Прокис Дж. - Цифровая связь (1266501), страница 158
Текст из файла (страница 158)
и суммирования выходов всех Е канатов разлсссннк лля формирования величины лля решения. С.1. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ СИСТЕМЫ СВЯЗИ С М-ФАЗОВЫМ СИГНАЛОМ В общем случае М-фазовой модуляции передаваемый сигнал имеет вш~': з,(г)=йе~,„(г)е' ~], где *,.()=и) ~[гп( -1)1. -и....лк, оы у, а Т вЂ” длительность сигнального интервала. Рассмотрим случай, когда на протяжении сигнального интервала передабтся один из М сигналов по каналам.
Предположим. что в каждом из клналов передаваемый сигнал искахшется введением мультипликативного ослабления и фазового сдвига, представленных комплексным множителем й, и алднтивным шумом г (г). Так, если передаваемый сигнал й„(Г), то принимаемый сигнал в й -м канале г„(г)=я,лы(г)+,(г) О~ыт, и=1,2,...,Е. (Сг) Шум (г (г)) считается реализацией стационарного белого гауссовского случайного процесаг с лучевым средним и автокорреляционной функцией ф,(т) = Ф,б(т), где Мь- спектральная плотность мощности шума..
В демодуляторе га(г) пропускается через фильтр, импульсная характеристика которого согласована с сигналом й(Г). Выход этого фильтра в момент стробнрованнл г Т обозначаем так: Х =24йьечр~ г — (л-1) +М„, Г.2я М (С.З) где л-энергия переданного сигнала, а М,— отсчет шума на выходе в л-го фильтра. Для того, чтобы дсмол)зтятор мог решить, какая из М фаз передана о каналу на снгналыюм интервале 0 ~ г ~ Т, следует попьпаться убрать фазовый сдвиг, введбиный в каждом канаде. На практике зто осуществляется путем умножения выхода фильтра Л;„на комплексно сопряженную величину оценки я канального ослабления н фаювого сдвиш, Результатом является взвешенный н сдвинутый по фазе выходной отсчет фильтра в к -и канале, который затем суммнруется со взвешенным и слвинугым по фазе выходными отсчетами остальных . Е-1 канальных фильтров.
1 Повсюду используется комплексное представление вещественных сигналов. Комплексное сопряжение отмечено .вездочкой. 767 Считается, что оценка я» ослабления и фазового сдвига в й-м канале определяется нлн от передачи л пилот-снгнвла или путем снятия модуляции в информационном сигнале, принятом нв предылущс»» сигнальном интервале. Как пример формирователя, предположим, что пилот-снгнвл, обозначенный к .(»), ОягяТ, передается по А-му каналу с целью измерения ослабления и фазового сдвига в клнвзе.
Принимаемый сигнал равен Я» =Я»+ З С,Мн 2(Г,1~с,. ьч / »и (С.5) л* Как указывалось, демодулятор образует произведение между и» и Х, и суммирует его с анязогнчными произведениями остальных й — 1 каналов. В результате получаются случайные величины г=~~» Х»я" = у Х»У»' — -г„+7г,, (С.6) »-! »-1 где, по определению, У, = я», г„= йе(г), г» = 1»п(г).
Фаза я является величиной для решения. Она равна (С.7) 768 8»я„(г)+я„(1), О ы а Т „ где г»»(г) — отсчйтная функция стационарного белого гауссовского случайного процесса с нулевым средним н автокорреляционной функцией ф (т) = М,б(т), Этот сигнал плюс шум пропускается через фильтр, согласованный с к,(г). Отсчет выхода фильтра в момент г = Т содержит случайную переменную Х„= 28 я + М,, где в — энергия пилот сигнала, которая считяется одинаковой для всех каналов, з М„„— отсчет адднтивного шума. Оценка 8» получается путем соответствующей нормировки Х,, то есть я» =я» ™»/28 С другой стороны, оценку я можно получить из информационного сиг»шла сле»пющнм образом. Если знать информационные компоненты, содержащиеся в выходе согласованного фильтра, то оценку я» можно получить соответствующей нормировкой этого выходя.
