А.Н. Яковлев - Радиотехнические цепи и сигналы. Задачи и задания (1266314), страница 21
Текст из файла (страница 21)
8.1114. На рис. 8.12 приведена ВАХ туннельного диода (ЗИ101Г).Значения u и i , соответствующие графику рис. 8.12, приведены ниже.u,Вi , мАu,Вi , мА00.050.10.150.20.250.30.40.501.01.82.01.81.41.00.60.350.60.70.80.91.01.11.21.31.40.280.30.350.50.70.91.21.551.851.0 1.2u, Вi, мА2 .01.61 .20 .80.400.20.4 0.6 0.8Рис. 8.121558.3. ЗАДАЧИАппроксимируйте эту характеристику неполным полиномомпятой степени, т. е.i = a1u + a3u 3 + a5u 5 ,(8.33)потребовав совпадения крутизны в трех точках: u1 = 0 В, u2 = 0.15 В,u3 = 0.6 В.15. ВАХ туннельного диода, изображенную на рис. 8.13, а,можно аппроксимировать суммой двух функцийi = Aue −αu + B (eβu − 1) = iт + iд .(8.34)Первая из них передает туннельный ток iт , а вторая – диффузионный iд (рис.
8.13, б). Выведите приближенные формулы для расчета коэффициентов A , B , α и β по характерным точкам ВАХрис. 8.13, а.ii1ii1iдiтi2i20 u1u3 uu20 u1u3 uu2абРис. 8.1316. По результатам задачи 15 определите коэффициенты A , B , α иβ , если известно, что для туннельного диода ЗИ101Г u1 = 0.15 В,u2 = 0.6 В, u3 = 1.5 В, i1 = 2 мА, i2 = 0.3 мА, S = 3 мА/В – крутизна в точке u = u3 .17. При снятии вольт-фарадной характеристики C = f (u ) кремниевого диффузионно-сплавного варикапа (КВ105А) были получены следующие данные:u, В0–1–2–3–4–5–6–8–10C , пФ1470900710600525470435385350График этой зависимости приведен на рис.
8.14.156ГЛАВА 8. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ И ВОЗДЕЙСТВИЕ НА НИХПолучите аппроксимацию этой характеристики полиномом второй степени на интервале −8 B ≤ u ≤ −2 B относительно рабочейточки U 0 = −5 В:C = a0 + a1 (u + 5) + a2 (u + 5) 2 пФ.(8.35)C , пФ15001200900600u, В−9 −8 −7 −6 −5 − 4 −3 − 2−10300Рис. 8.1418. По данным задачи 17 представьте характеристику C = f (u )формулойC = C (0) n ϕk /(ϕk + u ) .(8.36)Пояснение входящих в эту формулу параметров дано в п. 8.2[см.(8.7)]. Считая постоянную n известной ( n = 2 ), приведите выражение (8.36) к линейному виду, с тем чтобы по экспериментальным данным можно было определить ϕk . Вычислите значение ϕk .19.
Экспериментально снятая зависимость C = f (u ) (задача 17)аппроксимирована формулой (8.36).Методом приведения к линейному виду определите зависимостьn = f (u ) . ϕk = −0.6 В.20. Характеристика C = f (u ) , по-прежнему, описывается выражением (8.36).Требуется определить обе константы ϕk и n по экспериментальным данным C (u ) . Для приведения к линейному виду рекомендуется ввести переменную y = C / Sc , где Sc = dC / du – крутизна характеристики C (u ) .1578.3. ЗАДАЧИ8.3.2.ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ21.
На НЭ, характеристика которого приведена на рис. 8.5, подано напряжениеu (t ) = U 0 + U m cos ω0t ,(8.37)где U 0 = −4 В, U m = 4 В.Найдите значения составляющих тока, используя формулы трех ипяти ординат.22. Условие задачи 21, но известна аппроксимация характеристики НЭi = 16 + 4u + 0.25u 2 мА.Найдите значения I 0 , I1 и I 2 , используя тригонометрическиеформулы кратных аргументов, и объясните совпадение с результатом задачи 21 при использовании формул трех ординат.23. К НЭ, характеристика которого аппроксимирована кусочнолинейной зависимостью⎧ S (u − U н ), u > U н ,i=⎨⎩0, u < U н ,где S = 4 мА/В, U н = −4 В, приложено напряжение u (t ) (8.37) сU 0 = −4 В и U m = 4 В.
