В.Н. Васюков - Теория электрической связи (1266498), страница 25

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 25)

,48(5.12)11I 2  a2U m2  a4U m4  ... ,2815I3  a3U m3  a5U m5  ... и т.д.416Таким образом, спектр тока НЭ при гармоническом воздействии содержит кратные гармоники (гармонические составляющие счастотами n при n  0,1, 2, ..., N ).Если ток НЭ протекает через частотно-избирательную нагрузку(фильтр), то напряжение на нагрузке определяется теми составляющими, для которых нагрузка представляет значительное сопротивление. Например, включая последовательно с НЭ параллельный5.3.

Воздействие гармонических колебаний на НЭ155колебательный контур, настроенный на вторую (третью, четвертуюи т.д.) гармонику, получаем на нагрузке гармоническое напряжение кратной (двойной, тройной и т.д.) частоты. Таким образом реализуется умножение частоты на 2 (3, 4 …). Нередко применяютнелинейный активный элемент (транзистор) с нагрузкой в виде параллельного колебательного контура, настроенного на основнуюгармонику; таким образом осуществляется нелинейное (резонансное) усиление узкополосных сигналов (достоинством такихнелинейных усилителей является их высокий коэффициент полезного действия).

Зависимость I n (U m ) амплитуды полезной гармоники тока от амплитуды входного гармонического напряжения называется колебательной характеристикой.В таких случаях рассматривают ВАХ как линеаризованную зависимость, т. е. как линейную функцию, крутизна которой определяется относительно соответствующей гармоники и называетсясредней крутизной.

Ввиду того, что функция линейна, ее крутизнаравна просто отношению амплитуды выбранной гармоники тока камплитуде воздействующего гармонического напряжения. Средняякрутизна в общем случае зависит от входного напряжения нелинейным образом. Очевидно, что средняя крутизна, например, по 1-йгармонике определяется из (5.12) как35Sср1  a1  a3U m2  a5U m4  ... .485.3.2. ВОЗДЕЙСТВИЕ ГАРМОНИЧЕСКОГОНАПРЯЖЕНИЯ НА НЭС КУСОЧНО-ЛИНЕЙНОЙ ВАХПри кусочно-линейной аппроксимации ВАХ нелинейногоэлемента протекающий через него ток представляется импульсами,описываемыми отрезками гармонической функции (рис.

5.5). Примем для определенности, что приложенное напряжение описывается выражениемu(t )  U0  Um cos t ,тогда ток будет протекать через НЭ только в пределах временны́хинтервалов, определяемых неравенствомU0  Um cos t  Uн .5. ПРИНЦИПЫ МОДУЛЯЦИИ И ДЕМОДУЛЯЦИИ156ii( t)I maxU0IUнUU (t)t0tРис. 5.5. К определению угла отсечкиВеличину интервала протекания тока принято характеризовать(углом отсечки), определяемым следующим из этого усугломловия уравнениемU0  Um cos  Uн ,илиcos Uн  U0.Um(5.13)Обозначим максимальное значение тока Imax , а буквой I обозначим амплитудное значение тока, который протекал бы черезнелинейный элемент, если бы его характеристика была линейной иописывалась функцией i  S (u  Uн ) .

Тогда, очевидно,Imax  I (1  cos ) ,(5.14)а ток в пределах угла отсечкиi(t )  I maxcos t  cos.1  cosРазлагая его (на интервале от ряд Фурьедо(5.15)), как четную функцию, вi(t )  I0  I1 cos t  I 2 cos2 t  I3 cos3 t  ... ,1575.3. Воздействие гармонических колебаний на НЭимеем1cos t  cosI maxd  t   I max2 1  cosI0 I1 In  I maxcos t  coscos t d  t   I max1  cos I maxcos t  coscos n t d  t   I max1  cos110(),1(n(),).Коэффициенты пропорциональности, связывающие максимальное значение импульса тока с амплитудами гармоник тока,зависят от угла отсечки и называются функциями Берга (коэффициентами Берга)69. Функции Берга можно рассчитать по формуламan ( ) a0 ( ) sin  cos,(1  cos )a1 ( )  sin cos,(1  cos )2 sin n cos  n cos n sin2n(n  1)(1  cos ).Несколько первых функций Берга показаны на рис.

5.6, а. Видно, что, выбирая значение угла отсечки (путем соответствующегозадания Um и U 0 ), можно добиться максимума нужной гармоникив спектре тока. Такой оптимальный угол отсечки для n-й гармоники определяется выражениемopt120.n(5.16)Учитывая (5.14) и (5.15), можно записать ток в пределах углаотсечки в видеi(t )  I (cos t  cos )  SUm (cos t  cos ) ,69Аксель Иванович Берг (1892–1979) – известный русский ученый в области радиотехники, академик.5. ПРИНЦИПЫ МОДУЛЯЦИИ И ДЕМОДУЛЯЦИИ1580,61,110,410,7000,230,3240300/2240/2абРис. 5.6.

Функции Бергатогда амплитуда n-й гармонической составляющей токаI n  SUm n ( ) ,гдеn()  (1  cos )n(),представляет собой коэффициент пропорциональности между I иI n . Функции n ( ) , показанные на (рис. 5.6, б), также носят название функций Берга. Максимума n -я функция достигает приopt180.n(5.17)Выбор формулы для нахождения оптимального угла отсечкиопределяется решаемой задачей. Если проектируется мощный усилитель или умножитель частоты, когда задан максимальный ток,обусловленный требованиями максимальной рассеиваемой мощности или электрической прочности устройства, и изменять угол отсечки можно изменением U 0 и Um , поддерживая заданное значение Imax , следует пользоваться формулой (5.16); если заданоамплитудное значение входного напряжения, что характерно длямаломощных каскадов, и можно для выбора угла отсечки оперировать только смещением U 0 , справедлива формула (5.17).5.3.

