Андреев В.С. - Теория нелинейных электрических цепей (1982) (1266495), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Коэффициенты т» пропорциональны соответствующим амплитудам Х». Для определения спектра рассматриваемого колебания перепишем (1.12) в виде спектра АМ колебании в общем случае вдвое больше наивысшей модулирующей частоты Ь|ом=2Е, 11.14) Если по линии связи одновременно передается несколько АМ сигналов с различными несущими частотами, то для возможности нх разделения в приемном устройстве без создания взаимных по- Рис. 1.4 'мех нужно, чтобы спектры сигналов не перекрывались, как показано на рис.
1.5, а приемник обладал достаточной избирательностью, характеризуемой зависимостью коэффициента усилении от частоты (пунктирная линия). Для этого несущие частоты сигналов должны отличаться друг от друга на величины, большие 2г Приведенные соображения позволяют определить количество сигналов и, которое может передаваться по линии связи в определенном диапазоне частот Л) с возможностью их разделения на приемном конце, как п=Ь)12Р„,„.
Так, если г ,„=5 кГц, то в диапазоне частот от 1 до 2 МГц можно передавать не более и= = 109104.= 100 сигналов. Определим средвюю г-=— мощность АМ колебания 1 !1.9) эа длительный внтер- ! вил !времени. Поскольку это ! колебание являетоя суммой трех тармонических компо- ккаяп Хг как мент, среднюю акощность, выделяемую в сопротнвле- Рис. 1.5 'нии кг, можно оцредел,ить, как сумм!у средних мощностей, выделяемых каждой жввпонентой.
' Средняя мощность колебзнн!я несущей частоты кои = 51'о/2)к! (1.15) Средние мощности колебаний верхней и нижней боковых час'тот ! /т 'кк 1 и!к Р,.=!о„= — ~ — 14 ! — =- — Р . 2 ~2 ) кк 4 'Средняя мощность АМ колебания тя Ъ Рср=-Ро+Р,+Ри=Ро ( 1+ — ) щя больше мощности Р, несущего колебания на ~величину — ' Ро. 2 Первичный сигнал к(4) характеризуется амплитудой Х и частотой модуляции й. В модулированном колебании информация о первичном сигнале содержится в боковых частотах: в амплитудах О,=(1ю пропорциональных амплитуде Х, и в расстоянии боковых частот от несущей, равном О. Несущее колебание никакой информации не содержит, и в процессе модуляции оно не меняется.
Поэтому можно ограничиться передачей только боковых полос, что и реализуется в системах связи на двух боковых полосах (ДБП) без несущей, Больше того, поскольку каждая боковая полоса содержит полную информацию о первичном сигнале, можно обойтись передачей только одной боковой полосы (ОБП)'. Модуляция, в результате которой получаются колебания одной боковой полосы, ;называется однополюсной (ОЛт) . Очевидными достоинствами систем связи ДБП н ОБП являются возможности использования всей мощности передатчика на передачу только боковых полос (двух или одной) сигнала, что позволяет повысить дальность и надежность связи. При однополосной модуляции, кроме того, вдвое уменьшается ширина спектра модулированного колебания, что позволяет соответственно увеличить число сигналов, передаваемых по линии связи в заданной полосе :частот.
Особенности таких сигналов рассматриваются в $ 1.5. 1.3. КОЛЕБАНИЯ ПРИ УГЛОВОЙ МОДУЛЯЦИИ Рассмотрим особенности обоих видов угловой модуляции: фазовой и частотной. Фазовая модуляция заключается в пропорциональном первичному сигналу х(1) изменении фазы ф переносчика и= =(/о соз (соо1+ф): ф=фо+ах(г), (1.17) ггде а — коэффициент пропорцнональности. Амплитуда колебания шри фазовой модуляции не изменяется, портому аналитическое выражение ФМ колебания согласно (1.1) и= Уо соз(гоо(+фа+ах(1)).
(1.18) Если модуляция осуществляется гармоническим сигналом -х(1) =Хз(п 1)г, то мгновенная фаза 'Ф(1) =гво1+тро+аХ з(п И. (1.19) ' В системах связи используются также двухполосные и однополосные сигналы, в которых несущая подавляется не полностью. В данной книге будут рассматриваться колебания дБП и ОБП с полностью подавленной несущей. 22 Первые два слагаемых (1.19) определяют фазу немодулированного колебания, третье — изменение фазы колебания в резуль.
тате модуляции. Фазомодулированное колебание наглядно характеризуется векторной диаграммой рис. 1.6, построенной, как и в случае АМ, на плоскости, вращающейся по часовой стрелке с угловой частотой Немодулированному колебанию соответствует неподвижный вектор 1)о. Фазовая модуляция заключается в периодическом с частотой Й повороте вектора 11 относительно $/о на угол Л<р(1) = =аХз(пЙЛ Крайние положения вектора $1 обозна~сны 11' и 11".
