Андреев В.С. - Теория нелинейных электрических цепей (1982) (1266495), страница 31
Текст из файла (страница 31)
Если в составе генератора имеется колебательный контур с большой добротностью, быстрые изменения амплитуды К„напряжения на нем (а следовательно, н (),1) оказываются невозможнымн. Поэтому даже во время переходных процессов установления колебаний можно рассматривать 5ср(1()вг) как величину постоянную в течение периода колебаний н медленно (мало) изменяющуюся от одного периода к другому. В стационарном ре- !46 жиме генератор эквивалентен контуру с коэффициентом затуха- ния (4.117)~ или ОБсрИ (.~м (О. (4.120) Стационарный режим авто колебаний является устойчивым, если производная средней крутизны по амплитуде напряжения отрицательна. Таким образом, стационарный режим с амплитудой У' ~ (на рис.
4.22) является устойчивым. В колебательном контуре, описываемом уравнением — ~+2и — +гази=О, о амплитуда колебаний изменяется по закону 0=(4е ~', а потому — =. — сс(7. ии ~И (4.121) Подставляя в (4.121) а, вместо а, получаем (4.122» Умножая обе части равенства (4.122) на 2/аа и принимая во* в"нмание, что ЕЯ,М определяет среднюю крутизну в стационарном режиме, которую обозначим здесь Б,р,, получим уравнение и !4В Колебания будут незатухающими, если а,=О или Б,р — — Х.гМтг,. (4.118) В этом случае эквивалентный контур не имеет потерь, частота колебаний в нем согласно (4.116) равна резонансной частоте ыо., выражение (4.118) совпадает с (4.111').
Уравнение (4.116) позволяет получить и новые результаты: исследовать устойчивость стационарного режима и вывести уравнение, пригодное для расчета переходных процессов .в генераторе. Предположим, по какой-то причине амплитуда колебаний (7,„ оказалжь большей, чем 0',и на величину Л(7ю. (7ю=(7',~+Л(7ю. Прн этом коэффициент затухания контура а, окажется отличным от нуля п амплитуда колебаний начнет изменяться пропорционально е ' . Стационарный режим будет устойчивым, если ббльшая амплитуда У„станет затухать, т. е. если при (7м»Ю'м величина. а, окажется положительной.
Для этого согласно (4.117) требуется, чтобы Я„(Г„+Л47.,) =5,„(Г„)+Ду„дв Р <Ю.,(Г„) (4.1 19> зим переходного процесса генератора для произвольной зависимости сс»(О) .(4.128) решение которого позволяет определить изменение амплитуды О('1) в процессе установления колебаний. связь условии влллнсл лмплитуд и влллнсл мощностви В автогенераторах (см. рнс. 4.21), когда частота колебаний а) совпадает с резонансной чзстотои контура, напряжение Ою .находится в фазе, а О„= †О, в противофазе с („1. Последнее означает, что АЭ обладает отрицательным сопротивлением, т. е. является источником энергии переменного тока частоты с).
Соответствующая эквивалентная схема генератора для перел)енного тока, в которой АЭ заменен источником энергии, приведена на рнс. 4.23. Мощность, потребляемая на любой частоте м сопротивленн- ЕМ Л»4 (4.124) Р =Ус„)!2Р,. Ток йю с учетом условия баланса фаз (4.109) ) (фк+фс) — )ф )к)= Ок)К».»Б»р е = Ок)К».сБср е . (4.125) Для параллельного контура 1дч),= — 1)(2Л41)/с)с) = — Юе, поэтому 11 1442'2-)Д )4С' '. 44126) Мощность, отдаваемая на частоте с) нелинейным активным 1 элементом, Р+ — — — 1к)(3») сов 4), где ч)=п — Ч)2 — сдвиг фаз меж- 2 .ДУ )к) и Оо).
