В.Г. Дубровский - Механика и термодинамика - Лабораторный практикум по физике (1264486), страница 8
Текст из файла (страница 8)
е.II0mR2 .Поэтому для каждого из четырѐх грузов, представляющих собойодинаковые цилиндры массы m1 и радиуса r1 , момент инерции относительно оси маятника I1 есть52I1I0m1a 2m1r122m1R 2m1R 2 11 r12 R2.Легко убедиться непосредственной подстановкой фактических значений r1 и R , что второе слагаемое в скобках достаточно мало посравнению с единицей и им можно пренебречь (строго говоря, максимальную величину этого члена нужно сравнить с оценкой относительной погрешности эксперимента и только после этого решать вопрос оцелесообразности его учѐта или отбрасывания). Заметим, что пренебрежение вторым членом в скобках соответствует модели, в которойчетыре груза считаются точечными массами (материальными точками).В рамках этой модели момент инерции всего маятника являетсясуммой моментов инерции крестовины I кр и четырѐх материальныхточек массы m1 , расположенных на расстоянии R от оси:II кр4m1R2 .(1)Именно эту теоретическую зависимость следует подтвердить (или опровергнуть) экспериментально в данной лабораторной работе.2.
Измерение момента инерции маятникаПри опускании ускоряющего груза m изменение полной механической энергии системы равно работе сил трения. Полная механическая энергия системы есть сумма еѐ кинетической и потенциальнойэнергий. Изменение (уменьшение) потенциальной энергии при опускании груза массы m с высоты x равно ( mgx) , а изменение (увеличение) кинетической энергии состоит из кинетической энергии вращаI 2тельного движения маятника Обербека, где – угловая скорость2маятника, и кинетической энергии поступательного движения груmV 2за m , равной( V – линейная скорость опускаемого груза). Рабо2M тр , гдета сил трения при вращательном движении равна53M тр const – момент сил трения;– угол поворота (угловой путь)маятника, соответствующий перемещению груза x при его опускании.Таким образом, получаем, что при опускании грузаmgx2ImV 222M тр .(2)Если M тр const , нить нерастяжима и нет проскальзывания междунитью и шкивом, то движение системы тел можно считать равноускоренным.
Если начальная скорость равна нулю, то для равноускоренного движения справедливы следующие соотношения:V2Пусть rx22ax ,2– радиус шкива, тогда a.r, V(3)r , Подставим вы-ражения (3) в соотношение (2), затем разделив левую и правую частьравенства на , получаемmgrImarM тр .(4)Заметим, что в лабораторной работе № 3 практически это же соотношение было получено из основного закона динамики вращательногодвижения для маятника и второго закона Ньютона для опускающегосягруза (см. формулы (1)–(3) из описания лабораторной работы № 3).Выражая ускорение груза a через угловое ускорение шкиваирешая полученное уравнение относительно I , определим моментинерции маятника:Imgr M трДля равноускоренного движения xдиаметр шкива, получаем4xDt 254mr 2 .at 2.
Так как a2(5)D, где D –2(6)Подставляя в (5) это выражение, вместоKt 2Iполучаем2mD,4(7)гдеmgKD2M тр D.4xДля нашей установки M трmgD / 2 , поэтому можно считать, чтоKmgD2.8x(8)D24(9)Кроме того, для нашей установкиImmr 2 .Это неравенство может быть проверено непосредственно подстановкой конкретных величин. С учѐтом (9) из (7) для момента инерцииполучаемKt 2I(10)Для определения момента инерции маятника необходимо провестипрямое измерение времени прохождения грузом массы m расстояния x (см.
рисунок в описании лабораторной работы № 3).3. Оценка стандартного отклонения момента инерцииИз формулы (10) следует, что значение величины I находится впроцессе косвенного измерения. Следовательно, оценка стандартногоотклонения величины I может быть произведена по формуле (12)вводного занятия, которая применяется при косвенных измерениях:IIK2KIt2t2t552KK 2t2t2Kt 2K22Kt.t(13)Таким образом,2IIKK2t2t.(14)4. Задания1. Закрепив цилиндры m1 на равных расстояниях R от оси вращения, измерьте это расстояние R .2.
Намотав нить на шкив большего диаметра, произведите трехкратное измерение времени опускания груза t .3. Повторите опыт при четырех различных расстояниях цилиндровот оси вращения.4. Подставив в (8) массу m опускающегося груза, вычислите коэффициент K по формуле (8).5. Вычислите моменты инерции маятника для всех измерений поп. 2 и 3.6. Рассчитайте оценки стандартных отклонений для всех полученных значений момента инерции.7. Постройте график зависимости момента инерции I от расстояния масс до оси вращения R с учетом вычисленных оценок стандартных отклонений. Выберите переменные по осям, в каких целесообразно строить этот график, чтобы выяснить, подтвердилась ли теоретическая зависимость (1).8.
