Прокис Дж. - Цифровая связь (1266501), страница 156
Текст из файла (страница 156)
Рассмотрим систему Р1ЭМА при К =2 пользователей в канале с АБГШ„где пользователю 1 предназначается полоса И~ =а!Р, а пользователю 2 предназначается полоса 1К =(1-а)В', где 05а~1. Пусть !', н Р. - средние мощности двух пользователей. в Определите пропускные способности С,' и Сз двух пользователей и их сумму С'=С,'+С„', как функцию от а . На двумерном графике зависимости скорости Л. от Л, изобразите график точек (С.',С;) прн изменении н в пределах Оьаь1.
Ь Напомним, что скорости двух пользователей должны удовлетворять условиям Л <Иг 1ой, 1+з— Р Ю1о К '! Л <И 1ой (1+ —" /! 2 2 3 о Рз+Рз~! Л +Лз <1Р1ой !1+-1 — з.! И~У ) о) Определите сумьгарнузо пропускную способность С', когда Р,/и = Рз/(1-и)= 1; + Рз и затем покажите, что ьшкснмальная скорость досппвется, когда о/(1-гь)= Л /Рз = 1~ /1К~ . 15.4. Рассмотрите систему ТОМА с К = 2 пользователями в канале с АБГШ. Предположите, что два перелючика ограничены по пиковой мощности Р, и Рз и пусть пользователь 1 передает 100з% возможного временн, а пользователь 2 передает 100(1-гг)% времени. Имеющаяся в распоряжении полоса частот равна и .
а Определите пропускные способности С,' н Сз н С' = С,'+ Сз как функции от гь . ь нарисуйте графики точек (с',с,') при изменении и в области О 5 а <! . 15.5. Рассмотрите систему ТОМА с К = 2 полюоватслямн в канале с АБГШ. Предположите, что два передатчика ограничены по средней мощности Р, и Р, н пусть пользователь ! передает 100сс% возможного времени, а пользователь 2 передает 100(1-и)% времени.
Нмеюпшяся в распоряжении полоса частот Равна Иг. а Определите пропускные способности С~ и Сз и С' = С;+С' как функции от а. Ь Нарисуйте графики точек (С',С,') при изменении к в области 0 ~ а < 1. с В чоьг схожесть между зтнм решением и решением для системы РОМА из задачи 15З. 15.6. Рассмотрите синхронный канал с множественным доступом при наличии двух пользователей и адресных последовательностей, показаннььх на рис. Р15.6. явг! О! Ряс. Р1 5.6 Параметр А ~ 0 описывает относительную мощность двух пользователей, а О 5 В ~1 описывает степень корреляции межау снгналамн.
Пусть г а гЯ=Я ЯЬ (с) оь(с-с)+н(с) им с- а означает принимаемый сигнал в момент с, где п(с) — белый гауссовский шум со спектральной плотностью а, а Ьь(с) е (-1+ 1). В следующих задачах вы должны сравнить структуру общепринятого детектора многих пользователей со структурой оптимального приемника для различных иеличин А, 0 ~ В <1 и ссг . а ПОКажИтЕ, Чтс Прн даННОМ НабЛЮдЕНИИ (Г(С),- е < С ~ 1) дсетатОЧНая СтатИСтИКа дая даННЫХ Ь,(О) И Ь,(0) является наблюдение на интервале с е [0,1]. Ь Общепринятый (субоптимальный) детектор многих пользователей выбирает даннме Ьь(0) согласно следующему правилу Определите выражение для вероятности ошибки на бит для пользователя 1, использую обозначения с«ь = аеас(с)с?, р, =)еяс(ф (с)?с. с Какова форма этого выражения для А -ь О, В < 1 и произвольном а ? й Какова форма этого выражения для произвольно большого А, В <1 и произвольных стг '? О чем это говорит для общепринятого детектировании7 е Какова форма этого выражения для В=1 и произвольных ст и А'? Почему она отличается от результата (4? 1 Определите форму этого выражения для произвольно больших аз, произвольных А и В <1 .
й Определите форму этого выражения для от -ь О, произвольного А и В <1. 15.7. Обратитесь к задаче 15.б. При максимально правдоподобном приеме последовательности в зточ канале выбирасотся данные Ь,(0) и Ь (О), переданные на интервале [0,1) согласно правилу 3Яь",(О?~= к .алло г щс1 й,ьг где л~(г(с) О < с <1~ь,,ьД вЂ” функция правдоподобия ь, и ь при данном наблюдении (г(с)0 < с <1) .полезно записать эту максимизацшо так ь~ои,«)~= «« *ь1Що« ~?ь«1 где величина Ьг, удовлетворяющая внутренней максимизации, может зависеть от Ь,. Заметим, что потребность в «последовательном детектированиив мы избежали.
а Выразите эту максимизацию в наипростейшем виде, используя те же обозначения, что в задаче 15.6 (Ь1. Сведите зту максимизацию к простейшей форме, используя равенство агяпгах Кес'('1 =- агйспах?; (х), Х к если, К>0 независнтот х. Ь какова простейшая структура НК приемннсш, если относительная мощность пользователей А -ь О 7 Как она по сравнению с общепринятом детектировании? с Какова простейшая структура НК приемника для В = 1 и произвольных А, а ? Как он по сравнению с общепринятом детектированием? Почему? с1 Какова простейшая структура НК приемника для произвольно больших сз и произвольных А н В? Как она по сравнению с общепринятым детектировании' ? Определите вероятность ошибки для пользователя 1 в этом случае. [Подсказка: используйте факт, что зйп(у )=зйп(у йр, ) с высокой вероятностью в рассматриваемом случае?.
