Прокис Дж. - Цифровая связь (1266501), страница 152
Текст из файла (страница 152)
Рассмотрим синхронную передачу. Тогда выход коррелятора для к-го пользователя на сигнальном интервале о < г < т равен г =) г(г)К„(1)й, (15.3.26) (15.3.27) г = ДЬ (1)+~~~ Я,Ь,(1)рл(0)+п„(1), зм /М где компонента шума л,(!) равна и,(1) = ~ и(!)дЯсй .
(15.3.28) Поскольку п(7) — белый гауссовский шум со спектральной плотностью мощности з М„ дисперсия п,(1) равна ф'(1)~= ~~ М ') дЯй1 = ~ М, . (15.3.29) 739 Ясно, если адресные последовательности ортогональны, интерференция от других пользователей, определенная средним слагаемым в (15.3.22), исчезает и общепринятый детектор одного пользователя оптимален. С другой стороны, если одна или больше адресных последовательностей не ортогональны к адресной последовательности данного Детектор с декорреляцией.
Мы видели, что общепринятый детектор имеет сложность, которая растет линейно с числом пользователей, но его уязвимость к проблеме разных дальностей требует некоторого вида контроля мощности. Мы хотим придумать другой тип детектора, который также имеет линейную вычислительную сложность, но не проявляет уязвимость к интерференции других пользователей.
Сначала рассмотрим случай синхронной передачи символов. В этом случае, вектор, принимаемого сигнала гк, который представляет собой выход К согласованных фильтров равен г,=К,Ь,+и„, (15.3.30) где Ь =[Дь,(1) ДЬ,(1) ...Дь„(1)Г, и . = [п,(1) в,(1) ... пк(1)] имеет ковариацию Е(п„лД = К,. а вектор шума с элементами (15.3.31) Поскольку шум гауссовский, гк описывается К-мерной гауссовской ФПВ со средним К,Ь и ковариацией К,.
То есть » Ць,) = „' р~--'1», -»»,»,)'»» 1», -»»,ь,)], (2х) бег К, 1. 2 * (15.3.32) Наилучшая линейная оценка Ь„это величина Ь„, которая минимизирует логарифм функции правдоподобия А(Ь,)=(г,— К,Ь„)'К (г,— К,Ь„). (15.3.33) Результат такой минимизации дает (15.3.34) Тогда детектируемые символы (оценки) определяются знаком каждого элемента Ь',.
то есть Ь = зйп(Ьк) . (15.3.35) 740 пользователя, интерференция от других пользователей может оказаться чрезмерной, если уровни мощности сигналов (или энергии принимаемых сигналов) от одного или больше других пользователей существенно больше, чем уровень мощности к-го пользователя. Эта ситуация обычно называется проблема разных дальностей (пеаг-Гаг ргоЬ1ет) в системе связи со многими пользователями и делает необходимым некоторые виды контроля мощности при общепринятом детектировании. При асинхронной передаче общепринятый детектор более уязвим к интерференции от других пользователей. Это потому, что невозможно синтезировать адресные последовательности для любой пары пользователей, которые ортогональны для всех сдвигов во времени.
Следовательно, интерференция от других пользова.гелей неустранима при асинхронной передаче с общепринятым детектированием одного пользователя. В этом случае проблема разных дальностей, возникшая из-за неравной мощности сигналов, переданных различными пользователями, особенно серьезная. Ее практическое решение обычно требует регулировки мощности, осуществляемой приемником посредством отдельного канала связи, который все пользователи непрерывно перехватывают. Другой выбор сводится к использованию одного из многопользовательских детекторов, описываемых ниже.
к,в1 Отсчет в момент Ю"Т Рис. 15.3.1. Струкзура приамиика с Леюрреляцией Поскольку оценка Ь,", получена формированием линейного преобразования вектора выходов корреляторов, вычислительная сложность линейно растет с К. Читатель может видеть, что наилучшая (максимально правдоподобная) оценка Ь„, даваемая (15.3.34), отличается от оптимального нелинейного МП детектора последовательности, который находит наилучшую дискретную последовательность с величинами 1+1), которая максимизирует функцию правдоподобия.
Интересно также отмеппь, что оценка Ь'„-зто наилучшая линейная оценка, которая максимизируег корреляционные метрики, определяемые (15.3.15). Интересную интерпретацию детектора„который вычисляет Ьк по (15.3.34) и выносит решения согласно (15.3.35), можно получить, рассмотрев случай К = 2. В зтом случае (153.36) (15.3.37) где р=) й;(1)у,(1)М. (15.3.38) Затем, если мы коррелируем принимаемый сигнал ' Замена различения гипотез оиениааннем непрермвньи параметров в каюле с МСИ и АБГШ исследована ДД. Киевским и С.М.
Широковым 1801. При большой МСИ в канале такая замена ведет к заметной потере качества (прп). 741 Рис.15.3.1 иллюстрирует структуру приемника. Из (153.34) и (15.3 35) видно, что декоррелятор требует знания относительной задержки К„но не требуется знания сигнальных амплитуд. г(г) = ДЬд,(г) + ЯЬ,д,(г) + гг(г) с д,(г) и д2(г), мы получим (15.3.39) Я~,+рД~+ 2,1 рДЬ, +ДЬ,+гг, ' (15.3.40) где и, и иг являются шумовыми компонентами на выходе корреляторов. Следовательно ь; =»»,'», -~ ДЬ, + (г | — ри,)/(1 — р') ~1 Дд +( )/(1 2) (15.3.41) Это очень интересный результат, т.к.
