В.Г. Дубровский - Механика и термодинамика - Лабораторный практикум по физике (1264486), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

Шар движется по дуге окружности,сила упругости всегда перпендикулярна вектору скорости шара, поэтому еѐ работа равна нулю. Работой сил трения в подвесе можно пренебречь. Поэтому кинетическая энергия шара изменяется только засчѐт работы силы тяжести: V02 gh 1,4 м/с.Из второго закона Ньютона dp / dt F получаем определение времени соударения :p(1) ,F 1,227где F1,2 – среднее за время соударения значение модуля упругой силы, с которой первый шар действует на второй. По третьему законуНьютона 2-й шар действует на первый с такой по величине силой, направленной противоположно.

Обозначим для краткости это среднеезначение буквой F F1,2 .Из вводного занятия известно, что длительность удара – сотнимикросекунд, ~ 10 4...10 3 с. Импульс силы тяжести за время удараpG mg намного меньше импульса первого шара:mgmV0gV010 101, 4310 2 .Аналогичная оценка справедлива и для силы упругости. Такимобразом, импульс внешних сил намного меньше суммарного импульсашаров mV0 до удара.

Силы взаимодействия шаров, внутренние силыэтой системы тел, не меняют суммарного импульса шаров в соответствии с третьим законом Ньютона. Следовательно, с погрешностью порядка 1 % суммарный импульс пары шаров при ударе можно считать0 ) удара суммарныйпостоянным. В приближении «мгновенного» (импульс группы тел сохраняется, даже если результирующая внешнихсил отлична от нуля.Скорость центра инерции группы тел определяется как суммарныйимпульс, отнесѐнный к суммарной массе:pi m1V1 m2V2 mV0 0 V0.Vцmim1 m22m2Так как суммарный импульс шаров при ударе сохраняется, то сохраняется и скорость центра инерции. Следовательно, систему отсчѐта,связанную с центром инерции (СЦИ или Ц-систему), можно в течениеудара считать инерциальной. В нерелятивистских инерциальных системах отсчѐта приращения скоростей (импульсов), промежутки времени и силы являются инвариантами, поэтому при переходе в Ц-системувсе величины в (1) не изменятся.

Однако в Ц-системе соударение шаров математически выглядит проще, чем в Л-системе.28Радиусы-векторы материальной точки m в Л- и Ц-системах отсчѐтаrл и rц связаны через радиус-вектор переноса начала отсчѐта rп , определяющий положение «нового» начала отсчѐта в «старой» системе  (рис. 1): rл rц rп . Продифференцировав это равенство по времени,получаем преобразование скоростей Галилея: скорость точки Vц вдвижущейся Ц-системе равна разности скорости Vл этой точки в неподвижной Л-системе отсчѐта и скорости переносного движения Vпдвижущейся системы отсчѐта относительно неподвижной:  V0.Vц Vл Vп , Vп Vц2ЦЛmrлrпVлrцОцVцVпОлРис. 1Применим эту формулу к каждому из шаров.

Для первого шара до V0 V0удара скорость в Ц-системе равна V1ц V0, а для второго ша22VV0ра V2ц 0 0. Обозначим импульсы первого и второго шаров в2  2 СЦИ до удара p1ц и p2ц , а после соударения p1ц и p2ц .p1цV0 m , p2ц2V0m , т. е. p1ц229p2ц , p1цp2ц .Следовательно, закон сохранения импульса в СЦИ имеет видp1ц p2ц p1ц p2ц 0 .(2)Отсюда p1цp2ц ; p1ц p2ц .

Соотношение (2) можно доказать и вболее общем случае неравных масс шаров. Оно имеет простой физический смысл: в системе отсчѐта, связанной с центром инерции, самцентр инерции покоится.Соударение называется упругим, если суммарная кинетическаяэнергия шаров не меняется. Реальное соударение можно считать упругим приближѐнно: часть энергии перейдѐт в энергию необратимой деформации, затем в тепло.

Для шаров из закалѐнного стекла потери кинетической энергии при ударе достигают 10 %, для бильярдных шаровиз слоновой кости – 20 %, для стальных шаров могут превышать 50 %.Запишем закон сохранения кинетической энергии в СЦИ в приближении абсолютно упругого удара:2p1ц2p2ц2m2m22p1цp1ц2p2ц22m2m2m2p1ц22m,(3)где были использованы связи длин векторов импульсов до и послеудара. Из (2) и (3) следует, что длины всех векторов одинаковы:p1цp2цp1цp2ц .При ударе меняются только направления векторов. На рис.

2 показана диаграмма импульсов в СЦИ при абсолютно упругом центральном ударе и изменения импульсов шаров при ударе. Изменение импульса первого шара p1 p1ц p2цmV0p2 .p1цp2цp1цp2цp2p1Рис. 230Процесс упругого соударения шаров в СЦИ можно представить ввиде следующих двух этапов:1) на первом этапе оба шара одновременно тормозятся и упругодеформируются, пока кинетическая энергия шаров полностью не превратится в энергию упругой деформации;2) на втором этапе величина упругой деформации X уменьшаетсядо нуля, энергия упругой деформации превращается в кинетическуюэнергию шаров.Закон сохранения механической энергии для первого этапа соударения шаров имеет видm(V0 2)2mV 2(4)2 0 2 FX max ,28где X max – максимальная величина продольной деформации, одинаковая для каждого из шаров.

