Андреев В.С. - Теория нелинейных электрических цепей (1982) (1266495), страница 32
Текст из файла (страница 32)
При этом. (4. 139) аи„ и Стационарный режим является устойчивым, если в точке пересечения характеристик крутизна колебательной характеристики меньше крутизны характеристики обратной связи, и неустойчивым в противоположном случае.
Применение этого критерия к точкам 0 и Аа подтверждает сделанный ранее вывод о неустойчивости состояния равновесия и устойчивости динамического режима. Графики рис. 4.26а позволяют установить зависимость амплитуды колебаний, например 1,ч от изменения М, определяющей величину обратной связи. При увеличении М от нуля до Мг=Мг» единственным стационарным и притом устойчивым режимом является состояние равновесия. При М>Мз появляются два стационарных режима, причем устойчивым оказывается динамический режим (точки А3 и А,). Поэтому при М>Мз с ростом М амплитуда 1ю плавно изменяется, как показано на рис.
4.26б. При уменьшении М амплитуда У„ изменяется в соответствии с той же характеристикой и при Мз=М,р колебания исчезают. Режим генератора, в котором амплитуда колебаний плавно меняется с изменением обратной связи, называется мягким режи мои самовозбужде ния колебаний. Жесткий режим. Колебательная характеристика и семейство характеристик обратной связи для различных значений М(М~<Мз(Ма<Ма) приведены на рис. 4.27а. При М=Мз характеристики пересекаются в трех точках, соответствующих трем 154 стационарным режимам: Π— состоянию равновесия, Вз и Аэ— динамическим режимам с амплитудами У"м и В'иь Рассматривая качественно процесс изменения 7„, и Ую при небольших начальных отклонениях ЛУм от значений У,ь соответствующих точкам О, Вз и Аз, или применяя критерий (4А39), убеждаемся в том, что точки О и Аз соответствуют устойчивым, а точка В,— неустойчивому режимам, Определим зависимость амплитуды 1 ~ от величины обратной связи.
При увеличении М от нуля до значения М=Мь при котором характеристики оказываются касательными в начале координат, режим, соответствующий точке О, является устойчивым и малые флуктуации нарастания колебаний не вызывают. При М=М~ режим, соответствующий точке О, становится неустойчивым и малые колебания сразу нарастают до больших амплитуд, соответствующих точке Аь При дальнейшем увеличении М изменение амплитуд происходит по колебательной характеристике.
Если теперь уменьшать М до М=Мм то при М=Мь так же. как и при М=Мм срыва колебаний не произойдет, так как динамические режимы, определяемые точками А~ и Аз, являются устойчивыми. Колебания сорвутся, когда М уменьшится до М=Мм так как соответствующая ему точка Аз неустойчива: небольшое уменьшение амплитуды 0,1 вызовет ее дальнейшее уменьшение до нуля.
Зависимость 7кч от М для жесткого режима построена на рис. 4,27б: сплошным линиям соответствуют устойчивые режимы, пунктирной — неустойчивые. Жесткий режим самовозбуждения колебаний характеризуется скачко о бр аз н ым возникновением колебаний большой амплитуды при плавном увеличении обратной связи и скачкообразным срывом колебаний при уменьшении обратно й связи. Между этими значениями обратной связи существует область затяаивания (заштрихована на рис. 4.276) в пределах Мз<М<Мь 155 Выведенные выше соотношения позволяют получить и аналитическую за висимость стационарной амплитуды колебаний от параметров генератора. В мягком режиме колебательная характеристика может быть записана 3 )ы=хиы — ' — о~й,ь 4 где Я=а, †крутиз характеристики активного элемента в рабочей точке, а лз>0.
Характеристика обратной связи (4.133) для схемы рис. 4.21 прп ы.=ша 1,, = (С(34)(.) У., Подставляя 1 ~ в (4.140) для стационарного режима с (1ы=У'аь получаем 2 х 1. багз, 1гг й(й. ' (4.141) Выражение (4.141) справедливо при 8)(./Мй, илн а4)йгяр. Автосмещение. В автогенераторах широко применяется автоматическое смещение, действие которого проиллюстрнруем на примере схемы рис. 4.28. Выберем исходное смещение иа базе транзистора соответствующим участку характеристики 4„(иа) с гЫн большои крутизной о= —, на котором происходит мягкое самоона возбуждение колебаний при небольшой взаимоиндукции М. В процессе нарастания амплитуды колебаний в цепи базы происходит гг ий.
Г~ 1П дг(УВ1 (х х Рнс. 4.29 Рнс. 4.30 Рис. 4.23 Если возбудить, колебания в генераторе при М)Мм а затем уменьшать М до значений, соответствующих этой области (например, М=Мз), колебания в генераторе сохранятся. Если же увеличивать М до Мз от значений, меньших Мх, колебания в схеме не возникнут. В этом последнем случае колебания можно возбудить, если за счет какого-либо внешнего воздействия создать на короткое время колебания с амплитудой 0ш>,У",и дальше она сама увеличится до (г',ь Этого иногда можно добиться за счет переходных процессов, возникающих при включении напряжения питания. детектирование колебаний, возрастает постоянная составляющая тока базы (ов, происходит смешение рабочей точки транзистора, определяемои выражением Е'и — — Еа — 1вовга, влево (рис.