преобразование К,.' ограничивает интерференционные компоненты между двумя последовательностями. Следовательно, проблема разных дальностей ограничивается и нет нужды в контроле мощности. Интересно отметить, что результат (15.3.41) получается также, если мы коррелируем г(г), определяемое (15.3.39), с двумя модифицированными адресными сигналами К,'(г) = ~,(г) -ж,(г), (15342) а,'(г) = гг(г) — щ(г) . (15.'3.43) Это означает, что путем коррелиравания принимаемого сигнала с модифицированными адресными сигналами, мы можем отстроить или декоррелировать интерференцию многих пользователей.
Поэтому детектор, основанный на (15.3.34), называют детектором е декорреляг1ггег1. При асинхронной передаче принимаемый сигнал на выходе корреляторов определяется (15.3.19). Следовательно, логарифм функции правдоподобия определяется как Л(Ь) =(г — К„,Ь) К,,'(г — К, Ь), (15.3.44) где К . определяется (15.3.23), а Ь определяется (15.3.21). Относительна легко показать, по вектор Ь, который минимизирует Л(Ь), равен 1 о, К-~„ (15.3.45) Это МП оценка Ь, и она опять получена путем формирования линейного преобразования выходов блока корреляторов или согласованных фильтров.
Поскольку г = К „Ь+ и, то следует из (15.3.45), чта Ь' = Ь+К'и (15.3.46) Следовательно, Ь~ — несмещенная оценка Ь. Это значит, что интерференция многих пользователей ограничена, как в случае синхронной передачи символов. Поэтому детектор для асинхронной передачи также называется детекиюр с декорреггяг1ггег1. Эффективным в вычислительном отношении методом для получения решения (15.3.45) является метод факторизации матрицы системы, описанный в приложении Р. Конечно, имеется много других методов, которые можно использовать для обрашения матрицы К„. Были также исследованы итеративные методы для декорреляции сигналов.
742 Детектирование по минимуму среднего квадрата ошибки. В приведенном выше обсуждении мы показали, что линейная МП оценка Ь получается минимизацией квадратичной функции логарифма правдоподобия в (15,3,44). Так мы получили результат„ определяемый (15.3.45). Он является оценкой, получаемая пугем формирования линейнага преобразования выходов банка корреляторов или согласованных фильтров.
и, следовательно Ь =(К„+~~И„1) г. (15.3.49) Затем выход детектора определяется как Ь = щп(Ь ) . Оценка, определяемая (15.3.49)„называется оценкой по минимуму СКО (МСКО) для Ь. Заметим, что когда ~~ М, мало по сравнению с диагональными элементами матрицы К, решение МСКО приближается к МП решению, определяемому (15.3.45). С другой стороньк когда уровень шума большой по сравнению с уровнем сигнала в диагональных элементах матрицы К„матрица А' приближается к единичной матрице (со скаляром Ф М,).
В этом случае (низкого ОСШ) детектор принципиально игнорирует интерференцию от других пользователей, поскольку адднтивный шум является доминирующим слагаемым. Можно также отметить, что критерий МСКО дает смещенную оценку Ь . Следовательно, остается некоторая остаточная интерференция многих пользователей. Чтобы выполнить вычисления, ведущие к Ь, мы решаем систему линейных уравнений (К,+ФУ,1)Ь= . (15.3.50) Это решение можно эффективно выполнить, используя факторизацию матрицы К, +~У,1, как указано выше. Таким образом, детектирование УК символов требует 3МК умножений.
Следовательно, вычислительная сложность определяется как ЗК умножений на символ (бит), причем она не зависит от длины блока М и линейно связана с К. Другие типы детекторов. Детектор с декорреляцией и МСКО детектор, описанные выше, включают формирование линейных преобразований блока данных от К корреляторов или согласованных фильтров. МСКО детектор подобен линейному СКО эквалайзеру, описанному в главе 10. Следовательно, МСКО многопользовательское детектирование можно реализовать, используя линию задержки с отводами и с настраивающимися коэффициентами для каждого пользователя и выбирая коэффициенты фильтра для минимизации СКО для сигнала каждого пользователя.
Таким образом„ принимаемые информационные символы оцениваются последовательно с постоянной задержкой, вместо оценки блока символов. Оценку Ь", определенную (15.3.4б), получаемую обработкой блока из Ф символов детектором с декорреляцией, можно также вычислить последовательно. Хай и др. (1990) продемонстрировали, что передаваемые символы могуг быть восстановлены последовательно от принимаемого сигнала путем использования разновидности эквалайзера с обратной связью по решению и с постоянной задержкой.
Таким образом, здесь имеется похожесть между детектированием сигналов, искаженных МСИ в системе с одним пользователем и детектированием сигналов в системе со многими пользователями при ас синхронной передаче. 743 Другое, в определенной степени иное, решение можно получить, если мы осуществим линейное преобразование Ь = Аг, где матрица А определяется так, чтобы минимизировать средний квадрат ошибки (СКО) .У(Ь) = Е~(Ь-Ь ) (Ь-Ь')1 = Е((Ь-Аг) (Ь-Аг)] (15.3.47) Легко показать, что оптимальный выбор А, который минимизирует 4Ь) равен Ао (К +211~ 1) (15.3.48) 15.3.4.
Характеристики качества детекторов Вероятность ошибки на бит является обычно желательной мерой качества в системах со многими пользователями. Для расчета влияния интерференции многих пользователей на качество детектора одного пользователя, мы можем использовать в качестве исходной вероятность ошибки на бит для приемника одного пользователя в отсутствие других пользователей канала, равную (15.3,51) Р,(у,~=(ф2у ), где у„-- ~/У,, о — энергия сигнала на бит, а ~~И,— спектральная плотность мощности АБГШ. Для случая оптимального детектора, как при синхронной, так и асинхронной передаче, вероятность ошибки предельно рассчитать трудно.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