Отсюда средняя величина упругой силы2FmV02.8 X max(5)Подставляя в (1) это выражение, получаем, что время соударения шаров8X max.V0(6)Столкновение кубиков. Из (6) следует, чтопропорциональноот диаметра D необходимоX max . Для определения зависимостинайти зависимость X max от D . Для этого рассмотрим сначала грубуюфизическую модель, в которой шар диаметром D заменен телом кубической формы с ребром D (рис. 3).DDmV0mmРис. 331Считаем, что при упругом соударении двух стальных кубов, когдапри соударении соприкасающиеся грани идеально совпадают, справедлив закон Гука:F1,2 ( X )X(7)ESD– относительная продольная деформация X D пропорциональна механическому напряжению F1,2 S . Здесь E – модуль Юнга; S D 2 –площадь поперечного сечения деформируемого тела.Как известно, среднее линейной функции совпадает с центром еѐобласти изменения (рис.

4), т. е.FX maxF1,22SEX max2DEDX max.2Подставим F в (4):2mV0282 ED2X max.2F1,2 ( X )F1,2 ( X max )FX max2Рис. 432X maxmV02. Так как m4 EDD3 – его объѐм, получаемОтсюда X maxаVX maxD3 , гдеV1212 E– плотность тела,V0 D ,(8)где– плотность стального куба.

Подставляя найденное выражениедля X max в формулу (5), для времени соударения кубических тел получаем412ED(9)Столкновение шаров. Закон Гука в виде (7) справедлив лишь дляравномерно сжатого вдоль одного из рѐбер прямоугольного параллелепипеда (или цилиндра). Для шара картина принципиально другая. Вэтом случае зависимость силы упругости от величины продольнойдеформации является нелинейной, потому что вместе с деформациейвозрастает площадь контакта:Fупр1 31,04 ED 2 X 2.(10)Из (11) следует, что Fупр растет быстрее, чем величина деформации;это случай так называемой системы с жесткой характеристикой.В этом случае закон сохранения механической энергии для первогоэтапа соударения шаров можно записать так:mV 22 08X max2X maxFупр dX201 31,04ED 2 X 2 dX0152 .0,83ED 2 X max33Учитывая, что mV43X maxD23, для X max получаем250,95E(V045)D.2(11)Подставляя (11) в (6), получаем время соударения шаров:3,8025E(V0 )15D.(12)Получается, что для стальных шаров в рамках модели системы сжѐсткой характеристикой, так же как и для тел кубической и цилиндрической формы, максимальная величина продольной деформацииX max пропорциональна размерам тел – диаметру D.

То есть обе модели приводят к линейной зависимости времени соударения стальныхшаров от их диаметра:AD ,(13)где А – коэффициент пропорциональности, зависящий от , E и V0 иформы сталкивающихся тел.Именно эту теоретически полученную зависимостьот D необходимо подтвердить (или опровергнуть) экспериментально, измеряявремя соударения шаров микросекундомером. Значения диаметровшаров приведены в паспорте установки.3. Задания1. Произведите измерения времени соударения для четырех паршаров (по три измерения для каждой пары).2. Результаты измерений и расчетов представьте в виде таблицы(показана часть таблицы для одного диаметра). В последнем столбцетаблицы для каждого диаметра запишите доверительный интервал длявремени соударения. Рекомендуемые значения t 2, P 0,95.

Значение округляется до младшего разряда значения величины.34Dмм№п/пt Pмксмксмкс1Рассчитано2на вводном3занятии,Pмкс3. Представьте зависимость времени соударения шаровот ихдиаметра D в виде графика. К каждому из четырѐх средних значенийпристроить доверительный интервал t P(пример на рис. 5).Провести из начала координат регрессионную, т.

е. сглаживающую,прямую через все доверительные интервалы. Существует ли такаяпрямая?(106c)P=…0Рис. 54. Контрольные вопросы1. Какова цель данной работы?2. Как определяется время соударения шаров на основе второго закона Ньютона?3. Какие силы изменяют суммарный импульс группы тел?4. Как упругие силы взаимодействия шаров влияют на суммарныйимпульс шаров?5. Когда можно применять закон сохранения импульса приближѐнно?6. Почему при расчѐте времени соударения мы можем перейти вдругую инерциальную систему отсчѐта?7. Что такое система центра инерции?358. Что такое упругий удар? Какой закон выполняется при упругомударе?9.

Изобразите диаграмму импульсов шаров в СЦИ. Покажите векторы изменения импульса каждого шара при ударе.10. Какие этапы можно выделить в процессе упругого соударения?11. Перечислите основные допущения, используемые при анализесоударения в системе центра инерции.12. Исходя из начальных условий соударения в лабораторной системе отсчѐта выведите формулу для изменения импульсов шаров приударе в СЦИ.13.

Исходя из закономерностей упругого удара в СЦИ выведитезависимость от D при соударении кубиков.14. Получите зависимость от D при упругом соударении двухсплошных цилиндров, радиусы которых равны радиусу шара, а длина – диаметру шара, в случае, если цилиндры ударяются торцевымиповерхностями.15.

Получили ли вы ожидаемую зависимость времени соударенияшаров от их диаметров? Что это означает?ЛитератураСавельев И.В. Курс общей физики. – М.: Наука (год изданиялюбой).36Лабораторная работа № 2ИЗМЕРЕНИЕ НАЧАЛЬНОЙ СКОРОСТИ ПУЛИС ПОМОЩЬЮ БАЛЛИСТИЧЕСКОГО МАЯТНИКАВ данной работе с помощью баллистического маятника определяются скорости пуль различных масс. Скорость пули и теоретическаязависимость скорости от массы рассчитываются на основе законов сохранения импульса и энергии.Цель работы: сравнить экспериментально полученную зависимость скорости пули от массы с теоретической.1. Описание установки и экспериментаОпределение начальной скорости снаряда методом баллистического маятника является одним из примеров использования на практикепроцесса неупругого удара.Баллистический маятник (рис.

Характеристики

Список файлов книги