Андреев В.С. - Теория нелинейных электрических цепей (1982) (1266495), страница 8
Текст из файла (страница 8)
Напряжение (1.53) отличается от (1.52) дополнительной модуляцией каждой его компоненты частотой Й, приводящей к образованию около каждой компоненты спектра радиоимпульсов (1.52) двух боковых частот, сдвинутых на ~Р. Обычно для импульсной модуляции используются импульсы большой скважности (Т„(т>>1), а частота нх следования превышает наивысшую модулнрующую частоту сигнала х(г). В этих условиях ширина спектра Ьы модулированных н немодулированных радиоимпульсов примерно одинакова (рис. 1.16д и е) и равна удвоенной ширине спектра импульсного переносчика: Аа=2АЯ. Расчет спектров сигналов, получающихся при других способах первичной н вторичной модуляции, заметно сложнее, чем для сигналов АИМ вЂ” АМ, и рассматривается в специальной литературе. Глава 2 Нелинейные элементы и их характеристики 2.1.
НЕЛИНЕ)тНЫЕ РЕЗИСТИВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ Нелинейными элементами, как уже указывалось, являются все полупроводниковые и электронные приборы, работающие с достаточно большими входными сигналами. На низких частотах эквивалентные схемы этих приборов можно представить в виде ре. зистивиых нелинейных элементов, особенности которых определяются вольт-ампериыми характеристиками, т.
е. зависимостями токов от приложенных напряжений 1=Ф(и). Мгновенное значение тока, протекающего через резистввиый элемент, определяется по вольт-амперной характеристике напряженнем в этот же момент времени. Поэтому резистивные нелинейные элементы называют также безынерционными нелинейными элементами. На достаточно высоких частотах характеристики нелинейных элементов оказываются зависящими от частоты. Эта зависимость обусловлена: наличием реактивностей (в большинстве случаев паразитных): емкостей между электродами и их выводами, а также индуктивностями последних. В эквивалентной схеме наличие реактивностей обычно учитьавают включением реактивных элементов; соизмеримостью времени, затрачиваемого на движение носителей через прибор и процессы рекомбинации, с периодом воздействующих ~на него колебаний.
Если длительность этих процессов составляет заметную часть периода колебаний, выходной ток врибора отстает по фазе от входного сигнала, т. е. прибор становится инерционным. Инерционность прибора нередко учитывают введе- 36 пнем дополнительных частотно-зависимых реактивностей в эквивалентную схему.
Статические характеристики электронного прибора (онн снимаются на постоянном токе) достаточно полно характеризуют прибор только в пределах тех частот, где его можно считать резистивным, т. е. безынерционным. На рис. 2.1 приведены вольт-амперные характеристики типовых нелинейных резисторов и их условные обозначения: полупроводникового (а) и туннельного (б) диодов, биполярного (е, г) и полевого (д) транзисторов, динистора (е). Характеристики электронных ламп (диодов, триодов, тетродов, пентодов) сходны с приведенными на рис. 2.1г, д.
гкя! г) рас. 2.1 Характеристики бывают однозначные и многозначные. В однозначных каждому значению аргумента соответствует единственное значение функции при заданных величинах параметров (рис. 2.1а, е — д). У вторых некоторым значениям одной величины соответствует несколько значений другой (рис.
2.16, е). Отметим, что гистеРезисные характеристики являются многозначными. зт Нелинейные элементы подразделяют на управляемые н неуправляемые. К первым относятся многоэлектродные приборы, имеющие раздельные вход и выход (транзнсторы, сеточные электронные или ионные приборы), поскольку в ннх можно управлять выходной характеристикой изменением входного воздействия. Неуправляемыми являются двухзлектродные приборы (диоды). Если известна некоторая (прямая) зависимость у=..Ф(х), то зависимость х=~р(у) называют обратной. Так, прямой характеристике у=з(их соответствует обратная х=агсз(п у'.
Приборы, имеющие падающие участки на вольт-амперных характеристиках, где производные с(1/с(и(0 или ди/Ю(0, называют приборами с отрицательным сопротивлением. В зависимости от того, какую букву напоминает форма характеристики прибора, различают два типа отрицательных сопротивлений: сопротивления Л~-типа, вид вольт-амперной характеристики которых сходен с приведенной на рис. 2.16; онн же называются отрицательными сопротивлениями, управляемыми напряжением, поскольку именно напряжение однозначно определяет режим их работы; сопротивления Б-типа, вольт-амперные характеристики которых соответствуют рис.
2.1е; они же называются отрицательными сопротивлениями, управляемыми током, так как их режим однозначно определяется протекающим через прибор током. Если на рис. 2.1е поменять местами координатные оси, то характеристика этого прибора примет 1у-образный вид. Дифференциальные сопротивления с(ийУ элементов обоих типов являются отрицательными на участках РЦ и положительными за их пределами. Приборами )т'-типа являются туннельные диоды, диоды Ганна, лампы при наличии в них динатронного эффекта; приборами 5-типа — некоторые ионные (газотроны, неоновые лампы) и полупроводниковые (динистры, тиристоры, лавинно-пролетные диоды) приборы. Для расчета схем с нелинейными элементами применяются графические, аналитические и машинные методы.
