Андреев В.С. - Теория нелинейных электрических цепей (1982) (1266495), страница 10
Текст из файла (страница 10)
При больших обратных напряжениях, не достигающих напряжения пробоя, ток диода приблизительно постоянен и равен току насыщения неосновных носителей — Уе.-При и-+ — оо из (2.13) имеем г= — А. Поэтому далее считаем А=1е н записываем (2.13) как г=7е(ео" — 1). (2.14) Чтобы определить диапазон напряжений, в пределах которого. характеристика рис. 2.6а близка к экспоненте, воспользуемся распространенным методом при ведения пел ни ейной х арактеристики к л ни ейному виду, заключающемся в таком изменения масштабов откладываемых по осям величин, прп котором аппроксимирующая зависимость становится линейной.
Преобразуя (2.14) и логарифмируя, получаем )п(з/те+1) =аи. Следовательно, если по точкам характеристики рис. 2.ба построить за- Рнс. 2.6 гй Рве. 2.7 висимость 1п(а/(о+1) от и (рис. 2.6б), то в диапазоне напряжений д)г, где эта характеристика мало отличаетея от линейной, ее аппроксимация выражением (2.14) будет достаточно точной. Постоянная сс определяется из рис. 2.6б как угловой коэффициент касательной: а=1др. Нередко коэффициент сс определяют иначе: нз условия совпадения в некоторой точке (иь 1~) реальной и теоретической (2.14) характеристик, т. е.
из соотношения 1,(ео" — 1) = = гг. Нелинейные завнснмостн более сложного характера иногда аппрокскмнрукгг суммой трансцендентных функций. Так, для характернстнкн туннельного диода подходяшкм оказывается выраженке вида Ане-а» 1 т1(ер» Н (2.Щ в котором каждое слагаемое характеризует определенную компоненту тока: первое — туннельный ток, второе — днффузнонный.
На рнс. 2.7 пункткрные лнннн нзобража~от этн компоненты, а сплошная — суммарный ток. Ц области напряжений, блнзкнх к Оь влняннем второго слагаемого можно пренебречь, что позволяет определять параметры А н гг нз условий. наличка горязонталыюй касательной прн и=о„т. е. ец — - — ! = А 11 — ас/) е "гг' =Ог »и )»'=гл получення в точке М 1=6=А е-'Уг. Из этих выражений а=1Лlь А=еЦНь Коэффнцкенты й н Р второго слагаемого могут быть определены, например, нэ условий г=1, прн и=Уз.к 1=ге прн и= Узц Кусочно-линейная аппроксимация.
Кусочно-линейная аппрокси. мация заключается в замене реальной плавно меняющейся зависимости г=Ф(и) приближенной, состоящей нз отрезков прямых линий, выбираемых большей частью касательными к реальной характеристике в нескольких точках. На рис. 2.8а показана такая аппроксимация, содержащая два линейных участка. Характеристика аппрокснмируется выражениями 0 1-( прн и(Е/а, (2.16) 8(ц — (Уо) при и)Уо.
На рис. 2.8б по методу проекций построены импульсы тока, получающиеся прн воздействии гармонического колебания достаточно большой амплитуды на данчый нелинейный элемент, описываемый действительной (пунктирные линии) н кусочно-линейной (сплошные) характеристиками. Прн больших амплитудах входных сигналов получающиеся в этих двух случаях импульсы тока й) мало отличаются друг от друга и при разложении их в ряд Фурье Рас. 2.8 постоянная составляющая и амплитуды нескольких первых гармоник также близки друг к другу.
Поэтому данная аппроксимация широко используется при рассмотрении воздействия сигналов большой амплитуды. Если же амплитуда входного сигнала невелика, наблюдается значительное различие в результатах расчета по действительной и аппроксимироваиной характеристикам, т. е.
