В.Г. Дубровский - Механика и термодинамика - Лабораторный практикум по физике (1264486), страница 3
Текст из файла (страница 3)
По таблицам в [2, 3] можно выбрать значения P , отличающиеся от приведѐнных в (9), и соответствующие им значения t ( P) .Метрологические нормативные документы рекомендуют записывать результат измерений для P 0,9. Поэтому проще всего выбратьдоверительный интервал 2σ для P 0,95.16Допустима форма записи доверительного интервала в видеx1 t (P)x1 t (P) ,xистPТрѐхкратное измерение. Единичное измерение может оказатьсягрубой погрешностью. Поэтому для повышения достоверности измерений рекомендуется провести не одно, а три измерения в неизменныхусловиях и в качестве центра доверительного интервала (9) взять среднее трѐх измерений:xистx t ( P) , P ...xx1x23x3(10)Среднеквадратичные отклонения измеряемых величин и исходныхданных указаны на пояснительных табличках к каждой лабораторнойработе.Если погрешность прямого измерения не указана, она определяетсяисходя из погрешностей измерительных приборов.1.
Прибор с штриховой шкалой. Принято считать, что для шкалы с интервалом между штрихами 1 мм, рассматриваемой с расстояния наилучшего зрения 250 мм, погрешность отсчета равна0,3…0,5 цены деления Сдел , т. е. в единицах измеряемой величины(0,3...0,5) Сдел .2. Погрешность цифрового прибора принимаем равной единицепоследнего разряда.Прямые многократные измерения (дополнение *). Сведения, изложенные в этом разделе, могут быть использованы в данной лабораторной работе для уменьшения погрешности измерений – в дополнительном задании.Если СКО измеряемой величины неизвестно, то его можно определить многократными, т. е.
повторяющимися в одной и той же неизменной экспериментальной обстановке, измерениями. Этот метод и используется на вводном лабораторном занятии.С увеличением числа измерений выборочное среднее (4) приближается к моде нормального распределения, а выборочное СКО (5)17стремится к . Поэтому, казалось бы, можно по аналогии с (10) записать доверительный интервалxистx t ( P)s, P ...Однако при любом конечном числе измерений выборочное СКО можетоказаться как больше, так и меньше неизвестного . Второй случай –самый опасный: при подстановке s вместопреуменьшается ширинадоверительногоинтервала, расТаблица 4чѐтная погрешность оказываетсяменьше истинной. Заданную довериРтельную вероятность обеспечивают,N 0,68 0,9 0,95 0,99 0,997расширяя интервал путѐм замены коt(P, N)эффициентов t ( P) на коэффициенты2 1,84 6,3 12,7 63,6 212,3 Стьюдента (табл.
4) t ( P, N ) t ( P) .Из таблицы видно, что, например,3 1,32 2,9 4,3 9,9 182t ( P 0,95; N ) t ( P)толькопри4 1,20 2,4 3,2 5,89,0N 30 , т. е. при таком большом чис5 1,14 2,1 2,8 4,66,4ле измерений выборочное СКО sнезначительно отличается от–6 1,11 2,0 2,6 4,05,4СКО генеральной совокупности с7 1,09 1,9 2,4 3,74,8бесконечным числом измерений.8 1,08 1,9 2,4 3,54,4С другой стороны, для суженияинтервала,т. е. для уточнения оценки9 1,07 1,9 2,3 3,44,2xист , используют свойство среднего10 1,06 1,8 2,3 3,24,0значения: выборочное среднее x в15 1,04 1,8 2,1 3,03,6(4) зависит от суммы случайныхнормально распределѐнных результа20 1,03 1,7 2,1 2,93,4тов измерений xk и потому само яв30 1,02 1,7 2,0 2,83,2ляется случайной нормально распре50 1,01 1,7 2,0 2,73,1делѐнной величиной со среднеквадратичным отклонением среднего x .В математической статистике доказывается, что если результаты измерений не зависят друг от друга, то СКО выборочного среднегоxN18.Точное значениеренийs , поэтомунеизвестно, однако при большом числе изме-sxN.Видно, что отклонение x от при больших N уменьшается как 1 N .Это означает, что, хотя от измерения к измерению единичные результаты«прыгают» в среднем на , разброс выборочных средних от выборки квыборке по N случайных измерений уменьшается с ростом N , что ипозволяет сузить доверительный интервал, проводя многократные измерения.
