В.Г. Дубровский - Механика и термодинамика - Лабораторный практикум по физике (1264486), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Например, независимость теплоѐмкости CV в(5) от температуры опровергается опытом. Согласовать классическуютеорию с экспериментом удалось, только предположив, что некоторыестепени свободы в определѐнном диапазоне температур не возбуждаются, «вымораживаются». Например, согласие с опытом приT 300 K достигается, если считать, что не возбуждаются колебаниямолекул. Это явление было объяснено только в квантовой теории.Учитывая для двухатомных молекул с жѐсткой связью атомовтолько поступательные и вращательные степени свободы, получаемi 5 , а из (6) теор 1, 4 .С теоретическим значениемдля двухатомного газа (воздух на90 % состоит из двухатомных молекул) следует сравнить значение,полученное в эксперименте.2.
Метод Клемана и ДезормаОдним из самых простых и остроумных методов определенияявляется метод Клемана и Дезорма, основанный на использованииадиабатических и изохорических процессов в воздухе, находящемся всосуде (рис. 2).В процессе эксперимента мы будемнакачивать воздух в стеклянный сосуди выпускать его из сосуда. Объѐм сосуда Vс , естественно, постоянен, а количество воздуха в нѐм, т. е. число молейгаза , будет изменяться. Это означает,hчто уравнение Клапейрона–МенделееваhNAможно переписать в видеPVсVhRTи в дальнейшем рассматривать молярРис. 2ный объѐм VсV , занимаемый 1 молем газа при данных условиях T и P .На рис. 2 такой объѐм показан штриховой линией внутри сосуда. Естественно, воображаемую границу объѐма V непрерывно пересекают мо61лекулы газа.
Однако в условиях теплового равновесия среднее числомолекул внутри объѐма не меняется. Можно рассматривать объѐм, занимаемый и другим количеством газа, лишь бы во всех процессах этотобъѐм не превышал Vс .Суть метода, согласно замыслу Клемана и Дезорма, иллюстрируетрис.
3, на котором в координатах P – V приведены графики всех процессов эксперимента.1P1P224P4P3P03V1 V2V3 V40VРис. 3Итак, перечислим процессы, происходящие с воздухом.1. Кривая 0 – 1 соответствует подготовительному этапу – накачиванию воздуха в баллон. Число молей газа внутри баллона при этомвозрастает. Отношение объѐма к числу молей в баллоне уменьшается,что и отражает кривая 0 – 1. Давление газа в баллоне увеличивается отатмосферного P0 до некоторого давления P1 .
При сжатии работа газаA ~ V 0 . Согласно (2), изменение внутренней энергии ΔE Q A .В адиабатическом процессе (Q 0) повышение температурыT ~ ΔE 0 будет максимальным. Реальный процесс сжатия, вообще62говоря, сопровождается отдачей тепла во внешнюю среду (Q 0) , которую можно уменьшить, проводя накачивание достаточно быстро.2. Как только накачивание прекращается, давление в баллоне начинает падать при неизменном объѐме, что является следствием остывания газа (закон Шарля).
На участке 1 – 2 температура снижается докомнатной за счет теплообмена с окружающей средой. Давление приэтом уменьшается от P1 до P2 .3. Когда давление перестает изменяться (точка 2), резко выпускаемвоздух из баллона. Будем считать, что это адиабатическое расширение(кривая 2 – 3). В результате приведѐнный объем рассматриваемой массы газа увеличивается от V2 V1 до V3 V4 , температура должна понизиться. Давление воздуха уменьшается от P2 до атмосферного P3 P0 .4.
Затем на участке 3 – 4 объем газа выдерживаем постоянным –ещѐ один изохорический процесс. В точке 3 температура была нижекомнатной и теперь она повышается до комнатной за счет теплообменас окружающей средой.5. Заметим, что в точках 0, 4, 2 газ имеет одинаковую температуру – комнатную, т. е.
эти точки лежат на одной изотерме 0 – 4 – 2 (которую иногда называют «мысленной» или «гипотетической», подчѐркивая, что реально изотермического процесса 0 – 4 – 2 не происходило). Это обстоятельство позволило Клеману и Дезорму обойтись безизмерения начального и конечного объемов газа. Именно в этом и заключается «изюминка» предложенного метода.Рассмотрим систему уравнений, соответствующих процессам 2 – 3,3 – 4 и 4 – 2. Для точек 2 и 3, лежащих на одной адиабате, P2V2 P3V3 ,или, так как P3 P0 ,P2V2P0V3 .(5)Для точек 2 и 4, лежащих на одной мысленно проведенной изотерме, по закону Бойля–МариоттаP2V2P4V4 .(6)Кроме того, прямая 3 4 изображает изохорический процесс, для которогоV3 V4 .63(7)Из (6) и (7) получаемV2P4V3 .P2(8)Подставляя (8) в (5), получаем уравнениеP0.P2P4P2(9)Логарифмируя (9), выражаем через атмосферное давление P0 и давления в состояниях 2 и 4, которые требуется измерить в процессе эксперимента:ln P0 ln P2 ln P2 ln P0.(10)ln P4 ln P2 ln P2 ln P43.