Максимальное отклонение фазы модулированного колебания от ' фазы ~яемодулнрованного колебания М=Лср =аХ (1.20) называется индексом модуляции. Индекс модуляции М пропорционален амплитудеХ аходулируюшего сигнала. 0н в такой же степени характеризует ФМ оюлебавие, как коэффициент модуляции т — АМ колеба~иие. Используя (1.20), перепишем ФМ колебание (1 18) как и=(4 сов(во~+гро+М з1п ЙЕ). Соглрсно (1.2) мгновенная частота ФМ колебания (1.21)' (1.22) о~=о)о+МЙ соз Йй Лвя=-МЙ или Л~я — — МР.
(1.23) Ч а сто т н а я м о д у л я ц и я заключается в пропорциональном -первичному сигналу х(1) изменении мгновенной частоты перенос/ : Чика: (1.24)' оо =- озо+ ах(1), где а — коэффициент пропорциональности. Подставляя (1.24) (1.3), определим ивновениую фазу ЧМ:колебания как 'Ф(1) =ыо(+Чо+а ~ х(1)сй. о Таким образом, ФМ колебание в разные моменты времени имеет различные мгновенные частоты, отличающиеся от частоты несущего колебания ыо на величину Лы=МЙ сов Й(, что поз~валяет '"рассматривать ФМ колебание как модулированное по частоте, Наибольшее отклоненис частоты ы от во называется девиацией частоты Лы .
Согласно (1.22) Аналитическое выражение ЧМ колебания с учетом постоянства амплитуды можно согласно (1.1) записать в виде '. т а=(/осоэ(во/+~ро+а ) х(1)т((1. (1.25) о В простейшем случае модуляции гармоническим колебанием х(х)=Хсоз(11 мгновенная частота в=во+ЬвдсозЫ, где Лвл= = — аХ вЂ” девиация частоты, т. е. максимальное ее отклонение от несущей частоты во, вызванное модуляцией.
Аналитическое выражение этого ЧМ колебания согласно (1.25) и =~(/о соэ(воб+зро+ (Лвд/й) з( и ()() . Слагаемое (Лвд/())з(пИ характеризует изменение фазы, получающееся при ЧМ. Это позволяет рассматривать ЧМ колебание, как ФМ колебание с индексом модуляции М =айви/О, и записать его аналогично (1.21): и= (/осоз (вой+~ро+М з(п гь)/) . (1.27) Из сказанного следует, что ФМ и ЧМ колебания имеют много общего. Так колебание вида (1.27) может быть результатом как ФМ, так и ЧМ гармоническим первичным сигналом. Кроме того, ФМ и ЧМ характеризуются одними и теми жс параметрами (индексом модуляции М и девиацией частоты Л/д), связанными между собой одинаковыми соотношениями: (1.23) и (1.26).
Наряду с отмеченным сходством частотной и фазовой модуляции между ними имеется и существенное отличие, связанное с различным характером зависимости величин М и Л/ от частоты г первичного сигнала: при ФМ индекс модуляции не зависит от частоты Г, а девиация частоты согласно (1.23) пропорциональна г'; при ЧМ девиация частоты не зависит от частоты Е, а индекс модуляции согласно (1.26) обратно пропорционален Г. Различие между частотной и фазовой модуляцией особенно заметно, когда модуляция производится сложным сигналом, содержащим большое число компонент с разными частотами.
Для иллюстрации сказанного на рис, 1.7б, з построены графики ЧМ и ФМ колебаний, соответствующие сигналу х(1) треугольной формы (рис. 1.7а). При ЧМ увеличение х(() сопровождается возрастанием в н наоборот. При ФМ Ьр(т)=ах(т), а в=во+Ых/гй. Поэтому на участках, где с(х/И~О, мгновенная частота в больше ' Отметиы, что нельзя ззписывзть ЧМ колебзиие квк и=Усов(в(+<ро)~ подрззумевзя здесь под в мгновенную частоту (1.24). дело в том, что если скорость изменения фазы со=пф/пз в разные моменты вреыени неодиизковз (з зто характерно для Чя), зз равные интервалы вреыени п1 приращения фазы пф=-вш будут различными, что и приводит к выражению (1.3).
24 несущей на величину Ав=е — ва=щ/х/Ж; на участках с с(х/Н(6 частота ФМ колебания меньше ыо на величину Аа. Таким образом, ФМ сигналом х(1) треугольной формы совпадает с ЧМ сигналом к~(1) (рис. 1.7г) прямоугольной формы, И вообще любое колебание с угловой модуляцией может быть получено как в результате ФМ первичным сигналом х(М), так и ЧМ первичным сигналом х,(/) =с(х/Ж.
а) К сказанному следует доба- "е 1 вить, что частотная и фазовая модуляцвя различаются также г способами их осуществления, 6 рассматриваемыми в гл. 3. 'Ъм ! Определим среднюю мощность ЧМ (ФМ) колебаний. 1 Так как обычно Й«в~, можно ф считать рассматриваемые кот лебанвя в пределах периода Т= 2п/в гармоническими.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
