В.Н. Васюков - Теория электрической связи (1266498), страница 27

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 27)

ПРИНЦИПЫ МОДУЛЯЦИИ И ДЕМОДУЛЯЦИИ170Складывая выражения (5.28) и (5.34) и умножая на R , получаем выходное напряжениеuвых  8Ra2u1u2 .Таким образом, если ВАХ диодов имеют кубический вид, токольцевая схема является точным перемножителем сигналов. Балансно-модулированное колебание имеет вид (при тональной модуляции)uБМ (t )  Um cos t cos 0t ;его график показан на рис. 5.16.uБM(t)tРис. 5.16.

Балансно-модулированное колебаниеУчитывая симметрию спектра вещественного первичного сигнала, вследствие которой спектр АМ-сигнала также оказываетсясимметричным, можно сократить вдвое требуемую полосу частотканала, если сформировать АМ-сигнал, имеющий одну боковуюполосу (ОБП-сигнал). Это возможно с использованием сигнала,сопряженного по Гильберту.Аналитический сигнал, соответствующий первичному сигналуb(t ) , имеет вид b(t )  b(t )  jbˆ(t ) и спектральную плотность 2 B( )на положительных частотах. Сдвиг спектральной плотности вправопо оси частот на 0 достигается умножением сигнала на e j 0t .При этом получается комплексное колебание, вещественная частькоторого представляет собой действительный сигнал с одной(верхней) боковой полосойu(t )  Re b(t )e j 0t  b(t )cos t  bˆ(t )sin t .ОБПверх00Колебание b '(t )  b(t )  jbˆ(t ) имеет спектральную плотность,сосредоточенную на отрицательных частотах, поэтому умножениеего на e j 0t формирует комплексное колебание с одной боковой(нижней) полосойu(t )  Re b(t )e j 0t  b(t )cos t  bˆ(t )sin t .ОБПнижн001715.4.

Амплитудная модуляция гармонического переносчика5.4.3. ДЕТЕКТИРОВАНИЕ АМ-КОЛЕБАНИЙДетектирование, или демодуляция, представляет собой процесс, обратный модуляции. Результатом детектирования, следовательно, должен быть первичный (модулирующий) сигнал. В случаеАМ это означает, что при детектировании должен получиться сигнал, повторяющий по форме огибающую АМ-колебания.Известны методы детектирования АМ-колебаний на основе нелинейных и параметрических устройств.Детектирование АМК параметрической цепью имеет многообщего с модуляцией. В самом деле, амплитудная модуляцияпредставляет собой фактически перенос спектра первичного сигнала на несущую частоту без изменения его формы (см. рис.

5.1).Демодуляции соответствует, очевидно, обратный перенос спектрана такую же величину. Поэтому умножение АМ-колебания наопорное гармоническое колебание несущей частоты с последующей фильтрацией нижних частот позволяет получить первичныйсигнал, т.е. выполнить детектирование, при помощи параметрического устройства, показанного на рис. 5.17.Рис. 5.17. Структура синхронного детектораУмножив АМ-сигнал (5.19) на опорное колебание, получимuАМ (t )cos(0t )  U (t )cos(U (t )cos(220t  )0t )cos(0t )U (t )cos(  ) .2Очевидно, первое слагаемое не представляет интереса и должно быть подавлено фильтром нижних частот.

Второе слагаемоеявляется полезным сигналом, при этом полезный эффект будетмаксимальным, если опорное колебание будет иметь не только туже частоту, что и несущее колебание АМ-сигнала, но и ту же начальную фазу, т. е. для наилучшего детектирования должно выполняться условие   0 . Поэтому такое детектирование называется синхронным или когерентным (см. пример 2.24).5. ПРИНЦИПЫ МОДУЛЯЦИИ И ДЕМОДУЛЯЦИИ172Другой способ детектирования АМ-сигналов основан на использовании нелинейного элемента с последующей фильтрациейнижних частот. Пусть ВАХ нелинейного элемента аппроксимируется полиномом второго порядкаi  a0  a1u  a2u 2 .Ток, протекающий через НЭ при воздействии на него тонального АМ-сигнала, равен (здесь и далее0)i(t )  a0  a1U m 1  M cos t  cos0t a2U m2 1  M cos t  cos2 a0  a1U m 1  M cos t  cos20t1 1M2 M2 a2U m2 1  2M cos t cos 2 t    cos 2222 2 a0 0t0t a2U m2 a2U m2 M 2a U2M2 a2U m2 M cos t  2 mcos 2 t  ВЧ ,244где символом ВЧ для краткости обозначены высокочастотные составляющие, подавляемые фильтром нижних частот.

