Андреев В.С. - Теория нелинейных электрических цепей (1982) (1266495), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Напряжение и, изображается неподвижным вектором $1«„напряжение иг — вектором 11г, равномерно вращающимся с частотой Й Рис. 133 против часовой стрелки. Вектор суммарного колебания 0 определяется геометрической суммой векторов 0«и 1)г. Его конец описывает на плоскости окружность радиуса Уг. Периодическое с частотой 11 изменение величины и фазы вектора 11 означает наличие амплитудной и фазовой модуляции. Это позволяет представить суммарное колебание (1.37) как (1.38) и= 0 соз(ы«1+«р), где 0=«О(1) и «р=«р(1) — соорветственно амплитуда и фаза колебания, периодически изменяющиеся с частотой 11, называемой частотой биений.
Когда конец вектора Ь оказывается над дугой 1 — О| — 2, проведенной радиусом С/«из точки О, амплитуда 0)0«. Поскольку вектор 1)г вращается на диаграмме с постоянной частотой г«, время, в течение которого У У«, больше, чем то, в течение которого У( У«. Поэтому огибающая 0 (1) колебания (1.38), построенная на рис. 1,13б, несинусоидальна: продолжительность полохгительных полуволн больше, чем отрицательных, напряжение вблизи максимума изменяется медленнее, чем вблизи минимума, среднее значение амплитуды колебаний У,р несколько больше, чем У«.
Для меньших амплитуд Уг продолжительность положительного полупериода огибающей меньше отличается от продолжительности отрицательного, и огибающая ближе по форме к синусоидальной. Перепишем (1.37) с учетом (1.36): и= ( У«+(7г соз ЯМ) соз в«1 — Уг з|п 01 з«п а««1. Поскольку Я~зги множители при сов сог/ и в(пег~( можно рассматривать как медленно меняющиеся амплитуды этих компонент и записать сумму колебаний в виде (1.38). В этом случае Усовф=(/~+(/гсов й1, Июпф=(/гнпп. (1,39) Амплитуда биений, определяемая из (1.39), (/= (/г~+ (lгг+2(/г(/г сов Ы=)Г(Р, + (/М' 1+т сов ()1, (1 40) где аг=2(/~(/г/((/г~+ 1/гг). Для определения фазы ф делим выражения (1.39) друг на друга: (пф=(/г в(п П1/(Б, + (/г соз Ж).
Выражения (1.40) н (1.41) подтверждают, что биения пред- ставляют собой колебание, одновременно модулированное по амп- литуде и по фазе, н что огибающая биений несинусоидальна. Рассмотрим два крайних случая: сильно отличаю1цихся ампли- туд (/~ и (/г и одинаковых амплитуд У~=(/г.
Если, например, У <Он 2У ~О<<1, $ Т ~- Й О1 Н-(~2) ОС ф= (т/2) в(п йй Тогда (/=(/~(1+ — сов И). При малой глубине мо- 2 дуляции огибающая биений приблизительно синусоидальна, а ин- декс модуляции /И=гп/2. При ра~венстве амплитуд (/г и (/г лг= 1, амплитуда биений из (1.40) гг (/= 2(/~ сов — 1, 2 Я И и из (1.41) (пф=1п — й Принимая ф= — Ф и, ~используя (1.38)„ 2 2 находим мгновенную фазу колебаний ю,1+ф-бэ,/+ (1.43) 2 2 (1.42) Подставляя (1.42) и (1.43) в (1.38), получаем выражение для биений в виде АМ колебания с несущей частотой, равной средней частоте суммируемых колебаний: и=2(/~ сов — 1 сов (1.44) 2 2 Этому случаю соответствует штрихпунктирная окружность на рис.
