А.Н. Яковлев - Радиотехнические цепи и сигналы. Задачи и задания (1266314), страница 14
Текст из файла (страница 14)
При этомK ( jω) = K = 100 , β( jω) = β = 0.1 .21. ЛЦ описывается дифференциальным уравнением 2-го порядкаb2 d 2u / dt 2 + b1du / dt + b0u = 0 .Используя фундаментальный критерий, определите, при какихусловиях (соотношениях и знаках коэффициентов) данная цепь неустойчива.22.
Устойчива или нет цепь с ОС, описываемая одним из уравнений:а) d 3u / dt 3 + 500d 2u / dt 2 − 103 du / dt + 106 u = 0 ,б) d 3u / dt 3 + 500d 2u / dt 2 + 103 du / dt + 106 u = 0 ?23. Линейная система описывается характеристическим уравнением2 p3 + 3 p 2 + p + 4 = 0 .Пользуясь критерием Рауса-Гурвица, проверьте, является лиданная система устойчивой.24. Для схемы, показанной на рис. 5.7, определите в общем видекритическое значение K0 и частоту генерации ω0, при условии, чтовходная клемма соединена с выходной.Указания.
Учтите, что операционные усилители имеют коэффициент усиления по напряжению K0, т. е. являются неинвертирующими. При замыкании входной и выходной клемм образуется система с обратной связью, у которой β = 1 .25. Определите устойчивость линейной системы, изображённойна рис. 5.8, если входную клемму соединить с выходной.CCR–KВхK0R–KВыхРис. 5.141035.3. ЗАДАЧИ26. Определите устойчивость линейной системы, изображённойна рис. 5.8, если K2 (jω) = – K0 и входная клемма соединена с выходной.27. По данным задачи 15 определите условия самовозбуждениярезонансного усилителя (рис.
5.9), если выход 1 соединить с входом.28. Найдите критическое значение Kо. кр и частоту генерации призамыкании входа и выхода усилителя, схема которого дана нарис. 5.10.29. Схема ЛЦ приведена на рис. 5.14. Пользуясь критериемНайквиста, исследуйте устойчивость замкнутой системы.30. Определите в общем виде частоту генерации для схемы, показанной на рис. 5.14, у которой входная клемма соединена с выходной, при этом K0 = – 1, |K| = 1000.Указания. При решении задачи учтите, что для первого итретьего каскадов при |K| >> 1 выполняется следующее приближённое соотношение:K ( jω) ≅ − Z 2 / Z1 ,где Z1 = 1/( jωC ); Z 2 = R .30. Замкнутый контур состоит из трех идентичных усилителей,каждый из которых имеет ПФK ( jω) = − K 0 /(1 + jωτ) ,где τ – константа. Исследуйте устойчивость цепи с помощью критерия Найквиста.5.3.3.ГРЕБЕНЧАТЫЕ ФИЛЬТРЫ32. ПФ прямой цепи и цепи ОС (рис.
5.3, б) соответственноописываютсяK ( jω) = K , β( jω) = 1exp( − jωτ3 ) ,(5.24)где τ3 – время задержки. Получите выражения для ПФ K oc ( jω) ,АЧХ K oc (ω) и ФЧХ ϕoc (ω) . Постройте АЧХ для K = 0.6 .33. По данным предыдущей задачи постройте АФХ гребенчатого фильтра.34. На каких частотах и при каком значении K гребенчатыйфильтр, описываемый соотношениями (5.24), неустойчив?35. Гребенчатый фильтр имеет следующие параметры:K = 0.9 , τ3 = 20 мкс.104ГЛАВА 5. ЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИОпределите максимальный ( K max ) и минимальный ( K min ) коэффициенты передачи, расстояние между максимумами ( Δf1 ) иширину зубцов ( 2Δf 0.7 ).36.
