Главная » Просмотр файлов » А.Н. Яковлев - Радиотехнические цепи и сигналы. Задачи и задания

А.Н. Яковлев - Радиотехнические цепи и сигналы. Задачи и задания (1266314), страница 18

Файл №1266314 А.Н. Яковлев - Радиотехнические цепи и сигналы. Задачи и задания (А.Н. Яковлев - Радиотехнические цепи и сигналы. Задачи и задания) 18 страницаА.Н. Яковлев - Радиотехнические цепи и сигналы. Задачи и задания (1266314) страница 182021-08-22СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 18)

Докажите, что если случайный процесс X (t ) воздействует нацепь с передаточной функцией K ( jω) = − jsign(ω) , то процесс навыходе цепи (называемый сопряжённым по Гильберту) не коррелирован с X (t ) в совпадающие моменты времени.9. Докажите, что два узкополосных процесса, сформированныхиз белого шума двумя полосовыми фильтрами с неперекрывающимися полосами пропускания, некоррелированны.10.

Наблюдение стационарного СП X (t ) сопровождается случайными ошибками, что эквивалентно наблюдению СПY (t ) = X (t ) + n(t ) , где n(t ) – стационарный шум наблюдения, некоррелированный с X (t ) .Выразите АКФ процесса Y (t ) через АКФ процессов X (t ) и n(t ) .11. В условиях предыдущей задачи выразите СПМ G y ( ω ) процесса Y (t ) через СПМ Gx ( ω) и Gn ( ω) процессов X (t ) и n(t ) . Поизвестным G y ( ω ) и Gn ( ω) можно найти Gx ( ω) .Означает ли это, что таким способом можно избавиться от ошибок наблюдения?12. а) Предложите схему устройства для экспериментальногоопределения импульсной характеристики цепи с использованиемисточника белого шума.1357.3. ЗАДАЧИб) Предложите аналогичную схему для определения АКФ импульсной характеристики цепи K g ( τ ) .13.

Полосовой фильтр с АЧХ вида⎡ 1 ⎛ ω − ω ⎞2 ⎤0K ( ω) = K 0 exp ⎢ − ⎜⎟ ⎥Δω2⎠ ⎥⎦⎢⎣ ⎝находится под воздействием белого шума с СПМ N 0 2 . НайдитеАКФ процесса на выходе.14. На вход линейной цепи с импульсной характеристикой g ( t )действует белый шум с СПМ N 0 2 .Определите в общем виде дисперсию выходного процесса.15. Линейная стационарная цепь описывается дифференциальным уравнениемandndt= bmnη ( t ) + …+ a1dmmdη ( t ) + a0 η(t ) =dtξ ( t ) + …+ b1dξ ( t ) + b0 ξ ( t ) ,dtdtгде ξ ( t ) – стационарный процесс с математическим ожиданием mξ .Найдите математическое ожидание mη процесса η(t ) .16.

На вход линейной цепи с АЧХ K ( ω) = 1/ 1 + ω2 τ2 воздействует белый шум с СПМ N 0 2 .Найдите вероятность того, что мгновенное значение выходногопроцесса превысит пороговый уровень С.17. Процесс Y (t ) равен сумме процессов X (t ) и его производной X ′(t ) .Найдите автокорреляционную функцию процесса Y (t ) , если автокорреляционная функция СП X (t )()K x ( τ ) = exp −α 2 τ2 .18. Определите эффективную ширину спектра и интервал корреляции СП на выходе интегрирующей RC-цепи с постоянной времени τ , если на её вход воздействует белый шум.19. Найдите произведение эффективной ширины спектра на интервал корреляции для процесса на выходе интегрирующейRC-цепи при воздействии на её вход белого шума.

