Прокис Дж. - Цифровая связь (1266501), страница 153
Текст из файла (страница 153)
В этом случае мы можем использовать (15.3.51), как нижнюю границу, а качество субоптимального детектора как верхнюю границу. Рассмотрим сначала субоптимальный общепринятый детектор для одного пользователя. Для синхронной передачи выход коррелятора для Ф -го пользователя определяется (15.3.27). Следовательно вероятность ошибки для х-го пользователя, при условии наличия последовательности символов Ь,.
от других пользователей равна ~',1ь,) = д~ (15.3.52) ,„(о) . л,, / Д+ „~~ ~ВЬ, у"-ь~~й Затем средняя вероятность ошибки , =(')"~:Р»(Ь,) ~~В Вероятность (15.3.53) в основном определяется слагаемым, к наименьший аргумент О-функции. Наименьший аргумент получается при ОСШ (15.3.53) 1 оторое имеет к 2 (ОСШ)ьь= — Д-;> фр,„(О)~ .
о язем Следовательно, Я" 'ц(~г(осш).„) и ~щ"'(к-Оффосш)..). (15.3.54) (15.3. 55) Аналогичный подход можно использовать для получения границ вероятности ошибки при асинхронной передаче. В случае детектора с декорреляцией, интерференция от других пользователей в целом ограничена. Следовательно„вероятность ошибки можно выразить так Р, = д(ж„/и',), (15З.56) где и„' — дисперсия шума для Ф-го элемента оценки Ь . Пример 15.3.1. Рассмотрим случай синхронной передачи двух пользователей, где Ь," определяется (15.3.41).
Определим вероятность ошибки. Сигнальная компонента для первого, слагаемого (15.3.4) равна Д . Компонента шума н — рп равна и =,, где р — коэффициент корреляции между двумя адресными сигналами 2 Дисперсия этого шума равна Е(п,-Рп„) 1 У, гг' (15.357) ~В.(1 2) Лго (15.3.58) Аналогичный результат можно получить для качества второго пользователя.
Таким 2г образом дисперсия шума увеличивается на множитель (1-р ) . Это повышение шума является платой за ограничение интерференции многих пользователей детектором с декорреляцией. Вероятность ошибки для МСКО детектора равна (или похожа) на ту, которая определяет детектор с декорреляцией, когда уровень шума низок. Для примера, из (15.3.49) мы видим, что когда Мо мала относительно диагональных элементов матрицы корреляции сигналов К„, 1го ~К 'г, (15.3. 59) что является решением детектора с декорреляцией. Для малой интерференции других пользователей МСКО детектор приводит к малому увеличению шума по сравнению с детектором с декорреляцией, но имеет некоторое остаточное смещение, обусловленное другими пользователями.
Так МСКО детектор стремится достичь баланс между остаточной интерференцией и увеличением шума. Альтернативой вероятности ошибки, как меры качества, используемой для характеристики системы со многими пользователями, является ОСШ при наличии и отсутствии интерференции. В частности, (15.3.51) дает вероятность ошибки для 1г-го пользователя при отсутствии интерференции других пользователей. В этом случае ОСШ равно у, =~/Мо. При наличии интерференции других пользователей пользователь, который передает сигнал с энергией Ф,„будет иметь вероятность ошибки, превосходящей Р„(у,). Эффективное ОСШ у„, определяются как ОСШ, требуемые для заданной вероятности ошибки Р, = Р(у„) = О(,/гу„,).
(15.3.бО) Эффективность определяется отношением у„/у, и представляет потерю качества, обусловленную интерференцией других пользователей. Желательным мерилом совершенства является асимптотическая эффективность„определяемая как ~1„= 1пп Уп (15.3.61) и,-оу Эту величину часто легче сосчитать, чем вероятность ошибки. Пример 15.3.2. Рассмотрим случай синхронной передачи символов от двух пользователей с энергией сигналов 4 и Ж,.
Определим асимптотическую эффективность общепринятого детектора. В этом случае вероятность ошибки легко найти из (15.3.52) и (15.3.53) как Однако асимптотическую эффективность можно рассчитать значительно легче. Она следует из определения (15.3.б1) и (15.3.52): 1,5 Ф е с,~ сс с с ! сс Обгнеприннтый детектор МСКО детектор ! 1 с Огнныьтьный детекгор — — . Линейный Мп детектор од -ю -2О Рис. 15.3.2.
Аеимптотичеекак эффективность оптимального (Витерби) детектора, обычного детектора, МСКО детектора и линейного МП детектора в синхронной системе 1тЯ/ЗЯМА с 2 пользоватедкми (А(н и др. (1 990), Ю 1ЕЕЕ1 Зги графики показывают, что когда интерференция мала (Ж, — + О), асимптотическая эффективность этих детекторов относительно велика (близка к единице) и сопоставима. Когда 8~ возрастает, асимптотическая эффективность общепринятого детектора быстро ухудшается.