ПосколькУ 'Бо)=И»), 1 Р)= — — — !к)Ук) ООЗ Ч)2 2 или с учетом (4.125) и (4.126) Р+= — Ко.сБср Ю'к)(2 Ф'1+0'е'. (4.127) В стационарном режиме должно выполняться условие баланса мощностей; Р,+Р= — 0. (4.128) Подстановка (4.124) и (4.127) в (4.128) приводит к условию баланса амплитуд (4.110). Следовательно, условие баланса мощностей (4128) определяет тот же самый стационарный режим, что и условие баланса амплитуд. Расчет стационарных режимов генераторов, работающих на частотах, не превышающих сотен мегагерц, когда в гене)раторах применяются элементы с сосредоточенными параметрами, обычно основывается на использовании условия баланса ампли- .150 туд При расчетах генераторов сверхвысоких частот, использующих элементы с распределенными постоянными, где колебания обычно характеризуют не амплитудой, а мощностью, определение стационарных режимов опирается на условие баланса мощностей.
При атом следует помнить и о наличии второго обязательного условия стационарного режима: условия баланса фаз. МЯГКИЙ И ЖЕСТКИЙ РЕЖИМЕ! САМОВОЗБУЖДЕНИЯ КОЛЕБАНИЙ В квазнлннейном методе для определения амплитуды стационарных колебаний применяется один из двух равноценных подходов. Первый из них, базирующийся на характеристиках средней крутизны, пояснен на рнс. 4.22. Второй, основанный на использовании колебательных характеристик, излагается ниже. Колебательной хариктерисгпкой называется зависимость амплитуды 1 ~ первой гармоники выходного тока нелинейного элемента от амплитуды 1/, входного гармонического напряжения.
1ю — — Ф! (11,). (4.129) Колебательная характеристика определяется по динамической вольт-амперной характеристике прибора„как показано на рис. 4.24: при выбранном смещении Е, для различных амплитуд входно- 'к го напряжения ((1"',) У",) У'~) строим графики тока 1„и рассчи- , — -(-— тываем амплитуды их первых +-! гармоник 1,ь Для смещения Е'„ ! соответствующего участку с пос- -)-4 — ! — -!'- тоянной крутизной Е, при небольших амплитудах 11, 1„, =-511, 0 Ч!, е~ !; "1 ! т ! По мере увеличения (1, напряже- — 4— и'! к, ние все больше заходит на участки меньшей крутизны, в резуль! ! тате чего рост амплитуды 1, замедляется. Соответствующая колебательная характеристика 1 приведена на рис.
4.25а. в Если смещение Е", соответст- Рис. 4.24 вует нижнему загибу характеристики ь,(и,), то с увеличением У, сначала 1, растет быстрее 11„ а затем приблизительно пропорционально 1/„ что приводит к колебательной характеристике П. Прн больших амплитудах У, амплитуды 1 ~ всегда уменьшаются нз-за влияния напряжения на нагрузке.
При любой амплитуде У, средняя крутизна (4.130). где а — угол наклона линии, соединяющей точку колебательной характеристики с началом координат. На рис. 4.25б построены характеристики средней крутизны Я,р(11,), соответствующие ко- '151 Боя(0) = о. (4.131) Режим работы генератора с характеристиками 1 называется .жлгкиж, а с характеристиками П вЂ” жесткии. Отметим, что при характеристике П наибольшее значение Яср соответствует точке А на рис. 4.25а, в которой касательная к колебательной характеристике проходит через начало координат. 5 а) Рис. 4.25 )(ля аналитического определения колебательной характеристики (4.129) достаточно в выражение ге=-Ф(ав) характеристики прибора, аппроксимированной относительно рабочей точки, подставить из= О, соз ыг (4.!Э2) и определить 1, по формуле ряда Фурье 1 1вг = — ~ Ф(У соз ыг)соз ыЫыа Поделив 1 ~ на бж получаем аналитическое выражение характеристики средней крутизны.
