Андреев В.С. - Теория нелинейных электрических цепей (1982) (1266495), страница 38
Текст из файла (страница 38)
На рис. 4.45 построены упомянутые годографы. Стацяонарный режим определяется точмой .Л, которой соответствуют амплитуда У", и частота ('" колебаний. йз(ь') хз(м) Рис. 4.46 Рнс. 4.45 АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ Комплексное уравнение генератора рнс. 4.44, состоящего из нелинейной н линейной частей, характеризуемых соответственно зависимостями Уйй(Уп ю) и Мй(ю), можно запасать в виде 7(Уп ю) =У(У(, ю)+1В(Уп ю) =О, (4Ю4) где 6((Уь ы) Уйр(Уь ю)+б,(м) В(У( ю) =Вйй(У( ю)+В~(м). Полагая решение (4.224) в ваде и1=(У(й созе(йг илн О(й=У(гйге "' ог' ределяем из 7(У(м юа) =О (4.225) амплитуду Ую и частоту юй стационарного колебания.
Для анализа устойчивости стационарного режима предположим, что произошло небольшое отклонение от него, в результате чего амплитуда и частота колебаний оказались Ум+ЛУь (йк мй+Лм, причем ЬУ(~Уи Лю~юй. При малых отклонениях .Режима нелинейной системы от стационарного она ведет себя как линейная, изменение амплитуды происходит по зкспонеициальному закону, что позйоляет "представить ожидаемое решение в виде ш = (Уш-)-ЛУ ) е-аа( соз (юд-~-Лю) 1 или йг = ( У(0+АУ() ~ле вмиг+Ам+( ьо>(. (4.226) Стационарный режим автогенератора устойчив, если отклонение амплитуды .ЛУ( с течением времени затухает, для чего ЛУ( и Ьа должны быть одного знака. Выражение (4.226) также является решением (4.224), которое можно записать как У(У(а+ЛУ(, юг+Ам+( Ла)+\ В(Уш+ЬУ(, юй-)Л(а+! Ла) =О. Раскладывая каждое слагаемое левой части етого уравнения в ряд Тейпа.
Фа по степеням малых параметров ЛУ(, Лю и Ла, ограничиваясь малыми вели" чинами первого порядка я переходя от комплексного уравнения к двум дейст- вительным, получаем с учетом (4.225) дб дб дб — Аи + — Ав+ — Ла=О, дбт дв да (4 297) дВ дВ д — Аи,+ — Ав+ — ба=О. д(/г дв да Как известно, производная функций комплексного переменного б+1В Ф(лв+1ла) сушествует только в случае, если она удовлетворяет условиям Коши — Римана: дб1дв дВ/да и дб/да= — дВ/дв.
(4 228) Исключая нз (4.227) бв и используя (4.228), приходим к выраженшо А(/ дб ~ди д д д(/ ~/~(г ) (а Л' Сформулированное выше условие устойчивости (одинаковые знаки й(l, н Ьа) стационарного режима сводится к неравенству дб дВ дб д — — — — — >О. д(гт дв дв д(/г (4.229) Это условие может быть использовано для анализа устойчивости стационарных режимов, определяемых по годографам прибора и нагрузки (см.
рис. 445). В частном случае рея ястивного нелинейного элемента, когда В от амплитуды Ц не зависит, условие устойчивости оказывается (дбсг/д(/г) (дВ/дв) >6. В автогенераторах . на резистивных НЭ У-типа в стационарном режиме дб,э/д(/~>0, а потому условие (4.230) сводится к д — >О. дв (4.231) Условие устойчивости (4.231) широко используется при анализе генераторов СВЧ, При определении устойчивости согласно критериям (4.229) — (4.231) все частные производные должны быть определены в исследуемых стационарных режимах. В одноконтурном генераторе на резистнвном двухполюснике с ОС /т'-типа в стапдонарном режиме В=О, поэтому генерация возможна только на резо.
иаисной частоте в,. Однако, поскольку на частоте в, в параллельном конту- дВ дВ Ре — >О. а в последовательном — <О, генерация возможна лишь в пердв дв вом случае. Аналогичный анализ генераторов почти синусоидального токи 1~=1~ совЫ, основанный на дуальной эквивалевтной схеме рис. 4.46, линейная часть котоРой хаРактеРизУетсЯ коыплексным сопРотивлением 2,(в) =Яь(в)+ +/ХА(в), а нелинейная — средним по первой гармонике сопротивлением в~э(/ь в)=-/г,э(1ь в)+1Х,э(/ь в), приводит к условиям устойчивости, отли.
чаюшлмся от (42л9) — (4.231) заменой б и В соответственно на 47 и Х. дли часпюго случая генератора на резистивном нелинейном элементе В-типа в устойчивом стацяонарном режиме дВ,р(1,)/д1,>О, по- дХ эгону условие устойчивости оказывается — >О, что означает необходимость д использования в одноконтурном генераторе синусоидального тока последова. тельного контура. 183 4.8. ОСОБЕННОСТИ ГЕНЕРАТОРОВ СИНУСОИДАЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ РАЗЛИЧНОГО ТИПА ТРЕХТОЧЕЧНЫЕ СХЕМЫ ГЕНЕРАТОРОВ На рнс.