Из полученного выражения видно, что помимо постоянной составляющей иполезного сигнала (в данном случае это колебание с частотой ),а также высокочастотных составляющих в спектре тока содержится также колебание с частотой 2 , которое и является наиболеевредным, так как его трудно подавить фильтром нижних частот73(частота 2 находится слишком близко от частоты полезного колебания ). Если модулирующий сигнал отличается от гармонического тонального колебания (а на практике это всегда так) и имеет спектр конечной ширины, то полезные и вредные составляющиеразделить практически невозможно74.

Таким образом, нелинейное(квадратичное) детектирование сопровождается нелинейными ис73Здесь под трудностью подавления вредных составляющих подразумевается то, что для достижения нужной степени подавления может потребоваться очень сложный (многозвенный) фильтр.74Например, для полосы частот телефонного канала 300…3400 Гц втораягармоника нижней частоты равна 600 Гц и не может быть отделена отполезной составляющей сигнала с такой же частотой.1735.4. Амплитудная модуляция гармонического переносчикакажениями. Нелинейные искажения принято характеризовать коэффициентом нелинейных искаженийkн I 22  I32  I 42  ...I1,где I n – амплитуда n -й гармоники тока.

В данном случаеIMkн  2  25 %. Такой уровень нелинейных искажений вI14большинстве практических приложений (в частности, в радиовещании) совершенно недопустим. Заметим, что реальные ВАХ полупроводниковых приборов могут быть аппроксимированы квадратичным полиномом лишь в пределах небольшого участка (прималом сигнале).При сильном сигнале более подходящей является кусочнолинейная аппроксимация (см. п. 5.2.3).

Рассмотрим детектор набиполярном транзисторе, принципиальная схема которого показана на рис. 5.18.Полагая, что зависимость тока коллектора от напряжения база – эмиттер аппроксимируется кусочно-линейной функциейпри u  U н ,0iк (u )   S (u  U н ) при u  U н ,и что напряжение смещения U 0 равно напряжению начала линейного участка характеристики U н , видим, что угол отсечкисогласно (5.13) равен 90 , тогда при воздействии на вход схемы напряжения АМ-сигнала (5.19) ток коллектора имеет вид импульсовEпRCuд (t )uAM (t )U0EпРис. 5.18.

Детектор на биполярномтранзисторе5. ПРИНЦИПЫ МОДУЛЯЦИИ И ДЕМОДУЛЯЦИИ174гармонической формы с частотой следованияамплитудойI m  SU m 1  M cos t  ,0,скважностью 2 именяющейся медленно (по закону модулирующего сигнала).Постоянная составляющая75 импульсного тока также медленноменяетсяI 0 (t ) 0() SU m 1  M cos t   0.318SU m 1  M cos t  .Таким образом, низкочастотная составляющая выходного напряжения транзисторного детектораuн (t )  0.318SU m R 1  M cos t  .(5.35)Детекторы характеризуются коэффициентом детектированияUkд  mвых ,MU mвхгде U mвых и U mвх – амплитуды низкочастотной составляющей выходного напряжения и несущего колебания соответственно.

В данном случае0.318SU m RMkд  0.318SR .MU mНизкочастотная составляющая выходного напряжения прямопропорциональна модулирующему колебанию, т.е. нелинейныеискажения отсутствуют (если пренебречь отличиями реальной характеристики от кусочно-линейной). Отметим, что если U0  Uн ,угол отсечки будет зависеть от времени и появятся нелинейныеискажения.Наиболее простое устройство для детектирования АМ-колебаний – диодный детектор (рис. 5.19).В этой схеме в отличие от транзисторного детектора угол отсечки определяется не внешним источником напряжения смещения, а выходным постоянным76 напряжением, приложенным к диоду в обратном направлении. В самом деле, ток, протекающий через75На самом деле это не постоянная, а низкочастотная составляющая сигнала, но для каждого отдельного импульса тока она находится как постоянная составляющая тока на протяжении одного периода.76См.