Уменьшение случайного разброса путѐм усреднения многократных измерений широко используется в цифровых приборах.Используя коэффициенты Стьюдента и переходя к выборочномуСКО среднего значения, окончательно запишем доверительный интервал для результата многократных измерений;xистxt ( P, N ) sN, P(11)Важным свойством нормального распределения является вложенность доверительных интервалов: интервал для большего числа измерений целиком вложен в доверительный интервал для меньшего числаизмерений (рис. 11).
Для анормально распределѐнных результатов, как,например, на рис. 7, вложенность может нарушаться. Это обстоятельство можно использовать в качестве дополнительной проверки нормальности распределения.N=3N = 10N = 50Рис. 1119Косвенное измерение — измерение, при котором значение искомой величины находят на основании известной зависимости междуэтой величиной и величинами, полученными в прямых измерениях.Если измеряемая величина F связана с непосредственно измеряемымивеличинами x, y, z… уравнением F F ( x, y, z ) , то величину F вычисляют по указанному уравнению. Примерами косвенных измеренийможно назвать определение плотности однородного тела по его массеи геометрическим размерам, опредеLление скорости по длине пройденногопути за некоторый промежуток времени, определение электрическогосопротивления проводника по разности потенциалов и силе электрического тока.
Даже простое измерение длиxнxкны тела с помощью линейки является,вообще говоря, косвенным, так какРис. 12измеряемый размер L вычисляетсякак разность двух координат – начальной xн и конечной xк , каждая из которых и является непосредственно измеряемой величиной.Среднее значение косвенно измеряемой величины вычисляетсяподстановкой средних значений величин, измеренных непосредственно, в уравнениеFF ( x , y , z ...)(12)Например, средняя длина тела равна L xк xн . В погрешность длиныдают вклад погрешности измерения обеих координат, начальной и конечной.
Квадрат СКО 2 в математической статистике имеет особоеназвание – дисперсия. Для погрешностей нормально распределѐнныхвеличин справедливо правило суммирования дисперсий:2L2к2н(13)Дисперсия сложной функции складывается из частных дисперсий,соответствующих изменению статистически независимых аргументов,подобно тому, как дифференциал сложной функции складывается изчастных дифференциалов:202F2F x2F yFx2F z22FyxyFz2zОтсюда СКО функции FF2FxxFy22Fzy(14)zx x , y y,z zВ лабораторных работах часто встречаются рациональные функцииx yF x, y , z.zДля них формула (14) упрощается: относительное СКО функции складывается из относительных СКО аргументов с соответствующими показателями степени:22FF2yxxzyz(15)В однократном косвенном измерении проводят прямые однократные (лучше трѐхкратные) измерения аргументов функции F.
Доверительный интервал для однократного косвенного измерения записывается по формуле (10):FистF x, y, zt PF,P(16)4. Предварительная подготовка к выполнениюлабораторных работ1. Ознакомьтесь с теорией вопроса, изложенной в описании лабораторной работы и в указанной к ней литературе.2. Найдите ответы на контрольные вопросы: каковы цель эксперимента, принцип действия измерительной установки; какие величинынепосредственно измеряются, какие вычисляются, какую зависимостьвы должны получить теоретически и исследовать практически в процессе эксперимента.213. Заготовьте титульный лист отчета о лабораторной работе, второйи третий листы отчѐта. Второй лист обычно содержит цель работы,таблицу приборов, исходные данные и рабочие формулы. Рабочиеформулы содержат два основных принципиально различных блока:теоретические зависимости, подлежащие исследованию в процессеэксперимента, и расчѐтные формулы, используемые при косвенныхизмерениях физических величин, входящих в исследуемые зависимости.
Расчѐтные формулы содержат также формулы для определенияпогрешностей измеряемых величин. Теоретические зависимости изобразите на небольших эскизах. На третьем листе расположите таблицуизмерений.4. На лабораторном занятии получите у преподавателя разрешениевыполнять работу (допуск). Для этого необходимо:а) ответить на контрольные вопросы;б) уточнить объем измерений и форму таблицы измерений.5. Оформление результатов лабораторных работ1. В таблицу приборов для каждого прибора должны быть записаны наименование (например, вольтметр), тип, предел измерений (вединицах измеряемой величины), цена деления (видимая – для цифрового прибора, расчѐтная – для стрелочного), класс точности прибора имаксимальная приборная погрешность.2. В таблицу результатов измерений первичные данные следует заносить «как вижу», например, в виде числа делений без пересчета вдругие единицы, чтобы исключить ошибки при снятии первичныхданных.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
