В.Г. Дубровский - Механика и термодинамика - Лабораторный практикум по физике (1264486), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Для последующих промежуточных расчетов рекомендуетсяпредусмотреть в таблице одну или несколько позиций (столбцов).3. С целью сохранения точности рекомендуется в промежуточныхрезультатах оставлять на 1–2 значащих цифры больше, чем в первичных данных. Значащими цифрами являются все цифры, кроме нулейвпереди целой части числа.4. Окончательное значение измеряемой величины записывают ввиде доверительного интервала (10), (11) или (16).5. Числовой результат следует представлять в стандартном видеa a0 10n , где целое число n – порядок числа а, а основа числа a0 находитсясвпромежутке8[1,10],12,9979 10 мс .22например,e 1,6021 1019Кл;Округление чисел. Известно правило округления: если первая отбрасываемая цифра меньше 5, то последнюю оставляемую цифру неизменяют; если же первая отбрасываемая цифра равна или больше 5,то оставляемую цифру увеличивают на единицу.
Однако относительная погрешность округления при этом меняется в слишком широкихпределах. Например, округление числа 1,49 до одной значащей цифры[1] даст потерю точности вследствие большой ошибки округления(1,49 – 1) 1,49 = 0,33 = 33 %. Если же полученное число начинается,например, с цифры 9, то сохранение второго знака, т. е. указание 0,94вместо 0,9 может, наоборот, явиться превышением точности, т.
е.дезинформацией, так как исходные данные могут и не обеспечиватьпогрешность расчѐта, равную (0,9 – 0,94)/0,940,0434 %. Дляуменьшения относительной погрешности округления вышеуказанноеобщее правило дополняют таким: если полученное число начинается сцифры, равной или большей 3, то в нѐм сохраняется лишь один знак,если же оно начинается с цифр, меньших 3, т. е. с цифр 1 и 2, то в нѐмсохраняют два знака.В итоге можно сформулировать три правила округления рассчитанного значения погрешности и полученного экспериментального результата измерения.1. Погрешность результата измерения указывается двумя значащими цифрами, если первая из них равна 1 или 2, и одной, если перваяесть 3 и более.
Тогда погрешность округления не превышает 3,5 %. Всоответствии с этим правилом установлены и нормируемые значенияотносительных погрешностей средств измерений: в числах 1,5 и 2,5 %указываются два знака, но в числах 0,5; 4; 6 % указывается лишь одинзнак.2. Значение центра доверительного интервала округляется до того же десятичного разряда, которым оканчивается округленное значение абсолютной погрешности. Например, результат расчета: x1 == 62,7 с;= 4,5 с.
Тогда после округления x1 до одной значащейцифры получаем= 5, а после округления x1 до единиц получаемx1 = 63. Окончательная запись результата измерения имеет видx (63 5) с.3. Округление производится лишь в окончательном ответе, а всепредварительные вычисления проводят с одним-двумя лишними знаками.236. Построение графиков1. График строится на миллиметровой бумаге.2. По горизонтальной оси обычно откладывают аргумент, а по вертикальной – его функцию. Для проверки теоретических зависимостейподбирают такие переменные, чтобы получить график в виде прямойлинии, линеаризуют график.
Например, график функции y ax 2 можно построить в переменных y, x2 или y , x .3. У осей должны быть проставлены обозначения и единицы размерности соответствующих величин. Масштабы по осям следует выбирать:а) простыми (0,1 ед/см; 0,5 ед/см и т. д.), чтобы при построении непроизводить сложных вычислений;б) масштабы и начала отсчѐта по каждой оси должны быть такими,чтобы график занимал как можно бо́льшую часть всего листа.4. Размеры графика (гистограммы) по вертикали и по горизонталидолжны относиться друг к другу примерно как 1:1 или 1:1,5, а экспериментальные точки не должны сливаться друг с другом.5.
По осям откладываются только масштабные единицы, а точки скоординатами ( x, y) , полученными в эксперименте, наносятся на график. Более детально о построении графиков см. в [1].6. К каждой экспериментальной точке x, y пристраивается доверительный интервал t y вдоль оси y . Рекомендуется все доверительные интервалы вычислять при одном и том же значении доверительной вероятности.7. Если экспериментальных кривых несколько, то возле каждой изних указать условия измерений и доверительную вероятность.7. Задание к вводному занятию1. Измерить время столкновения шаров N 50 раз.2. Построить гистограмму результатов измерений.3.
Графически оценить полуширину на полувысоте (ПШПВ) гистограммы.4. По формулам (4) и (5) рассчитать выборочные среднее и СКО:а) для N 50 ;24б) * дополнительное задание – для любых трѐх и десяти результатов измерений.5. Обозначить среднее на горизонтальной оси времени.6. Провести, если необходимо, цензурирование выборки.7. Найти отношение ПШПВ и СКО (для N 50 ).8.