предыдущую сноску.1755.4. Амплитудная модуляция гармонического переносчикаДRuАМ (t )Cu д (t )Рис. 5.19. Диодный детектордиод в прямом направлении, заряжает конденсатор до некоторогонапряжения, полярность которого такова, что оно стремится «запереть» диод. В результате открытое или запертое состояние диода вкаждый момент времени определяется разностью u (t ) входногонапряжения uAM (t ) и выходного напряжения uд (t ) , показаннойсплошной линией на графике рис. 5.20. Медленно меняющееся выходное напряжение показано пунктирной линией.Согласно формуле (5.13)cos iUн  U0,UmiuttРис.

5.20. Диаграммы напряжений и тока в схеме диодногодетектора5. ПРИНЦИПЫ МОДУЛЯЦИИ И ДЕМОДУЛЯЦИИ176U 0,Umно смещение в данном случае – это напряжение на нагрузке детектора, равное U0   I0 R , откудаа параметр аппроксимации U н равен нулю, поэтому cos cos I0 R.Um(5.36)Учитывая это уравнение и выражая I 0 через функцию Берга,запишемI0 R  SUm 0 ( )R  Um cos .Раскрывая функциюSR0(sin) и сокращая Um , получим cos  cos,откуда, поделив обе части уравнения на cos , будем иметь уравнениеSR(tg  )  1 .(5.37)Заметим, что в это уравнение не входит Um . Это означает, чтов линейном детекторе угол отсечки есть величина постоянная, зависящая только от параметров схемы.

Используем разложение тангенса в степенной ряд, ограниченное двумя слагаемыми [8]tg  133.Тогда из выражения (5.37) получается уравнениеSR33 1 , отку-3.SRПолезная составляющая тока нагрузки, как следует из формулы(5.36),да3I0 Umcos ,R1775.5. Угловая модуляцияпропорциональна Um , что и означает линейность детекторной характеристики77. Коэффициент детектирования, очевидно, равенkд  cos  cos3 3/( SR) .Практическое применение диодного детектора предполагаетправильный выбор параметров ФНЧ.

Необходимо, во-первых, чтобысопротивление нагрузки было много больше внутреннего сопротивления диода (в прямом направлении). Это обеспечивает при быстром заряде конденсатора сравнительно медленный его разряд, чтоприводит к выделению огибающей АМ-сигнала. Во-вторых, емкостьконденсатора должна выбираться из того условия, чтобы граничнаячастота ФНЧ была больше верхней частоты полезного сигнала и вто же время меньше несущей частоты. Поскольку используемыйФНЧ первого порядка имеет очень пологую АЧХ, постоянная времени RC -цепи должна удовлетворять двойному неравенству11 RC  .0Нарушение левой части неравенства приводит к слишком быстрому разряду конденсатора (напряжение на нагрузке пульсируетс частотой 0 ), нарушение правой части – к слишком медленномуразряду, вследствие чего напряжение на нагрузке может «не успевать» за более быстрыми изменениями огибающей АМ-сигнала.При этом форма выделяемой огибающей сильно отличается от модулирующего сигнала, что соответствует нелинейным искажениям.5.5.

УГЛОВАЯ МОДУЛЯЦИЯ5.5.1. ОПИСАНИЕ УМ-КОЛЕБАНИЙПри угловой модуляции гармонического колебания результирующий сигнал имеет постоянную амплитуду и зависящую отпервичного (информационного) сигнала фазу, поэтому его можнозаписать в общем виде, какuУМ (t )  U m cos (t )  U m cos  0t  (t )  ,(5.38)где77(t ) – фаза колебания, а (t ) – его начальная фаза.Диодный детектор можно считать линейным только при сильном сигнале, когда ВАХ диода удовлетворительно аппроксимируется кусочнолинейной функцией.5. ПРИНЦИПЫ МОДУЛЯЦИИ И ДЕМОДУЛЯЦИИ178Для описания УМ-колебаний полезно ввести понятие мгновенной частотыd (t )d (t ).(5.39)(t )  0dtdtОчевидно, при неизменной начальной фазе мгновенная частотаравна частоте несущего колебания, однако изменение начальнойфазы приводит к изменению мгновенной частоты. При фазовоймодуляции (ФМ) начальная фаза меняется по закону первичногосигнала, следовательно, мгновенная частота меняется по законуего производной.

Характеристики

Список файлов книги