В.Г. Дубровский - Механика и термодинамика - Лабораторный практикум по физике (1264486), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Какова цель данной лабораторной работы?2. Как в данной работе измеряется скорость пули?3. На какие этапы можно условно разделить процесс соударенияпули с маятником?4. Нарисуйте векторы внешних сил, действующих на пулю и маятник: а) на первом этапе соударения; б) на втором этапе.5. Влияют ли взаимные силы трения пули и маятника на суммарный импульс маятника и пули?6. На каком этапе (этапах) удара выполняется закон сохраненияимпульса системы маятник – пуля?7. На каком этапе (этапах) удара выполняется закон сохранениямеханической энергии при выводе теоретической зависимости (12) икакие при этом делаются допущения?8.
Как от высоты подъема маятника перейти к величине его горизонтального смещения и какие допущения при этом необходимо сделать?9. Выведите зависимость скорости пули от горизонтального смещения маятника.10. Выведите зависимость скорости пули от еѐ массы.11. В каких осях следует строить зависимость скорости пули от еемассы, чтобы выяснить, подтвердилась ли теоретическая зависимость(12)?12. Какие характеристики пружины можно определить по этомуграфику?13. Получили ли вы ожидаемую зависимость скорости пули от еемассы? Что это означает?Рекомендуемая литератураСавельев И.В. Курс общей физики. – М.: Наука (любой год издания).4546Лабораторная работа № 3ИЗУЧЕНИЕ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯМАЯТНИКА ОБЕРБЕКАВ данной работе на примере движения маятника Обербека изучается динамика вращательного движения твердого тела.Целью работы является сравнение экспериментально полученнойзависимости углового ускорения маятника Обербека от массы груза,приводящего маятник во вращение, с теоретической.1.
Описание установки и экспериментаМаятник Обербека представляет собой крестовину, имеющуюобщую ось с двумя шкивами разRm1ных диаметров D1 и D2 (рис. 1).Крестовина и шкивы соединенымежду собой жестко. Контакт креD2 2r2стовины со шкивом и осью, наTкоторую они насажены, осуществD1 2r1Tляется с помощью шарикоподшипника. На стержни крестовинынитьнадевают одинаковые тела масm1сы m1 , которые могут быть закреm1плены на различных расстояни Tях R от оси вращения.
На шкив, , M резнаматывается нить, к свободномуÒàконцу которой подвешен грузМ трмассы m . Начальное положениеxmgгруза отмечается на вертикальнойшкале (рис. 1). Под действиемопускающегося груза нить разматывается и приводит маятник вРис. 1ускоренное вращение. Время движения груза измеряется электросекундомером. В момент начала движения груза необходимо нажать кнопку «Пуск» секундомера, начинаетсяотсчѐт времени движения. Когда груз, пройдя расстояние x, опуститсяна контактную площадку, отсчѐт прекращается, время опускания груза t фиксируется секундомером.m1462.
Зависимость углового ускорения маятникаот массы m ускоряющего грузаОсновное уравнение динамики вращательного движения твердоготела относительно фиксированной оси вращения в приближении невесомой нити имеет видIM резTD2M тр .(1)Уравнение выписано в проекции на ось вращения; I – момент инерции маятника Обербека относительно неподвижной оси; – проекцияуглового ускорения маятника на ось вращения; M рез – проекция результирующего момента всех сил на ось вращения, складывающаяся измомента силы натяжения нити T и момента силы трения M тр , тормозящего вращение шкива.Силу натяжения нити T можно определить из второго законаНьютона для массы m , его проекция на направление движения грузаm имеет видmamg T ,(2)где a – ускорение движения массы m.В приближении нерастяжимой нити порис.
2 получаем соотношенияxra,Vdxdtdxdtdrdtdrdtrrxr,D,2(3)связывающие поступательное движение массыm с вращением шкива. Здесь (рад) – угол поворота шкива радиусом r при опускании грузана расстояние x ; V и– соответствующие линейная и угловая скорости; D – диаметр шкива,равный D1 или D2 .47xРис. 2С учетом уравнений (2) и (3) из уравнения (1) находим угловое ускорение маятника Обербека:mgID2M трD2m4.(4)Очевидно, что при M тр const (момент сил трения постоянен) вращение маятника является равноускоренным.Из полученной формулы видно, что маятник будет вращаться с0 лишь при выполнении условия2M трm m0gD,(5)т.
е. при массе груза m , достаточной для того чтобы был преодоленмомент сил трения, препятствующий вращению маятника Обербека.Формула (4) упрощается при выполнении неравенстваIзависимость углового ускоренияэтом становится линейной:,сm(6)от массы опускающегося груза при2mgD2I2gDM трD2,4m0IРис. 3m , кгM трI.(7)График зависимости (m) привыполнении неравенства (6) приведѐн сплошной линией на рис.