Определите составляющие тока I 0 , I1 и I 2и сравните с результатом решения задач 21 и 22.24. Условие задачи то же, что и 23, но U 0 − vario .Определите, при каком смещении U 0 функция Берга a2 (θ)максимальна; найдите амплитуду тока второй гармоники и сопоставьте ее с соответствующим результатом задачи 23.25. На вход полевого транзистора (КП103Ж), проходная характеристика которого показана на рис. 8.7 (задача 4), действует напряжение, описываемое выражением (8.37) с U 0 = 0.8 В и U m = 0.8 В.Определите составляющие тока, используя формулы трех и пяти ординат.26. Решите задачу 25 при условии, что проходная характеристика транзистора аппроксимируется:а) степенным полиномом i = 2 − 1.54u + 0.11u 3 , мА;б) кусочно-линейной зависимостью i = S (U н − u ) при u < U н иi = 0 при u > U н , где S = 1.5 мА/В, U н = 1.35 В.Сопоставьте результаты.158ГЛАВА 8.
НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ И ВОЗДЕЙСТВИЕ НА НИХ27. По условию задачи 25 определите первые пять составляющих тока, считая, что характеристика НЭ аппроксимирована функцией с гиперболическим тангенсомi = A[1 + th(qu ) ] ,где A = i0 = 2 мА, q = S / i0 1/В, S = −1.54 мА/В. Сопоставьте результаты.28. То же, но характеристика полевого транзистора аппроксимирована выражениемi = A[1 − sin(qu ) ] ,где A = 2 мА, q = π / 2U н , U н = 1.6 В – начальное напряжение,u = 0.8cos ω0t .29. К затвору полевого транзистора КП303Е, проходная характеристика которого приведена на рис.
8.8, подается напряжениеu (t ) = −1.25 + 1.25cos ω0t , В.Определите составляющие тока стока I 0 , I1 и I 2 для графически и аналитически заданной характеристики транзистора. В качестве аппроксимирующих используйте следующие функции:а) i = 4 + 3u − 0.22u 2 , мА;б) i = 3.3(u − U н ) , мА, при u > U н = −1.2 В;в) i = 4 [1 + th(0.83u ) ] , мА;г) i = 4 [1 + sin(0.628u )] , мА.30. На диод, характеристика которого аппроксимирована кусочно-нелинейной зависимостью – прямой i = 0 при u < 0 и параболойi = au 2 при u > 0 , действует напряжение: а) U m (1 + cos ω0t ) ;б) U m cos ω0t .Найдите значение постоянной составляющей и амплитуды первой гармоники тока диода.31. К диоду, характеристика которого аппроксимирована экспонентой (задача 6) i = 0.59u мкА, подведено напряжение, описываемое выражением (8.37), при этом U 0 = 0.4 В, U m = 0.4 В.Найдите составляющие тока I 0 , I1 и I 2 методами с использованием формул трех ординат и модифицированных функций Бес-1598.3. ЗАДАЧИселя.
Что произойдет с составляющими тока при увеличении:а) смещения U 0 ; б) амплитуды сигнала U m ?32. На полупроводниковый диод, ВАХ которого аппроксимирована выражением (см. задачу 8):i = 2 ⋅ 10−6 (e50u − 1) , мА,подается напряжение u (t ) (8.37) с U 0 = 0.1 В и U m = 0.1 В.Найдите первые пять составляющих тока диода.33. ВАХ туннельного диода (ЗИ101Г) приведена на рис. 8.12. Кдиоду подведено напряжение u (t ) = U 0 + 0.2cos ω0t , В.Применив метод с использованием формул трех ординат, определите смещение U 0 , при котором будет отсутствовать перваягармоника тока.34. К туннельному диоду, характеристика которого аппроксимируется неполным полиномом пятой степени i = a1u + a3u 3 + a5u 5 ,подведено напряжение u (t ) = U 0 + U m cos ω0t .Найдите выражение для тока третьей гармоники I 3 ; определитенапряжение смещения U 0 , при котором I 3 = 0 .35.
