Андреев В.С. - Теория нелинейных электрических цепей (1982) (1266495), страница 37
Текст из файла (страница 37)
4.2! отсутствием цепи внешней обратной Рис. 4,40 176 связи — основного канала воздействия колебательной системы на активный элемент (АЭ). В генераторах на приборах с ОС обратная связь, 1. е. воздействие колебательной системы на АЭ, осуществляется по той же цепи, что и прямая'. Подобные устройства называют также генераторами с внутренней обратной связью. Если параллельный колебательный контур обладает достаточно высокой избирательностью, напряжение на нем и на нелинейном АЭ в режиме автоколебаний оказывается почти гармоническим.
Перепишем комплексное уравнение генератора с внешней обратной связью (4.105), заменив Зср и Кос отношением соответствующих комплексных амплитуд: (4.208) бвс бнт Исключая бм нз (4.208), обозначая Ую —— 7, и вводя в рассмотрение среднюю проводимость нелинейного АЭ по первой гармонике Ъ ср = (1~ ба ь (4.209) где б,~ —— — бвь получаем комплексное уравнение генератора нз диухполюснике с ОС в ниде УсрХ, = — 1. (4.210) Из этого уравнения следует, что если нелинейный элемент является резнстивным (т'ср — — бор), то в стационарном режиме Х, также должно быть резнстнвным (Х,=Рс,), чтобы' бал,= — 1; (4.211) генерация возможна лишь на резонансной частоте контура и только, если проводимость нелинейного элемента отрицательна (бор( «О). То же условие стационарного автоколебательного режима получается и нз рассмотрения энергетических соотношений для рпс.
4.40, если при тор — — бор подставить в условие баланса мощностей Р.+ =0 1 Г7а, потребляемую нагрузкой мощность Р = — — ' н отдаваемую от- 2 Х,'ь рицательпым сопротивлением па основной частоте Ре= 0~1бср(У~) <О. (4.212) 2 Записывая т'ср — Усве'ея, Х,=Хае е и — ) =е — ч~~пя, где л=0. 'ь1, «-2, ..., получаем нз (4.210) комплексное уравнение 1ел+е,+С~ + > Ю УсрУ, е Фпт р у Ь*. ной сеяные.
Однако там он является второстепенным и нежелательным— уменьюающим усиление усилителя и тем самым затрудняющим самововбуж. дение генератора. !77 которое имеет место только в случае одновременного выполнения двух условий: баланса фаз' ВРи+ аг, = — (2л+ 1) Вг (4.213) и баланса алггглитуд 1Уср!~.= 1. (4.214) Эти выражения аналогичны (4.109) и (4.110). В простейших случаях, когда грине зависит от амплитуды колебаний ()г=(),г —— =()кг, из условия баланса фаз определяется частота ог стационарных колебаний, а. из условия баланса амплитуд их амплитуда 1(го.
Вернемся к случаю, когда Ври=-ьн или Тор — — бор =О, и перепишем условие баланса амплитуд (4.211) как ~ а„(и,) ~ =а.. (4.215) Характеристику средней проводимости (гг,р(()г) обычно рассчитывают по колебательной характеристике 1г=Ф(()г), как бзр — — Ф(()г)/()г. Определение колебательных характеристик, а также требуемых в ряде случаев зависимостей постоянной составляющей 1о и амплитуд гармоник (1ь 1ъ 1з, —.) от (гг существенно облегчается, как отмечалось в 2 2.2, в случае предварительного построения семейства четных и нечетных частей вольт-амперных характеристик. На рнс. 4.41 приведены семейства а) нечетных г (и) и б) четных гч(и) частей вольт-ампериой характеристики туннельного диода ТД из арсенида галлия с током у =20 мд, рассчитанные согласно (2.12) для разных сыепгеиий (ге.
Эти граФики позаолягот определить степени полииомов, которыми следует чмз Рис. 4.41 ' Уочозие (4.123) можно записать и как гуз+гу,=(2л+1)п. ФоРма записи (4.213) для приборов СВЧ оказывается более удобной, так как во многих слу. чаях (отражательный клистрон, ЛПД и др.) ~уз<О, а гр, близко к О. 178 аппроксимировать характеристики (зч(и) н (,(и) при различных величинах ц, и Оь Так, если смещение ьз=0,2 †: 0,3 В, нечеткую часть характеристщщ можно аппроксимировать нечетным полиномом третьей степени (~,=а>и+азиз с коэффициентами а1<0, аз>0, а для смещений ыз-0,4 —:0,6 В ее придется аппроксимировать нечетным полинамом пятой степени ~~ч=а~и+азмт+азиз, в позором аз<0, аз>0, а коэффициент а~<0 для Бе=0,4 —:05 В н а,>0 для ,Ц,=о,йй-мо,б В, Подставляя в эти полиномы и=У,сов вт.
нетрудно рассчитать вависнмости А(У~), а затем и !0ьр((У~)1. Последние приведены иа рис. 442. ) рсз( ги Рис. 4.42 Амплитуды стационарных колебаний определяются точками пересечения горизонтальной линии, проведенной на уровне 6„ с соответствуюшей характеристикой ~ 6ср(61) ~. Так, для 6с= — 0,4 В при 6,=0,02 См получаются два стационарных режима (точки А и В). Ниже показано, что стационарный режим является устойчивым, если а16сррби,<0, (4.216) и неустойчивым в случае неравенства противоположного знака. Следовательно, точке А соответствует устойчивый динамический Режим, точке  — неустойчивый. Из рис.