Зависит ли оно136ГЛАВА 7. ПРОХОЖДЕНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ ЧЕРЕЗот параметров цепи? Сохраняется ли это свойство для произвольной цепи?20. Найдите в общем виде шумовую полосу простейшегоRC-фильтра нижних частот.21. Найдите шумовую полосу двух каскадно-соединённыхRC-фильтров НЧ при условии идеальной развязки.22. На вход детектора огибающей поступает смесь гармонического сигнала амплитуды 1 В и гауссова шума с СКО 0.1 В.Считая отношение сигнал-шум большим, найдите вероятностьтого, что мгновенное значение СП на выходе детектора превыситпороговый уровень 0.5 В.23.

Превышение порогового уровня шумом (“ложная тревога”)и непревышение его смесью сигнала и шума (“пропуск”) представляют собой ошибки обнаружения сигнала.Найдите по графикам распределения Рэлея-Райса [2] такой пороговый уровень для последетекторного обнаружения, при которомсумма вероятностей указанных ошибок минимальна (примите амплитуду сигнала равной 5 В, СКО шума на входе детектора 1 В).24. При тех же параметрах сигнала и шума найдите оптимальный (в смысле минимума суммарной вероятности ошибки) порог впредположении, что шум описывается нормальным распределением с нулевым средним, а смесь сигнала с шумом имеет математическое ожидание, равное амплитуде сигнала (эта ситуация соответствует обнаружителю на выходе синхронного детектора).

Оценитеизменение суммарной вероятности ошибки.7.4.КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ7.4.1. ВОЗДЕЙСТВИЕ СТАЦИОНАРНОГО СЛУЧАЙНОГОСИГНАЛА НА ЛИНЕЙНУЮ РАДИОЦЕПЬНа линейную цепь с коэффициентом передачи K ( jω) или импульсной характеристикой g (t ) действует стационарный случайный процесс с известной СПМ Gвх (ω) или корреляционной функцией K вх (τ) (см. табл. 7.1 и 7.2).В табл. 7.1 и 7.2 приняты следующие обозначения: G0 – спек2тральная плотность мощности “белого” шума на входе; Dвх = σвх–дисперсия входного случайного процесса; α – постоянная, характеризующая скорость убывания корреляционной функции; τ –временной сдвиг; K0 – наибольшее значение коэффициента передачи линейной цепи; τф – постоянная времени линейной цепи (фильт-1377.4.

КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕра), при этом αф = 1/ τ ; ω0 = 2π /T0 – центральная частота спектраслучайного процесса или радиоцепи.Требуется:а) определить спектральную плотность мощности на выходеGвых ( f ) и построить нормированные графики gвх ( f ) = Gвх ( f ) Gmax ,k 2 ( f ) = K 2 ( f ) K o2 и g вых ( f ) = Gвых ( f ) Gmax ;б) вычислить полосу пропускания цепи и ширину спектра науровне 0.5 (по формулам и графикам п.“а”);в) найти шумовую полосу Δf ш линейной цепи и эффективнуюширину спектра Δf э входного и выходного процессов;г) рассчитать дисперсию Dвых = σвых 2 выходного процесса;д) определить автокорреляционную функцию на выходе Квых (τ)и построить нормированный график Rвых (τ) = K вых (τ) K вых (0) ;е) вычислить интервал корреляции τк выходного процесса.МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯПри решении задачи следует воспользоваться теоремой ВинераХинчина и спектральным методом анализа прохождения случайных процессов через линейные цепи.

Нахождение преобразованийФурье и определение дисперсии можно проводить с использованием справочного материала (см. прил. П.3 [1]) или теоремы о вычетах.Для вариантов 0 и 2 значение σвх из табл. 7.2 не используйте,так как в этом случае σвх → ∞ . Для вариантов 5, 6, 8 и 9 следуетсчитать, что αф = α . При построении корреляционной функции навыходе линейной цепи в вариантах 1, 4, можно считать, чтоαф = α .Таблица 7.1Номерварианта0Характеристикавходного процессаХарактеристикалинейной цепиGвх (ω) = Goq(t ) = ( K 0 τф ) exp( −t / фф ) , t > 01K вх (τ) = D exp(−α τ )K ( jω) = K 0 /(1 + jωτф )2Gвх (ω) = Goq (t ) = ( K 0 τф )exp( −t / τф )cos ω0t , t > 03K вх (τ) = D exp(−α τ )cos ωo τK ( jω) = K 0138ГЛАВА 7.