3.Штриховой линией показана точная зависимость (4). Штриховаягоризонтальная прямая – асимптота при m.48Примечание. Если момент сил трения зависит от времени, то вращение маятника не будет равноускоренным. Возможен случай, когдамомент сил трения пропорционален угловой скорости:M трM0A ,(8)D– момент сил22M 00 .
Заметим, что при m m0трения покоя при(сравните сgDформулой (5)) вращение маятника не происходит. Решая дифференциальное уравнение (4) с учетом (8), можно показать, что угловое ускорение в момент времени t дается формулойгде A – коэффициент пропорциональности; M 0A(m m0 ) gD2 ID2m4eI mD24m0 gt.(9)3. Измерение углового ускоренияДвижение маятника можно принять равноускоренным, если считать, что момент силы трения постоянен ( M тр const) и что нить нерастяжима и не проскальзывает по шкиву. Используя известную формулу для координаты тела при равноускоренном движении с нулевойначальной скоростьюxat2,2(10)Dполучаем формулу для косвенного из2мерения углового ускорения:с учетом соотношения a4xDt 249,(11)где x – высота, с которой опускается груз; D – диаметр шкива, на который намотана нить; t – время движения груза.
Для расчетов удобнопредставить (11) в видеKt2,(12)4xи указывается в паспорте установки.DУгловое ускорение рассчитывается по формуле (11), т. е. по измеренному времени t и заданному значению константы K . В данномслучае мы имеем косвенное измерение. Оценка стандартного отклоненияпроизводится по формулегде K2KKt2K2t2t.(13)4. Задания1. Произведите трехкратное измерение времени опускания грузовмассы m 100, 200, 300, 400 г с одинаковой высоты x при двух различных расстояниях R грузов m1 до оси крестовины. Расстояния R задаются преподавателем.2. Вычислите значения для всех значений m и R предыдущегопункта.3.
Вычислите оценки стандартных отклоненийтолько для двухзначений – наибольшего и наименьшего при обоих расстояниях R .4. Постройте зависимость от m при двух значениях R на одноми том же графике с учетом оценок стандартных отклонений. По полученным графикам сделайте оценки момента сил трения и моментаинерции маятника Обербека.5. Проверьте, используя оценку момента инерции I в п. 4, выполD2нение неравенства I, при котором справедлива линейнаяm4зависимость углового ускорения от массы m ускоряющего груза, дляразличных значений массы m из п.
1.505. Контрольные вопросы1. Какова цель лабораторной работы? Какие величины в работе измеряются непосредственно?2. Как направлены векторы угловой скорости , углового ускорения , результирующего момента сил и момента сил трения в случаеускоренного вращения?3. Как вы записываете уравнение динамики вращательного движения маятника в данной работе?4.
Какова модель нити? Как свойства идеальной нити влияют навид кинематических и динамических уравнений?5. Покажите на рисунке все силы, действующие на крестовину маятника. Почему в уравнении динамики вращательного движения (1) неучтены моменты некоторых из этих сил?6. Перечислите все допущения, при которых получается линейнаязависимость углового ускорения от массы m .7. Как по графику линейной зависимости (7) от m оценить момент инерции маятника Обербека и момент сил трения?8. Выведите зависимость углового ускорения от массы опускающегося груза m в приближении линейной зависимости (m).9. Как в данной работе рассчитать оценку стандартного отклонениявеличины ?10.
Подтверждается ли измерениями линейная теоретическая зависимость углового ускорения от массы ускоряющего груза m ?Литература1. Савельев И.Н. Курс общей физики. – М.: Наука (любой год издания).2. Трофимова Т.И. Курс физики. – М.: Наука (любой год издания).51Лабораторная работа № 4ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИМАЯТНИКА ОБЕРБЕКАЦелью работы является экспериментальное исследование зависимости момента инерции маятника Обербека от расстояния R междуосью вращения и центром инерции каждого из четырѐх грузов маятника.
Теоретически эта зависимость легко находится с использованием:1) свойства аддитивности момента инерции и 2) теоремы Штейнера.Таким образом, при сравнении экспериментально полученной зависимости с теоретической фактически проверяется, является ли моментинерции аддитивной величиной и справедлива ли в данном случае теорема Штейнера.Описание установки – маятника Обербека и секундомера – ужеприводилось в описании лабораторной работы № 3.1. Зависимость момента инерции маятникаот расстояния грузов до оси вращенияМомент инерции – величина аддитивная, поэтому момент инерциимаятника Обербека относительно его оси можно представить в видесуммы моментов инерции пяти тел: одной крестовины, состоящей изшкивов, подшипников и стержней и четырех тел (грузов), закрепленных на стержнях крестовины на одинаковом расстоянии R от осивращения.Согласно теореме Штейнера, момент инерции тела I относительнопроизвольной оси l равен сумме его момента инерции I 0 относительно оси l0 , параллельной l и проходящей через центр инерции тела ивеличины mR2 , равной произведению массы тела m на квадрат расстояния между параллельными осями l и l0 , т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
