В.Н. Васюков - Теория электрической связи (1266498), страница 26

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 26)

Амплитудная модуляция заключается в изменении амплитуды несущего гармонического колебанияuн (t )  Um cos(0t )в соответствии с изменениями первичного (информационного)сигнала. Для простоты анализа примем, что первичный сигналпредставляет собой гармоническое колебание низкой (в сравнениис частотой несущего колебания 0 ) частоты. Это случай такназываемой тональной (однотональной) модуляции. Тогда амплитудно-модулированное колебание (АМК) имеет видuАМ (t )  U (t )cos(0t ) U m 1  M cos( t  )  cos(0t ) , (5.19)где M – коэффициент модуляции. На рис. 5.7 показано АМ-колебание с коэффициентом модуляции 0,5.5. ПРИНЦИПЫ МОДУЛЯЦИИ И ДЕМОДУЛЯЦИИ162uAM(t)tРис.

5.7. Амплитудно-модулированное колебаниеНетрудно получить выражение для определения коэффициентамодуляции по временной диаграмме. Очевидно, огибающая АМКдостигает максимума при условии cos( t  )  1 и минимума приcos( t  )  1 , поэтомуumax  Um (1  M ) ,umin  Um (1  M ) .Складывая и вычитая эти равенства, получаем системуumax  umin  2U m , umax  umin  2U m M ,откудаMumax  umin.umax  uminОчевидно, величина M должна лежать в интервале от 0 до 1.При M  1 имеет место искажение огибающей, называемое перемодуляцией (рис. 5.8).uAM(t)tРис. 5.8.

Амплитудно-модулированное колебание с перемодуляцией1635.4. Амплитудная модуляция гармонического переносчикаНайдем спектр тонального АМК. Напомним, что спектр – этосовокупность коэффициентов, определяющих амплитуды гармонических колебаний, составляющих рассматриваемое колебание.Тогда «найти спектр» означает представить АМК в виде суммыгармонических колебаний и определить их амплитуды. Раскроемвыражение (5.19) и получимuАМ (t )  U m cos(0t )UmMcos (2UmMcos (200 )t   )t  .(5.20)Следовательно, амплитудная спектральная диаграмма тонального АМК имеет вид, показанный на рис. 5.9, а, а фазовая – нарис.

5.9, б.Другой формой наглядного представления АМ-колебаний служит векторная диаграмма (рис. 5.10). Здесь принято, что комплексная плоскость вращается по часовой стрелке с угловой скоростью0 , тогда вектор несущего колебания длиной Um неподвижен, авекторы боковых колебаний вращаются в противоположных направлениях с одинаковыми угловыми скоростямии  , так чтоUmUmM / 20UmM / 2000000а0бРис. 5.9. Амплитудная (а) и фазовая (б) спектральныедиаграммы тонального амплитудно-модулированногоколебания5.

ПРИНЦИПЫ МОДУЛЯЦИИ И ДЕМОДУЛЯЦИИ164их сумма всегда лежит на линии,вдоль которой направлен векторнесущего колебания. Таким образом,сумма всех трех векторов соUmM / 2Umвременем изменяет только длину,оставаясь на той же линии, т.е. име0ет место модуляция (изменение)0Reтолько амплитуды. Очевидно, то жеРис. 5.10.

Векторная диаграмма справедливо и при любом первичтонального амплитудно-моду- ном сигнале, который всегда можнолированного колебанияпредставить суммой гармоническихколебаний. При этом векторнаядиаграмма приобретает сложныйвид и на практике не используется. Спектральная диаграмма можетбыть найдена с использованием теоремы умножения (см.

п. 2.10.2).Предположим, что первичный сигнал b(t ) имеет спектральнуюплотность B ( ) . При модуляции происходит умножение колебания 1  Mb(t )  на колебание Um cos 0t (для простоты начальнуюфазу положим равной 0). Согласно теореме умножения спектральная плотность результата равна свертке спектральных плотностейсомножителей.UmM / 2Um (0)2( )Um (0)MB( )000аUm (Um (0)MU mB(200)MU mB(20)00бРис. 5.11. Спектральные плотности несущего и модулирующего сигналов (а) и амплитудно-модулированногоколебания (б)0)1655.4. Амплитудная модуляция гармонического переносчика2Спектральная плотность первого сомножителя, очевидно, равна )  MB( ) , а несущего колебания2 Um 0)  20) Um   0)  0).Поэтому результирующее модулированное колебание имеет спектральную плотность (рис.

