Андреев В.С. - Теория нелинейных электрических цепей (1982) (1266495), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Рассмотрим вопрос о преобразовании спектров в линейных цепях ло-прежнему на вримере цепи, описываемой уравнением (В.З). Ясли на входе х=х,+хо=Х!сов!о~!+ХосозсооГ, то в отклике :и=аХ1соз оо1!+аХосоз ооо! окажутся те же частотные компоненты, которые содержались в спектре входного сигнала.-В линейных ,цепях с постоянным и параметрами новые с~пе- ктр ал составляющие и е воз ника юг, ~поскольку отклик на каждую спектральную составляющую входного сигнала представляет собой синусоидальное колебанне той же частоты. Параметричесними, илв линейны.ки с переменными параметрами, называются электрические цепи, описываемые линейными диф~ференциальнымп уравнениями с переменными коэффициентами, т.
е. уравнениями типа (В.2), в которых хотя бы один:из коэффициентов а, или Ь! зависит от времени. Татоой случай имеет место, .если в цепи содержится хотя бы один параметричеокий элемент, т. е. элемент, параметр которого зависит от времени. Примером служит цепь рис. В.4, содержащая, нацример, угольный микрофон, к!роводимость которого под действием звукового давления изменяется с низкой частотой Р. по закону й(!) =Ко(1+тсоз Ы). Если на входе цепи действует высокочастотное гармоническое о!апряженне е=Есоз гоо(, то ток в ней !'=ей=Еао(1+тсоз Р!)сов во! (В.4) окажется амплитудно-модулированным, так как Епо(1+тсозйг) можно рассматривать как амплитуду колебания частоты ооо, изменяющуюся с низкой частотой ь).
Для определеиня спектра тока о!ужно иаредставить выражение (В.4) в виде суммы синусоидальиых ~колебаний 4=Едосоз еог+тЕйосоз Р! сов гоо(=ЕКосоз ео!+ + ~ Ейосоз(во+Р)!+ — Ейосоз(ооо — й)й (В 5) 2 2 Ток 1 содержит три компоненты с частотами ооо, ыо+Р н ооо — Й, причем две воследнне во входных воздействиях не содержатся.
Это означает, что в параметрических це~пях в о зн икают н о в ы е спектральные составляющие. Если входной сигнал е=е!+ем то отклик 1= (е1+ео)д'=В+!о, где й=е~а и (о=е,д — отклики на действие каждой, компоненты входного сигнала. Та~ким образом, в параметрических целях выполняется принцип суперпозиции. К числу гааиболее часто используемых параметрических устройств относят!! ся преобразователи частоты и малошумяшие н1араметрическке усилители. Нелиаеанопии называются цепи, описываемые нелинейными дифференциальными уравнениями, т. е. уралневиями вида (В.2), а которых хотя бы один из коэффициентов ат является функцией у или ее производных лнбо один из коэффвциентов Ь, — функцией х или ее производных: а;=а;(у, 0у/Ш, ...), Ьу=Ь)(х, оЩ(т, ...).
(В.б) Уравнение электрической цепи оказывается нелинейным в том случае, ковда в схеме используются камне-либо нелинейные элементы, т. е. элементы, параметры которых зависят от тока илн напряжения '. Нелинейными элементами являются все электронные и полупроводниковые приборы, ~катушки с сердечниками и т. п.
Одной пз важнейоиих особенностей нелинейных цепей является то, что в них,п р и н ц и п с у п е р и о з и ц и н и е в ы ш о л н я е т с я, в чем легко убедиться на:примере простейшей нелинейной зависимости (В.7) у=ах'. Если на такой элемент действует сложный сигнал х=х1+хм отклик у=а(х, +ха) =акт, +ах',+ 2ах,хз (В.8) отличается от суммы откликов яа действие каждой составляющей в отдельности (ах'~+ахтз) наличием компоненты 2ах,х,, ~которая появляется только в случае одновременного воздействия обеих составляющих и зависит от характера каждой из них.,В нелинейных цепях обычно не удается без вы~полнения специальных расчетов предсказать результат воздействия суммы сигналов, если известны результаты воздействия каждой компоненты.
Из сказанного вытекает непригодность для анализа нелинейных цепей методов интеграла Дюамеля и спектрального,,широко используемых в теории л~ннейных цепей, основа~нных на определении отклика на действие сложного сигнала ~в виде суеомы откликов на действие его элементарных составляющих. Рассмотрим яа примере уравнения (В.7) вопрос о преобразовании спектра в нелинейных цепях..Пусть х=х1+хэ — — Х|соз отог+ +ХасозЫ.
Тогда у= а(Х, соз оэ(4+Хе соз Й() '= — Х'1(1+сов 2озо() + 2 + — Хат(1+сов 2Ы) +аХ,Хн(соз(оэо+ й) 1+сов (тоо — 0) 41. 2 ' В некоторых случаях цепь может быть линейной и при наличии н ней не линейных элементов: например, н двухтактных нелинейных цепях вследствие взаимной компенсации нелинейностей (см. $2.2). 12 Иа рнс.
