Курс лекций по теме Управление в МИСО (1996) (1264200), страница 3
Текст из файла (страница 3)
рис.), позволяет найти часть П-области. Развернутый конус прямая СД (см.рис.) дает на Парето области точку. Можно нормировать 0 < i < 1 i = 1…ni = 1. Можно учитывать ранжирование.Как видно из рис. П-решение не единственное, причем размеры Побласти определяются свойствами задачи. П-область определяет явную несогласованность.
Она расширяема и в том и другом смысле.Одним из подходов в области определения П-решений реализован программной системой «Модис». На множестве критериев формируется сеть с заданной степенью грубости. Понижение степени грубости приводит к более точной границе Парето-области. Т.е. ПС позволяет оценить область Пареторешений, и тем самым приблизительно решает задачу глобальной оптимизации.Далее для уточнения грубых решений можно применить более точные методылокальной оптимизации, например свертку:I =i Ii 0 < i < 1 i = 1…n ,где i - вес показателя Ii.Перебирая величины (каждому набору соответствует точка из Побласти) мы можем найти всю Парето-область.Можно поставить задачу ее сужения или выделения в ней лучших решений:1.
Мера Салуквадзе.nJ = i (I i − I*i ) , - min J составляется новый кри-I22i =1I*терий, где I* - утопическая точка - наилучшая возможная ситуация по всем критериям, которая недостижима в задаче Парето.I1Т.е. I*i - экстремум скалярного показателя Ii.В Парето-области мы можем выбрать точку, в каком-либо смысле, близкую к утопической. В простейшем случае она принадлежит перпендикуляру, опущенному из I* на Парето-границу. Однако, основнаяпроблема в выборе весов и коэффициентов и .Страница 112. Другой прием понижения неопределенности П-решений - применение принципа сложности. Вводится Ii+1 показатель - сложность (например, вычислительная или сложность структуры).3. Выделение устойчивых точек по Нэшу на Парето-области или в ее окрестности. При отклонении от них мы получаем только проигрыш.О полноте способов компромиссов по Гермейеру.Существуют 2 вида показателей оптимизационных задач:• качественные показатели (принимают конечное число значений):I = ( 1 - цель сбита; 0 - цель не повреждена)• показатель степени (может принимать бесчисленное множество значений):TIC→1С - порогI = f1 ( x, u, t )dtI<C→0Это связь между 2 видами показателей.0Если объединяются операции, описываемые качественнымипоказателями, по Гермейеру доказана теорема о полноте объединений.1 I i C i1) I = i I i2) I = 0 I i C iI3) I = I i4) I H = 1 − 1 − I Hi , где I H = i ImaxГермейер доказал, что 1- 4 полны и можно пользоваться одним из них.()О моделях больших систем.Изобразительные модели.Концептуальные модели (структурные схемы).Аналоговые модели.Математические модели.a) аналитические;b) стохастические;c) дискретные;d) непрерывные.5.
Имитационные модели.1.2.3.4.Пример 1(Непрерывная аналитическая модель)(Андриевский «Многоцелевые системы» Москва Машиностроение 1978г.)Иерархическая операционная система летного комплекса.Летный комплекс - единичный самолет данного типа со всеми бортовымисистемами, часть из которых нужна для выполнения полета, а часть для выполнения операции и ее этапов. В летный комплекс входят системы более высокогоуровня: ПВО, перевозок и т.д.Страница 12ОС ЛК включает технические средства и ресурсы. ОС является одноразовой человеко-машинной (эргодической системой).
ТС сохраняются, а ресурсырасходуются безвозвратно. В иерархическом построении ОС можно выделить 2уровня:- нижний - системы элементарных операций. Связана с функционированием ЛК: вывод на высоту, скорость, стабилизация, ограничение кривизны.- верхний - уровень показателя эффективности ЛК - выполнение боевойзадачи, промах, достижение максимальной высоты и дальности.Эффективность операционной системы ЛК определяет эффективностьсамого ЛК.Для описания сложной структуры ЛК введем модель ЛК:X i = f ( X 1, , X n , U 1, , U n , t )- система уравнений ЛА.i=1nОна имеет 18 порядок: 15 дифференциальных уравнений и 3 алгебраических.
Для получения этой системы уравнений используют 3 системы координат:земная (неподвижная), скоростная, связанная (по оси ЛА).•Состоит из уравнений кинематики и динамики, поступательного и вращательного движения, уравнений связи системы координат. Для упрощения исследования системы используют физические упрощения:1. разделение движения на поперечное и продольное;2. разделение движения на вращательное и поступательное;3.
применение линеаризации, где возможно.В простейшем случае с учетом 2-го предположения можно исследоватьуравнение динамики и кинематики поступательного движения ЛА.Рассмотрим поступательное движение ЛА в скоростной системе(1 координата по вектору скорости). Динамика ЛА в неподвижной системе описывается 3-мя координатами: - наклон траектории.X - поворот траектории.Y - координаты ЛА.YоV - скорость.ZVУравнения динамики: = 1 F ( P, Q,)Vm 1Xо1 =F ( P, Q, В ,)ZоmV 21 =F ( P, Q, Н ,)mV cos 3Уравнения кинематики, связывают координаты V с координатами центра масс вдекартовой системе.•Y = V sin •X = V cos cos Страница 13•Z = V cos sin Система (1) - обеспечивает движение ЛА (сила и скорость).Система (2) - позволяет сформулировать показатель эффективности:() (2) (2)I = X Ц − X + YЦ − Y + Z Ц − Z2В общем случае на основе этих выводов можно представить иерархическую систему ЛК следующим образом:X0(t0)Начальные условияUAAX1 .