5.11)U АМ ( )  U m   Um  0) 0) MU m B 2MU m B 20)0).(5.21)Таким образом, спектральная плотность АМК имеет вид двухмасштабированных (в MUm / 2 раз) копий спектральной плотностипервичного сигнала, сдвинутых вправо и влево по оси частот навеличину несущей частоты. Несущее колебание представлено вспектральной плотности АМК двумя -функциями с весом U m .5.4.2. ПОЛУЧЕНИЕ АМ-КОЛЕБАНИЙРеализовать амплитудную модуляцию можно при помощиструктурной схемы, показанной на рис.

5.12, где полосовой фильтрПФ предназначен для подавления ненужных составляющих спектра колебания. (Если перемножитель идеальный, фильтр не нужен,однако на практике умножение осуществляется при помощи реальных нелинейных устройств, что приводит к возникновениюкомбинационных частот, в том числе ненужных.)Другой способ получения АМ-колебания можно реализовать,подавая на НЭ сумму несущего и модулирующего колебаний и выделяя на частотно-зависимой нагрузке (фильтре) полезные составляющие. В схеме на рис. 5.13 нелинейным элементом является диод,а полосовым фильтром – параллельный контур.Рис. 5.12. Структура амплитудного модулятора1665.

ПРИНЦИПЫ МОДУЛЯЦИИ И ДЕМОДУЛЯЦИИПусть ВАХ нелинейного элементаимеет квадратичный видut()uАМ()ti  a0  a1u  a2u 2 ,а сумма напряженийu(t )  Um1 cosРис. 5.13. Схема модулятора на диодеiAM (t )  a1Um1 cos(5.22)0t Um2 cos t . (5.23)Подставим (5.23) в (5.22) и послепреобразований получим (пренебрегаявсеми составляющими, лежащими внеполосы пропускания фильтра)0t  a2Um1Um2 cos( 0a2Um1Um2 cos(0 )t  )t  a1U m1 1  M cos t  cos0t,a2U m 2 .

Видно, что, во-первых, глубина модуляции токаa1пропорциональна амплитуде первичного сигнала, так что модуляция на квадратичном элементе является линейной71. Во-вторых,модуляция тем глубже, чем больше отношение коэффициентов аппроксимации ВАХ. Для выбора рабочей точки ВАХ используетсяпостоянное напряжение смещения, прибавляемое к входному напряжению. Заметим, что параллельный контур оказывает максимальное сопротивление току на резонансной частоте, а при отклонении частоты от резонансной сопротивление убывает тембыстрее, чем выше добротность контура. Поэтому коэффициентмодуляции напряжения на контуре всегда будет меньше коэффициента модуляции тока.При любом законе амплитудной модуляции вектор несущегоколебания не меняется (по модулю) во времени и поэтому не может нести информацию.

Мощность несущего колебания равнаU m2 / 2 , в то время как суммарная мощность боковых составляю-где M  2M 2U m2 M 2U m2и при424M  1 составляет лишь половину мощности несущего колебания.щих при тональной модуляции71равна 2Имеется в виду линейная зависимость огибающей от первичного сигнала; операция АМ является, конечно, нелинейной.1675.4. Амплитудная модуляция гармонического переносчикаТаким образом, 2/3 мощности передатчика затрачивается впустую72.

Поэтому на практике часто применяют частичное или полное подавление несущего колебания (во втором случае амплитудная модуляция называется балансной, поскольку реализуется вбалансных схемах).Сущность балансной модуляции легко понять, если подойти кпостроению схемы модулятора с точки зрения обеспечения четности ВАХ. В самом деле, частоты боковых составляющих АМколебания являются комбинационными частотами (5.18) второгопорядка, т.е. n1  n2  1 , а частота несущего колебания представляет собой комбинационную частоту первого порядка ( n1  1 ,n2  0 ).