Сделать вывод, подтверждается или нет нормальное распределение результатов измерений.9*. Дополнительное задание. Записать доверительный интервалдля математического ожидания многократных измерений времени соударения шаров по формуле (11):а) для N 3 ; б) для N 10 ; в) для N 50 .10*. Изобразить на гистограмме полученные доверительные интервалы в виде отрезков, «привязав» их к оси времени.11*. Сделать вывод о связи числа измерений с точностью определения истинного значения измеряемой величины.8.
Контрольные вопросы к вводному занятию1. Объясните принцип построения гистограммы.2. Как относительная частота отображается на гистограмме? Чемуравна сумма всех частот?3. Как по функции плотности вероятности графически определитьвероятность попадания результата измерений в интервал x, x dx ?4.
Чему равна полная площадь под кривой функции плотности вероятности?5. Запишите функцию нормального распределения, нарисуйте еѐграфик и укажите на графике еѐ характерные параметры: а) моду случайной величины; б) математическое ожидание случайной величины;в) ПШПВ и СКО.6. Как изменится график функции нормального распределения, если случайная погрешность измерений уменьшится?7. Чему равна площадь под графиком нормального распределения впределах: а)вокруг моды; б) в пределах 2 ; в) в пределах 3 ?8.
Что такое правило трѐх сигм?9. Какая выборочная величина является наилучшей оценкой: а) математического ожидания случайной величины; б) среднеквадратичногоотклонения?10. В прямом однократном измерении получен результат x . СКОизмерительного прибора . Напишите формулу доверительного ин25тервала для истинного значения измеряемой величины при:а) P 0,68 ; б) P 0,95 .
Что означает равенство P 0,68 илиP 0,95 ?11. Напишите формулу для СКО длины L , если СКО начальнойи конечной координат размера по шкале равны н и к .12*. Что такое среднеквадратичное отклонение среднего значениямногократных измерений и как оно изменяется с увеличением числаизмерений?13*. Запишите формулу доверительного интервала прямых многократных измерений при: а) P 0,68 ; б) P 0,95 .9. Список литературы1. Холявко В.Н. и др. Анализ, обработка и представление результатов измерения физических величин: Лабораторный практикум. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2004.2.
ГОСТ 8.207–76 Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдений. – М., 1977.3. ГОСТ Р 50779.21–96 Статистические методы. Правила определения и методы расчета статистических характеристик по выборочнымданным. – М., 1996. – Ч. 1. Нормальное распределение.4. ГОСТ Р ИСО 5479–2002. Статистические методы. Проверка отклонения распределения вероятностей от нормального распределения. – М., 2002.5. Р50.1.033–2001.
Рекомендации по стандартизации. Прикладнаястатистика. Правила проверки согласия опытного распределения стеоретическим. Ч. 1. Критерии типа хи-квадрат. – М., 2002.6. СТ СЭВ 543–77. Числа. Правила записи и округления. – М.,1977.7. Новицкий П.В., Зограф И.А. Оценка погрешностей результатовизмерений. – Л.: Энергоатомиздат, 1985.8. Лавренчик В.Н. Постановка физического эксперимента и статистическая обработка его результатов.
– М.: Энергоатомиздат, 1986.9. Дополнительная литература: Джиджи К., Де Карло Н., Вильямс Б. Шесть сигм для «чайников». – М.: Вильямс, 2008.26Лабораторная работа № 1ИЗМЕРЕНИЕ ВРЕМЕНИ СОУДАРЕНИЯ УПРУГИХ ТЕЛВ данной работе проводится измерение времени упругого соударения двух одинаковых стальных шаров для нескольких пар шаров различного диаметра.Цель работы: сравнение экспериментально полученной зависимости времени соударения от диаметра шара D с теоретической зависимостью.1. Описание установки и экспериментаДва одинаковых металлических шара подвешены на проводящихнитях (см. рис. 1 Вводного занятия). Шар 1 отводят в сторону до соприкосновения с упором и при этом поднимают на высоту h .
Затемшар отпускают. При движении шар соударяется со вторым, свободновисевшим шаром, вследствие чего через шары электрическая цепь замыкается. Время существования тока в этой цепи, считающееся временем соударения шаров, измеряют микросекундомером и показываютна его индикаторе.2. Зависимость времени соударения от размера шаровУпругий удар двух тел. В лабораторной системе отсчета (Л-системе) шар 1 , начиная двигаться с высоты h 0,1 м, к моменту соударения приобретает скорость V0 . На шар действуют две силы – силатяжести и сила упругости подвеса.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