1.13а и опибающая биений на рис. 1.13в. Амплитуда биений при лг=1 изменяется от величины 2(/~=2(/г до нуля; в моменты И достижения амплитудой нулевого значения знак сов — 1 меняется 2 на противоположный, что означает скачкообразное изменение фазы колебания на 180 . ' Двухполосные (ДБП) и однополосиые (ОБП) сигналы без несущей. Целесообразность использования таких сигналов была обоснована в $1.2. Исключая компоненты несущей частоты из выра- 31 жения (1.5) и принимая для упрощения ~ро=0, получаем выражение, определяющее колебание ДБП пдвп —— пк(() соз гоо(. (1.45) При модуляции гармоническим сигналом х(() =Хсозй( двухполосный сигнал (1.45) можно представить в виде суммы двух гармонических колебаний верхней гое+(1 и нижней гоа — ь1 боковых частот с одинаковыми амплитудами (/,=-(/„=аХ/2, образующих биения с частотой 20; огибающая такого сигнала подобна приведенной на рнс.
1.13в. Однополосный сигнал в этих условиях представляет гармоническое колебание частоты сов+а) или гоа — Я. Таким образом, формы огибающг(х сигналов АМ, ДБП и ОБП неодинаковы. Обратимся теперь к случаю модуляции несущего колебания частоты гоо бигармоничесынм первичным сигналом Ф(() =Х, соз Й!(+Хасса Йт(, (1 46) полагая й~ и ь)к~гав. В этих условиях двухполосный сигнал идвп =а(Х~соз()г(+Хасав ь)а()сон гло( также имеет характер биений, только с более сложной огибающей.
Воспользовавшись выражениями (1.38), (1.40) и (1.41), можно первичный сигнал (1.46) записать в виде х(() =Х(()соз(р((), (1.47) где 2 Хт Хе А (() ( Ха а1п (йа — ь1а) 1 (1.48) т1= ~р = агс(д Хна+ Хаа' ~~+ Х ~~ (Ра — Чзт)~ ~ Теперь двухполосный и однополосный (для верхней боковой полосы) сигналы согласно (1.45) и (1.48) будут ыдвп =ЙХ(Г) соз я3 (б) соз сооб= ( осоз [гоо(+(р(() ) + гл(1) 2 + — — (/е соз [гоат — гр (1) 1. гл(1) (1.49) 2 иовп =- — (/о сов[гав(+гр(~)). т(С) (1.50) 2 В этих выражениях' гп(1) =аХ(г)/(/о.
Хотя спектр однополосного колебания достаточно простой (для верхней боковой полосы он отличается от спектра первичного сипгала сдвигом на постоянную частоту гоо), само колебание оказывается сложным, обладающим аыллитрдно-угловой жодуллг(пей. В общем случае у одно- полосных сигналов изменяются во времени и огибающая, н мгновенная фаза ф=гоот-)чр((), н мгновенная частота го=с(ф/Ш ' Выражения (1Лэ) явля~отея общими для колебаний ДБП и ОБП, поскольку и более сложные первичные сигналы (1.11) можно представить в виде (1лт) .
Па рис 1„14 показаны первнч. ный сигнал к(1), состоящий из двух гармонических колебаний х~(1) и хз(1) кратных частот г и 3Г с одинаковыми амплитудами, н соответствующие А)Ы. ДБП, ОБП колебания. При построении сигнала ДБП принято во внимание,что при изменении положительного значения х(Г) на отрипательпое, фаза высокочастотного заполнения меняется иа 180'.
Спектр колебания одной (пусть . верхней) боковой полосы содсржгп две равные компоненты частот: ма+ й и юо+ЗО, т. е. не отличается от спектра двухполосвого сигнала без несущей, получающегося прв модулянив колебания частоты ыз+2О гармоническим снгналоч частоты О '. Поэтому колебаннс ОБП представляет биения с частотой 20 и средней частотой ем+2ОГрафики рис. 1.14 показывают существенное различие огибающих колебаний АМ, ДБП, ОБП и, в частности, отличие огибающей колебания ОБП от первичного сигнала х(1). ли паап Рис.
