Курс лекций по теме Управление в МИСО (1996) (1264200), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Обычно в этой ситуации возникает многокритериальность.Следовательно, многокритериальность - проявление неопределенности цели.Т.к. системный анализ характеризуется 2-мя категориями:1) исследование системы моделей;2) количественные методы над этой системой моделей,то задачи ИСО исследуются на 2-х уровнях: ряд из них тяготеет к методам моделирования и анализа моделей, а некоторые задачи тяготеют ко 2-й категории ипоставлены как задачи оптимизации.Постановка и приемы решения для 3-х видов информационных условий.I.

Детерминированные задачи.При условиях i найти Xi , которые экстремизируют I.Если i - алгебраические, дифференциальные, интегральные связи, а Xiпринадлежат каким-то множествам, то приходим к оптимизационным схемам врамках вариационных методов (принцип максимума, метод динамического программирования Беллмана) или в рамках задач линейного и нелинейного программирования.Страница 6К детерминирующим схемам можно отнести задачи ИСО: распределениересурсов, управление ресурсами, выбор маршрута (нелинейное программирование, линейное программирование).II. Стохастические задачи.Yi - случайные факторы с известными вероятностными свойствами.В рамках стохастических задач известно 2 подхода:1) замена случайных факторов на их известные оценки;2) стохастическая оптимизация, когдаДля удобства рассуждения ограничимся дискретным вариантом этого выражения, тогда:X1X2…XNY1a11a21Y2a12…YNa1NaijaN1aNNaij - эффективность действия Xi при случайном факторе Yj ,гдеnJ i =  Q ja ij , где a j = P(Yj ); ( P(Yj ) - вероятность случайного фактора Yj ).j=1Речь идет о максимизации J i .

Она решается в рамках линейного и нелинейного программирования. При этом могут быть учтены связи i (они могутбыть алгебраическими).Другим показателем эффективности для каждого элемента решения может быть функция риска, которая характеризует потерю эффективности длякаждого Xi при каждом факторе Yj .rij = max a ij − a ijinR i =  Q j ri j - это средний риск (минимизируем).j=1III. Задачи ИСО в условиях неопределенности.1.

Неопределенность во внешних и внутренних условиях (неопределенностьсреды)Ограничимся рассмотрением дискретного случая. Пусть не имеем полного вероятного описания факторов Y. Тогда вероятностные свойства этих фактров могут определяться субъективно с помощью некоторых гипотез. В рамкахгипотез существуют технические приемы.Страница 7Простейшая гипотеза - это принцип недостаточного основания Лапласа:если факторы Y равномерно неопределенны, то тогда имеет смысл вероятностизаписать как Qj = 1 / n, где n - число факторов.Степень неопределенности может быть уменьшена с применением метода экспертных оценок.

Например, метод решающих матриц.(Моисеев Н.Н. «Неформальные процессы и автоматизация проектирования.» 1973г. №3)Степень неопределенности уменьшается с применением метода районирования Динера.Вся область неопределенных факторов (параметров) разбивается на подобласти, в каждой из которых факторы уже не равномерно определенные.Антиподом к методу районирования является метод мини-макса, частныйслучай принципа гарантированных равновесных решений. Этот метод гарантирует в условиях неопределенности эффективность не меньшую, чем максиминимальную или потери не более, чем мини-максимальные.max min aij = a0xi yiКритерий Вальда.a0 - гарантированное значение эффективности.X0 - гарантирующее решение.ЗамечаниеЕсли X(Y) функция действительной среды, тогда можно повысить эффективность принимаемого решения в виде min max J.max min I  min max IX(Y) YY X(Y)Это замечание показывает, что «степень грубости» гарантированного решения может быть уменьшена.Дополняющий критерий Севиджа:min max rijxi yjОба критерия рассчитаны на антагонизм внешней среды.

Гипотеза антагонизма не всегда является обоснованной. Это способ разрешения неопределенности. Для смягчения указанных постановок в рамках теории статистическихрешений применяются критерии Гурвица.max [ min a ij + (1 − ) max a ij ], 0    1iii2. Неопределенность во взаимодействии объектов.Если ограничится дискретными схемами, то в этих условиях факторы Y действия противника.