На вход гребенчатого фильтра, описываемого соотношениями (5.24), подается прямоугольный импульс длительностью τu ;при этом τи << τ з .Изобразите выходной сигнал при циклическом обходе замкнутой системы. Рассчитайте амплитуду выходного импульса после10-й неискаженной циркуляции при K = 0.99 .37. Гребенчатый фильтр используется для накопления “пачки”коротких ( τи << τ з ) импульсов с амплитудой U и периодом следования T , равным времени задержки τз фильтра.
Пачка начинаетсяв момент t = 0 .Полагая, как и прежде, что фильтр описывается соотношениями(5.24), изобразите последовательность выходных импульсов. Докажите, что огибающая “пачки” выходных импульсов нарастает позаконуU вых (t ) = U [1 − e − (1− K )t / τ3 ] .38. Условие задачи то же, что и 37. Кроме того, на входе действует также широкополосная помеха (“белый” шум в пределах эффективной полосы частот сигнала).Изобразите спектральную диаграмму входного сигнала, АЧХфильтра и поясните со спектральной позиции, почему происходитвозрастание отношения сигнал/помеха на выходе фильтра.5.4.5.4.1.КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕРАСЧЕТ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ЦЕПИНа рис.
5.15 показана схема активной линейной цепи. В качестве активных элементов использованы идеальные операционныеусилители, имеющие на всех частотах постоянный коэффициентусиления K 0 = 2 .ВхВыхК0АК0Рис. 5.15В1055.4. КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕВид фильтра А и В определяется номером варианта (табл. 5.1. и5.2), а параметры – номером подварианта (табл.
5.3).Требуется:а) определить выражение для комплексной передаточной функции K ( jω) ;б) построить графики АЧХ ( K ( f ) ) и ФЧХ ( ϕ( f ) );в) определить полосу пропускания цепи Δf 0.7 ( по уровню 0.707от максимального значения).5.4.2.РАСЧЕТ ВРЕМЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИКПо полученному в задаче 1 выражению K ( jω) найдите в аналитическом виде импульсную g (t ) и переходную h(t ) характеристики линейной цепи рис. 5.9. По уровню 0.1 от максимальногозначения аналитически или графически определите длительностьпереходных процессов Δtn . Рассчитайте соотношение неопределенности Δf 0.7 Δtn .5.4.3.УСТОЙЧИВОСТЬ ЦЕПИ С ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮОпределите устойчивость исследуемой активной линейной цепи (рис.
5.15) в случае соединения входной и выходной клемм.Таблица 5.1НомервариантаФильтр Апо табл. 5.2Фильтр Впо табл. 5.2123456789012345678900879653241Таблица 5.216R1L1R1C127R1C1R2L1R1R2106ГЛАВА 5. ЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИОкончание табл. 5.23R1R2L1R3C148R1R19C1R1R1Номерподварианта12345678900R3R2R1R2C1R1 ,кОм1.01.21.41.61.82.02.22.42.62.8R3L1C25R2R2 ,кОм3.02.82.62.42.22.01.81.61.41.2R3 ,кОм2.02.12.22.32.42.52.62.72.82.9C1 ,пФ300290280270260240230220210200C2 ,пФ210220230240250260270280290300L2L1R3Таблица 5.3L2 ,мГнмГн3.01.02.91.12.81.22.71.32.61.42.51.52.41.62.31.72.21.82.11.9L1 ,Опыт – отец всякой достоверности.Мудрость – дочь опыта.Леонардо да ВинчиГЛАВА 6ПРОХОЖДЕНИЕ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ СИГНАЛОВЧЕРЕЗ ЛИНЕЙНЫЕ ЦЕПИ6.1.ИЗУЧАЕМЫЕ ВОПРОСЫСпектральный, операторный и временной методы анализа передачи сигналов через линейные цепи.
Передача управляющихсигналов через апериодические цепи, включая активные фильтры.Дифференцирование и интегрирование сигналов [1, 6.1…6.5; 3,5.1…5.5; 2, 8.1…8.3].Прохождение модулированных колебаний через узкополосныеизбирательные цепи, точные и приближённые методы. Прохождение радиоимпульсов, ЧМ-колебаний, фазо- и частотномодулированных колебаний [1, 6.6…6.11; 3, гл.7; 2, 9.3].Указания. При изучении вопросов необходимо чётко уяснитьцелесообразность использования того или иного метода исследования.
