Андреев В.С. - Теория нелинейных электрических цепей (1982) (1266495), страница 33
Текст из файла (страница 33)
Частота колебаний автогенераторов определяется из условия баланса фаз. Поэтому изменение любого из сдвигов фаз, входящих в выражение (4.109), должно приводить к осуществлению баланса фаз на другой частоте, т. е. к изменению частоты. При е„=0 изменение частоты генерируемых колебаний определяется (4.147), оно может произойти в результате изменения гр„Я или л ь. Рассмотрим эти факторы. Изменение аь является следствием изменения содержания (интенсивности) гармоник в напряжении, действующем на входе нелинейного элемента. Поскольку интенсивность гармоник зависит от формы импульсов тока 1„, определяемой режимом работы авто- генератора, всякое измспение последнего (например, за счет регулировки питающих напряжений) приводит к изменению частоты.
Так, если в контуре с добротностью Я=-100 ~р, изменится на 1', относительное изменение частоты согласно (4.147) будет б= =1/57,3 2.100ж10 — 4. Уменьшения ухода частоты, вызванного этим обстоятельством, можно добиться, повышая добротность колебательной системы. На рис.
4.31б показано„что одно и то же изменение Л~,=р",— гр', вызывает меньшее изменение частоты Лаз(Лгь1 при использовании контура с добротностью Я,~©. В контуре с большей добротностью вследствие большей крутизны его фазовой характеристики изменение частоты оказывается меньшим. Такой контур обладает большей фиксирующей способностью. Изменение резонансной частоты контура гь, может произойти из-за изменения величин С или к.
контура вследствие изменения температуры, влажности, давления, изменения емкости коллектор- ного перехода данного транзистора, входной емкости следующего каскада и т. п. Способность контура поддерживать постоянной резонансную частоту при изменении внешних условий называют эталонностью колебательного контура. Поскольку генераторам приходится работать в условиях изменяющихся температур, одним нз важнейших показателей эталонности контура является его температурный коэффициент частоты ТКЧ, определяемый относительным из- 159 менением частоты прв изменении окружающей температуры пз 1'С.
Для уменьшения ТКЧ в качестве элементов контура используют конденсаторы и катушки, величины С н (1. которых мало зависят от температуры, применяют специальные методы термокомпенсации. Когда этого недостаточно, автогенератор илп его колебательную систему помещают в термостат, обеспечивающий поддержание постоянной температуры элементов при изменения температуры окружающей среды.
Более высокая стабильность частоты (10-о — 10-' вместо 1О ') (енераторов в диапазоне частот от единиц кнлогерц до 100 31Гц достигается при использовании в качестве колебательной системы квар((евьт резонаторов. Последние представляют собой плоские пластины, вырезанные из кристаллов кварца, на противоположные поверхности которых наносятся металлические контакты. Кварц обладает прямым и обратным пьезоэлектрическим эффекта)ии: прямой пьезоэлектрический эффект состоит в возникновении электрических зарядов на противоположных поверхностях в результате механического сжатия или растяжения кристалла, обратный — в изменении размеров кристалла при изменении приложенного к нему напряжения.
Пластина кварца представляет собой электромеханический резонатор, резонансная частота которого обратно пропорциональна его толщине. Основное достоинство кварцевого резонатора — высокая добротность: до 10о — 10о. Температурный коэффициент частоты кварцевого резонатора зависит от ориентации вырезаемой пластины относительно кристаллографических осеи: при некоторых ориентациях он уменьшается до 1О ". На рис. 4.32а нрнведена эквивалентная электрическая схема кварца, а на рис. 4.32б частотные характеристики активной и реактивной компонент сопротивления Х,(о)) =Й,(о)) +!Х,(о)). На рис. 4.32а Ео, Со„ го — параметры кварца, С, — емкость между контактами кварца.
Частота параллельного резонанса ыо-—— =1/ (Со+Со)/У.оСоСо. Обычно Со/Со 1О о —:10-'. Поэтому частота (о) последовательного резонанса о))=- 1/ У (.)С(= ()' ))-о )о щ() — о ос ). В кварцевых генераторах обычно возбуждаются колебания пз частотах, немного меньших о)о где Х, кварца имеет индуктивный ха- Рис. 4.32 рактер и где 1((Х,/до)), а значит, и крутизна фазовой характеристики кочтура велики, что способствует повышению стабильности частоты. На СВЧ в качестве стабилизирующих контуров используют полые резонаторы с добротность(о 10' — 10о. 4.5.