В таком случае минимально-максимальные и максимально-минимальные подходы являются единственно правильными.Действия объектов могут не быть антагонистическими, а просто не согласованными. Тогда, в отличие от антагонистической игровой задачи, попадаем вусловия бескоалиционной игровой задачи. Все эти задачи разрешаются вСтраница 8рамках принципа гарантированных и равновесных решений (ПГРР) и его стабильно-эффективных компромиссов.ПГРР не является единственным в этих условиях. Можно использоватьпринцип замещения, принцип последовательной оптимизации.Причем, речь может идти не только о 2-х объектной системе, но и болееобщей многообъектной системе с возможными коалициями между объектами вэтой системе.Применимы приемы управления информационными множествами дляобоих условий (1 и 2).(Солодовников, Воронов, Колесников «Оптимизация в условиях неопределенности», МВТУ 1980г.Куржанский «Управление и наблюдение в условиях неопределенности», Наука 1979г.)3.

Неопределенность цели.Эффективность больших по объему операций не может быть исчерпывающим образом охарактеризована с помощью одного критерия эффективности. Вусловиях некоторого критерия эффективности проектировщик прежде всегостремится свернуть этот критерий в единую форму. Этот вопрос соприкасается стем, как свертывать операции в единую, более общую операцию. Или, как рационально декомпозировать единую общую операцию на частные, чтобы их числобыло минимально.По определению Гермейера - объединение операций есть объединениеактивных средств (объектов), стратегий (целей), не контролированных факторов, состояний, управлений и т.д. и введение общего единого критерия объединенной операции.Существует 2 подхода при формировании единого критерия и объединенной операции:1) суммарный показатель есть некоторая функция от частных показателей;2) общий показатель - функция описания новой, более общей операции и несводится к функции от частных критериев.Во 2-й ситуации чаще всего критерии ранжируют, т.е.

вводят упорядочение по приоритетам. Отсутствие приоритетов приводит к некоторым иерархическим приемам векторной оптимизации на основе теории игр.При объединении операций чаще возникает ситуация, когда критериинесовместны. Другая особенность - некоторые решения в новой объединеннойоперации являются не оптимизирующими для всех частных операций. Тогда такие решения необходимо отбрасывать. Получение этих совместных подчиненных решений позволяет существенно сократить множество возможных решений.Рассмотрим способы компромиссов при объединении операции по методам 1 и 2.Страница 9Ситуация 1I 1 I m- в числителе то, что нужно увеличить, а в знаменателеI m+1I nто, что нужно уменьшить.I =  i I i  i = 1 i  0I → max i - имеет градиентный смысли характеризует скорость изменения I при изменении на единицу Ii (i > 0- эффективность, i < 0 - потери).I=1.11.2Ситуация 22.1 Пороговая оптимизация.Из множества показателей выбирается самый важный I1.

Для остальных формируются пороги:а) i  Iii = 2…nkб) I1 > I2 > … > InI =  i I ii  Iii = k+1…ni =1Основная трудность в формировании порогов.2.2 Лексикографическая оптимизация (метод последовательных уступок).Как и в п. 2.1 выделяем (ранжируем) показатели. Самый важный показательоптимизируем:opt Ij (x1 . . . xn)Допускаем уход от оптимального значения: [opt Ij - Ii; opt Ij + Ii ]  XВ этом диапазоне формируется область принятия решений для следующих поважности показателей и т.д.2.3 Считая, что в каждом Ii(X1 … Xn) Xi- зона влияния i-ой операции при отсутствии приоритетов и наличии несогласованности вводим в действие понятие равновесия по Нэшу.

Это основной принцип оптимизации в бескоалиционных задачах. Пусть x * - ситуация равновесия.(x x*n ) = X* ; I i (x1*  x*n ) ; I i (x1*x*i−1 , xi , x*i+1x1* )  I i ( X* ) , i = 1, nРавновесие по Нэшу имеет смысл компромисса при несогласованности.Отклонение i-ой операции от равновесия приводит к потере эффективности вэтой операции.*1ПримечаниеСитуация равновесия состоит из n неравенств.

Чтобы найти равновесие, еслионо существует, нужно исследовать систему неравенств.2.4 Оптимизация по Парето.X0 - эффективная стратегия, оптимальная по Парето, если из условияI(X)  I(X0) следует равенство I(X) = I(X0).Уход от X0 в ее окружности осуществляется либо уменьшением по всемСтраница 10показателям, либо уменьшением по одним и увеличением по другим.Условие оптимизации по Парето:  множество не улучшаемых точек. Длякаждой внутренней точки множества X= (I1(x), I2(x)) всегда  точка X, лучшая X по обоим показателям. Это любая точка конуса с вершиной в точке X.Математическое описание конуса:Область ПаретоI11 0BI > 0;B=  - прямоугольный конус вА20 1X=Xначале координат.A1СBJ > A2; - вершина конуса в точке А2.ДI21  2 BJ > 0B=  - непрямоугольный конус BJ > A10 1 (см.

Характеристики

Список файлов лекций