В случае анализа радиосигналов в избирательных цепях следует ясно представить возможности и ограничения приближённыхметодов (спектрального, комплексной огибающей, интеграла наложения и мгновенной частоты).Простейшие линейные цепи с использованием операционныхусилителей (ОУ) и активные фильтры рекомендуем изучать покнигам [3, 17].Руководства [5…7] содержат большое число задач с комментариями и решениями.В настоящей главе рассматриваются три класса задач: первый –прохождение видеосигналов через апериодические цепи (включая108ГЛАВА 6.
ПРОХОЖДЕНИЕ ДЕТЕРМИНИРОВАННЫХ СИГНАЛОВинтегрирующие и дифференцирующие), второй – воздействие импульсных сигналов на избирательной цепи, третий – прохождениерадиосигналов через резонансные цепи.6.2.КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯПри исследовании прохождения сигналов через линейные цепиможно использовать прежде всего известные из курса “Основытеории цепей” методы такие, как классический метод дифференциальных уравнений, метод интеграла наложения (Дюамеля) и спектральный (операторный).Выбор соответствующего метода зависит от вида (сложности)входного сигнала, структуры цепи и от того, в какой форме (временной или частотной) требуется представить выходной сигнал.При воздействии простейших сигналов на цепи, описываемыедифференциальными уравнениями не выше второго порядка, исследования можно проводить классическим методом.
Для сложныхсигналов и сложной структуры цепей следует применять либо метод интеграла наложения, либо спектральный (операторный) метод. Отметим, что спектральный и временной подходы полностьюэквивалентны друг другу и базируются на принципе суперпозиции.В основе метода интеграла наложения лежит импульсная характеристика цепи g (t ) :tSвых (t ) =∫tSвх (τ) g (t − τ)d τ =−∞∫ Sвх (t − τ) g (τ)d τ = Sвх (t ) ⊗ g (t ) , (6.1)−∞т.
е. сигнал на выходе линейной цепи является сверткой входногосигнала и импульсной характеристики.В основе спектрального метода исследования линейных цепейлежит использование спектральной плотности Sвх ( jω) входногосигнала Sвх (t ) и передаточной функции цепи K ( jω) . При этомвыходной сигнал в частотной и временной областяхSвых ( jω) = Sвх ( jω) K ( jω) ,(6.2)∞1Sвых (t ) =Sвых ( jω)e jωt d ω .∫2π −∞(6.3)Связь между сигналами и их спектрами, а также между импульсной и частотной характеристиками цепи определяется парой пре-6.2.
КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ109образований Фурье (2.8), (2.9) и (5.4). Преимуществом данного метода является наглядность представления в виде спектров (совокупности гармонических колебаний) и деформации спектров в соответствии с частотными характеристиками цепи.При операторном методе вместо преобразований Фурье используют преобразования Лапласа.
Тогда напряжение на выходе цепиc + j∞Sвых (t ) =1Sвых ( p )e pt dp ,∫2πj c − j∞(6.4)где⎫⎪Sвых ( p ) = Sвх ( p ) K ( p), ⎪⎪∞⎪− ptSвх ( p ) = ∫ Sвх (t )e dt , ⎬⎪−∞⎪∞K ( p ) = ∫ g (t )e − pt dt. ⎪⎪⎭−∞(6.5)Этот метод уступает предыдущему в наглядности, но при его использовании большая часть формальных вычислений может бытьсокращена за счёт применения широко распространённых таблицпреобразований Лапласа (например, прил. П.6).В табл. 6.1. приведены коэффициенты передачи K ( p ) некоторых активных RC-фильтров [17].Для сложных функций Sвых ( p) можно перейти от интегралавида (6.4) к сумме вычетов, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
