) длительностью Т, где Т- символьный интервал. Адресный сигнал можно выразить так я~(!) = ~~' аа(п)р(! — и'!'), О < ! < Т, (15.3.1) где (а,(п), Оьп< 1,-1) псевдошумовая (ПШ) кодовая последовательность, содержащая !. чипов, которые принимают значение (Й1), р(!)-импульс длительности !.', а I,'— интервал чипа.
Таким образом, мы имеем Л чипов на символ Т= !.Т,. Без потери общности мы предположим, что все К адресных сигнала имеют единичную энергию: ~'К,'(!)!!=1. (15.3. 2) Взаимная корреляция между парой адресных сигналов играет важную роль для метрик детектора сигнала и его качества. Мы определим следующие взаимные корреляции: р„-(т) =~, а(!)Кт(г-т) !!, 1<!. (15.3.3) ая(т) = ~ аКа,(т+ Т- ) 1т, ! < !. (153.4) Для простоты предположим, что для передачи информации от каждого пользователя используются двоичные противоположные сигналы. Далее„пусть информационная последовательность от Й-го пользователя обозначается 1Ь„(т)~, где величина каждого информационного символа может бьггь — '1.
Удобно рассмотреть передачу блока символов одинаковой произвольной длины, скажем Ь!. Тогда блок данных от Ф-го пользователя Ь =(Ь (1) ... Ь,(М)~, (15.3. 5) и соответствующий эквивалентный низкочастотный сигнал можно выразить так: з(!) = ЯЯь,(!)д(т-тт), (1 5.3.6) к К И з(!) = ~~> з (! — т ) = ~Д „~' Ь (!)д (! — !Т вЂ” т ), (15.3.7) ьа где Я-задержки передачи, удовлетворяющие условию О~т, <Т для 1<1<К. Без потери общности предположим, что О~т <т„<...~т,<Т. Это модель переданного Ъз где ~-энергия сигнала на бит. Суммарный передаваемый сигнал от К пользователей можно записать ~ '""а„(;т-,„)а,( -7т-. )а = (15.3.18) К Яд(~+17' — 77'+ „-т,))з1 а-ч где по определению г.=[г (1) г~(2) ...
г'(М)] г(7) =[г,(7) г„Я ... г (1)] Ь=[Ь'(1) Ь'(2) ... Ь'(М)) Ь(1) =БУДЬ,(1) ДЬ,(1) ...,~ж,Ь,.(7)] п= [и (!) п (2) ... п'(М)] п(1) =[п,(7) и,Я ... ы Я] к.(о) к.'(1) о --. " о к„(1) к„(0) к~(1) о " о (15.3.20) (15.3.21) (15 3 22) 1 (15.3.23) о о о к„(1) к.(о) к'.(1) о о о о к„(1) к,(о) а К„(т) — матрицаразмером КхК сзлементами (15.3.24) автокорреляционную Ан(ю) =] д(~ — т„)д(1+т7'-т ~)71 Векторы гауссовского шума п(7) имеют нулевые средние и матрицу Е(п(я)ПЪ)) = ", М,КАк — 7). (15.3.25) Заметим, что вектор г, определенный (15.3.19), образует достаточную статистику для оценивания передаваемых символов Ь,(1) .
Если мы хотим проследить схему обработки то оптимальный МП детектор должен вычислить 2" корреляционных метрик и выбрать К последовательностей длины М, которые соответствуют наибольшей корреляционной метрике. Ясно, что такой подход слишком сложен в вычислительном отношении, чтобы быть реализуемом на практике, особенно, когда К и М велико. Альтернативный подход — МП оценивание можно легко разложить на слагаемые, включающие взаимную корреляцию ри(.с) =р„(т„-т,), для Фь7 и р,(т) для й>(. Следовательно, мы видим что функция правдоподобия можно выразить через слагаемые корреляционных метрик, которые включают выходы [г,(1), 1< Ф < К, 1<1< М] К корреляторов или согласованных фильтров — один для каждой из К адресных последовательностей.
Используя векторные обозначения, можно показать, что выходы МК корреляторов или согласованных фильтров — [г,(1)] можно выразить в форме г=КьЬ+и последовательностей, использующее алгоритм Витерби. Чтобы сконструировать детектор последовательного типа, мы должны использовать то обстоятельство, что каждый передаваемый символ перекрывается с 2К вЂ” 2 символами.
Таким образом, получается существенное уменьшение вычислительной сложности с учетом параметра длины блока М, но экспоненциальная зависимость от К оста8тся. Важно„что оптимальный МП приемник, использующий алгоритм Витерби, предполагает такую большую вычислительную сложность, что его использование на практике ограничено системами связи, в которых число пользователей крайне мало, например К < 1О.
Для больших значений К следует рассматривать детектор последовательного типа, который схож или последовательному детектированию, или стек алгоритмам, описанным в гл. 8. Ниже мы рассмотрим некоторые субоптимальные детекторы, сложность которых растет линейно с К . 15.3.3. Субоптимяльные детекторы В выше приведенном обсуждении мы видели, что оптимальный детектор для К пользователей С13МАимеет вычислительную сложность, измеряемую числом арифметических операций (сложений и умножений/делений) на модулированный символ. которые увеличиваются экспоненциально с К.
В этом подразделе мы опишем субоптимальные детекторы с вычислительной сложностью, которая растбт линейно с числом пользователей К. Мы начнем с простейшего субоптимального детектора, который мы назовем общепринятым (для одного пользователя) детектором. Общепринятый детектор для одного пользователя. В общепринятом детектировании сигнала одного пользователя приемник для каждого пользователя состоит из демодулятора, который коррелирует (согласованно фильтрует) принимаемый сигнал с адресной последовательностью пользователя и подает выход коррелятора на детектор, который выносит решение, основываясь на выход единственного коррелятора. Таким образом, общепринятый детектор пренебрегает присутствием других пользователей канала или, что эквивалентно, предполагает, что аппаратурный шум вместе с интерференцией является белым и гауссовским.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
