А.Н. Яковлев - Радиотехнические цепи и сигналы. Задачи и задания (1266314), страница 23
Текст из файла (страница 23)
По условию задач 1 и 2 определите основные моменты распределения тока НЭ: математическое ожидание mi , второй началь-1719.3. ЗАДАЧИный момент m2i , дисперсию Di . Решение проведите сначала в общем виде, а затем – с подстановкой численных значений. Найдитетакже мощность постоянной составляющей P0 , мощность флюктуаций Pфл и полную среднюю мощность Pср на сопротивлениинагрузки Rн = 1 кОм.5. Найдите одномерную плотность вероятности w(i ) случайногопроцесса i (t ) , получаемого на выходе НЭ с характеристикой (см.рис.
8.1) (мА)i = a0 + a1u + a2u 2 ,(9.15)где a0 = 16 мА, a1 = 4 мА/В, a2 = 0.25 мА/В2, при воздействии наего вход стационарного случайного процесса u (t ) с плотностьювероятности вида (9.14) с U 0 = −4 В, b = 2 В.6. По данным задачи 5 найдите математическое ожидание mi ,второй начальный момент m2i и дисперсию Di тока i (t ) .7. На двусторонний квадратор с характеристикой i = au 2 (например, на схему с двухтактным включением диодов) действуетпроцесс u (t ) с плотностью вероятности w(u ) (9.14); при этомb > U0 .Определите плотность вероятности w(i ) тока i (t ) ; изобразитеграфик w(i) .8. Характеристика НЭ аппроксимирована экспонентойi = Aeau ,(9.16)где A = 0.5 мкА, a = 9 В-1 (задача 8.6).
На НЭ воздействует случайный процесс u (t ) с плотностью вероятности (9.14) с U 0 = 0.25 Ви b = 0.25 В. Найдите плотность вероятности w(i) и изобразитеграфик. Проанализируйте влияние изменения параметров сигнала( U 0 и b ) и характеристики НЭ ( A и a ) на форму графика.9. Определите плотность вероятности тока на выходе НЭ, характеристика которого аппроксимирована кусочно-линейной зависимостью⎧a(u − U н ), u > U н ,i=⎨⎩0, u < U н ,(9.17)172ГЛАВА 9. ВОЗДЕЙСТВИЕ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВгде U н = 3 В, a = 4 мА/В. На вход НЭ подается нормальный случайный процесс u (t ) с плотностью вероятности()w(u ) = 1/ 2πσu exp ⎡ −(u − mu ) 2 / 2σu2 ⎤ ,⎣⎦(9.18)и заданными математическим ожиданием mu = U н и дисперсиейDu = σu2 = 1 В2.
Изобразите графики w(i ) и F (i ) .10. Используя результат, полученный при решении задачи 9,определите математическое ожидание mi , второй начальный момент m2i и дисперсию Di тока i (t ) .11. На НЭ с характеристикой вида (9.16) ( A = 0.5 мкА, a = 9 В-1)действует нормальный (см. формулу (9.18)) случайный процессu (t ) с нулевым математическим ожиданием и дисперсиейσu2 = 0.25 В2. Найдите плотность вероятности w(i) тока i (t ) .12. На односторонний квадратор с характеристикой (9.13) приa = 0.25 В-2 действует нормальный процесс с нулевым математическим ожиданием и дисперсией σu2 = 4 В2.Определите плотность вероятности w(i) и математическоеожидание mi тока i (t ) .13.
Нормальный случайный процесс u (t ) с нулевым математи-ческим ожиданием и дисперсией σu2 = 16 В2 действует на нелинейный преобразователь с характеристикой (9.15), при этом a0 = 16 мА,a1 = 4 мА/В, a2 = 0.25 мА/ В2.Найдите плотность вероятности w(i ) тока i (t ) .14.
На затвор полевого транзистора КП103Ж, проходная характеристика (рис. 8.7) которого аппроксимирована выражениемi = A[1 − th( gu )] , мА,где A = 2 мА, g = 0.77 1/В, подается случайный сигнал u (t ) с равномерной плотностью вероятности (9.14).Определите плотность вероятности w(i ) тока стока i (t ) .15. Проходная характеристика полевого транзистора КП303Еописывается кусочно-нелинейной зависимостью⎧0, u < −U н = −2.5 В ,⎪i = ⎨i0 [1 + sin( πu / 2U н )], − U н ≤ u ≤ U н ,⎪ 2i , u > U = 2.5 В , i = 4 мА.н0⎩ 01739.3. ЗАДАЧИНа затвор транзистора действует случайный сигнал u (t ) с равномерной плотностью вероятности (9.14).Определите плотность вероятности w(i) тока транзистора.16.
Характеристика полупроводникового диода (см. рис. 8.9)аппроксимируется выражениемi = A(e au − 1) .Определите плотность вероятности w(i) и математическоеожидание mi тока диода, если к нему приложено случайное напряжение u (t ) с равномерной плотностью вероятности (9.14).17. Характеристика y = f ( x) типового безынерционного нелинейного устройства приведена в табл.
9.1. Входной стационарныйслучайный процесс X (t ) характеризуется симметричным закономраспределения w( x) с нулевым математическим ожиданием:а) w( x) = 1/(2b), − b ≤ x ≤ b ;б) w( x) =(2πσ x)−1()exp − x 2 / 2σ2x .Определите плотность вероятности w( y ) процесса Y (t ) на выходе устройства.Таблица 9.1№п/п1Аппроксимирующая функция y = f ( x)ВыражениеГрафикТип устройстваНелинейныйусилительyа0a0 + a1x + a2 x 2 ,при x > X нXн2345НелинейныйусилительAe , a > 0НелинейныйусилительA[1 + th( qh)]Одностороннийквадратичныйдетектор (квадратор)Двустороннийквадратичныйдетектор⎧⎪ ax 2 , x > 0, a > 0,⎨⎪⎩0, x < 0ax2ax , a > 00x0yxyAA0y0xxy0x174ГЛАВА 9.