4.47а показана обобщенная трехточечная схема генератора, в которой в качестве элементов контура Еь Хз и Хз обычно используются емкости и индуктивности с малыми потерями, что позволяет при дальнейшем рассмотрении считать Хз — — 1Хь Хз= =1Хз, Ез=1Хз. 1 ~'к~ ! Рас. 4.47 В генераторе должны одновременно выполняться условия баланса амплитуд и фаз. Выполнение первого из этих условий обеспечивается надлежащим выбором К~ и К„, при котором К„7(с с= ~~ 1.
Поскольку напряжение О1 на выходе АЭ повернуто относительно О,з на '180', для выполнения условия баланса фаз требуется в делителе напряжения, состоящем из Хз и Хз, также осуществить поворот фазы на )80', для чего нужно, чтобы Хз1(Х,+Хз) <О. (4.232) Для выполнения (4.232) Х, и Хз должны быть реактивностями Разного хаРактеРа и пРитом )Хз~))Хз). Частота а генерируемых колебаний будет близка к резонансной частоте контура, если ХХ~(сз) =Х,+Хз+Хз=0.
(4.233) Так как '1Хз~ »1Хз~, равенство (4.233) может иметь место только, если реактивное сопротивление Хз того же характера, что и Хь На рис. 4.47а однотипные по характеру реактивные сопротивления заштрихованы. Существует два типа трехточечных схем: а) индуктивная трех- точка, в которой Хз и Хз — индуктивности, Х1 — емкость; б) елкостная трехточка, в которой Хз и Хз — емкости, Х1 — индуктив ность.
На рис. 4.476 приведена схема индуктивной трехточкн. Эле" менты Сь 1.з и 7.з образуют колебательный контур; резистор нз является элементом цепи автосмещения, через который протекает постоянная составляющая тока базы, конденсатор Са предотвра- 184 пает попадание напряжения Е„на базу и влияет на постоянную времени пенн автосмещення. Кварцевые генераторы, обладающие как отмечалось в ф 4.4, повышенной стабильностью частоты, собираются в основном по трехточечной схеме и работают на частотах, где реактивное сопротивление кварцевого резонатора имеет индуктивный характер.
В емкостной трехточке кварцевый резонатор включают в качестве злемепта Хь в индуктивной — преимущественно в качестве Хь рс С-ГЕНЕРАТОРЫ Рассмотренные выше схемы ьС-генераторов оказываются ма.иопрнгоднымн для генерирования низкочастотных колебаний, поскольку для настройки контура на такие частоты приходится применять катушки и конденсаторы с большими Л и С, обладающие значительными габаритами и весами; собранные на них контуры оказываются ннзкодобротными и практически не перестраиваемыми по диапазону.
Эти обстоятельства и послужили причиной разработки ЯС-генераторов синусоидальпых колебаний, содержащих только резисторы АР и емкости С. Индуктивности, а значит, и колебательные контуры в ЙС-генераторах отсутствуют. Структурная схема ртС-генератора соответствует рис. 4.3; она содержит усилитель и цепь положительной обратной связи, причем параметры схемы подбираются такими, чтобы необходимые для генерированяя колебаний условия баланса амплитуд н фаз выполнялись на одной частоте. Усилители во всех случаях 'резистивные. Рис.
4.48 Генератор с мостом Вина — наиболее распространенный тип. ~~С-генератора. Основу его составляет последовательно параллель"аи '»РС-цепочка, включенная в цепь обратной связи усилителя' (Р» 4.»Н ). с р м щ ы ~ы*~ рю ~мьФ 'Н...
р», „»„. „.р,р„, р .,р, анисе. 185» частей цепочки соответственно Х! —— !/с+1/(юС и Уз — — тт/(1+(е>/(С). Поэтому комплексный коэффициент обратной связи Ко.о (4.234) О кт + Хз 3 -(- ! (ы СИ вЂ” 1/ю С/1) Величина Кое достигает наибольшего значения тахКо,с=1/3, когда мнимая часть знаменателя обращается в нуль, т.
е. на ча- стоте п>е=1ЯС. (4.235) Выражение (4.234) можно записать как гео.с 1 1(о.с= Ко.ее 3(1+ ! Яе) (4.238)' где ()=1/3, и= (ю/юо) — (юо/о>). Зависимость (4.238) сходна с зависимостью Хз(о>) параллельного колебательного контура с добротностью, равной 1/3. На рис. 4.48б построены частотная К,,е(ш) и фазовая фо,(со) характеристики, соответствующие (4.236) . Схема рис. 4.48а будет автогенератором в случае выполнения условий баланса амплитуд фаз.
Для выполнения первого условия коэффициент усиления усилителя должен быть Кт> = 3. (4.237) ос Для выполнения второго условия на частоте е>о сдвиг фаз в усилителе должен быть гр =0,2п... Поскольку в резнстнвном усилителе сдвиг фаз в одном каскаде составляет 180, необходимость выполнения этого условия заставляет применять двухкаскадный усилитель. Получение Кт~Кт р — — 3 в таком усилителе затруднений не вызывает. Рассмотренный генератор имеет очень низкую стабильность частоты, так как при эквивалентной добротности цепи О=!/3 ее фазоаая характеристюга оказывается очень пологой.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