Определите по графику момент инерции крестовины I кр .5. Контрольные вопросы1. Какова цель данной работы?2. Что называется моментом инерции тела?3. При каких допущениях получена формула (1)? Что необходимоучесть при проведении эксперимента, чтобы эта формула была справедлива?564. При каких допущениях движение маятника и груза можно считать равноускоренным?5. При каких допущениях получена формула (8)?6.
Как измерить расстояние от оси вращения до центра массы тела,закрепленного на стержне?7. Как рассчитать оценку стандартного отклонения момента инерции маятника Обербека?8. Какую таблицу удобно заполнять при записи результатов прямых измерений и подготовке к построению экспериментальной зависимости?9. Как по графику экспериментальной зависимости I(R) определитьмомент инерции крестовины?Литература1. Савельев И.Н. Курс общей физики.
– М.: Наука (любой год издания).2. Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: Наука (любой год издания).57Лабораторная работа № 5ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ ТЕПЛОЕМКОСТЕЙМЕТОДОМ КЛЕМАНА И ДЕЗОРМАЦелью работы является экспериментальное определение показателя адиабаты воздуха , равного отношению теплоемкостей при постоянном давлении и постоянном объеме:CP CV .1. Теоретическое значениеАбсолютная температура T является мерой средней кинетическойэнергиихаотического поступательного движения атомов и/или молекул газа:mV 223kБT ,2где kБ – постоянная Больцмана; чертой обозначено усреднение энергии по всем движущимся частицам газа.В термодинамически равновесном состоянии молекулярного хаосавсе направления движения атомов равновероятны, поэтому на каждоеиз трѐх независимых направлений поступательного движения приходится 1 3 полной средней энергии:xyz13kБT.2Молекулы помимо поступательного могут участвовать во вращательном и колебательном движениях. Независимые возможные перемещения системы в классической механике называются степенямисвободы.
В статистическом описании тепловых свойств макросистемдоказывается теорема о равномерном распределении тепловой энергиипо степеням свободы. На каждую степень свободы поступательногоили вращательного движения атомов и молекул приходится энергияkБT 2 . Каждой колебательной степени свободы соответствует удвоенная тепловая энергия, поскольку полная энергия колебаний склады58вается из кинетической и потенциальной энергий, имеющих равныесредние значения:колкинkБT2потkБT2kБT .Поэтому полная внутренняя энергия системы N невзаимодействующих атомов или молекул (такая модель применима только к идеальному газу) равнаUN iпостiвр2iколkБT2N iN AkБTNA 2iRT ,2(1)где iпост , iвр , iкол – число поступательных, вращательных и колебательных степеней свободы; NA – число Авогадро; R – универсальнаяm / M – число молей вещества; m и M – соотгазовая постоянная;ветственно его полная и молярная массы.Подсчѐт поступательных и вращательных степеней свободы атомови различных молекул иллюстрирует рис.
1.iвр2iвр 1iвр 1атомiпост3iпост3iпостiвр32iпост3iвр2Рис. 1Для расчѐта теплоѐмкости используют первый закон термодинамики:Q ΔUA(2)или, при бесконечно малом изменении состоянии газа,Q dUA dUPdV ,(3)где Q, Q – количество теплоты, переданной рабочему телу (газу);ΔU , dU – изменение внутренней энергии газа; A, A – работа, совершѐнная газом; dV – изменение объѐма.
Внутренняя энергия является59однозначной функцией состояния газа, тогда как теплота и работа зависят от процесса перехода из одного состояния газа в другое. Поэтому с математической точки зрения dU – полный дифференциал функции U , тогда как Q, A – бесконечно малые количества (иногда обозначаемые как d Q, d A ).Теплоѐмкость – количество теплоты, поглощаемой макросистемойпри нагревании на 1 градус (1º С или 1º К):Q.dTСсист(4)Различают молярную (одного моля), удельную (единицы массы)и полную теплоѐмкость системы. Как и количество тепла Q , теплоѐмкость зависит от теплового процесса.
Например, Садиаб 0 ,Сизотерм.U , поэтому молярнаяВ изохорном процессе V 0 , A 0, Qтеплоѐмкость при постоянном объѐме равна1 dUdTCViR.2(5)Для изобарного процесса из (1) и (3), используя уравнение Клапейрона–МенделееваRT ,PVполучаемCP1iRdT PdV2dT1iRdTRdT2dTi 2R.2Отсюда получаем связь CP и CV (уравнение Майера):CPCVR.CPCVi 2iТогда показатель адиабаты равен:теор60(6)Вышеизложенная классическая теория не смогла правильно описать некоторые явления.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