Для примера, информационная компонента выходя фильтр» в (С.З) равна 2к8» ехр]у(2я/Лг )(н- 1)], и, следовательно, оценка я» = — ~'ехр~~-7' — (и-1)] = я»+ — »-, 2Ь ~ л» ] 2»' где М'„= М» ехр( — Я2к/Л» )(и — 1)], а ФПВ М,' аналогична ФПВ М . Оценка, полученная от информационного сигнала таким путем, иногда назьшвется ясновидящей оценкой. Хотя физически реализуемый приемник не может облапать таким кясновндением», он может аппроксимировать эту оценку путем нспользовлнпя временной задержки сигнвльного интервала н получить путем обратной связи оценку передвнной фазы на предшествующем временном интервале.
Получена лн оценка я» от пилот-сит»»зла или от информационного сигнала, оценку можно улучшить путем расширения временного интервала в ее формировании, чтобы вкл»очить несколько предыдущих сигнальных интервалов способом, описанном Прайсом (1962в„Ь). Результатом расширения интервала изыерения является увеличение отношения сигнал-шум в оценке я». В общем случае, если интервалы оценивания не ограничены, нормированная оценка по пилою-сигналу я, =я, +'у',М /2~,',Г,, (С.4) г где с, — взвешнва»ощее коэффициенты для подоценок я», полученных нв 1-м предшествующем сигнальном интервале, а Мм — отсчет алдиивного гауссовского шума н» выходе фильтра, согласованного с г„„(г) нв»-и предшествующем сигнальном интервале. Анвлогично кясновидящая» оценка, полученная и- информационного сигнала путем снятия модуляции, при неограниченном интервале обработки, равна (-О") -!()' ~ с" ~ 2 (Ь-1» (Л~Ь р-'~з(О в) (й сам(0 — с) ( р соз(О а)1 '~-д'-ч !' "' ""' ~П., (С.13) В зпш травнснии обазнлчснис ь и' ' „ /'(Ь,р) означает й-ю частную производную функции /'(Ь,)г).
прп Ь вЂ” 1. ВЬь С.З. ВЕРОЯТНОСТИ ОШИБКИ ДЛЯ КАНАЛОВ С МЕДЛЕННЫМИ РЕЛЕЕВСКИМИ ЗАМИРАНИЯМИ В этом раздслс опрсдслястся асроятность карактсрнык ошибок и всроятносгь ошибочного приама двоичнык символов лля ЛХ -фазнык сигналов. Всромтнасти вычнсляютсм чсрсз фз нкцию плотности всромтнасти и функций распрсделения всроятностсй 0 . -1 '1-г!' б" ' ( 1 1рз!! — Мр -! т '-! з к2 а, 2л(Ь вЂ” 1» г7Ьь ' '(Ь-р ~ Ь' (С.!4) гдс. по опрсдслснию, -рсозО, .т, = 1=1,2.
Ь вЂ” 1Р соя О, (С.15) Всра1миость аи1нбачпаго приема смывала. Всроятность ошибки символа длм М-фазнои систсмы сигналов равна 1„, = (р(ОУВ. .ьм Если (С. ! 41 праннтсгрировать в этик прсдслая. то рсзультат раасн 770 Фэпкции распределснни всроипюстп фазы. Чтобы опрсдслнть всраятнасть ошибки, мы лолишы вычислить опрсдслснный интсграл.
Ь'(О, ~0<0,)=~ р(0)6. 1 гдс О, и О..- прсдслы интегрирования, а,о(0) опрслелястся (с.13). Всс послсдуюшис вьшислсния выполняются для всщсствсннык коэффициснтов взаимной корреляции р. Всщсствсннасть р ознлчаст чта сигнал инсат снммстричный спсктр. Такам ситуация обычно вст!зс шатоя. Поскольку ком плскснам воли'шна и аб)сзавлнваст сдвиг с в ФПВ О, та ость я просто слагасмос наклона, рсзультаты. ллвасмыс лля всшсствснной 1з можно тривиальным путом измснить, чтобы оквптить болсс обшнй случай комплсксного и Прн интсгрированим р(0) рассматривастся только область 0 гОь л, поскольку р(О) мвлястся чстиои <)~ункцнсй. Далсс, нспрсрывность интегрируемой функции и сс производных и тот факт. что прсдслы Ч и '.