Описание экспериментальной установкиЭкспериментальная установка состоит из стеклянного сосуда, закрытого пробкой, в которую вмонтированы две трубки и быстродействующий клапан для выпускания воздуха из сосуда (см. рис. 1). Однатрубка соединяет полость сосуда с манометром. Манометром служитU-образная трубка, наполненная подкрашенной водой. Давление измеряется по разности уровней в коленах трубки. Вторая трубка черезклапан соединяет полость баллона с насосом (не показана на рис. 1).Процесс 2 –3, строго говоря, не является адиабатическим, так какстеклянный сосуд, используемый в лабораторной работе, не теплоизолирован.
Поэтому расширение воздуха, чтобы уменьшить потери тепла, следует производить быстро, нажимая на клапан в течение двухсекунд. Однако следует обратить внимание на другую сторону «быстроты» выполнения процесса. Уравнение, описывающее адиабатичеconst , справедливо лишь для равновесных, квазиский процесс, PVстатических, процессов. На вопрос, можно ли считать столь быстроеадиабатическое расширение квазистатическим (равновесным) процессом, видимо, можно дать положительный ответ на основании двухследующих оценок.1.
При выпуске воздуха из баллона давление внутри баллонауменьшается примерно на 10 см водяного столба. Атмосферное давление составляет примерно 10 м водяного столба. Следовательно, отно64сительное отклонение давления от равновесного атмосферного невелико – порядка 1 %.2. При выпуске воздуха из баллона внутри него около выпускногокрана создаѐтся некоторое разряжение. Это возмущение распространяется внутрь баллона со скоростью звука в воздухе. Если принятьхарактерный размер баллона равным 0,7 м, а скорость звука равной330 м/с, то указанное возмущение распространится на весь объѐм завремя около 0,002 с. В результате многократных отражений от различных участков стенок баллона первоначальное возмущение равномернораспределяется по всему объѐму.
За две секунды в нашем баллонедолжно произойти около тысячи отражений. Этого, надо полагать,вполне достаточно для установления равновесия.Измерение. Для величины давления воздуха в баллоне в состоянии, соответствующем точке 2 на рис. 2, имеемP2P0gh1gh1,P0P0 1где P0 – атмосферное давление;– плотность воды; g – ускорениесвободного падения; h1 – разность уровней в U-образной трубке, аgh1 , таким образом, – разность между атмосферным давлением идавлением воздуха в баллоне после первоначального накачивания воздуха и охлаждения его до комнатной температуры.
Аналогично длядавления воздуха в баллоне после адиабатического расширения и нагревания до комнатной температуры (т. е. в состоянии, обозначенномна рис. 2 точкой 4) получаемP4P0gh2gh2,P0P0 1где h2 – разность уровней в U-образной трубке при втором измерениидавления (в точке 4). Подставив эти выражения в формулу (9), получим выражение для определения :ln P0 1ln P0 1gh1P0gh1P0ln P0ln P0 165gh2P0ln P0ln P0ln 1ln 1gh1P0gh1P0ln P0ln P0ln 1gh2P0.(11)gh2gh1 1 .
Ис1 иP0P0пользуя известное свойство логарифмов ln 1 x x при x 1 , изформулы (11) получаемВ нашем случае, как уже отмечалось выше,gh1P0gh1P0gh2P0.Итак,экспh1(12)h1 h2Таким образом, эксперимент сводится к измерениям h1 и h2 , которые являются косвенными измерениями, поскольку фактически h1 иh2 вычисляются как разности уровней воды в U-образной трубке.Прямыми в данной работе являются измерения уровней воды вU-образной трубке слева и справа: h1 , h2 и h1 , h2 – координаты уровней воды в левой и правой трубках при измерении соответствующихдавлений h1 h1 h1 и h2 h2 h2 .Оценка погрешности измерения γ.
Доверительный интервал помногократным измерениям величины(формула (11) вводного занятия) при N 3, P 0,95 :t ( P, N )s4,3sN3662,48s ,(12)где выборочное СКО величиныs:N1N 12i.(13)i4. Задание1. Измерьте три раза.2. Рассчитайте выборочное СКО s по формуле (13).Сравните значение , полученное экспериментально, с теоретическим значением для жѐстких двухатомных молекул.5. Контрольные вопросы1. Какие бывают теплоѐмкости, почему они зависят от типа процесса?2. Что такое молярная и удельная теплоемкости, какова их связь?3.
Что такое степени свободы в молекулярно-кинетической теориигазов? Чему равно число степеней свободы двухатомной или трѐхатомной молекулы, жѐсткой или с упругими связями между атомами?4. Что такое ? Как эта величина связана с числом степеней свободы молекулы? Выведите эту связь на основе первого начала термодинамики.5. Нарисуйте на P – V-диаграмме все процессы, используемые дляизмерения(исходное состояние обозначьте нулевым номером).
Запишите уравнения этих процессов.6. Какой объѐм изображается на P – V-диаграмме по одной из координатных осей?7. Какому процессу принадлежат состояния в точках 0, 4, 2?8. Объясните, почему в некоторых из рассматриваемых процессоввозникает отклонение температуры от комнатной?9. Выведите формулу, выражающую связьс измеряемыми давлениями.10.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