. . . . XKX1 . . . . XmUBBXK+1 . . . Xnm<KK+ < nXK+1 . . . . XK+ Пример 2(Дискретная стохастическая модель функционирования ЭВМ)Для описания обычно используют граф состоянийS1S4S3S2S5S1 - ЭВМ исправнаS2 - ЭВМ ожидает ремонтаS3 - ЭВМ осматриваетсяS4 - ЭВМ ремонтируетсяS5 - ЭВМ списанаЗдесь можно говорить о вероятности каждого состояния и вероятностиперехода из состояния в состояние. Далее можно исследовать динамику этой модели на основе цепей Маркова.В исследовании операций речь идет о 2-х этапах: моделирование и оптимизация. Они обычно взаимосвязаны.Методы моделирования операцийI.
По схеме Марковских цепейII. Статистическое моделирование на основе метода Монте-КарлоIII. Метод динамики среднегоIV. Операционное, имитационное моделирование.I. Схема марковских цепейПонятие марковского процесса с дискретными состояниямиЭтот прием применяется, если процесс случайный. Случайный процесс,протекающий в системе называется марковским (процессом без памяти), еслидля любого момента времени t0 вероятность любого состояния системы для t > t0зависит только от состояния системы в t = t0 и не зависит от того, когда и каксистема пришла в это состояние. Для марковского процесса будущее определяется только текущим состоянием и не зависит от предыстории.Страница 14Марковская цепь подразделяется на некоторые классы:1. Случайный процесс называется дискретным, если все его состояния можнопронумеровать.2.
Случайный процесс называется процессом дискретного времени, если переход из состояния в состояние возможен в строго фиксированные моментывремени.3. Случайный процесс называется процессом с непрерывным временем, если переход из состояния в состояние возможен в любой случайный момент времени.Определения вероятности состояния. Марковская цепь.Марковская цепь - дискретный случай процесса с дискретным временем.Пусть есть набор состояний { Si } , в которые система переходит в моменты времени { tK }, а { SKi} - состояние системы после k-го шага. Происходятскачки системы из одного состояния в другое. Для каждого перехода из Si в Sjдана вероятность перехода Pij. Если она не зависит от того, когда и как системапришла в состояние Si, имеем марковскую цепь.Вид цепи: S1(1), S4(2), S2(3), S3(4), ... ,= P(Si(k))Получим вероятность состояния Pi(k). Для этого надо иметь размеченныйграф состояний и матрицы перехода { Pij }.P (K )ijP12S1S2P21P31P13P23S3(K )Pi j((K )= P Sj( K −1)/ Si)На каждом шаге должна существовать свояматрица перехода вероятностей.
Марковская цепьназывается однородной, если переходная матрицане зависит от k (одна и та же).nСвойство матрицы перехода:Pj=1P11 = 1 – P13 – P12ij=1или, отсюда следствие:P22 = 1 – P23 – P21Пусть система в начальный момент времени находится в состоянииSm { P1(0) = 0, …, Pm-1(0) = 0, Pm(0) = 1, Pm+1(0) = 0,… ,Pn(0) = 0}Вероятности состояния после 1-го шага определяются переходными вероятностями Pi(1) = Pmi.Вероятности после j -го шага определяются по формуле полной вероятности с n гипотезами.Pj(2) = P1(1)P1 j + P2(1)P2 j + … + Pn(1)Pn j.Отсюда следует, что такое же соотношение можно записать для k-го шага:nPj ( K) = Pi ( K − 1) Pi j - марковская цепь однородная;i =1nPj ( K) = Pi ( K − 1) Pi(jK ) - марковская цепь неоднородная;i =1Страница 15Пример 1.По некоторой цели ведется стрельба 4 выстрелами.Состояние целей:Размеченный граф состояний:S1 - цель невредима;S2 - незначительное повреждение;S3 - существенное повреждение;S4 - цель поражена..
0.3 0.4 0.2 01 0 0.4 0.4 0.2Pi j = 00 0.3 0.70010S10.40.10.20.4S20.7S3S40.2P1 (2) = P1 (1) P11 = 0,09 P2 (2) = P1 (1) P12 + P2 (1) P22 = 0,28P1(1) = 0.3P1(2) = 0.09P1(3) = 0.027P2(1) = 0.4P2(2) = 0.28P2(3) = 0.148P3(1) = 0.2P3(2) = 0.28P3(3) = 0.2P4(1) = 0.1P4(2) = 0.35P4(3) = 0.6P4(4) = 0.79 - эффективность поражения 4 выстрелами.P1(4) = 0.008P2(4) = 0.01P3(4) = 0.128P4(4) = 0.79Моделирование по схеме марковских цепей позволяет анализироватьдинамику процесса, эффективность процесса.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