МЕТОД МЕДЛЕННО МЕНЯ)О(ЦИХСЯ АМПЛИТУД УКОРОЧЕННЫЕ УРАВНЕНИЯ Данный метод„так же как и квазилинейный, применим в тех случаях, когда возникающее колебание близко по форме к гармоническому, что обычно имеет место при использовании в автогенераторе контура с достаточно высокой избирательностью. Уравненке, описывающее процессы в таких схемах, может быть записано в виде 1 агЯи,/ (и '~" ) (4. 148) Подобными являются встречавшиеся ранее уравнения генератора с внешней обратной связью (4.8) и генератора на туннельном дио- де (4.79).
Если перенести в правую часть уравнения (4.148) мгги и добавить в обе части вги (где ь — частота генерируемых коле- баний, которая может отличаться от гзг), получим +ю =/!и, ~ 11, (4.149) аГг ки / где //и, — ~)=/,!1и, — — ~+(га — ьг)и. ~ ' аг 7' '! ' лг / Как известно, чисто гармонические колебания вида и= =Асов(м| — ~р) являются решением уравнения контура без потерь — "+агги=О, атг (4.150) которое получается из (4.149) при /(и, г/и/г/1) =О. В генераторах /(и, ди/Ж) чиО, а потому решение (4.149), строго говоря, не может быть гармоническим. Однако, когда /(и, г/и/И) близка к нулю, т. е.
уравнение (4.149) мало отличается от (4.150), следует ожидать, что и реше- ние этих уравнений различаются мало. Поэтому прежде чем при- менять метод медленно меняющихся амплитуд к исследованию уравнения вида (4.149), следует убедиться в малости /(и, г(и/г/1) по сравнению с другими слагаемыми. Рассмотрим в качестве при- мера уравнение генератора (4.8), заменяя и, на и.
Полагаем, что генератор работает в мягком режиме„н аппраксимируем его вольт-амперную характеристику в рабочей точке выражением Ф(и) =Зи — а,и'. Подставляя крутизну Ф'(и) =о — Загиг в (4.8), получаем (4.151)' 4~ и -!- (2а + у из) ' и + гаго и = О, где а, определяется из (4.11), а у=ЗазМ//.С.
Непосредственно по (4 15!) установить при ~реднее слагаемое значительно меньше каждого 6 92 (4.152)' каких условиях из двух других, !Вг' затруднительно, так как коэффициенты при переменной и ее производных не допускают сравнения вследствие их различной размерности. Замена переменной ! на безразмерную переменную т=ю), имеющую смысл фазы колебаний, существенно облегчает рассмотрение вопроса. Подставляя юли г)и Нт Ии ла и а оа и — = — — = Оэ — н — = го~— Ф г)т Ж йт Ига Лта в (4.151) н обозначая й= — н й= —, получим с учетом (4.152) г)и - гГ"и йт ьа' уравнение генератора в виде и+и=й( — — 1 — — ив! и+еи.
гм зим (4.153) ~14лн «С Здесь й=«/ю/. — затухание контура, Мвр — — «С/3 — величина взаимоиндуктнвностн, прн которой происходит самовозбуждение колебаний; в=1 — юао/юа — относительная расстройка. Теперь все переменные (и, й н й) имеют одинаковую размерность, и в случае возникновения почти гармонических колебаний, близких к и=А ооэ(т — ~р), (4.154) все они имеют приблизительно одну и ту же амплитуду. Поэтому степень влияния каждого слагаемого уравнения (4.153) на характер получающегося решения определяется величинами соответствующих коэффициентов.
Так, если обратная связь не очень велика (М/М р.--2 — 3) и нелинейность сказывается не очень сильно (т. е. величина ЗааМит/«С — порядка единицы), то коэффициент прн и имеет порядок величины затухания контура г( (обычно Ич: 1). Расстройка в генераторах в большинстве случаев очень мала (в«1), поскольку ю близка к юо. Таким образом, обычно уравнение генератора (4.153) мало отличается от уравнения контура без потерь, что позволяет искать его приближенное решение в виде (4.154). Если в (4.149) перейти к «безразмерному времени» т, то' й+и=Г(и, й). (4.155) Для уравнения (4.151) Г(и, й) ==(2а,+уи')+еи.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