Если вольт-амперная характеристика аппроксимирозана относительно рабочей точки полиномом (в.=аг+апы+азаз +азизз+ача',+азиз + ..., (4.134) то для определения 7 ~ достаточно подставить (4.132) в (4.134) и использовать формулы (3.9) кратных аргументов. В итоге получим 7~ = а, У~ + — аз (/, + — аз (1, +..., (4.135) Зев=аз+ — а П -'; — а П +... (4:136) (4.133) Согласно (4.131) а,=5. Члены полинома (4.!34) с четными степенями и, не соадают компонент 1ю.
Поэтому окределеиие колебательной характеристики можно производить по нечетной части вольт-амперной характеристики (4.134) (в.вч=а~и +азиз,+азазь+ ..., (4.137) жо осипе которой описано в $2.2. Ч ыясиим, какова должна быть наименьшая степень апдроксимируюшего жолинома (4.134) нли (4.!37) с тем, чтобы он качественно правильно передаз52 .лебательиым (7 и П). Прп малых П, Я,р определяется крутизной Ю в рабочей точке )Чг Мг МЗ «(Ч х„, АХ 0 лпт Ы~Ю 0И Ц зч 2= «р д 1ню.
4.20 элементы генератора. Этн характеристики соответствуют выражению (4.102), если в последнем перейти от комплексных амплитуд к модулям: У щ=К,,2«(щ Решая это уравнение относительно йю и учитывая, что К,,=М(Е, получаем уравнение характеристик обратной связи («~ = ЩМХ«) Е(в~ (4. 138). На рис. 4.26а характеристики обратной связи приведены для Различных значений М. М,<Мз<Мз<Мо Стационарным режимам соответствуют точки пересечения колебательной характеристики и характеристики обратной связи. При М=Мз точек пересечения окажется две: точка О, соответствующая состоянию равновесия Уш=(), и точка Аз, соответствующая динамическому режиму с амплитудой Е('щ. В каждой нз них выполняется условие баланса амплитуд.
Однако это еще не оз)тачает, что любой из этих режимов может быть получен. В реальных схемах может быть получен только устойчивый режим. Лля проверки устойчивости состояния равновесия (точки 0) предположим, что за счет какого-то возмущения возникло колебание напряжения с небольшой амплитудой Л(1«ь Это вызовет 153 ввл важнейшие особенности характеристик мягкого и жесткого режимов. Длю того чтобы ординвтв г ~ колебательной характеристики мягкого режима при малых амплитудзх входного сигнала росла ~ропорционзльно бы коэффициент. в, должен бьггь положительным.
Для последующего звмедлеиия роста /ю необходимо аз<0. Дли жесткого режима знаки коэффициентов полиномз должны быть ог)0 (для начального возрвстзющего участка), аз)0 (для последуюющего более быстрого возрзствння йю) и щ<0 (для ограничения змплитуднз Ую). Таким образом, прп анализе работы генератора в мягком режиме вольт-амперная характеристика его нелинейного элемента должна быть аппроксимирована полиномом не ниже третьей степени, а в жестком не ниже пятой степени. Переходим к изучению особенностей каждого режима. Мягкий режим.
На рис. 4.26а, помимо колебательной характеристики 7 ~ — — Ф(() ~), построено семейство характеристик обратной связи, определяющих зависимость Е(щ от 1щ через линейные. появление тока с амплитудой ЛУкь определяемой по колебательной характеристике. В свою очередь этот ток создает напряжение на входе АЭ с амплитудой ЛУ,ь определяемой по характеристике обратной связи, причем бб,з>ЬУ~ь что вызовет дальнейшее увеличение тока и т. д. В итоге амплитуда случайно возникшего колебания возрастает, т. е.
состояние равновесии оказывается неустойчивым. Аналогично производится проверка устойчивости токи Аа путем введейия предположения о случайном отклонении амплитуды 0„от У;, в сторону больших и меньших значений. Легко убедиться при этом, что динамический режим, соответствующий точке Ам является устойчивым, так как небольшие отклонения затухают. Приведенные рассуждения об устойчивости стационарного режима можно заменить аналитическим критерием устойчивости. Запишем колебательную характеристику Ую=Зчр(0ю)Ув и продиффереицируем это выражение по Ум.. альм Устойчивым режимам соответствует (4.120).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