В.б построены спектры входного и выходного сигналов. Все спектральные ком~поненты выходного сигнала оказались новыми, не содержавшиьгися во,входном сигнале. В этом проявилось одно из важнейших свойств нелинейных цепей: в нели,нейных цепях возникают новые спектральные компоненты. В технике связи н радиотехнике для преобразований сигналов, связанных с изменением их спектров, в большинстве случаев применяют нелинейные ~цепи. При изучении нелинейных устройств часто приходится иметь дело с нелинейными дифференциальными уравнениями. Примером является уравнение Ван дер-Поля ~Рч — +2сс(1 — рз) — +ызчу=О, ля ечч ~И в котором коэффициент елрн йу/Ж является функцией йс К нелинейно-параметрическим относятся цепи, описываемые нелинейнымн уравнениями с переменными коэффициентами. Такими являются уравнения вида (В.2), если некоторые из коэффициентов а; и Ь; ~ к "'е сс зависит соответственно от у и х или их производных и, кроме того, какие- либо из коэффициентов а; н Ь; (может быть, даже те же самые) зависят от времени.
Цепи являются нелинейно-параметрическими, если в й ~ ~~ исд ~п ма'д ™е них содержатся нелинейные и параметрические элементы. Подобные цепи встречаются в устройствах, предназначенных для осуществления частотной модуляции, в параметрических генераторах и пр. Их особенности: а) неприменимость принципа суперпозиции и б) обогащение спектра по сравнению со спектром входных сигналов. ВЗ. ФУНКНИОНАЛЬНАЯ СХЕМА СИСТЕМЫ СВЯЗИ ЗАДАЧА КУРСА рассмотрым на ~примере системы радиосвязи характер типовых преобразований, ~которым,подвергаются сигналы в системах связи. Иа рис. В.б приведена функциональная схема рассматриваемой системы, выделены основные узлы и показан характер колебаний в различных точках.
Основными узлами передающего устройства являются: микрофон Микр, преобразующий звуковое давление р(с) (сооб-, щение) в первичныи свгнал х(г); этот сигнал поступает затем на усилитель н экой частоты УНЧ для увеличения мощности сигнала перед подачей его на модулятор; 13 генератор несуцей часхохы Г (задающий генератор), вырабатывающий высокочастотное колебание частоты 1, переносчика определенной амплитуды; модулятор М, в котором производится модуляция, переносчика первичным сигналом х(г); на рис. В.б рассматривается амплитудная модуляция; Рас В.6 усилитель высокой частоты УВЧ, увеличивающий мощность излучаемых антенной колебаний до величины, обеспечивающей необходимые дальность и качеспво связи.
Из зтнх узлов не могут быть линейными: задающий генератор (в реальных линейных цепях, обладающих потерями, нельзя получить колебания постоянной амплитуды) м модулятор (в процессе модуляции согласно (В.б) создаются новые спектральные компоненты). Усилители (УНЧ и УВЧ) мотут быть линейньхми, но, как показывают расчеты, их КПД сутцественно возрастает, если они работают в нелинейных режимах. Переходя к приведенной на рнс. В.6 схеме наиболее,распространенного приемного устройства сипергехеродинного хипа, отметим: 1) в большинстве случаев .полезные сигналы на,входе приемника оказываются весьма слабыми: мощности — цорядка 10 "— 10 '4 Вт, ЭДС вЂ” порядка 10 4 —.10 г В. Для надежного же цреобразовзния принятых сигналов и сообщение нх мощности должны быть порядка единиц ~ватт.
Поэтому в приемнике должно производиться значительное усиление сигнала: порядка 10" цо мощности нлн 10' по напряжению; 2) на вход приемника поступают сигналы огромного числа станций, работающих иа различных частотах, причем зачастую сигнал нужной станции оказывается значительно слабее других (мешающих) сигналов. Поэтому отдельные части (каскады) приемника должны обладать большой избирательностью, усиливая 14 сигналы нужных частот и ослабляя остальные; это достигается применением, колебательных контуров и фильтров.
Основными узлами приемника являются: усилитель высокой частоты УВЧ, усиливающий слабые входные сигналы приемника. Ввиду того что м последующих каскадах усиливаются и аюлезный сигнал, и шумы, важно, чтобы уровень шумов, возннкаюпзнх в УВЧ, 'был возможно 'меньшим; гетеродин Г, — генератор синусоидальных колебаний частоты („, Частоту ), выбирают обычно больше несущей частоты сигнала Гр на величину ~щ, (промежуточная частота): ( =(ь+) „. В вещательных приемниках ~щ =465 ~кГп; преобразователь частоты ПЧ, в котором несущая частота принимаемого АМ сигнала заменяется более низкой ~промежуточной частотой ( р=(~ — ~ь с сохранением формы огибающей. Для приема сигналов с различными несущими частотвми (о одновременно с перестройкой .контура УВЧ изменяют частоту гетеродина ), (что показано на рис. В.б зтуяктирными ли~киями, сонднняющимщ эти два каскада) так, чтобы получающееся на выходе ПЧ АМ колебание всегда имело одну и ту же несущую частоту, равную (ьз.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