Поэтому если ВАХ нелинейного элемента имеет четныйхарактер, в спектре тока будут отсутствовать все нечетные комбинационные частоты, включая несущую. Схема, показанная нарис. 5.14, а, реализует четную характеристику и применяется длябалансной модуляции.Другая разновидность балансной схемы, показанная нарис. 5.14, б, применяется для подавления вредных комбинационных составляющих. Например, если нелинейные элементы имеюткубическую ВАХ, то появляются нежелательные комбинационныечастоты, самые вредные из которых – частоты 0  2 , так как ихтрудно подавить (они слишком близки к несущей частоте). Выходзаключается в том, чтобы сделать схему модулятора нечетной поотношению к модулирующему колебанию. При этом относительнонесущей частоты схема является четной, вследствие чего подавляется и несущее колебание.+0– U0+–Д1RнД2Д1+–+Rн20–Д2Rн2абРис.

5.14. Балансные модуляторы72В случае амплитудной модуляции гармонического несущего колебанияреальным речевым сигналом доля полезной мощности составляет всегооколо 0,1 % полной мощности АМК [14].1685. ПРИНЦИПЫ МОДУЛЯЦИИ И ДЕМОДУЛЯЦИИВыходное напряжение в такой схеме равно Uвых  R(i1  i2 ) ,где i1 и i2 – токи, протекающие через верхний и нижний НЭ,RR н .2Обозначим напряжение на половине вторичной обмотки черезu2 , а напряжение несущей частоты через u1 . Полагая R малым,можно записать напряжение, приложенное к первому диоду, в видеuд1  u1  u2 , а напряжение, приложенное ко второму диоду, в видеuд2  u1  u2 .Полагая, чтоu1 (t )  Um1 cos0t,(5.24)u2 (t )  Um2 cos t ,(5.25)а ВАХ диода имеет вид кубического полинома, запишем токидиодов:i1  a0  a1 (u1  u2 )  a2 (u1  u2 )2  a3 (u1  u2 )3 ,(5.26)i2  a0  a1 (u1  u2 )  a2 (u1  u2 )2  a3 (u1  u2 )3 .(5.27)Разность токов равнаi1  i2  2a1u2  4a2u1u2  6a3u12u2  2a3u23 .Тогда напряжение на выходе схемыuвых  2 R a1u2  2a2u1u2  3a3u12u2  a3u23 .(5.28)(5.29)Учитывая выражения (5.24) и (5.25), замечаем, что в это напряжение входят спектральные составляющие с частотами,3,и.Отсутствуютчетныегармоникичастоты200и соответствующие комбинационные частоты (в том числе0  2 ), а также нечетные гармоники частоты0 (в том числесама частота 0 ).

Все составляющие, кроме полезных (с частотами), легко подавляются резонансной нагрузкой в виде парал0лельного контура, включаемой вместо Rн .Предельная степень компенсации ненужных составляющихдостигается в кольцевом модуляторе, показанном на рис. 5.15.1695.4. Амплитудная модуляция гармонического переносчика+Д1Д3–+Д2Д4–0Rн2Rн2Рис.

5.15. Схема кольцевого модулятораСчитая по-прежнему, что сопротивление нагрузки пренебрежимо мало, и обозначая u1 – напряжение несущей частоты (с частотой 0 ) , а u2 – напряжение на половине вторичной обмотки,запишем для токов, протекающих через диоды Д1 – Д4:i1  F (u1  u2 ) ,(5.30)i2  F (u1  u2 ) ,(5.31)i3  F (u1  u2 ) ,(5.32)i4  F (u1  u2 ) ,(5.33)где F () – ВАХ одного диода (диоды считаются одинаковыми), анаправления токов соответствуют прямому включению диодов.Тогда выходное напряжение равноuвых  R(i1  i3 )  R(i2  i4 )  R(i1  i2 )  R(i3  i4 ) .Учитывая, что токи i1 и i2 по-прежнему определяются выражениями (5.26), (5.27), а i3 и i4 отличаются от них знаком аргумента[см. (5.30) – (5.33)], видим, чтоi3  a0  a1 (u1  u2 )  a2 (u1  u2 )2  a3 (u1  u2 )3 ,i4  a0  a1 (u1  u2 )  a2 (u1  u2 )2  a3 (u1  u2 )3 ,откудаi3  i4  2a1u2  4a2u1u2  6a3u12u2  2a3u23 .(5.34)5.

Характеристики

Список файлов книги