758 е Определить вероятность ошибки НК приемника для пользователя 1 при оз -+О и произвольно большом А н В <1? Как она по сравнению с общепринятым детектированием? т" Какова структура НК прибмшпш для произвольно большом А и В <1 и произвольных ггз? Как она по сшгвнению с общепринятым детектированием7 Что это говорит об общеприюпом детектировании в этом слУчае? [Подсказка: использУйте 4жкт, что Е~Уз~ гРУбо в А Раз больше чем Е~У,~ 1. Ф 15.8. Рассмотрите асинхронную систему связи, показанную на рисунке Р15.8. Рис, Р 15.8 Два приемника разнесены в пространстве, и белые шумовые процессы и[О(г) и лрй(г) можно рассматривать как независимые. Шумовые процессы [кзспределены одинаково со спегзралыюй плотностью мощности оз, н имеют нулевые средние. Поскольку прибмннкн разнесены в пространстве, относительные задержки между пояьзователями не одинаковые — обозначим относительную задержку пользователя й на /- м приемнике ф.
Все остальные параметры сиггшлов совпадают для приймннков, а принимаемый сигнал на 1-м приемнике г81(Г)=,'1 ~?,(1)5,,~-1? -та1)+ив1(Г)„ ьн ° где я„определен на интервале [О,Т]. Вы можете предположить, что 1-й приемник имеет полную информацию об энергиях сигналов н относительных задержках тк' н т~'1. Хотя 1-й приемник возможно интересуется толью даннымн от 1-го передатчика, заметьте, по имеется свободная линна связи межау моделью алного приемника и постпроцессорными цепями другого.
За каждым постпропассором осуществляется решение пороговым детектированием. В этой задаче, вы можете рассмотреть право выбора за постпронессораы и за линией связи для того, чтобы улучшить качеспю. а Какова вероятность ошибки на бит для пользователей 1 и 2 на паре приемников, которые не используют линии связи и не образуют постпроцессоров. Используйте следующие обозначения: ,И= 1" ~- — ~'~"'~~ ри ]', ф,1 1Ц,ы],1, р~',1 = Я-~йф,~ч-Т вЂ” ~1'1)г? ~~ =~ ф~-ть"яе = ) «,'(г-~~'1]Ф .
Ь Рассмотрите посптроцессор лля прнбмника 1, юторый принимает у~(1-1) н у,(1) с линии связи и реализует следующую послепроцессориую обработку вад у,(/): 759 г, (1) = у (!) — Рй айп[у2 (1 — 1)) — р„айп(у, (1)) . Определите точное выражение для вероятности ошибки на бит для пользователя 1.
с Определите асимптотическую эффективность прибмника многих полыювателей в (Ь) и сравните с (а). Будет ли этот приемник всегда значительно лучше чем приемник в (а). 15.9. Базовые сигналы, показанные ня рисунке Р15.6, сиитезироввны для двух польювателей, которые делят один и'тот же асинхронный, узкополосной канал, Предположите, что В =1 и А -4.
Мы хотели бы сравнить качество различных приемников по критерию вероятности ошибки Я'(0). Поскольку это выражение слишком сложное в некоторых случаях, мы хотим также поинтересоваться сравнением асимптотической эффелтнвности систем многих пользователей гй для каждого приемника. Предположим, что г, =О, О <т, <Т фиксировано и известно на приеме н предположим, что мы имеем неограниченный диапазон передачи 2М+1-+со а Для общепринятого многопользовательского приемника: (1) Найдите точное выражение для вероятности ошибки для пользователя 1. Выразите этот результат через в,, рп, р„, сг'.
[Подсказка: может помочь условная вероятность при фиксированном Ь. (-1) и Ь (О), (й) Изобразите асимптотическую эффективность многих пользователей т1,, как функцию г„.Уюжнте н объясните максимальные и минимальные значения гй на этом графике. Ь Дяя НК приемника. (1) Изобразите тй как функцию т,. Объясните максимальные и минимальные значения, сравните с а(й). (й) Какие последовательности ошибок более вероятны для каждого значения г, 2 с Для ограничивающего детектора с декорреляцией: (г) Найдите точное выражение для вероятности ошибки для пользователя 1 с теми же параметрами, как в а (1) [Подсказка: не забудьте нормировать рп и р„].
(й) Изобразите гй как функцию от т,, Объясните минимальное значение тй в этом случае и сравните с а (й). 15.10. Посюгвольный детектор, который минимизирует вероятность ошибки на символ. отлнчаегся ог минимально правдоподобного детектора последовательности. Последний более сложно описать чем детектор. который выбирает каждый Ь„(О) согласно правилу Ь,(О)= агйшахЛ[(г(г)0 < г < 1)Ь,(0)~.
Ь(а) л а Покажите, что это правило решения минимизирует Л Ь,(0)~Ь„(0) по всем правилам решения прн наблюдении (г(г),О < г < 1) . Согласно этому критерию превосходство за НК приемником. Ь Покажите, что простейшая структура приемнию, обеспечивающего минимизацию вероятности ошибки д ш пользователя 1, определяется так Ь,(О)=агйша, ехр -'-~- с с Найдите простейшую форму для приймиика, обеспечивающего минимум вероятности ошибки, для В = 1 и произвольных А и о'. Как она по сравнению с вышеуказанными приемниками? Й Найдите предельную форму приймника, минимизирующего вероятность ошибки, при произвольно больших а' и произвольных А и В .Сравните с вышеуказанными приймниками. е Найдите предельную форму приемника, минимизирующего вероятность ошибки, для А»1 и пронзвольнмх а~, В .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
