А.Н. Яковлев - Радиотехнические цепи и сигналы. Задачи и задания (1266314), страница 25
Текст из файла (страница 25)
+ I n2Ω / I Ω .(10.19)Выходное напряжение модулятора рассчитывается по формулеU вых (t ) = U вых [1 + MU cos(Ωt + ϕ)]cos ω0t ,гдеU вых = I1Z р.э ,MU = M I / 1 + a 2 ,(10.20)Z р.э = Z p Ri /( Z p + Ri ) ,Z p = ρ ⋅ Q , ϕ = arctg(− a) , a ≈ 2QΩ / ωp .Таким образом, модулятор можно рассматривать как резонансный усилитель с управляемой крутизной. Изменение глубины модуляции напряжения MU по сравнению с глубиной модуляции тока M I , а также запаздывание огибающей U вых (t ) на угол ϕ посравнению с огибающей тока – это линейные искажения. Они темменьше, чем меньше добротность Q , т.
е. шире полоса пропускания контура.На практике рабочий участок ВАХ НЭ модулятора выбирают постатической модуляционной характеристике. Это зависимостьамплитуды тока первой гармоники I1 НЭ или напряжения на выходе модулятора U вых = I1Z р.э от напряжения смещения U 0 приподаче на вход гармонического несущего колебания с постояннойамплитудой U m (рис. 10.7)I1 = f (U 0 ) , U m = const , U Ω = 0 .(10.21)Статическую модуляционную характеристику можно получитьаналитически, например, подставив U Ω = 0 в (10.16):I1 = U m ⎡ a1 + 2a2U 0 + 3a3U 0 2 + (3/ 4) a3U m 2 + ...⎤ .⎣⎦(10.22)Для квадратичного участка ВАХ, когда a3 = a4 = ... = an = 0 , эта характеристика линейнаI1 = U m (a1 + 2a2U 0 )(10.23)186ГЛАВА 10. НЕЛИНЕЙНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СИГНАЛОВи, как уже отмечалось, нелинейные искажения огибающей отсутствуют.При больших амплитудах U m входного ВЧ колебания ВАХ НЭможно аппроксимировать кусочно-линейной зависимостью, тогдаI1 = f (U 0 ) = SU m (θ − sin θ cos θ) / π =(10.24)= SU m γ1 (θ) = I max α1 (θ),где I max = SU m (1 − cos θ) = S (U m + U 0 − U н ) – амплитуда импульсовтока, линейно зависящая от напряжения смещения U 0 .
При изменении угла отсечки в пределах80° ≤ θ ≤ 180°(10.25)α1 (θ) ≈ 0.5 (±10%) и модуляционная характеристикаI1 = 0.5I max = 0.5S (U m + U 0 − U н )(10.26)практически линейна, что свидетельствует о неискаженной АМ.( транз.)I1I1I1. max(лампы,полев.транз.)р.тI1р.тMI1.0MI.maxI1. min0U 0. min U 0.PT U 0. maxU00Рис. 10.7UΩ. maxUΩРис. 10.8Часто статическую модуляционную характеристику находятграфоаналитически по известной ВАХ НЭ и заданной амплитудевходного сигнала U m , используя метод трех ординат.Статическая модуляционная характеристика позволяет выбратьрабочий участок ВАХ НЭ, необходимый для неискаженной амплитудной модуляции ( U 0.max , U 0.min ), и определить для этого участка:1.
Максимально возможный коэффициент АМ по токуM I .max = ( I1.max − I1.min ) /( I1.max + I1.min ) .2. Рабочее напряжение смещения (рабочую точку)10.2. КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ187U 0. рт = (U 0.max + U 0.min ) / 2 .3. Максимальную амплитуду управляющего напряженияU Ω.max = (U 0.max − U 0.min ) / 2 .Динамическая модуляционная характеристика (рис. 10.8) – этозависимость коэффициента модуляции MI от амплитуды модулирующего сигнала U Ω при постоянных смещении U 0 и амплитудеВЧ колебаний U m , т. е.M I = f (U Ω ) , U 0 = const , U m = const .(10.27)Эта характеристика может быть рассчитана по статической модуляционной характеристике (если для обеих взяты одинаковые U m )или на основе формул (10.16), (10.17).
