В.Н. Васюков - Теория электрической связи (1266498), страница 28

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 28)

При частотной модуляции (ЧМ) в соответствии спервичным сигналом меняется мгновенная частота, значит, начальная фаза меняется как интеграл первичного сигнала. В любомслучае при угловой модуляции по виду модулированного сигналаневозможно определить вид модуляции (ЧМ или ФМ), если не известен закон модуляции.Пусть частота модулируется по гармоническому закону(t ) 0tд cos(5.40)(максимальное отклонение мгновенной частоты от среднего значения называется девиацией78 частоты д ). Тогда фаза модулированного колебанияt(t )   (t )dt 000tдsin t (5.41)0состоит из линейно меняющегося слагаемого 0t , постоянной 0и гармонического слагаемого, амплитудное значение которого называется индексом модуляции(или девиацией фазы), численно79Umравным при тональной модуляцииm(t )д.0На рис.

5.21 показана векторная диаграмма УМ-колебания.Рис. 5.21. Векторная диаграмма Вектор, изображающий колебаколебания с угловой модуляцией ние, не изменяет своей длины, но07879ReОт англ. deviation – отклонение.Индекс модуляции, очевидно, имеет размерность радиан.1795.5.

Угловая модуляцияс течением времени он изменяет свое положение между двумяштриховыми линиями, отстоящими от среднего положения на величину индекса модуляции, при этом конец вектора перемещаетсяпо окружности.Рассмотрим спектр колебания с угловой модуляцией по гармоническому закону. Для простоты будем считать 0  0 . Примем,что фаза модулируется по синусоидальному закону:uУМ (t )  U m cos  U m cos m sin t  cos0t0t m sin t   U m sin m sin t  sin0t .(5.42)Заметим, что закон модуляции подвергается нелинейным преобразованиям cos() и sin() , а это должно приводить к обогащению спектра.Вначале рассмотрим частный случай малого индекса модуляции m  1 . Тогдаcos  m sin t   1 ;(5.43)sin  m sin t   m sin t .(5.44)С учетом этих приближенных равенств перепишем (5.42) в видеuУМ (t )  Um cos U m cos0t0tUmmcos 2 Umm sin t sin0t 0tUmmcos 20t .Полученное выражение похоже на выражение (5.20) для АМколебания.

Однако отличие в знаке последнего слагаемого приводит к тому, что суммарный векторUmm / 2колебания с течением времени изменяет свое угловое положениеUmm / 2(рис. 5.22). При этом, очевидно, конец вектора суммарного колебаниядвижется по прямой. Это отличиеUmот идеального УМ-колебания явля0ется следствием использования 0Reприближенных выражений (5.43),(5.44). Если m  1 , то прямая мало Рис. 5.22. Векторная диаграмотличается от окружности (тем ма колебания при тональнойУМ с малым индексомменьше, чем меньше m ).5. ПРИНЦИПЫ МОДУЛЯЦИИ И ДЕМОДУЛЯЦИИ180Рассмотренный пример представляет лишь иллюстративныйинтерес, так как на практике используются УМ-колебания с большим индексом. Запишем УМ-колебание в видеuУМ (t )  U m cos 0t m sin t   U m Re e j0t e jm sint.Известна формулаe jm sin x   J k (m)e jkx ,k где J k () – функция Бесселя первого рода k -го порядка.

С учетомэтого равенстваuУМ (t )  U m Re e jk 0t J k (m)e jk t   U m  J k (m)cos k 0t .kТаким образом, даже при тональной модуляции спектр УМколебания имеет бесконечно много составляющих, амплитуды которых определяются значениями функции Бесселя J k (m) , рассматриваемой как функция номера гармоники k при заданномзначении m .На рис. 5.23 изображены значения J k (m) при m  40 . Видно,что при k  m они быстро убывают. Благодаря такому поведениюфункции Бесселя можно считать, что УМ-колебание имеет спектр сэффективной шириной, равной2(m  1)  2m  2д.0,2020406080–0,2Рис.

5.23. Значения функций Бесселя при различныхk и при m  405.5. Угловая модуляция181Таким образом, можно в первом приближении считать, что ширина спектра УМ-сигнала равна диапазону изменения частоты примодуляции, равному удвоенной девиации частоты.5.5.2. ПРИБЛИЖЕННЫЙ АНАЛИЗ ВОЗДЕЙСТВИЯУМ-КОЛЕБАНИЙ НА ЛИС-ЦЕПИСигналы с угловой модуляцией применяются в технике связиочень широко. При этом часто представляет большой практический интерес задача анализа колебаний на выходе ЛИС-цепи(фильтра, линейного стационарного канала связи) при воздействииУМ-колебания.

При негармоническом первичном сигнале и большом индексе модуляции точный анализ методами, рассмотренными в разд. 4, практически невозможен. Поэтому для приближенного анализа прохождения сигналов с угловой модуляцией черезчастотно-избирательные цепи применяется метод мгновенной частоты.При угловой модуляции несущего колебания с частотой0 2 f0 и амплитудой Um низкочастотным колебанием (первичным сигналом) b(t ) получается сигнал, который можно приближенно рассматривать как «гармоническое колебание с медленноменяющейся частотой»80.

Под частотой здесь понимается мгновенная частота УМ-колебания, а ее изменения могут считаться медленными, если мгновенные частоты УМ-колебания и отклика нанего частотно-избирательной цепи практически совпадают. Дляэтого, очевидно, требуется, чтобы скорость протекания переходных процессов в ЧИЦ была велика в сравнении со скоростью изменения модулирующего сигнала. Отсюда вытекает требование,чтобы верхняя частота спектра модулирующего сигналабыланамного меньше шириныполосы пропускания цепи .Однако скорость изменения мгновенной частоты УМ-сигнала зависит также от амплитуды модулирующего сигнала, которая определяет девиацию частоты д – максимальное отклонение мгновенной частоты от среднего значения [см. (5.40)].

