А.Н. Яковлев - Радиотехнические цепи и сигналы. Задачи и задания (1266314), страница 24
Текст из файла (страница 24)
Преобразования функциональной структуры сигналов, как правило, являются безынформационными. К ним относятся: нелинейное резонансное усиление, умножение и деление частоты, транспонирование спектра, ограничениеи др.Обобщенная структурная схема многих преобразований представляет собой соединение нелинейного преобразователя (НП) илинейного преобразователя (ЛП) (рис. 10.1, б).
На вход НП подается один или несколько сигналов, а на его выходе получается сложный спектр, состоящий из комбинационных составляющих исходных сигналов. Методы определения этого спектра рассмотрены вглаве 8. Назначение ЛП состоит в выделении полезного продуктапреобразования, т. е. той части спектра сигнала y (t ) , которая соответствует требуемому преобразованию.x(t)y(t)L(⋅)x(t)UвхНП(НЭ)аy(t)IбРис. 10.1ПолезныйпродуктЛП(Фильтр) Uвых178ГЛАВА 10. НЕЛИНЕЙНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СИГНАЛОВНа рис. 10.2, а изображена принципиальная схема преобразователя сигналов. Здесь НЭ – нелинейный безынерционный элемент(транзистор, лампа, ИМС); Z ( jω) – комплексное сопротивлениеЛП, т.
е. частотно-избирательного фильтра. Наиболее часто используются две основные схемы фильтров: параллельный колебательный контур (рис. 10.2, б) – в тех случаях, когда полезным продуктом является колебание высокой (или промежуточной) частоты;параллельный RC-фильтр (рис. 10.2, в) – для случаев выделениясоставляющих низкой частоты.CРuВЫХCРuвхНЭZ(jω)Z(jω)RРU0LCRZ(jω)CEПабвРис. 10.2Выделение полезных составляющих с помощью фильтров показано на рис.
10.3; при этом чтобы уменьшить возможные линейные(частотные) искажения должна быть правильно обеспечена полоса пропускания фильтра.II0ZRIщΩ 2ΩI щ+ΩI щ+ 2Ω2щ0 щщ0 − Щ щ0 +ЩZ ( ω)р/2Дщ0.7ϕkщ0ϕ ( ω)2Дщ0.7аZ ( щ)ϕ ( ω)− р/2щбРис. 10.3Качество нелинейного преобразования оценивается с помощьюцелевой функции Y = f ( X ) – характеристики преобразования,17910.2. КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯкоторая связывает определенный (информативный) параметр Yполезного продукта с соответствующим параметром X входногосигнала. В зависимости от вида (назначения) преобразования этахарактеристика имеет уточняющее название: колебательная (амплитудная), модуляционная, детекторная и др.Так как вредные продукты преобразования могут быть не подавлены полностью фильтром Z ( jω) , то имеют место нелинейныеискажения преобразованного сигнала.
В этом случае характеристика преобразования является нелинейной функцией. Качествопреобразования тем выше, чем линейнее функция Y = f ( X ) , т. е.чем меньше паразитных составляющих в выходном сигнале и чембольше изменяется Y при единичном изменении X (чем большекрутизна S xy характеристики преобразования).Количественно нелинейные искажения оцениваются, например,коэффициентомK н.и =n∑ Yвр.2 iYп ,(10.2)iгде Yвр.i – амплитуда i – го вредного продукта (составляющей);Yп – амплитуда полезной составляющей.В заключение отметим, что выше рассмотрена ситуация с “развязанными” НП и ЛП, когда отсутствует обратная реакция выходного напряжения на ток в НЭ.И, наконец, следует подчеркнуть, что решение функционального уравнения (10.1) для задачи синтеза обычно намного сложнее,чем для задачи анализа. Серьезные трудности встречаются как внахождении оператора L(⋅) , так и в его технической реализации.Задача синтеза доведена до конца лишь в немногих частных случаях (например, при умножении частоты).НЕЛИНЕЙНОЕ РЕЗОНАНСНОЕ УСИЛЕНИЕОдной из основных задач в радиотехнике является получениенеискаженного сигнала заданной мощности при высоком КПД.
Повышение КПД обеспечивается переводом НЭ (рис. 10.2, а) в принципиально нелинейный режим – с отсечкой тока. Для сохраненияструктуры сигнала используется нагрузка в виде резонансного контура (рис. 10.2, б), выделяющая из всего спектра тока составляющую гармонику I1 (при Q >> 1 ). Пусть ВАХ НЭ аппроксимированакусочно-ломаной линией (рис. 10.4).180ГЛАВА 10. НЕЛИНЕЙНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СИГНАЛОВuвх < U н ,⎧0,I =⎨⎩ S (uвх − U н ), uвх > U н ,uвх = U 0 + U m cos ω0t .НЭ может работать в следующих режимах:1) класс А, если θ = 180° ;2) класс АВ, если 90° < θ < 180° ;3) класс В, если θ = 90° ;4) класс С, если 0° < θ < 90° .IIAABBC0Uнu0щ0tщ0tРис.