4.29) . уменьшение смещения на базе транзистора вызывает уменьшение средней крутизны коллекторного тока. При правильно выбранной величине иго переходный процесс в генераторе заканчивается ),становлением стационарного режима с отсечкой тока со свойственным ему более высоким КПД. Таким образом, применение автосмещения позволяет совместить режим мягкого самовозбуждения колебаний с достижением более высоких КПД в жестком режиме.
ВЛИЯНИЕ ВЫСШИХ ГАРМОНИК н в 1 к1=вк1 сои ов(+Йв(7в!(7вясоз~ го ~ /, 2 7 где (к1=а10вь Выражение (4.143) можно записать в виде 1'„1 =-!'к1 соз (ы1+вр,), (4.143) где !' =х г1+( к )'у',, Фв.= — в ! . н.!4й Врв,в,*|,в„ Дк! и Юавр — ионигармоничесяому напряжению ив (4342). 157 В квазнлинейном методе при определении первой гармоники тока напряжение на входе активного элемента предполагаетси сииусоидальным. Прн этом иа не слишком высоких частотах прибор считается безынерционным, в котором первая гармоника тока 1ю совпадает по фазе с напряжением ивь т. е. Яви считается величиной действительной. Между тем установление стационарных колебаний в генераторах всегда вызывается уменьшением коэффициента передачи нелинейного элемента при больших амплитудах нз-за его нелинейности, в результате чего ток 1„оказывается искаженным по сравнению с напряжением (4.132): 1к = 7 ко+ 7к1 соз а1+ 7 на сои 2е1+ 7 на соз ЗЫ+ ... Если генерация происходит на частоте, равной резонансной частоте контура, первая гармоника напряжения на нем будет в фазе с первой гармоникой тока 1ш.
Для всех высших гармоник сопротивление контура имеет емкостной характер. Поэтому в схеме рпс. 4.21 напряжение ив можно приближенно представить как н Ъ / нт ~ =(7щ соз1+Уюсоз (2ы1 — — )+У~соз~Зо71 — — ~+ ..., (4.142) причем при достаточной избирательности контура Ув1 » Увьк (7и»(7 а -. Если аппроксимировать характеристику нелинейного элемента полиномом 1„=по+а,и,+авив, и огРаничитьси длЯ УпРощенин расчетов первыми двумя компонентами (4.142), первая гармоника тока окажется равной' На рис. 4.30 построена векторная диаграмма для рассматриваемого случая. Вторая компонента в (4.143), появившаяся из-за наличия высших гармоник в напряжении и„приводит, во-первых, к некоторому изменению амплитуды (Г„,Ф/„,) и средней крутизны А~=/'„,/(/„=5, ~'1+ (аи/а )Ч/з,м во-вторых, к возникновению сдвига фаз между первыми гармониками тока и напряжения, т.
е. к появлению отличной от нуля фазы средней крутизны ср,(0, определяемой нз (4.144). Особенно важным является последнее обстоятельство, означающее, что при наличии высших гармоник в напряжении на входе нелинейного элемента его средняя крутизна становится комплексной, а аргумент оказывается зависящим от уровня высших гармонических. Полагая ~ри=0, перепишем условие баланса фаз (4.109) для схемы рис. 4.21 как (4,145) ~Р» = — Ч» Для небольших расстроек ср» =- — 9 ам/»ио, (4.146) Подставляя (4.!46) в (4.145), получаем Лы/сан= ~р»/29.
(4.147) Из графического определения Лси на рис. 4.31а, выполненного в соответствии с (4.145), следует, что частота е генерируемых колебаний меньше резонансной. Увеличение интенсивности Рис. 4.31 гармоник вызывает понижение частоты генерируемых колебаний. Из установленной здесь зависимости величины и фазы средней крутизны от амплитуд гармоник следует, что пренебрежение ими в квазилинейном методе приводит к неточному определению как амплитуды, так и частоты стационарных колебаний.
Чем выше избирательность используемых в генераторах колебательных контуров, тем слабее высшие гармоники и тем более точным оказывается квазилннейный метод. СТАБИЛЪНОСТЬ ЧАСТОТЫ АВТОГЕНЕРАТОРА Стабильность частоты автогенератора является одной из важнейших его характеристик, которая в значительной степени определяет надежность и бесперебойность работы систем связи, точность работы радиолокационных станций и т. и. Нестабильность частоты определяется возможным относительным изменением частоты Ь=Л)Ц„ где 1, — установленная частота генератора, ЛГ— ее возможное изменение. В различных случаях требования к стабильности частоты оказываются существенно разными. Так, если в связных радиостанциях допустимой нередко считается нестабильность частоты порядка 10-4, то при приеме слабых сигналов с далеких космических кораблей она не должна быть большей 10 †ю †10 †".
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