Достоинством графических методов является возможность наглядного опредетения токов и напряжений в схеме при заданных ее параметрах. Однако графическое решение не позволяет установить аналитические зависимости между изменением параметров устройства и величинами его токов и напряжений, определить оптимальные значения параметров и т, п.
Аналитические методы обеспечивают установление таких зависимостей, и в этом их главное достоинство. При анализе сложных схем особенно с высокой точностью аналитические решения оказываются или очень громоздкими, илн практически невозможными. Тогда применяют машинные методы исследования. Определим графически (рис. 2.2) ток, протекающий через резистивный нелинейный элемент, под действием напряжения (2.1)' и=Со+Усов И. ' Прнмер перехода от обоатной характеристики к прямой приведен в з 5.5. Используемый для этого метод проекций состоит и следующем: на графике и(/) замечаем величины и в различные моменты 1, затем по вольт-амперной характеристике находим соответствующие значения тока 1 и откладываем их ~на плоскости /, г.
Огибающая последних дает зависимость ((2). Построение удобно начинать с Рнс. 2.2 определения тока в моменты, соответствующие максимальному, минимальному и среднему значениям напряжения (11=0, /з=Т/4„ /з=Т/2, (з=-ЗТ/4, /з=Т), и лишь затем находить промежуточные значения тока. При воздействии гармонического сигнала (2.1) ток оказывается периодической функцией той же частоты оз, но иной формы. Постоянная составляющая напряжения (/о, называемая смещением, определяет положение рабочей точки А на характеристике.
нелинейного элемента. Из рис. 2.2 следует: 1) если входное напряжение является четной функцией времени, то ток через нелинейный резистивный элемент также является четной функцией времени той же частоты и потому его разложение и ряд Фурье имеет вид ((1) ро+/, сов м1+/з сов 2езт+/з соз Згог+...; (2.2) 2) Первая гармоника тока находится и фазе с приложенным напряжением', 3) постоянная составляющая тока /'з зависит и от смещения По и от амплитуды (/ входного напряжения. В общем случае ток Х'с отличается от тока /з, соответствующего рабочей точке.
Так, л р -р з ° р..зз ° ' .рм„р,,р З,,~,,„~ м,з „„,Ь,. го злемента. Прн наличии гнстерезнса первая гармоника отклика сдввгается по Фазе относительно входного сигнала (2.1), как показано ниже прн объяснении рнс. 2.15, 39 крутизна которой возрастает с увеличением напряжения и, постоянная составляющая тока!'о больше тока !о в рабочей точке, причем при увеличении (! !'о возрастает. Величина !'о соответствует уровню, при котором заштрихованные на рис. 2.2 площади, расположенные выше и ниже этого уровня, оказываются равными. Зависимость постоянной составляющей тока !'о от амплитуды переменного напряжения является важной особенностью нелийейных элементов, на использовании которой основана работа выпрямителей, детекторов, разнообразных измерительных приборов.
2.2. АППРОКСИМАЦИЯ ВОЛЬТ-АМПЕРНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК Общие сведения. Мзтемзтическое описание работы схемы нвчиизется с состзвлення урзвнений, связывающих токи и напряжения в рззличиых частях схемы, в том числе и в нелинейных элементах. Для нелинейных элементов обычно известив графическая зависимость тока от напряжения (нз справочника нли зкспериментв).
Поэтому возникнет зздзчз оппронсинииии, т. е. приближенного аналитического представлении нелинейной хзрзктеристики. Наиболее широкое рзспрострзненне имеют впяроксимзции полиномнзльнзя, кусочно-лииейнзч, з также с помощью некоторых трансцендентных функций (экспоненцнвльных, тригонометрических и др.). Обычно при выборе снособз аппроксимации стремятся удовлетворить требовзниям, являющимся в значительной степени противоречивыми: возможности выявления свойств схемы, предстзвляюшнх интерес в рзссмзтривземом случае.
Например, длн объяснения различных особенностей рзботы звтагенерзторз требуется зппроксимировзть характеристику нелинейного элемеи. тз палиномзмн то первой, то третьей, в то и пятой степени; простоты зппроксвмируюшей функции, допускзюшей последующую мзтемзтнческую обработку; достаточной точности. Необходимость определенной точности зппроксимзцни очевидна, ибо беэ нее нельзя гарантировать достаточную точность рзсчетав всего устройства. Однзко увеличение точности аппроксимации достигзетсн, квк правило, ценой усложнения зппроксимзцнн, что противоречит второму, з нногдз и первому требовзниям. Кроме того, хзрнктеристнки и параметры реальных приборов (трннзисторов, ламп) обладают значительным разбросом и потому во многих случаях кзчественна прзвилькзЯ зппрокснмзЦия имеет большее знзчекие, чем точность.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