К варикапу (КВ105А), характеристика которого (рис. 8.14)аппроксимирована относительно рабочей точки U 0 = −5 В выражениемC = 470 + 54.2(u + 5) + 8.6(u + 5) 2 пФ,подано напряжение u (t ) = −5 + U m cos ω0t , В.Определите зависимость постоянной составляющей C0 (т. е.средней за период емкости) от амплитуды U m входного сигнала ипостройте ее графически для U m = 0...5 В. Изобразите также, какдолжна выглядеть характеристика C = f (u ) , чтобы емкость C0уменьшалась бы с ростом амплитуды U m поданного напряжения.36.
Характеристика варикапа (рис. 8.10) описывается формулойC = 1470 ⋅ −0.6 /(−0.6 + u ) , пФ.К варикапу приложено напряжение u (t ) = −5 + 4cos ω0t . Определите первые три составляющие в характере изменения емкостиC (t ) , т. е. C0 , C1 и C2 .160ГЛАВА 8. НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ И ВОЗДЕЙСТВИЕ НА НИХ37. По данным задачи 35 получите выражение для тока череземкость. Изобразите спектральную диаграмму, полагая, что U m = 5 Ви ω0 = 106 рад/с.8.3.3.СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ.
КОМБИНАЦИОННЫЕ ЧАСТОТЫ38. На нелинейный элемент, ВАХ которого (рис. 8.6) аппроксимируется выражением i = 0.25u 2 мА, подается сигналu (t ) = U 0 + U1 cos ω1t + U 2 cos ω2t ,(8.38)где U 0 = 4 В, U1 = 1 В, U 2 = 2 В.Найдите спектр тока.39. По результату предыдущей задачи определите мощность Pккомбинационных колебаний и мощность Pг вторых гармоник, атакже зависимость Pг / Pк = f (U1 / U 2 ) .40. Проходная характеристика полевого транзистора (рис.
8.7)аппроксимирована выражениемi = 2 − 1.54u + 0.11u 3 мА.К затвору подведено напряжение, описанное выражением (8.38),где U 0 = 0.5 В, U1 = 0.2 В, U 2 = 0.3 В.Определите спектр тока транзистора.41. На нелинейный элемент с характеристикой i = 0.5e9u подается колебание u (t ) (8.38); при этом U 0 = 0.4 В, U1 = 0.4 В иU 2 = 0.2 В.Найдите амплитуду комбинационного колебания с частотой:а) ω1 m ω2 ; б) 3ω1 m 2ω2 .42.
По условию предыдущей задачи найдите амплитуду комбинационного колебания с частотой ω1 m ω2 , а также отношениеI1.2 / I1.1 .8.4.КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕСПЕКТРАЛЬНЫЙ СОСТАВ ТОКА В НЕЛИНЕЙНОМ ЭЛЕМЕНТЕПРИ ГАРМОНИЧЕСКОМ ВОЗДЕЙСТВИИЗаданы вольт-амперная характеристика (ВАХ) безынерционного нелинейного элемента (НЭ) и вид аппроксимирующей функции1618.4. КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕэтой характеристики (табл.8.1 и табл.8.2). На вход НЭ подано напряжение u = u (t ) = U 0 + U m cos ω0t , параметры которого приведены в табл. 8.3.Требуется:а) изобразить графически заданную ВАХ НЭ;б) определить коэффициенты аппроксимирующей функции;в) сравнить аппроксимированную характеристику с заданной,построив их на одном графике;г) изобразить на одном графике временные диаграммы входногонапряжения и тока через НЭ;д) найти спектральный состав тока НЭ: I 0 , I1 , I 2 , I 3 , I 4 ;е) построить спектральные диаграммы входного напряжения итока через НЭ.МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯВопросы аппроксимации нелинейных элементов и гармонического анализа при простом воздействии подробно изложены в работах [1…3].Определение коэффициентов аппроксимации для степенныхфункций целесообразно проводить методом выбранных точек.
Приэтом неполный полином третьей степени (табл. 8.1) описываетВАХ с началом координат в центре симметрии (рис. 8.15). Коэффициенты для экспоненциальных функций следует находить методом приведения к линейному виду. Для кусочно-ломаной прямойпараметры аппроксимации определяются графическим путем. Расчет гармоник тока следует провести соответственно с использованием тригонометрических формул кратных аргументов (для степенной аппроксимации), функций Бесселя (при аппроксимации синусом), модифицированных функций Бесселя (для экспоненциальной аппроксимации) и функций Берга (для кусочно-линейной аппроксимации).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