нс швисмт от Ь позволяют мсиять мссгамн интсгрированис и лиффсрснцироваиис Если зто выполнить. рсъльтир) юшам интсграл моагно вычислить совссм лсгко, и сго мглкно выразить тагс 1»;! 1 11 ОС-1 ( я((.-1) ОЬ» ' (Ь-)»1~«)( щ.Ыи) атее)й .„...„„» (.....„,]]~, (С. Гб) (1=2~ Р(О)Ю. Легко поки ють. что О, = к/2 предполагает х, =О и О, = и предполагает х. = Н())Ь-)1 . Таким обрзюм. После выполнения дн»(н!»Срснцнрованпа, у»шзанного в (С.)7). и вычисления результата при Ь=). Вероятность ошибки для двоичного символа получается в виде (С,)Х) Дзлсс мы рассмотрим случай' четырех фазовых сигналов с исполь:юввнисм кода Грея лля отображения пары двоичных символов в определенную фазу.
Снова предположив, что передаваемый сигнал хн(»), становится ясно. что одиночная ошибка совершается, когда принимаемая фаза ь«н <О < »и, з двойная ошибка совершается. когда принизшсмая фаза Я«и<О<к. Это значит, что вероятность ошибки на бнт д»я чстырсзфз юной оютсмы символов «3«»4 »'В = ( Р(0)»))) 21 (»(О)»»)) . «/» 3«'« Легко получить с )истом (С.)4) и (С.19).
что 1)»ки11 обрз юм. окон атсльио для вероятности ошибки нз бит для чстырсхфз юных сигналов г Заметим. что сели ввести юмсну р=)»Д2-)11, вырая»снис для (В можно выразить «юрсз р так: Др)пцш славами. l;„имссттотже вид что ('1, опредсляемое (с.и). Далее заметим. Но )«подобно ); мо кно ш>тсрпрстировзть кзк коэффициент взаимной коррслации. тзк как при 0 ко < 1 область определения и =.
0<1. Этот простои факт будет использован в разделе С.4. Вышеизложенная процедура получения вероятности ошибки на бит для Ьl -»)кгювых снгна.зов с кадом ! рея можно испольювать для получения результатов при .)( = 8, !6 и тзк далее. Нак пока юно Прокисом !!Ойй). (С.19) (С.211 Вы и»е»гение мвэффицне»гг»ю изаимивй корреляции. Выражение для вероятности ошибок данных Вь»шс '»звис»»т От сдинстВснного пз)к1ыст)к), !м»снно.
коэффициснтОВ Взавь1ной корреляции )1. «»ясновндяшзя«« оценка дана (С.б) з выход согласованного ф»аьтрз, когда передастся сигнал «н(»)«равен .1„= 2гй«1+Л'1. ( лсдож»телы»о, коэффициент взаимной корреляции равен )«»« 1 Ве)н»нтивсть швибни хвои шьгх символов. Сначала рассмотрим двухфв юных сигналов. В этом случае 1 вероятность ошибки двоичных символов полу жется интегрированием ФПВ р(0) в области я»и<О<Ох.
Поскольку р(О) — »сгноя ф) икц»ш. а сигналы априорно равновероятны, эту вероятность ьюя»но выразить тзк: С )ь =- I(.' )Г( ~~ 7.>+1 7,-»+ь (С.22) ь дс. по ап(зсдслсньпо, ч= Ц /~~) !с[; 7„= — Е~д>[ ~ а=1,2,„,7. (С.23) Парамстр ь» прсдсгзвляст зффсктивнос число сигнальных ннтсрв»>лов. на которыя фо)зтпьртстся оцснка, з 7, — зто срсднсс ОСШ на канале. Для случая диффсрснциальнон ФМ взвсшььвающис коэффицпснты раны с, =1. с, =О дтя Слсдовзтсльно.
к = ! и )ь — у /(1+7.). Когда ь = «», совсршснная оценка равна 1ппр = у« »-» 1ь 7 Таблица С.). Канал с слесвскими замп аннами Козффпппеьп ььзаььььььььй коррслишш р Тпп опенки «ясновидяшзя» ацсньсь 7,'+17 'ь-ь (Г )Г 4ч» Оцснлль па пилот-сигналу ( +1) 7. 7,+1 Диффсрснциальная ФМ Совершснная оцснка Нзканси„для слу шя оцснки на основс пилот-сигнала. давасмой (С.1). коэффициснт взаичнон коррсляцпп раасн ». [( >, — "- '1», — -') ~ ьС.24) гдс. по апрсдслснпю, 7, =-'~-Ь1йь[). и; =а+и, > =к/а,. )й " >' ' ь' ь Вслпчина )ь, апрсдслснная выше, привсдсна в таблицс С.1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