Воздействие гармонических колебаний на НЭ1595.3.3. БИГАРМОНИЧЕСКОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ НА НЭРассмотрим теперь воздействие на НЭ с вольт-амперной характеристикой, аппроксимируемой степенным полиномом, бигармонического напряжения видаu(t )  U0  Um1 cos( 1t 1 )  Um2 cos( 2t  2 ) .Подставляя это выражение в ВАХ и раскрывая степени суммыгармонических функций по формуле бинома Ньютонаkk k!(a  b)k   Ckm a k  mb m , Ckm    , m  m!(k  m)!m0находим, что в спектре тока будут присутствовать комбинационныечастоты видаn11 n22,(5.18)где n1 и n2 – целые числа (положительные, отрицательные или 0),причем порядок комбинационной частоты n1  n2 ограничиваетсяпорядком полинома, аппроксимирующего ВАХ: n1  n2  N .Наличие комбинационных частот позволяет использовать НЭдля переноса спектра колебаний.5.3.4.

НЕЛИНЕЙНЫЙ ЭЛЕМЕНТВ КАЧЕСТВЕ ПАРАМЕТРИЧЕСКОГОВ подавляющем большинстве случаев на практике в качествепараметрических элементов используются элементы нелинейные,при этом должны выполняться определенные условия.Предположим, что на НЭ подается, кроме постоянного напряжения для выбора рабочей точки, сумма двух гармонических сигналов u(t )  U1 cos 1t  U2 cos 2t , причем один из них имеет настолько малую амплитуду (например, U1 ), что изменениенапряжения за счет первого слагаемого происходит на участкеВАХ, который можно считать приближенно линейным, а второйсигнал большой амплитуды смещает рабочую точку и изменяеткрутизну этого линейного участка.Таким образом, при воздействии на НЭ сильного и слабогосигналов элемент ведет себя по отношению к слабому сигналу как5.

ПРИНЦИПЫ МОДУЛЯЦИИ И ДЕМОДУЛЯЦИИ160линейный параметрический элемент, управляемый по крутизнесильным сигналом.Пример 5.1. Принцип действия супергетеродинного приемникаоснован на преобразовании частоты, т.е. переносе спектра модулированного колебания из окрестности несущей частоты в окрестность так называемой промежуточной частоты без измененияформы модулирующего сигнала.

Модулированный сигнал можнорассматривать как узкополосный, не конкретизируя вид модуляции(см. разд. 2):x(t )  A(t ) cos  0t  (t )   A(t ) cos (t ) .Полагая модулированный сигнал слабым, рассмотрим его воздействие на нелинейный элемент с квадратичной ВАХ, управляемый по крутизне сильным опорным колебанием, так что крутизнаменяется по законуS (t )  S0  Sm cos гt ,где г – частота гетеродина (генератора опорного колебания),Sm – максимальное отклонение крутизны от среднего значения S0 .Ток, протекающий через нелинейный элементi (t )  A(t )cos  A(t ) S0 cos 0t0t (t )  S0  S m cos (t )   A(t ) Sm cos  A(t ) S0 cos A(t ) Smcos 20гt (t ) 0t0t(t )  cosгtгt (t )  A(t ) Smcos 20гt (t ) ,содержит две составляющие, совпадающие по форме с исходныммодулированным сигналом с точностью до константы Sm / 2 и несущих частот, равных соответственно 0  г и 0  г .

Выделиводну из составляющих с помощью полосового фильтра, получимсигнал, перенесенный без изменения закона модуляции на промежуточную частоту70 пр  0  г (или пр  0  г ). Преимущество супергетеродинного приемника состоит в том, что на70В зависимости от выбора промежуточной частоты (выше или ниже несущей частоты сигнала) различают преобразование частоты вверх ипреобразование частоты вниз (во втором случае супергетеродинныйприемник называют также инфрадинным).1615.4. Амплитудная модуляция гармонического переносчикастройка на нужный частотный канал осуществляется путем изменения частоты гетеродина, а это значительно проще, чем перестраивать полосовой фильтр – входную цепь приемника прямогоусиления. Основная частотная селекция, обеспечивающая избирательность по соседнему каналу, осуществляется полосовымфильтром сосредоточенной селекции, для которого сравнительнопросто обеспечиваются хорошие частотно-избирательные свойстваблагодаря тому, что он не нуждается в перестройке.

◄Если условие слабости модулированного сигнала нарушено, топреобразовательный элемент следует рассматривать как нелинейный, при этом комбинационные частоты второго порядка 0  ги 0  г определяются четной частью ВАХ. Если ВАХ аппроксимируется полиномом четвертой степени (или более высокойчетной), преобразование частоты сопровождается искажениямизакона модуляции [13].5.4. АМПЛИТУДНАЯ МОДУЛЯЦИЯГАРМОНИЧЕСКОГО ПЕРЕНОСЧИКА5.4.1. ВРЕМЕННОЕ И СПЕКТРАЛЬНОЕ ОПИСАНИЕАМ-КОЛЕБАНИЙГармонические переносчики часто используются в радиотехнике и связи по ряду причин, среди которых главная заключается в том, что только гармонические колебания не изменяют формыпри прохождении через линейные стационарные цепи и каналысвязи.

Характеристики

Список файлов книги