такая аппроксимация непригодна. 2.3. ПАРАМЕТРЫ НЕЛИНЕР(НЫХ РЕЗИСТИВНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ Нелинейные двухполюсники (диоды) характеризуются сопротивлениями и проводимостями, которые определяются различными способами. Статическое сопротивление ~или сопротивление постоянному току определяется, как и для линейного элемента, отношением напряжения к току: 4ь=и/й Если обозначить через а угол наклона линии, соединяющей точку А характеристики (рис. 2.9) с началом координат, то 1(а с1псь. Величина, обратная 11ь, называется статической проводимостью: бь=Ци. Дифференциальное сопротивление Я определяется как 11 =-ди/Ж (2'.! 7) Заменяя бесконечно малые приращения малыми конечными Аи и Ж, получим К=Ли/М.
Если угол наклона касательной к характеристике в точкеА обозначить р, то 17-с(й(1. Для характеристики /=Ф(и) производная г/1/ди=Ф'(и) — — — и Я=1/Ф'(и). Величина С=1/й=дЦди.назы- вается дифференциальной прово- .6~ е димостью. Дифференциальные и и статические параметры нелинейных элементов зависят от напряження и. На практике преимущественно используются дифференциальные параметры, они совпадают с соответствующими мало- Рис. 2.9 сигнальными параметрами тран- зисторов и электронных ламп.
Когда на нелинейный элемент действует напряжение (2.1) с малой амплитудой У, небольшой участок'вольт-амперной характеристики, в пределах которого происходит изменение напряжения, можно заменить касательной. Тогда ток, протекающий через этот элемент, 1=1ь+1 соз ы1, пр~ичем 1=0/Ю=(/6. (2.18) Таким образом, дифференциальное сопротивлениеие — это сопротивление нелинейного элемента 46 переменному току малой ам пл итуды.
Дифференци- ~ альное сопротивление приборов с ВАХ рис. 2.1 положительно во 'гвсех режимах за исключением тех, которые соответствуют падаюим участкам (РЯ на рис. 2.16, е), где оно отрицательно. Для выяснения смысла отрицательного дифференциального сопротивления рассмотрим простейшую цепь переменного тока, состоящую из источника синусоидального ~напряжения мнет=Уз(пгеФ и сопротивления нагрузки /1 (рис.
2.10). Полагаем, что в какой-то момент времени полярность напряжений соответствует обозначенной на рисунке, ток (г /з(п Ы течет в направлении, указанном стрелкой, В сопротивлении /1„ток и напряжение синфазны, Р~г Р -( Риг 2ЛО Рнс. 2.11 что показано на графиках колебаний н векторной диаграмме рис. 2.11а. Отношение комплексных амплитуд 1г//=(///=/1 )О. Сред- ! . 1 няя мощность в сопротивлении К Р=Ре( — С/) = — (Л)0, что сни 2 2 детельствует о потреблении энергии сопротивлением /г . В источнике энергии ток н напряжение противофазны (рис. 2.116). Поэтому его сопротивление Лист= сгист//=Йнст аг средняя мощност Рисе=За( — 1/ист/)= — — Ы отрицательны.
Таким образом, поло- 1' 1 жительное дифференциальное сопротивление является потребителем, а отрицательное — источником энергии переменного тока. Если построить, например, для туннельного диода графики токов, протекающих через прибор под действием малого гармонического напряжения при различных смешениях (рис. 2.12)„окажется, что на участке Л(0 (точка В) прибор является источником, а на участках Я- 0 (точки А и С) — потребителем энергии переменного тока'.
Прп воздействии на нелинейный резистивный элемент гармонического напряжения (2.1) большой амплитуды У ток (2.2) оказывается негармоническим с амплитудой /г первой гармоники. Сред- ' Сопротивление постоянному току также может быть положительным нлн отрипательным.
Так, аккумулятор имеет положительное сопротивление, когда он заряжается, н огрипательное, когда разряжаетсж 4У ней (по первой гармонике) проводимостью нелинейного элемента называют отношение 6 о,=1~(6. (2.19) Величина 6,р зависит от амплитуды 1/, поскольку изменение последней вызывает непропорциональное изменение амплитуды 1ь а также от смещения Уо.