Однако остальные линейные детекторы работают относительно хорошо по сравнению с оптимальным детектором. Схожие заключения достигнуты при вычислении вероятности ошибки, но эти вычисления часто более утомительны. 15.4. Методы случайного доступа В этом разделе мы рассмотрим систему связи со многими пользователями, в которой пользователи передают информацию пакетами по общему каналу. В противоположность С13МА методу, описанному в разделе 15.3, информационный сигнал пользователей теперь не рассеивается по частоте, т.е.
является узкополосным. Как следствие, прн одновременной передаче сигналы от многих пользователей нельзя разделить в приемнике. Методы доступа, описанные ниже, являются. принципиально случайными, поскольку Аналогичное выРажение можно полУчить длЯ г1т Асимптотическую эффективность для оптимального и субоптимального детекторов, которые мы описали, были рассчитаны Верду (1986)г Лупасом и Верду (1989) н Хаем и др. (1990). Рис.15.3.2 иллюстрирует асимптотическую эффективность этих детекторов, когда К = 2 пользователя передают информацию синхронно. пакеты генерируются согласно некоторой статистической модели. Пользователи занимают канал, когда у них имеется для передачи один или более пакетов.
Когда больше чем один пользователь пытаются передать пакеты одновременно, пакеты перекрываются во времени, т.е. сталкиваются и, следовательно, возникает конфликт, который должен быть разрешен путем использования некоторого канального протокола для повторной передачи пакетов. Ниже мы опишем несколько канальных протоколов для случайного доступа, которые разрешают конфликт при пакетной передаче. 15.4.1. АЛОХА. Системы и протоколы Предположим, что используется схема случайного доступа, когда каждый пользователь передает пакет по мере его генерации.
Когда пакет передан пользователем и никакой другой пользователь не передает пакет на этом интервале времени, тогда пакет считается успешно переданным. Однако, если один или более других пользователей передают пакет, который перекрывается во времени с пакетом первого пользователя, возникает столкновение и передача неуспешна. Рис.15.4.1 иллюстрирует этот сценарий. Если пользователи знают, когда их пакеты переданы успешно и когда они сталкиваются с другими пакетами, возможно разработать схему, которую мы назовем пропюкол досп~упп и кепки, для ретрансляции столкнувшихся пакетов. (а) (Ь) Наложение Рнс.
15.4.1. Пакетная передача со случайным доступом: (а) пакеты от типнчнооз пользователя (Ь) пакеты от нескольких пользователей Обратная связь к пользователям об успешной или неуспешной передаче пакетов необходима и может быть обеспечена различными путями. В радиовещательной системе. такой как скажем в спутниковой ретрансляции, как изображено на рнс.15.4.2, пакеты — это' сигналы вещания от многих станций (передатчиков) ко всем пользователям по линии вниз. Все передатчики могут отслеживать их передачи, и, таким образом, получить следующую информацикк ни один пакет не был передан, или пакет был передан успешно, или возникло столкновение.
Этот тип обратной связи к передатчикам обычно обозначается как 1,0, 1, с) обратная связь. В системах, использующих проводные или волоконно-оптические каналы приемник может послать сигнал обратной связи по отдельному каналу. В системе А).ОНА (АЛОХА), изобретенной Абрамсоном (1973,1977) и др. в университете на Гавайях, использовался спутниковый повторитель, который передавал пакеты от различных пользователей, которые имели доступ к спутнику. В этом случае все пользователи могли отслеживать передачи спутника и, таким образом, установить, переданы ли их пакеты успешно или нет. 747 Рис.
15.4.2. Система спутникового вещания В своей основе имеются два типа систем Алоха: синхронизированная (щелевая) и не синхронизированная (бесщелевая). В бесщелевой системе Алоха («чистая» Алоха) пользователь может начинать передачу пакета в любое произвольное время. В щелевой системе пакеты передаются во временные щели, которые начинаются и кончаются в определенное время, Мы предположим, что время начала переданного пакета является точечным пуассоновским процессом, имеющим среднюю скорость (интенсивность) Л пакетов/с. Пусть Т„- длительность пакета.
Тогда нормированный канальный трафик 0 определяется так: 0=ЛТ. (15.4.1) Имеется много протоколов доступа в канал, которых можно использовать для разрешения конфликтов Рассмотрим один, принадлежащий Абрамсону (1971). В его протоколе пакеты, которые сталкиваются, ретранслируются с некоторой задержкой г, которая выбирается случайно с ФПВ р(т) =ие "', (1 5.4.2) где и — расчетный параметр. Случайная задержка г прибавляется ко времени первоначальной передачи и пакет ретранслируется на новом интервале времени.
Если снова возникает столкновение, новая величина г случайно выбирается и пакет ретранслируется с новой задержкой относительно времени второй передачи. Этот процесс продолжается до тех пор, пока пакет не передастся успешно. Расчетный параметр а определяет среднюю задержку между ретрансляциями. Чем меньше и, тем длиннее задержка между ретрансляциями.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