ПРОХОЖДЕНИЕ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ ЧЕРЕЗОкончание табл. 7.14Gвх (ω) = Dα (α + ω )q(t ) = (1 τф ) exp( −t / τф ) , t > 05K вх (τ) = D(1 + α τ )exp(−α τ )K ( jω) = 1 (1 + jωτф )6Gвх (ω) = Dα3 (α 2 + ω2 )2q (t ) = (1 τф ) exp( −t / τф ) , t > 07K вх (τ) = D(1 + α τ )exp(−α τ )K ( jω) = K 08Gвх (ω) = Dα (α 2 + ω2 )q (t ) = δ(t ) − (1 τф ) exp( −t / τф ) , t > 09K вх (τ) = D exp(−α τ )K ( jω) = ( jωτф ) (1 + jωτф )22Таблица 7.2Номерподварианта0123456789G0 , В2 Гцσвх , Вα 104 ,1 сK0f 0 , МГцτф , мкс0.100.010.020.030.040.050.060.070.080.09101234567891.010.06.04.03.02.01.751.501.251.00101234567891.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91009080706050403020107.4.2. ПРОХОЖДЕНИЕ СИГНАЛА И ШУМА ЧЕРЕЗЛИНЕЙНУЮ РАДИОЦЕПЬНа вход цепи, показанной на рис. 7.2, воздействует стационарный белый шум n ( t ) с двусторонней спектральной плотностьюмощности N 0 2 .Рис.

7.27.4. КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ139Устройство А представляет собой фильтр, формирующий процесс n′ ( t ) со спектральной плотностью мощности требуемого вида. В сумматоре этот процесс складывается с детерминированнымсигналом S ( t ) и поступает на фильтр В.Вид фильтров А и В определяется номером варианта (табл. 5.1 и5.2), параметры – номером подварианта (табл. 5.3).Требуется:а) найти СПМ Gn′ (ω) процесса n′ ( t ) . Определить параметр N 0 ,при котором процесс n′ ( t ) имеет единичную дисперсию;б) определить АКФ K n′ (τ) процесса n′ ( t ) ;в) вычислить эффективную ширину спектра Δf эф.n′ и интервалкорреляции τ к n′ процесса n′ ( t ) ;г) рассчитать эффективную ширину спектра Δf эф и интервалкорреляции τ к шумовой составляющей процесса y (t ) ;д) определить отношение сигнал/шум на выходе фильтра В.При выполнении п.

5 в качестве S ( t ) следует рассмотреть гармонический сигнал с единичной амплитудой и частотой, равной 3/4эффективной ширины спектра шума на выходе фильтра В.Теория производит тем большее впечатление, чем проще ее предпосылки. С тех пор,как на теорию относительности навалилисьматематики, я сам перестал ее понимать.Альберт ЭйнштейнГЛАВА 8НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ И ВОЗДЕЙСТВИЕНА НИХ ГАРМОНИЧЕСКИХИ ПОЛИГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ8.1.ИЗУЧАЕМЫЕ ВОПРОСЫОбщие сведения.

Задачи и критерии аппроксимации. Аппроксимирующие функции. Определение коэффициентов аппроксимации [1, 8.1, 8.2; 2, 11.1].Спектральный состав выходного колебания в нелинейном элементе при гармоническом воздействии (гармонический анализ).Методы анализа с использованием: классических формул, формултрех и пяти ординат, тригонометрических формул кратных аргументов, функций Бесселя, угла отсечки и функций Берга. Спектральный анализ при бигармоническом и полигармоническом воздействии.

Характеристики

Тип файла
PDF-файл
Размер
9,37 Mb
Тип материала
Высшее учебное заведение

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6447
Авторов
на СтудИзбе
306
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее