Андреев В.С. - Теория нелинейных электрических цепей (1982) (1266495), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Более широкое применение в технике имеют полупроводниковые терморезисторы, у которых с ростом У или 1 сопротивление Я"т падает. Применение терморезисторов в генераторах синусондальных колебаний рассматривается в 2 4.8. 2.5. НЕЛИНЕЙНЫЕ РЕАКТИВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ Нелинейными мндуктивностя ми являются катушки с ферромагнитными сердечниками. Их основные характеристики — кривые намагничивания (рис. 2.14а), представляющие зависимости индукции В от напряженности магнитного поля Н. При различных величинах Н получается семейство гистерезисных характеристик, вложенных друг в друга. Пунктирная линия, проходящая через их вершины, называется основной кривой намагничивания. Поскольку магнитный поток Ф пропорционален В, а напряженность магнитного поля Н пропорциональна току 1, амаер-веберная характеристика нелинейной индуктивности Ф(1) отличается от характеристики намагничивания только масштабами.
Нелянейный индуктивный элемент характеризуют статической г.о=Ф(1, или дифференциальной г.=г(Ф/с(1 индрктивностью. 3ависимостп этих величин от тока 1, определенные по основной кривой ампервеберной характеристики рис. 2.14а, построены на рис. 2.146. й 'г Рвс. 2.14 На рис. 2.15 методом проекций определен отклик нелинейного элемента, обладающего гистерезисом, на воздействие синусоидального сигнала (тока). Для большей наглядности использована кусочно-линейная аппроксимация ампер-веберной характеристики.
Пунктирная ливия на рис. 2.15 изображает первую гармонику Ф1 магнитного потока, которая оказывается сдвинутой на угол относительно входного сигнала. Таким образом, пал и ч и е гистерезиса приводит к появлению сдвига фаз между воздействующим синусоидальным сигналом и первой гармоникой отклика. Обычно изменение амплитуды входного колебания вызывает непропорциональное 50 вменение размеров петли гистерезиса. Н результате величина фаоного сдвига гр, оказывается зависящей от амплитуды воздейстующего тока 1. ' Эквивалентную схему катушки индуктивности представляют в ваде последовательно включенных индуктивности Ь и сопротивления г.
Последнее учитывает как активное сопротивление провода, Рас. 2.15 так и многие другие факторы (потери на перемагннчивание сердечника, определяемые площадью петли гистерезиса, на вихревые токи и т. п.). С ростом частоты потери и активное сопротивление г увеличиваются, что влияет на добротность катушки Яь=вЕ/г,' обычно на некоторой частоте величина Я максимальна. Различают две группы нелинейных емкостей: а) вариконды, нелинейность которых связана с зависимостью диэлектрической проницаемости е от напряженности Е электрического поля, б) варнкапы — полупроводниковые диоды, нелинейная емкость которых определяется свойствами р-л-перехода. Вариконды, в качестве диэлектрика которых чаще всего используется титанат бария, характеризуют зависимостями электрической индукции Р=аЕ от напряженности поля Е, по форме сходными с характеристиками намагничивания рис.
2.14а. С ростом частоты добротность Я=1/аСг варикондов уменьшается. Поэтому они применяются преимущественно в низкочастотных схемах. Основной характеристикой зарикапов является зависимость емкости диода от приложенного напряжения (рис. 2.16): при обратных напряжениях емкость диода определяется зарядной емкостью, зависящей от толщины запирающего слоя, при прямом —.преимущественно диффузионной емкостью, связанной с ~ннжекцией носителей.
51 Нелинейные емкости характеризуют статической Се=а(и или дифференциальной С=дд/ди (2.21) емкостью. При заданном напряжении и выражения для протекающего через емкость тока (с=дфЖ зависят от того, какая из характеристик емкости 1Сь(и) или С(и)) известна. Если задана С(и), то ад е'и ии (с= — — = С(и) —. еи ь'( д( Если же известна статическая емкость Сь(и), то и(С„и) / дСе 1еи ( = =~~С +и '1 —, а( ~ ни /6( Переходы р-и полупроводниковых диодов и транзисторов' принято характеризовать дифференциальными емкостями (2.21). Зависимость зарядной емкости от напряжения описывается выражением С с(0) (2.22) (1 и(~р )!РАЙ где С(0) — дифференциальная емкость прн и=0; ~г„— контактная разность потенциалов.
Коэффициент и зависит от характера перехода: резкому переходу соответствует и -2, плавному — л=З Для большинства встречающихся варикапов 2(н~З. В области допустимых изменений обратного напряжения и 0 (от нуля до напряжения пробоя) зарядная емкость изменяется обычно в 4 — 5 раз. 2.6. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ В КАЧЕСТВЕ ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ Классифицируя в й В.2 электрические цепи, мы отмечали отдельно параметрические н нелинейные цепи, получаемые в результате включения в схему соответственно параметрических и не- 52 линейных элементов.
На практике в большинстве случаев в качестве параметрических используются нелинейные элементы, работающие в определенных условиях. Предположим, что на нелинейный элемент одновременно воздействуег несколько входных сигналов х(1): х~(1), хэ(1),..., х„(1). В общем случае его отклик может быть представлен в виде нелинейной зависимости у(1) =У(хв(1), хз(1),..., х„(1)]. В некоторых случаях отклик линейно зависит от одного нэ сигналов, например х (1): У(1) =Уз(хг(1), ..., х ~(1)]+2(х~(1), ..., х ~(1)]х (1)„ где Уэ и Л вЂ” некоторые нелинейные функции от всех х,(1), кроме х (1).
В этих условиях нелинейная система по отношению к воздействию х (1) оказывается линейной параметрической: линейной — поскольку изменение у(1) пропорционально х (1), параметрической — поскольку ' параметр системы Я(1), определяющий влияние х (1) на у(1), зависит от времени 1 и не зависит от х„(1). С подобным случаем мы встречаемся, в частности, когда на нелинейный элемент (рис. 2.17) с характеристикой 1=Ф(и) действует сумма гармонических колебаний и=и,+из=У, соэан1+(7зсоэгэз1, (2.23) причем амплитуда одного из них значительно меньше амплитуды другого: (7 К (7ь (2.24) Условие (2.24) позволяет рассматривать слабый сигнал их как небольшое отклонение от сильного и~ и ограничиться в разложении правой части зависимости 1=Ф(и,+их) в ряд Тейлора по степеням малого сигнала ив. 1=Ф(и,) + игФ'(и~) + ...
двумя первыми слагаемыми. Здесь Ф'(и) =ЖЫи=5(и) — крутизна характеристики. Обозначая Ф(и,) =1ь и~5(и~) =(м (2.25) получаем 1=1,+1ь Ток 1 оказывается равным сумме двух токов: тока й, протекающего через нелинейный элемент прн воздействия только сильного входного сигнала, н тока с (м зависящего от обоих сигналов. Величина последнега согласно (2.25) г определяется как произведенис меньшего из входных сигналов на диффе'- Я и ренциальный параметр (крутизну) нелинейного элемента, управляемый сильным сигналом.
Но Рис. 237 сильный сигнал периодически меняется с частотой гог, следовательно, крутизна 8(и~) также периодически изменяется с частотой юь что позволяет записать ее как З(ечг), а компоненту тока 12 как 22= ыво (го!1) ° (2.26) Зависимость 42(из) вида (2.26) свойственна линейным (12 пропорционально из) параметрическим (параметр 5 является функцией времени) цепям. Таким образом, если на нелинейный элемент действуют одновременно слабый и сильный сигналы, то по отношению к слабому сигналу нелинейный элемент ведет себя как линейный параметрический, управляемый сильным сигналом. Сказанное относится не только к резистивным элементам, но и к реактивным.
Действительно, если для нелинейной емкости с вольт-кулонной характеристикой д=ф(и), находящейся под воздействием напряжений (2.23), ограничиться при условии (2.24) в разложении в ряд Тейлора по степеням из первыми двумя слагаемыми, получим 4 =гр (и1+ из) =ф(и,) + ызгре(и,) . (2.27) Первая компонента заряда соответствует воздействию только сильного сигнала иь Отклик же нелинейной емкости на действие слабого напряжения из определяется как произведение этого напряжения на дифференциальную емкость С(и1) =~р'(и1), периодически изменяющуюся под действием сильного сигнала.
Таким образом, по отношению к слабому сигналу нелинейная емкость ведет себя как параметрическая, изменяющаяся с частотой юь Глава 3 Преобразование сигналов и спектров 3.1. СОЕДИНЕНИЕ НЕЛИНЕИНЫХ И ЛИНЕИНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ, ОГРАНИЧЕНИЕ И СТАБИЛИЗАЦИЯ Различные функционвльные узлы (усилители, модуляторы, детекторы и др.) приемных и нередеющих частей систем связи содержат комбинвции линейных и нелинейных злементов.
Рвссмотрим определение тока и напряжений в цени рис. Эяа, состоящей из иосзедоввтельно включенного линейного резистора и нескольких нелинейных нэ, йэт иэ ' л и1 йэе и Рис. ЗЛ элементов НЭь НЭь НЭз с вольт-амперными характеристиками (ВАХ) =Ф,(и), 1=Фа(и), (=Фз(и), приведенными иа рис. 3.2а. Заменяя нелинейные элементы одним эквивалентным НЭ, приходим к схеме рис. 3.16.
При любом значении тока г общее напряжение на нелинейных элементах л=п,+и,+пз. Суммируя на рис. 3:2а при различных 1 эти напряжения, получаем характе- Е 7 Е) 1 1х 1г и,Е 0 0 уикли~ и Еи 0 а) Рис. 32 ристику эквивалентного нелинейного элемента НЭ г=Ф(и). Согласно второму закону Кирхгофа в схеме рис. 3.16 Е=и+Я. Решаем это уравнение относительно тока: 1= (Š— и) 1чг.
(3.1» Зависимость (3.1) г(п) — линейная. Она называется погрузочной лрялоб (или характеристикой), поскольку линеиным резистором в данной цепи часто является нагрузка. Характеристика (3.1) пересекает ось абсцисс в точке (=О, и=Е, ось ординат — в точке и=О, 1=Е1Е. Линия, прохоцящая через эти точка, является нагрузочной прямой. В цепи могут иметь место только такие режимы, при которых одновременно (=Ф(п) и выполняется уравнение (3.1). Данному условию удовлетворяет точка А пересечения этих характеристик, которая определяет величины тока 1, напряжения (1 на эквивалентном НЭ н (1з=И на резисторе. Зная ток 1, находим напряжения (1ь (1з, (1з на каждом НЭ по вх вольт-амперным характеристикам, как показано на рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