Нелинейные многополюсные резистивные элементы (транзисторы, сеточные электронные лампы и др.) чаще нсего при анализе цепей представляют в виде четырехполюсняков, имеющих вход н выход. В зависимости от того, какие токи и напряжения выбираются в качестве независимых переменных, получают различ- А о 1 "к ' с 1; ные системы характеристик, ! С малосигнальные параметры (г, у или й) и эквивалентные схе! ! 1 мы прибора'. Все малосигналь- ные параметры являются дифвх %г фереициальными.
! При воздействии гармониче- Ю е ского напряжения и,„= = У„ сов оо1 на вход нелинейноРис. 2Л2 го резистивного четырехполюс- ника выходное напряжение„ входной и выходной токи оказываются периодическими функцнямк той же частоты с амплитудами первых гармоник соответственно 0~ хих, А „и Л,„„. При анализе таких устройств (см. 5 4.4, 4.8и др.) нередко используют средние (по первой гармонике) параметры: крутизну Зор — — 1~ хих/Ухх; (2.20) коэффициент передачи напряокения Кос= (1~ х Фхх', входные и выходные проводимости: 6оя.эх=1! охl(1вх 6оввих= =А х~~Л1~ хих- Все зти величины зависят от выбора исходного рабочего режима работы прибора и амплитуды У,„.
Особенно широко в теории нелинейных цепей используется средняя крутизна Яоо. 2.4. НЕЛИНЕЙНЫЕ ИНЕРЦИОННЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ До сих пор мы рассматривали безынерционные нелинейные элементы. Когда на безынерционный нелинейный элемент подается напряжение определенной формы, ток оказывается искаженным, причем величина искажений не зависит от частоты приложенного напряжения. Однако, как отмечалось в ф 2.1, нелинейные элементы могут быть и инерционными, Ими могут стать электронные лампы и транзисторы при работе на высоких частотах, когда р ~ю ~* ~ р рбр р- Р ~ Р х Р Р~Р 43 и с периодом действующих в схеме колебаний. Инерционность иборов, связанная с инерционностью носителей, проявляется в никновении запаздывания (сдвиге фаз) выходного тока относвьно входного напряжения, изменении входного и выходного соовивлений прибора и превращении их в комплексные и т.
д. В ультате, как правило, уменьшаются коэффициенты усиления усИлителей, выходные мощности усилителей и генераторов и т. д. Следует заметить, что инерционность прибора не всегда является его недостатком. Существует ряд приборов, нормальная ра.бота которых возможна только при наличии достаточно большого запаздывэния. Это лампы бегущей волны, клистроны, лавинно- пролетные диоды и другие приборы, используемые на СВЧ. В радиотехнике, автоматике, измерительной технике применяется и другая группа инерционных (точнее, теллоииерйиокных) нелинейных сопротивлений, примером которых является обычная .осветительная лампа.
Если включить лампу в цепь постоянного тока, то с увеличением тока (или напряжения) температура нити и ее сопротивление будут возрастать. Следовательно„лампа является сопротивлением нелинейным. Теперь рассмотрим работу этого прибора на переменном токе. При достаточно низкой частоте воздействующих колебаний температура нити следует за мгновенными значениями напряжения, что проявится в мигании лампочки и искажениях протекающего тока. При ббльшей частоте колебаний, например 50 Гц, лампа останется прибором нелинейным, поскольку прн увеличении амплитуды напряжения возрастают температура и сопротивление нити. Однако ток теперь не будет искажаться, так как из-за большой тепловой инерционности нити ее сопротивление в пределах периода колебаний будет практически постоянным.
В этом состоит важнейшая особенность подобных приборов. Величина сопротивления такого резистора зависит от его температуры плп выделяемой в нем мощности или при заданной форме колебаний от амплитуды напря«кения или тока. Элементы, сопротивления которых определяются ~их температурой, называются термореэисторами. Сопротивление металлического терморезпстора Я'т (осветительной лампы) возрастает с уве- личением амплитуд напряжения У или тока 1, что показано на рнс. 2.13.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