ВОЗДЕЙСТВИЕ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВОкончание табл. 9.1№п/п6Тип устройстваОдностороннийОграничительАппроксимирующая функция y = f ( x)ВыражениеГрафикy⎧ S ( x − X н ), x > X н ,⎨⎩0, x < X н07Двустороннийограничитель8910⎧ y1, x < x1,⎪⎨ Sx, x1 < x < x2 ,⎪y , x ≥ x2⎩ 2Компаратор(пороговоеустройство)⎧ yн = "1", x > xп ,⎨⎩0 = "0", x < xпКвантователь надва уровня⎧−b, x < 0,⎨⎩a, x > 0Квантователь натри уровня9.4.⎧ −b, x < x1,⎪⎨0, x1 < x < x2 ,⎪ a, x ≥ x2⎩yXнxy10 x1x2xy2yyн0 xпyax0x−byax10x2x−bКОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕВОЗДЕЙСТВИЕ СТАЦИОНАРНОГО СЛУЧАЙНОГО СИГНАЛАНА БЕЗЫНЕРЦИОННЫЙ НЕЛИНЕЙНЫЙ ЭЛЕМЕНТНа вход нелинейного безынерционного элемента действуетстационарный случайный процесс u ( t ) с одномерной плотностьювероятности w ( u ) .
Характеристика нелинейного элемента, вид аппроксимирующей функции и смещение такие же, что и в задании 8.Среднеквадратическое значение напряжения σu случайного процесса взять равным U m из задания 8 (табл.8.3).Закон распределения вероятностей входного случайного процесса:• равномерный – для вариантов 0–7w ( u ) = 1/ ( 2b ) при −b + U 0 ≤ u ≤ b + U 0 ,где b = 3σu ;1759.4.
КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ• нормальный (гауссов) – для вариантов 8–9) (()w(u ) = 1/ 2πσu exp −(u − U 0 )2 / 2σu2 .Требуется:а) определить одномерную плотность вероятности w ( i ) на выходе НЭ;б) построить графики w ( u ) и w ( i ) ;в) найти математическое ожидание mi , дисперсию Di = σi2 исреднюю мощность Pi случайного процесса на выходе безынерционного НЭ.МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯВопросы преобразования случайных процессов в безынерционных нелинейных цепях даны в [1…3], а примеры и задачи –в [7…9].При нахождении одномерной плотности вероятности w(i ) дляНЭ, аппроксимированного кусочно-линейной зависимостью, проверьте условие нормировки∞∫ w(i)di = 1 .−∞Для выполнения этого условия ввести при необходимости в выражение w(i ) слагаемое в виде дельта-функции (Дирака) δ(i ) с соответствующим коэффициентом K , т. е. K δ(i ) .Для вариантов 8 и 9 следует воспользоваться справочными данными, приведенными в прил.
П.3 и П.7.Наука и теория преследуют истину,а техника преследует пользу.П. ЭнгельмейерГЛАВА 10НЕЛИНЕЙНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СИГНАЛОВ10.1.ИЗУЧАЕМЫЕ ВОПРОСЫОбщие сведения, обобщенные схемы. Нелинейное резонансноеусиление. Квазилинейный метод. Колебательная характеристика.Требования к НЭ и фильтру.
КПД [1, 8.5; 2, 11.3].Умножение частоты: методы умножения, синтез идеальногоумножителя, оптимальный режим работы НЭ, факторы ограничения коэффициента умножения [1, 8.6; 2, 11.3; 3, 6.4].Модуляция. Постановка задачи. Амплитудная модуляция изменением смещения на управляемом НЭ. Модуляционная характеристика. Требования к НЭ, нелинейные искажения. Требования кфильтру, линейные искажения [3, 8.1; 2, 11.5; 1, 8.12].
Модуляция сиспользованием перемножителя сигналов.Детектирование сигналов. Постановка задачи. ДетектированиеАМС с использованием управляемых НЭ. Детекторная характеристика (для “слабых” и “сильных” сигналов). Требования к режимуработы НЭ, нелинейные искажения. Диодный детектор: принципфункционирования, коэффициент передачи, детекторная характеристика, входное сопротивление. Синхронное детектирование(с использованием перемножителя сигналов) [3, 9.1, 9.2; 1, 8.8, 8.9;2, 11.5].Транспонирование спектра, преобразователи частоты [1, 8.1;3, 9.5].17710.2. КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ10.2.КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯОБЩАЯ ИНФОРМАЦИЯПреобразователь сигналов, характеризуемый оператором L(⋅) ,rосуществляет над входным сигналом x(t , a ) математическую операцию L(⋅) , в результате которой формируется выходной сигнал(рис.
10.1, а)rry (t , a ) = L( x(t , a )) .(10.1)В настоящей главе рассматриваются преобразования сигналов,осуществляемые в нелинейных цепях, для которых оператор L является нелинейной функцией.Если в результате преобразования функциональная структураrсигнала сохраняется, а изменяется значение параметров a , то этопреобразование параметров сигнала; если функциональная структура изменяется, то будет иметь место преобразование функциональной структуры сигнала.Нелинейные преобразования подразделяются на информационные и безынформационные. Первые связаны с введением или извлечением информации, т. е. с преобразованием параметров сигнала – модуляция и детектирование.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
