Андреев В.С. - Теория нелинейных электрических цепей (1982) (1266495), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Замена различных несущих частот сигнала ~ь более низкой,и притом неизменной частотой позволяет осуществлять ~последующее усиление сигнала на фиксированной частоте ~ р усилителем промежуточной частоты УПЧ, частотные характеристики которого можно сделать близкими к идеальным (прямоугольным); детектор Д, .в ~котором модулированный ситнал преобразуется в первичный; усилитель низкой частоты УНЧ, необходимый для усиления первичного сигнала лосле детектора; выходное устройство Вых (громкоговоритель, кинескоп, буквопечатающий аппарат и т.
п.), мреобразующее сигнал в сообщение. Все каскады .приемного уст;ройства, в которых возникают новые частотные зсомпоненты, не могут быть линейными. К их числу относятся ~преобразователь частоты, детектор„гетеродин. Если и этому добавить, что во многих случаях КПД УНЧ может быть увеличен при его работе в нелинейном режиме и что лучльие иалошумящие УВЧ (молекулярные и параметрические) также не являются линейными устройствами с хюстоянныии параметрами, то окажется„что большинство ~каскадов ~как передающего, так и приемного устройств не могут быть линейными. В радиотехнической я связной аппаратуре используется и ряд других нелинейных устройств: выпрямители (на входе — переменное напряжение, на выходе — постоянное), умножители частоты (на входе — колебания частоты ~, на,выходе — п~, где п=2, 3, ...), делителя частоты (на,входе — колебания частоты (, на выходе — Цп, где п=2, 3, ...).
Изучение общих особенностей нелинейных и параметрических цепей, основных математических методов их исследования и рассмотрение на этой основе щрннципов действия и,важнейших осо- $Ь белностей типовых устройств, осушествляющих преобразование сигналов в аппаратуре связи„составляет цель и содержание курса «Теория нелинейных электрических цепей». Он подготавливает студентов к изучению таких базовых и специальных курсов, как теория передачи сигналов, электронные приборы СВЧ и квантовые приборы,~многоканальная связь, радиоприемные и радиопередаюшие устройства и др., в которых более глубоко изучаются свойства и характеристики разнообразных нелинейных н параметрических устройств, ~методы их расчета и проектирования, целесообразные области применения. Глава 1 Модулированные колебания 1.1. ОБЩИЕ СООТНОШЕНИЯ Ф(1) =) ы(У)г(1+40о. о (1.3) в (1) а1 — приращение о Здесь оуо — начальная фаза колебаний, а (набег) фазы за время 1.
У немодулированного колебания мгновенная частота в(1) =ао постоянна, а мгновенная фаза ф(1) =ыо4+~ро изменяется во времени линейно. Как отмечалось выше, передача сигнала на большие расстояния производится высокочастотными модулированными колебаниями. Частота во переносчика (В.1) выбирается с учетом особенностей распространения колебаний в линии связи, дальности связи и многих других технических и экономических факторов. Но в любом случае частота ео значительно больше наивысшей частоты И первичного сигнала, осуществляющего модуляцию. В этих условиях параметр модулированного колебания изменяется медленно по сравнению со скоростью изменения несуи(его колебания: в одном периоде модулирующего сигнала Т= 1/Г=2п/11 обычно укладываются сотни, тысячи и более периодов высокочастотного колебания; поэтому за время нескольких периодов последнего То=1/Уо=2пУыо происходит лишь незначительное изменение параметра переносчика.
В общем случае модулированное колебание будет и(Ц = (У Щсоз(госФ+гЪр (1) +кро3 (У(г) соз Ф(Ю), (1. Ц где КУ(1) и ф(У) =оэо(+акр(Х)+~ро — изменяющиеся во времени амплитуда м мгновенная (илн полная) фаза сигнала. Если амплитуда 1У и фаза ср=Ь~р+щ, постоянны, имеем немодулированное колебание. Скорость изменения мгновенной фазы в(1) =— Щ> (1.2) оУ называют мгновенной частотой колебания. Если закон изменения мгновенной частоты в(1) известен, мгновенная фаза колебаний Модуляция обычно заключается в пропорциональном первичному сигналу х(1) изменении параметра переносчика. Тогда при АМ А(7=ах(Р), ФМ йр=ах(1), ЧМ Ав=ах(1), где а — коэффициенты пропорциональности.
В $1.3 будет показано, что аналитические выражения ФМ и ЧМ колебаний имеют одинаковый вид а(1)=Ь;соз[во1+Ь~(1)+~ро1, что позволяет в обоих случаях говорить об угловой модуляции Различне между фазовой и частотной модуляцией состоит в различной зависимости изме«ения фазы Ь~р(1) от первичного сигнала х(1).
1.2. АМПЛИТУДНО-МОДУЛИРОВАННЫЕ КОЛЕБАНИЯ Амплитудная модуляция состоит в пропорциональном первичному сигналу х(1) изменении амплитуды переносчика (В.1): (7лм= с1о+ах(1). В результате получается АМ колебание: илм=[(Ус+ах(1)1ооз(вог+~ро) =По[1+ — х(1)1ооз(вор+1ро) (1.й и, В простейшем случае гармонического сигнала х(1) =Хсоз 111 амплитуда (1Н 11лм= с1,+аХ соз 1)г. В результате имеем АМ колебание: (1.7) алм — — ((/о+ аХ сов 1)г) соз (вор+тро) .