1.!4 1.6. КОЛЕБАНИЯ ПРИ ИМПУЛЬСНОИ МОДУЛЯЦИИ ' Аналитическое доказательство этого базируется на преобразование выражения (145): и =аХ(соз О(+сов 301)созыв(=2аХ сов РХ сов 201 сов ю г двп= =аХ соз йт соз(вы+20)1+аХ соз Отсов(ыа — 2ЩБ ПеРвое слагаемое соответствУ- ет рассматриваемому колебаняю ОБП. 2 — й2 33 В ряде систем связи, телеметрии и других нередко используется многоступенчатая (двух- или трехступенчатая) модуляция. На первом этапе (ступени) модуляции первичным сигналом х(г) (рис.
1.15а) подвергается переносчик иного вида: периодическая последовательность прямоугольных импульсов Ф (1) (рис. 1.156). Этот переносчик характеризуется: амплитудой К шириной (длительностью) с, частотой следования гн=()Т„ и временным положением центров импульсов ге,ь=(од+йТн, где (сл соответствует середине первого импульса, а й=О; ~1, 3.—.2... Различают четыре вида импульсной модуляции, заключающихся в пропорциональном сигналу х(() изменении одного из параметров данного переносчика: амплитудно-импульсную модуляцию (АИМ), при которой изменяется амплитуда: сз(l х(г); широтно-импульсную модуляцию (ШИМ), прн которой изменяется ширина импульса: Лт-х(1); фазово-импульсную (ФИМ) илн временную импульсную (ВИМ) модуляцию, при которой изменяется время действия (фаза) импульса: Ж-х(т); а) хЩ Ю $Й а 4 Ъииа Ф Ъин' е) ащщц(г) Рис.
н15 частотно-импульсную модуляцию (ЧИМ), заключающуюся и изменении частоты следования импульсов: ЬР' -х(1). На рис. 1.15з — е представлены сигналы, получающиеся при различных видах импульсной модуляции, первичным сигналом х(1). Эти модулированные видеоимпульсы обладают относительно широким спектром частот, начинающимся со сравнительно низкочастотз4 ных компонент, что затрудняет их передачу по каналам связи. Поэтому осуществляется следующая (вторичнал) модуляция гармонического высокочастотного колебания частоты 1с последовательностью видеонмпульсов. Вторичная модуляция может быть амплитудной, частотной или фазовой. В результате получаются колебания: АИМ вЂ” ЧМ, ШИМ вЂ” АМ, ФИМ вЂ” АМ и др. Они и передаются по линиям связи.
В результате АИМ вЂ” АМ модуляции образуются высокочастотные радиоимпульсы, приведенные на рис. 1.16а. п г и Ли ~яи дя ис с) -с -( ° т у' -Е',. ф-гаи сь митяи го= лд Рпс !.!6 илим (!) = (1+ах(1)1Ф Ясоа исй Лля определения спектра АИМ вЂ” АМ колебания удобно несколько иначе представить порядок его формирования: считать, что сначала производится формирование радиоимпульсов и(1) в результате умножения периодической последовательности прямоугольных ямпульсов Фи(1) на гармоническое колебание сов!сс(, а затем — модуляция амплитуды радиоимпульсов.
На рис. 1.16а — в изображены преобразуемые сигналы, а на рис. 1.16г — е — соответствующие им спектры. Раскладываем последовательность прямоугольных импульсов Фи(1) рис. 1.16а в ряд Фурье Фи (1) = ~ ~п соз (байи( — сри)- (1.5Ц На рис. 1.16г построен спектр Ф (1). Немодулированные радиоимпульсы рис. 1,.16б можно записать как и(1) =Ф,(1) созси4= ~ Г соз(пй)и4 — ф,)сов свой (1.52$ и=с Их спектр содержит компоненту несущей частоты сэс с амплитудой 1/с н боковые частоты ас~лйи с амплитудами 0,5Уа. В результате амплитудной модуляции этих радиоимпульсов сигналом х(1) получаем Для' простейшего первичного сигнала х(1) =Хсозй( О идим(1) = (1+юсов Ы) ~р соз(пГ1.1 — ч„)совью(, (1.53) п=е где гн=аХ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