10.4Получение того или иного режима зависит от угла отсечки θ ,который определяется U 0 , U н , U m (см. (8.17)).Режим класса А – линейный режим работы НЭ. Форма и спектрсигнала на выходе НЭ соответствуют входным: I = I 0 + I m cos ωнt .В нелинейных режимах АВ, В, С импульсы выходного токаможно представить в видеiвых = I 0 + I1 cos(ω0t ) + I 2 cos(2ω0t ) + ...
+ I n cos(nω0t ) + ... ,(10.4)где I 0 – постоянная составляющая; I1 ,..., I n – амплитуды гармоникна выходе НЭ, которые можно рассчитать по формулам прил. П.9.В частности, амплитуда тока первой гармоники (полезного продукта)I1 = SU m (θ − sin θ cos θ) / π = SU m γ1 (θ) = I max α1 (θ) ,где I max = SU m (1 − cos θ) , cos θ = (U н − U 0 ) / U m .(10.5)18110.2. КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯОсновные характеристики и параметры резонансного усилителя:1.
Колебательная (амплитудная) характеристика (рис. 10.5, а):I1 = f (U m ) [или U вых = F (U m ) ], при U 0 = const– зависимость амплитуды первой гармоники тока (напряжения) навыходе НЭ от амплитуды входного напряжения при постоянномсмещении.Для кусочно-линейной аппроксимации и аппроксимации степенным полиномом соответственно имеем:I1 = SU m (θ − sin θ cos θ) / π = SU m γ1 (θ)I1 = b1U m + (3/ 4)b3U m3 + (5 / 8)b5U m5 + ...I1S cp" AB"" A"" AB"" A"" B"" B""C""C"0Um0аUmбРис. 10.52. Средняя по первой гармонике крутизна НЭ (рис. 10.5, б)Scp = I1 / U m .(10.7)3. Амплитуда выходного напряженияU вых = I1Z р.э ,(10.8)где Z р.э = Z p Ri /( Z p + Ri ) , Z p = Qρ , Ri – внутреннее сопротивление НЭ.4.
Коэффициент усиленияK = U вых / U m = I1Z р.э / U m = Scp Z р.э .5. Коэффициент гармоник (используя формулу (10.2))(10.9)182ГЛАВА 10. НЕЛИНЕЙНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СИГНАЛОВK г = K н.и = I 22 + I 32 + ... + I n2 ) / I1 .(10.10)6. Коэффициент полезного действияη = P~ / P0 = ( I1U вых / 2) /( I 0 Eп ) = 0.5χγ1 (θ) / γ 0 (θ) ,(10.11)где P~ – колебательная (полезная) мощность на выходе усилителя;P0 – мощность (постоянной составляющей), потребляемая от источника питания; χ = U вых / Eп – коэффициент использования напряжения источника питания ( χ ≤ 1 ).Из рис.
10.6 видно, что КПД резонансного усилителя при θ → 0стремится к 100 % ( χ = 1 ). Однако при этом K → 0 и P~ → 0 . Дляθ = 90° (класс B), при χ = 1 , η = 78 %. На основании (10.5) получим I1 = SU m / 2 , т. е. колебательная характеристика линейна(рис. 10.5, а). Это важно при усилении АМК, которое будет происходить без искажения огибающей.В случае, когда требуется получить максимум полезной мощности ( P~ ) на выходе усилителя, угол отсечки θ доводят до 120° , чтосоответствует максимуму функции α1 (θ) , а это при I max = constобеспечивает I1 = max .Тот факт, что в режимах с отсечкой при изменении U m изменяется Scp и нарушается пропорциональность между амплитудамиU m и U вых , свидетельствует о нелинейности преобразования.
Однако сохранение формы колебаний на выходе по отношению ковходу позволяет говорить об устройстве как о линейной цепи ипроводить расчет по первой гармонике выходного тока. Такой подход к анализу НЦ получил названиег1 / г 0квазилинейного метода. Он справедлив2при высокой избирательности фильтра( Q >> 1 , 2Δf0.7 << f p ).1Квазилинейный метод расчета может быть распространен на узкополос2Δω / ωо = 2Δf / f о << 1 ) НЦ, воз060120 180 θ° ные (буждаемые узкополосным сигналомРис. 10.6( 2Δω / ω0 = 2Δf / f0 << 1 , где Δω= 2π⋅Δf ).10.2.
КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ183УМНОЖЕНИЕ ЧАСТОТЫЭта операция аналогична резонансному усилению (рис. 10.2, а, б).Разница заключается в том, что контур ЛП настраивается на n -югармонику входного сигнала ( ωp = nω0 ). При этом будут справедливы основные формулы расчета нелинейного резонансного усилителя, в которых необходимо заменить напряжения, токи и параметры по первой гармонике соответствующими параметрами по n -йгармонике.Амплитуда напряжения на выходе умножителя рассчитываетсяпо формулеU вых = I n Z р.э = γ n (θ) SU m Z р.э .(10.12)Из (10.12) следует, что при U m = const , U вых полностью определяется соответствующей функцией Берга γ n , которая (рис.
П.3)достигает максимума при оптимальном угле отсечкиθопт = 180° / n .Если величина импульса тока I max на выходе нелинейного элемента сохраняется постоянной, то для расчета I n удобнее использовать коэффициенты α n (θ) . В этом случаеθопт = 120° / n .(10.13)Коэффициент гармоник на выходе умножителя может быть рассчитан по формуле (10.10).
При этом под корнем будут амплитудывсех гармоник, кроме n -й, а в знаменателе амплитуда n -й гармоники.АМПЛИТУДНАЯ МОДУЛЯЦИЯ УПРАВЛЕНИЕМ СМЕЩЕНИЯ НА НЭСхема модулятора приведена на рис. 10.2, а, б. На управляющийвход НЭ подается высокочастотное (ВЧ) колебание U m cos ω0t ,смещение U 0 и модулирующий сигнал uΩ = U Ω X (t ) . X (t ) представляет собой медленную, по сравнению с ВЧ колебанием, функцию времени (т. е.
всегда выполняется неравенство Ωmax << ω0 ,где Ω max – наивысшая частота в спектре сигнала X (t ) ). Будем далее использовать в качестве простейшего модулирующего сигналагармоническое колебание X (t ) = cos Ωt . Итак, на модулятор подаетсяu = u (t ) = U m cos ω0t + U 0 + U Ω cos Ωt = U m cos ω0t + U y (t ) , (10.14)184ГЛАВА 10. НЕЛИНЕЙНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СИГНАЛОВгде под U y (t ) можно понимать медленно изменяющееся во времени по закону управляющего сигнала напряжение смещения НЭU 0 (t ) , т. е.
U y (t ) = U 0 (t ) = U 0 + U Ω cos Ωt .Представим оператор L (·) НП (т. е. его ВАХ) степенным полиномомL[u ] = i (u ) = a0 + a1u + a2u 2 + a3u 3 + ...(10.15)Подставим напряжение (10.14) в (10.15). Выходной ток НП будетиметь сложный спектральный состав, содержащий частоты вида(8.24), где кроме гармоник несущего и управляющего сигналовпоявятся комбинационные составляющие видаωк ,m = (k ω0 + mΩ); k , m = ±1, ±2, …Резонансный контур модулятора выделит из этого спектра составляющие с частотами, близкими к его резонансной частоте( ω0 ± mΩ ) (см. рис. 10.3).I1 (t ) cos ω 0t = ⎡ a1U m + 2a2U mU y (t ) + 3a3U mU y 2 (t ) +⎣+ (3/ 4)a3U m3 + ...⎤ cos ω 0t =⎦= U m ⎡ a1 + 2a2U 0 + 3a3U 0 2 + (3/ 2)a3U Ω2 +⎣(10.16)+ (3/ 4) a3U m 2 + 2(a2U Ω + 3a3U 0U Ω ) cos Ωt ++ (3/ 2)a3U Ω2 cos 2Ωt + ...⎤⎦ cos ω 0t.Для получения неискаженной модуляции порядок комбинационных составляющих N = (| k | + | m |) должен быть не более 2.
Выберем на ВАХ нелинейного элемента участок, допускающий аппроксимацию не более чем квадратичным полиномом. Следовательно, a3 = a4 = ... = an = 0 и амплитуда первой гармоники токаI1 (t ) = U m ( a1 + 2a2U 0 + 2a2U Ω cos Ωt ) == U m S [1 + M I cos Ωt ] = U m Scp (t ),(10.17)где S = ( a1 + 2a2U 0 ) – крутизна в рабочей точке ( U = U 0 ); M I – глубина модуляции амплитуды тока первой гармоники18510.2. КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯM I = 2a2U Ω / S .(10.18)Scp (t ) = S[1 + M I cos Ωt ] – средняя крутизна (меняется во временипо закону модулирующего сигнала).Коэффициент нелинейных искажений огибающей тока первойгармоники в соответствии с (10.2)K н.и = I 22Ω + I 32Ω + ...
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