По формулам определяютзависимости максимального и минимального мгновенных значенийтока первой гармоники ( I1.max , I1.min ) от амплитуды модулирующего напряжения для известных (заданных) U 0 , U m . И затемM I (UΩ ) = [I1.max (UΩ ) − I1.min (−UΩ )]/[I1.max (UΩ ) + I1.min (−UΩ )] . (10.28)ДЕТЕКТИРОВАНИЕ АМС С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ УПРАВЛЯЕМЫХ НЭЗадача детектирования АМС заключается в перенесении спектра управляющего сигнала из области ВЧ в область НЧ (нелинейное преобразование) с последующим его выделением путем фильтрации ФНЧ (линейное преобразование).Схема детектора показана на рис. 10.2, а, в. На управляющийвход НЭ подаются смещение и АМСu = u (t ) = U 0 + U m (t )cos ω0t .(10.29)Оператор L[u ] НП в общем случае описывают выражением(10.15).
Для “слабого” сигнала, т. е. для сигнала, при котором впредставлении оператора L[u ] можно ограничиться второй степенью полиномаL[u ] = I (u ) = a0 + a1u + a2u 2 ,(10.30)спектр тока вычисляют подстановкой (10.29) в (10.30). ФНЧ выделяет из этого спектра НЧ часть. Её можно рассматривать как медленно меняющуюся (по сравнению с АМС) постоянную составляющую I 0 (t ) .188ГЛАВА 10.
НЕЛИНЕЙНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СИГНАЛОВI 0 (t ) = a0 + a1U 0 + a2U 0 2 + 0.5a2U m 2 (t ) .(10.31)Ток детекторного эффекта обусловлен изменением амплитудыВЧ колебанийI д.э (t ) = I 0 (t ) − I 00 = 0.5a2U m 2 (t ) ,(10.32)где I 00 = a0 + a1U 0 + a2U 0 2 – ток покоя в рабочей точке ( u = U 0 ,U m = 0 ).Детекторная характеристика – зависимость тока детекторногоэффекта от амплитуды ВЧ немодулированного колебания.I д.э = f (U m ) , M = 0 , U 0 = const .(10.33)Из (10.32) следует, что для “слабого” сигналаI д.э = 0.5a2U m 2(10.34)детекторная характеристика – квадратичная функция амплитуды.Такое детектирование называется квадратичным. Оно приводит ксущественным нелинейным искажениям восстановленного модулирующего сигнала. В частности, при однотональной огибающейАМКU m (t ) = U m [1 + M cos Ωt ](10.35)получимI д.э = 0.5a2U m 2 [1 + M cos Ωt ]2 == 0.5a2U m 2 [(1 + M 2 / 2) + 2 M cos Ωt + 0.5M 2 cos 2Ωt ] .Коэффициент нелинейных искажений (гармоник) согласно (10.2)K н.и = I 2Ω / I Ω = M / 4 .При M = 1 , K н.и = 0.25 (25 %), что очень много.При детектировании “сильного” сигнала ( U m велико) ВАХ НЭаппроксимируется кусочно-линейной зависимостью (10.3) и токдетекторного эффектаI д.э = SU m (t )(sin θ − θ cos θ) / π − I 00 .10.2.
КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ189При θ = 90° ( U 0 = U н ) имеем I д.э = SU m (t ) / π . Следовательно,детекторная характеристикаI д.э = SU m / π(10.36)линейна (рис. 10.9). Таким образом, при детектировании “сильного” сигнала имеет место “линейное” детектирование, т. е. детектирование без нелинейных искажений выделяемого НЧ сигнала.При этом НП работает в нелинейном режиме с отсечкой.Напряжение на выходе детектора рассчитывается по формулеU вых = I д.э Z н .В частном случае, при линейном детектировании, однотональном АМК на входе (10.35) и RC ФНЧ на выходе НП получимU вых (t ) = I д.э.м Z н cos(Ωt + ϕ) ,(10.37)где Z н = R / 1 + (Ω / Δω0.7 ) 2 , ϕ = arctg(−Ω / Δω0.7 ) , Δω0.7 = 1/ RC ,I д.э.м = SU m M / π .Из (10.37) следует, что амплитуда выходного напряжения детектора зависит от соотношения частот Ω и Δω0.7 , а фаза запаздывает на угол ϕ относительно фазы огибающей входного АМК.