4.42 следу, что в рассматриваемых генераторах воз а'ожно сушествование как мягкого, так и жесткого режимов самовозбуждения. Так, прн ба=0,4 В при уменьшении 6, самовозбуждение колебаний наступает при 6,=6'„когда суммарная ак- тинная проводимость схемы рнс. 4.40 при малой амплитуде У, жО уменьшается до нуля: 6, (О)+6',=О, (4.217) где 6,р(О) равно дифференциальной проводимости 6 ТД в рабочей точке.
При этом амплитуда 6~ нарастает до стационарного значения, соответствующего точке Аь При последующем увеличении 6, амплитуда 6~ постепенно уменьшается, пока при 6"~= = ~ 6,р(6,) 1,„,„не произойдет скачкообразного срыва колебаний. Получающаяся зависимость 6~ (ег,) (сплошная линия на рис. 4.43а), характеризуется наличием области затягивания (заштрихована) н скачкообразным возбуждением и срывом колебаний, что характерно для жесткого режима самовозбуждения. Согласно рис.
4.42 такой режим имеет место при (70- О,З В. При 0,15 В( =6ц-. '0,3 В возбуждение и прекращение колебаний происходит без скачков, прн одном и том же 6,; с уменьшением 6, амплитуда 6~ плавно возрастает (пунктирная линия на рнс. 4.43а), т. е. режим самовозбуждения оказывается мягким. гя зк 14 1'2 :,г йг гл 82 1 1 гг е 1е 20 ге яв е д) Ц) Рис. 4,43 На рис. 4.43б показаны зависимости мощности Р~ — — 1Р+~ первой гармоники, отдаваемой отрицательным сопротивлением в нагрузку 6, от величины последней, рассчитанные для различных 6, по рис. 4.42 согласно (4.212): пунктирная линия представляет огибающую этих зависимостей.
При каждом смещении (7с мощность Р, достигает наибольшего значения, когда амплитуда (7~ или нагрузка 6, достигает оптимальных значений (6юя, и 6,, ). Используя (4.215) и (4.212), получаем из условия дР 1д6,=0 Я В.ОИТ— о а!а„! и„„, ли, нли, обозначая 6„„т/(7нкн=(д а н — д1 6сг~/д(7~=18 р, 2(йа=(д~. (4.218) Смысл соотношения (4.218) поясняется графиком, построенным в правом верхнем углу рис.
4.42. Условие (4.218) означает, 1зв что 6сс определяется точкой В характеристики ~ 6ср(61)), в ко- торой ОК=2КМ, где КМ является проекцией отрезка ВМ каса- тельной на ось абсцисс. Для доказательства условия устойчивости (4.216) составим днфференцн. альков уравнение для схемы ряс. 4.40 (и„'ин ! С С вЂ” + — + — ~ „д1=1, И1 Аа! 1..) " где и„н 1 Ф(и) — напряженке н ток в нелннейном элементе. Заменяя для ге- нератора почти гармонического напряженая и и 1 нх первымн гармоннкамн и, н й и считая 11 — — асс(ь',)иь получнм (4.219) Полагая асс(О,) =сола( в пределах одного яля нескольких пернодов коле- баннй, проднфференцнруем (4.219) дсий 1 Г 1 1 дсн иг — + — 11 — + а„(а,)1 — + — = о. дг С ()!. " ') д! ВС (4.220) Аяалнзнруемый генератор эквнвалентен контуру с коэффяцнентом затуха- 1 1 1 Няя Пс ~ — +Оса(О,) ", В КптОРОМ СтацИОНарНЫЙ рЕжИМ КОЛЕбаНИЙ 2С ()1, может иметь место только прн п,=о, т.
е, с амплитудой ам, определяемой яз условия — ассмо) =-1%с аяалогнчного (4.215). Для оцевкс устойчивости стацнонарного режнма предположим, что по ка- кой-то причине амплитуда а~ увеличилась относительно О1с на небольшую величину ЬО, Теперь козффнцнент затухания контура ас окажется отличным от нуля, и амплитуда колебаний станет изменяться пропорцнонально е "сс. Стацнонарный режим будет устойчивым, если ббльшая амплитуда О, станет за- тухатгь что имеет место, когда д оср а„(с„+ба,) жо„(а„)+ ба,— > о„(а„) да„(до,> о.
,д Е/т Это условие совпадает с (4.218), поскольку асс(0. Во многих случаях, особенно на СВЧ, Уср(бь ш) н ~ря(6ь го), и тогда определенне амплитуды н частоты стационарных колеба- пнй требует совместного решения (4.213) н (4.214). В этнх усло- виЯх Удобно заменить в (4.210) Хз на тс=6э+!Вс=1)ае, что пРЯ- водит к другой форме записи комплексного уравнения генератора У(6ь ш) = а'ср (бг, ш) + ~се (го) =0 (4.221) нлн двум действительным условиям баланса активных и реактив- нмн проводимостей 6=бор(6ь ш)+6с(со) =О, В=Вс1)(6ь ш)+Вс(со) =-0~ (4.222), (4.223) Рнс. 4.44 181 эквнвалентных условням баланса амплитуд н фаз. В (4.222) — (4,223) принято ~сэ=бср+!В,Р.
Уравненийм ~а1~ (4 223),нля (4.222) соответствует эквивалентная схема генератора рнс. 4.44. Стационарные режимы колебаний, удовлетворяющие (4.221), удобно апре. делять графически на плоскости комплексного переменного (или на круговой диаграмме), строя семейство годогрофов прибора — Уйй()) ) с( для различных амплитуд У, сопз1 (параметр кривой) с нанесенными линиями постоянных частот и годогроф нагрузки У,(() также с отмеченнымн значениями частот, Точки годографов, а которых — Уйр Тм на одинаковых частотах определяют частоты и амплитуды возможных режимов стационарных колебаний.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
