В.Г. Дубровский - Механика и термодинамика - Лабораторный практикум по физике (1264486), страница 6
Текст из файла (страница 6)
1) представляет собой подвешенныйна длинных тонких нитях (или лѐгком стержне) массивный цилиндрмассы M , заполненный пластилином. В цилиндр в горизонтальномнаправлении стреляют пулей массы m из пружинного пистолета,неподвижно закрепленного вблизи маятника. Пуля входит в пластилинна расстояние b (длина острия) и дальше продолжает двигаться вместес маятником. В результате маятник отклоняется от положения равновесия. Максимальное отклонение регистрируется механизмом измерения перемещения (подвижной измерительной линейкой Л).ПmxxMaЛbРис. 137x2.
Измерение скорости пулиДлина острия пули b = 2 см = 0,02 м, минимальная скорость пулина выходе из пружинного пистолета примерно 2 м/с. Считая, что пуля,внедряясь остриѐм в пластилин, движется равнозамедленно, примемсреднюю скорость движения пули относительно пластилина равной1 м/с. Тогда пуля проникает в пластилин на 2 см за 0,02 с = 1/50 с. Такой промежуток времени глазом не воспринимается. В то же времяотклонение маятника вполне обозримо, т.е. происходит за время порядка 1 с. Следовательно, весь процесс взаимодействия пули с маятником можно представить в виде двух этапов:1) очень короткого промежутка времени, когда пуля внедряется впластилин, но маятник ещѐ неподвижен относительно линейки Л;2) медленного (в сравнении с пулей) движения маятника вместе сзастрявшей в нѐм пулей.Эти качественные соображения ещѐ необходимо подтвердить количественными результатами измерений.Первый этап удара.
Пока маятник ещѐ неподвижен, внешние силы, действующие на пулю и маятник (назовите их), направлены вертикально, т. е. перпендикулярно направлению движения пули к маятнику. Более того, сумма этих внешних сил равна нулю: вертикальное ускорение пули и маятника ещѐ отсутствует (какой закон связывает ускорение и силы?).
Следовательно, горизонтальная компонента суммарного импульса пули и маятника на этом этапе сохраняется, так каквзаимные силы трения пули и маятника, без сомнения, весьма значительные, являются внутренними силами системы этих тел и суммарного импульса не изменяют (на основании какого закона?). Закон сохранения горизонтальной компоненты импульса маятника и пули в лабораторной системе отсчѐта можно записать так:mV0(m M )V1 ,(1)где V0 – проекция начальной скорости пули на горизонтальную ось;V1 – проекция на горизонтальную ось скорости маятника сразу после того, как пуля застряла в пластилине; m и М – массы пули имаятника соответственно. Левая часть равенства – импульс пулипосле вылета из пистолета, правая – импульс маятника с пулей после удара.38Второй этап удара. Маятник с пулей отклоняется от положенияравновесия.
Поскольку пуля уже остановилась в пластилине, действиесил трения скольжения прекратилось. Поэтому, если пренебречь слабыми потерями энергии (преодоление сопротивления воздуха, трение вподвесе, трение в механизме, измеряющем отклонение), можно считать, что выполняется закон сохранения механической энергии придвижении маятника с пулей в поле силы тяжести (из точки В в точку Сна рис.
2).Закон сохранения энергии записываем в виде(m M )V122m M gh ,(2)где g – ускорение свободного падения; h – высота максимальногоподъема маятника (рис. 2). Заметим, что на рис. 2 отрезки АО и ОВ попостроению лежат на одной прямой и равны по величине длине подвеса маятника l. Точка O – точка закрепления подвеса.Исключив из выражений (1) и (2) скоAрость маятника V1 , можно по высоте максимального подъема маятника h определить начальную скорость пули V0 .
Однаlко практически гораздо проще, чем высоту подъема, измерить горизонтальноесмещение маятника x при помощи проOстейшего измерительного «механизма»(см. рис. 1): x x x . Здесь x , x –координаты, отсчитанные по линейке приllдвух еѐ положениях, начальном и конечном.xНа рис. 2 видно, что прямоугольныеDтреугольники АВС, ACD и BCD подобны.hC(Угол ABC опирается на диаметр описанBной окружности и поэтому является прямым.) Из подобия треугольников ACD иРис. 2BCD следует, чтоhxx2l h39.(3)При малых углах отклонения маятника h l . Пренебрегая h в разности 2l h , из (3) получаемhx2.2l(4)Решая систему уравнений (1), (2), (4), получаем, что начальная скорость пулиV0m M gml12x.Введѐм обозначение:1m M gml2K,(5)тогдаV0Kx.Таким образом, измерение скорости в этой работе – косвенное измерение. Вычислив значение K по формуле (5) и измерив несколькораз смещение x (т. е.