Вэтом проявляются линейные искажения, вносимые в работу детектора линейным преобразователем (ФНЧ). Их можно уменьшить,расширив полосу пропускания ФНЧ. Однако при этом должны выполняться условияΩ << Δω0.7 << ω0 или Tω /(2π) << RС << TΩ /(2π) .(10.38)Эти условия позволяют сформулировать требования для выборапараметров ФНЧ ( R , C ): R должно обеспечить требуемый уровень напряжения управляющего сигнала, а C – фильтрацию ВЧсоставляющих1/(ω0C ) << R << 1/(ΩC ) .(10.39)Коэффициент передачи детектора для случая отсутствия влияния ЛП на работу НП при линейном детектированииK ( jω) = U вых ( jω) / U вх ( jω) = I д.э.м Z н ( jω) /( MU m ) == ( S / π) Z н (ω)exp( jϕ) .(10.40)190ГЛАВА 10.
НЕЛИНЕЙНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СИГНАЛОВТаким образом, АЧХ детектора повторяет по форме АЧХ ФНЧ, аФЧХ совпадает с ФЧХ, этого фильтра.I дэVDКвадратич. Линейн.детектир. детектир.uвх210∼CuвыхRUmРис. 10.9Рис. 10.10ДИОДНЫЙ ДЕТЕКТОРОсобенностью функционирования этого детектора является наличие обратной связи.
Действительно, продетектированное выходное напряжение создает смещение, приложенное к диоду. Такимобразом, имеет место влияние ЛП на работу НП. Пренебречь имнельзя.Схема последовательного диодного детектора приведена нарис. 10.10. На рис. 10.11 даны временные диаграммы входного напряжения U вх (t ) = U m (t ) cos ω0t , выходного напряжения U вых (t ) итока i (t ) через диод, поясняющие работу схемы.В начальный и последующие моменты времени, когда мгновенное значение входного напряжения больше напряжения на конденсаторе (заштрихованные участки на рис. 10.11, а), диод открытuiuвх ( t )f (u )uc (t )utаitбРис. 10.11в~f (u )10.2.
КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ191и через него проходит ток i (t ) (рис. 10.11, б). Конденсатор C заряжается с постоянной времени τ з = C ( Ri || R) ≈ Ri C , где Ri – внутреннее сопротивление открытого диода. Когда мгновенное значение входного сигнала становится меньше напряжения на конденсаторе, диод закрывается и конденсатор разряжается током i , протекающим через резистор R . Постоянная времени разрядаτр = RC >> τз .Напряжение на конденсаторе U c (t ) = U вых (t ) пропорциональноамплитуде АМС.К диоду приложено напряжениеuд (t ) = uвх (t ) − uвых (t ) = uвх (t ) + U 0 (t ) ,(10.41)где U 0 (t ) = −uвых (t ) – напряжение автоматического смещения надиоде, обусловленное реакцией нагрузки.
Следовательно, в прямомнаправлении к диоду приложено небольшое напряжение по отношению ко входному и диод работает на начальном участке ВАХ(рис. 10.11, в), который аппроксимируется кусочно-линейной зависимостью вида (10.3) с U н = 0 .Детекторная характеристикаI д.э = I 0 = ( SU m / π)(sin θ − θ cos θ) ,(10.42)cos θ = (U н − U 0 ) / U m = −U 0 / U m = U вых / U вх = K д(10.43)где– коэффициент передачи детектора. Домножим обе части выражения (10.42) на R , при выполнении условий (10.39) получимtgθ − θ = π /( SR) .(10.44)Из (10.44) следует важный вывод: угол отсечки θ зависит только от параметров цепи ( S , R ) и не зависит от амплитуды входногонапряжения U m .
Это позволяет считать, чтоK д = cos θ = const(10.45)192ГЛАВА 10. НЕЛИНЕЙНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СИГНАЛОВи детекторная характеристика (10.42) линейна. Следовательно, диодный детектор является “линейным”, хотя диод функционирует всущественно нелинейном режиме.Угол отсечки θ можно рассчитать из (10.44). Однако так каквыбирают K д > 0.8 ( θ < 35° или SR > 60 ), то для расчета пользуются упрощенной формулойθ ≈ 3 3π /( SR ) .(10.46)Входное сопротивление детектора по первой гармоникеRвх = U m / I1 = R(tg θ − θ) /(θ − sin θ cos θ)для SR > 60Rвх ≈ R / 2 .(10.47)ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЧАСТОТЫПод преобразованием частоты понимается перенос спектра сигнала по оси частот с сохранением внутриспектральных соотношений. Пусть на вход НП подано напряжениеuвх = uвх (t ) = U 0 + U m [1 + M cos(Ωt )]cos ω0t + U mг cos(ωг t ) .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