у о а=— м К 2 то лглм о Рас. 1.2 Рис. 1З Ряс. !.1 На рис. 1.1 изображены графики колебаний х(1), и и нам. Огибающая АМ колебания соответствует выражению (1.6). Максимальное отклонение амплитуды Ухм от Юч представляет амплитуду огибающей Уп; согласно (1.6) ыа =аХ. Отношение амплитуды огибающей к амплитуде несущего (немодулированного) колебания т= У~/У, (1.8)' называется коз44ициснтом модуляции.
Обычно лт(!. Коэффици- ент модуляции, выраженный в процентах, т. е. (т 100) а~,, назы- вают глубиной модуляции. Коэффициент модуляции пропорциона- лен амплитуде модулирующего сигнала. Используя (1.8), выражение (1.7) записывают в виде и = Уд(1+ т соз И() соз (во(+грг) . (1.9) Для определения спектра АМ колебания раскроем скобки в выражении (1.9): и= Босов(ио4+фч) + ™ Ц,соз('(ы +Я)2~-~2а1 -). 2 + — (7о соз ~ (ыо — й) 1+с2о1 (1.10) 2 Согласно (1.10) АМ колебание является суммой трех высоко- частотных гармонических колебаний близких частот (поскольку а«ы, илн Р«~е): а) колебания несущей частоты ~е с амплитудой ~(4, б) колебания верхней боковой частоты ~с+Р с амплитудой Св = — '(1о, 2 в) колебания нижней боковой частоты ~ч — Р с такой же амплит тулон 11„= — Ум 2 Спектр АМ колебания (1.10) приведен на рис.
1.2. Ширина спектра равна удвоенной частоте модуляции: Ьглм=2Р. Амплиту- да несущего колебания при модуляции не изменяется; амплитуды колеоаний боковых частот (верхней и нижней) пропорциональны глубине модуляции, т. е. амплитуде Х модулирующего сигнала. При от=1 амглнтуды колебаний боковых частот достигают поло- вины несущей (0,50а). При меньших значениях т амплитуды ко- лебаний боковых частот меньше; прн т=0 боковые частоты от- сутствуют: в спектре остается только компонента несущей часто- ты, что соответствует немодулированному колебанию.
Рассмотрим векторную диаграмму АМ колебания. Колебание (1.10) можно представить в виде суммы векторов 1)м Ц, и О (рис. 1.3а), вращающихся против часовой стрелки с различными скоростями (ва, ыг+11 и аз — 11). Наглядность векторной диаграм- мы существенно повышается, если строить ее ва плоскости, вра- щающейся по часовой стрелке с угловой частотой ыа (рис. 1.3б). В этом случае несущее колебание изображается неподвижным вектоРом Ьм колебаниЯ веРхней и нижней частот — вектоРами 11, в 1), вращающимися в противоположных направлениях с угловой гз скоростью 11 и расположенными симметрично относительно вектора Оо.
Сумма трех векторов, изображающая АМ колебание (вектор 1!»!и), совпадает по направлению с вектором ()о; это означает, что фаза АМ колебания в любой момент времени совпадает с фазой колебания несущей частоты. Мгновенное значение АМ напряжения определяется проекцией вектора $3»м на ось времени, вращающуюся с частотой о!о по часовой стрелке. С течением времени векторы (), и ()о, поворачиваясь навстречу друг другу, занимают различные положения относительно вектора ()о: когда они противоположны друг другу У»м=!Уо; когда направлены против вектора (3о, амплитуда Е1»!я минимальна; когда совпадают с направлением вектора Щ амплитуда У»м максимальна.
Сходные результаты получаются при амплитудной модуляции более сложным сигналом. Так, если первичный сигнал состоит из суммы гармонических колебаний различных частот » х(!) = ~~ Х»соз»!»г, ».=1 (1.И) амплитуда АМ колебания (!»м=-(4+а ~' Х»соз1!»1, »=1 и= Уо соз (о!о(+(ро) + ~~~ м" (Уо(сов ! г(о!о+ Й») Г+!рот! + »=! 2 +сов Г (о!о — ()») 4+ороЦ. (1.1З) На рис.
1.4а, б представлены соответственно спектры сигналов (1.11) и (1.12). Каждая компонента частоты 1!» первичного сигнал!а х(Г) создает две компоненты боковых частот (о!о+1!» и ооо— — Й») с одинаковыми амплитудами, пропорциопальнымн амплитудам Х» спектра х(!).
Сумма всех верхних боковых частот подоонз спектру сигнала х(1), опа образует верхюою боковую полосу. Совокупность нижних боковых частот, имеющая симметричный (инверсный) характер, образует нижнюю боковую полосу. Ширина 20 и аналитическое выражение АМ колебания имеет вид » и= (/о(1+ ~ т» соз ()»1) соз (о!о(+!ро) (1.12) з~о »=1 Величины т» = — аХ»!У„называемые нарциальными коэффициентами модуляции, представляют собой козффициенты модуляции амплитуды соответствующими компонентами первичного сигнала.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