получив выборку случайной величины x), можновычислить среднее значение смещения x и среднее значение начальной скорости V0 для каждой пули:V0Kx(6)Проверка разделения удара на два этапа. Время внедрения пулив пластилин 1 b V0 2 , где V0 2 – средняя скорость равнозамедленного движения пули в пластилине до остановки.Из (1) – проекция на горизонтальную ось скорости маятника с застрявшей в нѐм пулей сразу после удара:V1mV0.m M40Считаем горизонтальное движение маятника с пулей равнозамедленным со средней скоростью V1 2 . Тогда длительность второго этапаудара 2 x V1 2 . Отсюда отношение длительностей первого и второго этапов:1b V0 22x V1 2b m.xm M(7)Если это соотношение меньше 0,1, считаем разбиение удара на дваэтапа допустимым.
Оценку достаточно провести для самой тяжѐлойпули. Масса маятника M 2 кг.3. Зависимость скорости пули от ее массыПолученная для расчета скорости формула (5) не характеризует явную зависимость скорости пули от ее массы, так как от массы зависитеще и горизонтальное смещение x .Явную зависимость скорости пули от массы можно получить, применяя закон сохранения энергии. Потенциальная энергия сжатой пружины переходит в кинетическую энергию пули и пружины (пружинатоже движется вплоть до момента отрыва пули). Потерями энергии напреодоление сил трения в системе пренебрегаем. Тогда для моментавремени перед самым отрывом пули от пружины, когда скорость пулии скорость конца пружины практически равны V0 , закон сохраненияэнергии можно записать в видеca 22mV02241Eкин пр ,(8)где с – коэффициент жесткости пружины; а – деформация пружины при сжатии, равная длине хвостовика пружины(см.
рис. 1). При расчете Eкин пр , кинетической энергии пружины в моментвылета пули, предположим: во-первых,что пружина однородна; во-вторых, чтоy=0y=Lyодин конец пружины всегда покоится влабораторной системе отсчѐта, а скоРис. 3рость второго конца равна скорости пули V0 .
Тогда скорость элемента пружины, расположенного на расстоянии y от неподвижного конца, в любой момент времени линейно завиyсит от y, и в момент отрыва пули равна V yV0 (здесьLL – длина деформированной пружины). Введем линейную плотностьmпрпружины. Тогда кинетическая энергия бесконечно малогоLэлемента пружины длиной dy , находящегося на расстоянии y от неподвижного конца (рис. 3), равнаdydEdyV 2 ( y )21 mпр yV02 L L2dy21 mпрV0 2y dy .2 L3(9)Чтобы получить кинетическую энергию всех элементов пружины,Lпроинтегрируем выражение (9) от нуля до L: Eкин прdE . Проинтег0рировав, получим1mпрV02 .6Eкин пр(10)Подставив это выражение в (8), получаемca 22mV022421mпрV02 .6(11)Видно, что зависимость скорости V0 от массы m не является линейной.После несложных преобразований зависимость (11) можно линеаризовать, т.
е. привести к линейной:1V0 2cam21 mпрca 2 3(12)Исследуем формулу (12). Функция V0 2 линейно зависит от массыпули, графиком зависимости V0 2 от m является прямая линия (рис. 4).V0 2V0 max2(V0 2 )mmпр 30mРис. 41 mпр. Эта точка соответствует теореca 2 3тически максимальной скорости «невесомой» пули с данной пружиной.На графике зависимости V0 2 от m угловой коэффициент наклона kпрямой к оси абсцисс равенПри m = 0 имеем V0 2kV0 21mca 2.Величина V0 2 была бы равна нулю при m43mпр 3 .4. Оценка стандартного отклонения величины V2Из формулы (6) следует, что экспериментальное значение величины V0 2 находится по формулеV0 2K 2x 2 .(13)Величина V0 2 вычисляется по измеряемому значению x.
Следовательно, оценка стандартного отклонения величины V0 2 может быть произведена по формулам (14), (15) вводного занятия, которые применяютсяпри косвенных измерениях:V0 2V0 222xx22K(14)K5. Задания1. Проведите измерения смещения при попадании в маятник пульразличной массы (для каждой пули измерения повторите три раза).При каждом измерении после выстрела и перемещения измерительнойлинейки следует, не трогая линейку, выстрелить ещѐ раз (произвести«контрольный выстрел»).
Возможно, при повторном выстреле линейкапереместится ещѐ немного дальше, так как работа сил трения линейкив механизме при повторном, гораздо меньшем перемещении линейкисущественно уменьшается по сравнению с первым выстрелом и невносит заметной погрешности (иными словами, при повторном выстреле линейка почти не тормозит маятник). Поэтому результат, полученный после «достреливания» фактически совпадает с результатом,который получили бы «при отсутствии трения».2. Рассчитайте значения величин V0 , V0 2 и V 2 .03. Постройте график зависимости V0 2 от m с учетомV0 2и срав-ните с теоретической зависимостью (12) (см. рис.
4).4. Оцените по графику массу пружины и максимально возможнуюскорость пули.445. Измерьте линейкой хвостовик пули a (см. рис. 1) и оцените пографику коэффициент жѐсткости пружины с.6. По экспериментальным данным для самой тяжѐлой пули поформуле (7) оцените допустимость разбиения удара на два этапа.6. Контрольные вопросы1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