Принято считать[23], что для применения метода мгновенной частоты достаточно,чтобы выполнялось условие д .80Разумеется, в строгом смысле такое колебание не является гармоническим и имеет сложный спектр, рассмотренный в разд. 5.5.1.5. ПРИНЦИПЫ МОДУЛЯЦИИ И ДЕМОДУЛЯЦИИ182Перепишем (5.38) в видеuУМ (t )  U m cos (t )  U m Re e j(t ) Um Ree j0t  (t ) .Тогда колебание на выходе ЛИС-цепи с комплексной частотнойхарактеристикой H ( )  K ( )e j ( ) имеет видuвых (t )  U m K ( (t )) Re e U m K ( (t ))cos 0tj  0t  (t )  (t ) ( t ) (t )  ,откуда видно, что выходной сигнал имеет переменную амплитудуUm K ( (t )) , меняющуюся по закону, зависящему от изменениймгновенной частоты входного сигнала (происходит паразитнаяамплитудная модуляция).

Закон изменения начальной фазы выходного сигнала также отличается от начальной фазы входногосигнала на величину, зависящую от времени и определяемую изменениями мгновенной частоты входного сигнала (t ) и фазочастотной характеристикой цепи () . Таким образом, ЛИС-цепьвносит искажения и в закон угловой модуляции сигнала. Мгновенная частота выходного сигнала отличается от мгновенной частотывходного сигнала (5.39) и равнаd (t ) d  (t ).dtdtПример 5.1. На колебательный контур, настроенный на частоту несущего колебания, поступает УМ-сигнал с мгновенной частотой, определяемой выражением (5.40)(t )  0  д cos t .вых (t ) 0Тогда мгновенная частота выходного сигналаd (t ) d  (t )dtdtd 0  д cos t    0  д cos t  ,dtвых (t ) 0d  0  д cos t  – периодическая функция времеdt ни, описывающая искажение закона изменения частоты УМ-ко-где(t ) 1835.5.

Угловая модуляциялебания. Поскольку колебательный контур настроен на частотунесущего колебания 0 , ФЧХ цепи представляет собой функцию,практически антисимметричную (нечетную) относительно 0 , поэтому выражение в квадратных скобках представляется рядом Фурье по косинусоидальным составляющим с нечетными гармониками частоты(обдумайте это!). Тогда [13](t )  1 sin t  3 sin3 t  5 sin5 t  ...и мгновенная частота выходного сигналавых (t )  0  д cos t  1 sin t  3 sin 3 t 02д21cos  t 3 sin 3t5 sin 55 sin 5t  ... t  ... , arctg  1 / д  . Таким образом, при прохождении УМгдесигнала через настроенный колебательный контур имеют местонекоторое запаздывание закона модуляции, определяемое фазовым22сдвигом , увеличение девиации частоты (от д дод  1 ), атакже появление высших (3-й, 5-й и т.д.) гармоник, т.е.

нелинейноеискажение закона модуляции. ◄5.5.3. ПОЛУЧЕНИЕ КОЛЕБАНИЙС УГЛОВОЙ МОДУЛЯЦИЕЙДля угловой модуляции можно использовать изменение всоответствии с первичным сигналом параметров частотнозадающей цепи генератора несущего гармонического колебания.Чаще всего в этом качестве используют полупроводниковый диод,называемый варикапом или варактором, включенный в обратномнаправлении.

При этом p  n -переход диода функционирует какуправляемый конденсатор, емкость которого зависит от приложенного напряжения. Тогда, подавая на диод первичный сигнал, можно управлять мгновенной частотой колебаний, т.е. осуществлятьчастотную модуляцию. Если мгновенная частота колебаний зависит от первичного сигнала линейно81, то получаемое колебаниеимеет видuЧМ (t )  U m cos  0  kb(t ) t   ,81Линейность модуляционной характеристики является желательнымсвойством, которое может выполняться лишь приближенно.1845. ПРИНЦИПЫ МОДУЛЯЦИИ И ДЕМОДУЛЯЦИИгде k – параметр, называемый крутизной модуляционной характеристики.Фазовая модуляция может быть выполнена аналогично, есливарактор включить в контур, являющийся нагрузкой резонансногоусилителя, на вход которого подается несущее колебание.

В этомслучае изменение напряжения на варакторе не может изменитьчастоту колебания, но изменяет резонансную частоту контура и,следовательно, приводит к его расстройке относительно частотыколебания (что, очевидно, равносильно прохождению через резонансную цепь с неизменной настройкой «гармонического колебания с медленно меняющейся частотой»).

Поэтому в соответствии сизменениями первичного сигнала будут изменяться амплитуда иначальная фаза напряжения на выходе усилителя. Вид этих изменений можно приближенно рассчитать по методу мгновенной частоты. Нежелательную («паразитную») амплитудную модуляциюможно устранить при помощи усилителя-ограничителя.

Качествофазовой модуляции будет тем выше, чем ближе ФЧХ контура клинейной в диапазоне изменения частоты настройки контура привоздействии первичного сигнала на варактор. Допущение о линейности ФЧХ справедливо при небольших индексах модуляции(20…30 , или около 0,5 рад).Другой способ, реализуемый в модуляторе Армстронга82, заключается в суммировании балансно-модулированного АМколебания и несущего колебания, повернутого по фазе на 90 , чтосоответствует рис.

Характеристики

Список файлов книги