Курс лекций по теме Управление в МИСО (1996) (1264200), страница 9

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 9)

Замкнутые СМО.Число источников заявок ограничено. Возникновение заявок определяется самой СМО.Пример.Система из n станков и рабочего производит ремонт. Интенсивность неисправностей, действующих на 1 станок равна , время обслуживания t. Если рабочий ремонтирует станок, а другие станкивышли из строя, то они образуют очередь. Станки - источники заявок.nS0(n-1)S1S2(n-2)0Sn0Этот граф - частный случайграфа одноканальной системы обслуживания с конечной очередью.S0 - все станки исправны;S1 - 1 станок неисправен;Sn - все неисправны.Если в этом примере m рабочих, то граф изменится следующим образом:nS0(n-1)(n-m+1)S1(n-m)mmSm2mSn6.

СМО со связями между каналами.В ранее рассмотренных СМО каждая заявка обслуживается одним каналом. Теперь рассмотрим СМО, в которых 1 заявка обслуживается двумя или более каналами. Без ограничения общности рассмотрим 2 типовых режима взаимопомощи:Страница 481. «все как один»;2.

равномерная взаимопомощь.Страница 49Использование того и другого режима повышает интенсивность обслуживания.1 режим1 заявка:2 заявка:(удобен при малом числе заявок) = n все n каналов используются для обслуживания.либо отказ, либо в очередь.2 режим(более удобен при большом числе заявок)1 заявка: = n также обслуживается n каналами.2 заявка:1 = k , 2 = (n – k)  , т.е. часть каналов переключается наследующую заявку и т.д.Если мы имеем n канальную СМО с отказом, то используя 1 режим превращаем ее в одноканальную СМО с отказом и интенсивностью.Пример.СМО с отказом n = 3 (каналы). = 4 заявки/мин.t абс = 0.5 мин.Сравним абсолютную пропускную способность и время пребывания в системе.t сист =t ож + qt абса) решение без взаимопомощи:n=3=4p0 = 0.158A = q = 40.79 = 3.16 = 1/t абс = 2 = 1/ = 2p З = p отк = 0.21q = 1 – p отк = 0.79t сист = qt абс = 0.790.5 = 0.395 мин.б) решение со взаимопомощью режима 1:n=1* = 3 =  /* = 2/3p0 = 3/5p1 = 2/5p отк = 2/5q = 1– p отк = 3/5 = 0.6A = q = 40.6 = 2.4t сист = 0.1Пропускная способность уменьшилась, т.к.

увеличилась вероятность отказа (почти в 2 раза), но величина времени пребывания в системе значительноуменьшилась. Иногда в ущерб пропускной системе режим «все как один» выгоден, т.к. время ожидания уменьшается (полезно, когда количество заявок мало).в) Если рассматривать режим 1 на СМО с ожиданием и неограниченной очередью m → , то средняя длина очереди, среднее время ожидания в очереди повышаются, а среднее время пребывания в системе уменьшится. В целом взаимосвязь 1 не эффективна по многим показателям (т.к. в СМО обычно число заявоквелико).г) Режим «равномерная взаимопомощь» более выгоден. Это можно показать нааналогичном примере.

Граф деформируется:Страница 50S0всесвободныS0S11 занятS22S13 к. заняты1 заявкой2 заняты2S21 к. - 1 заяв.2 к. - 2 заяв.33S33 занятыS33 канала3 заявкипри одновременном освобождении каналов7. СМО с учетом ошибок обслуживания.В реальной СМО существует ошибка обслуживания. Качество обслуживания характеризуется вероятностью Р (до сих пор считалось Р = 1). реальная = РА = Рf( q, , …) и т.д.Вероятность качественного обслуживания может быть функцией от некоторых параметров, например от длины очередиr.МИО в условиях неопределенности.Условия неопределенности классифицируются:1.

неопределенность среды (внешние воздействия, параметры в законах распределения, текущие и начальные состояния).2. неопределенность типа активного партнера - во взаимодействии и описании объектов в многообъектной системе.Гипотезы, которые мы можем использовать для среды и партнера: антагонизм, бескоалиционность, коалиционность, кооперативность подходов.3. Неопределенность цели. Она зависит от многокритериальности и многообъектности и в них же проявляется.В сложных задачах цель мы не можем описать 1 показателем. Тогда мыопределяем вектор показателей. На нем мы можем говорить о той или иной степени неполноты описания цели. Чтобы приблизиться к полноте цели, нужноувеличить размерность вектора, затем нужно уменьшить размерность, чтобы задачу векторной оптимальности можно было решить.

Часто здесь положительным фактором оказывается свойство многообъектности: введение фактора многообъектности позволяет понизить размерность вектора показателей несколькими частичными свертками. В каждой частичной свертке степень несогласованности минимальна. Затем уменьшают неопределенность решения, применяя коалиционные принципы между подзадачами, подсистемами, которые появля-Страница 51ются в результате свертки.

Для исследования задач управления и принятия решений в условиях неопределенности существует несколько подходов:I. Поиск информации (проводятся дополнительные измерения).II. Теория статистических решений (гипотетическая оценка неопределенныхфакторов). Неопределенные факторы - параметры в законах распределения имоментах случайных величин.III.

Управление ансамблем траекторий (Зубов, Овсянников, Куржанский).Обычно мы не знаем начального значения вектора состояний (неопределенность среды).IV. Принцип гарантированных равновесных решений (ПГРР) - множество подходов (антагонизм, бескоалиционность, коалиционность, кооперативность) игипотез (1, 2, 3) всех 3 видов.V. Принцип инвариантного вложения.Исследование задач в условиях неопределенности на основетеории статистических решений.В теории статистических решений, которые формируют оценки неопределенности, можно выделить несколько ситуаций, отличающихся по степенинеопределенности (среды или активного партнера).Рассмотрим простейшие задачи в рамках 5 информационных ситуаций снарастанием степени неопределенности:I.

Информационная ситуация.Полностью известно статистическое описание среды.Основным является критерий Байеса:mmax I i = max  p j a i jxix i j=1, где все aij = (xij, yi ) - состояние средыВ этих условиях может быть поставлена задача синтеза (при изменениисостояния среды Xi(yj)).Множество состояний среды описывается (m-1) мерным симплексом:mG (1  p j  0; p j = 1)j=1Существо задачи в том, что симплекс может быть разбит на подмножества Sxi, таким образом, что:Sxi =G; Sxi  Sxj = 0.Если это удается то каждой m-мерной точке p=(p1,…,pm) соответствуетто или иное состояние xi.Sxi - множество может быть как односвязным так и многосвязным.Страница 52Пример.IiIi = pai1 + (1-p)ai2I1p1-px1a11a12x2a21a22x3a31a32I3m=2n=3Sx3pI2p1Sx1p2Sx2Если точка попала в Sx1, то оптимальное решение x1 и т.д.ПЛАНИРОВАНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА В УСЛОВИЯХ 1.Предпринимается операция, но неизвестно, какому состоянию среды онасоответствует.

Возникает вопрос о проведении эксперимента для уточнения состояния среды. Оценка необходимости проведения эксперимента возникает, когда затраты на эксперимент велики и сравнимы с увеличением эффективностипосле проведения эксперимента.Рассмотрим идеальный эксперимент, приводящий к точному знанию неизвестного состояния среды yk.Если эксперимент не проводится, то оптимальное решение ищется покритерию Байеса (смотри выше). После эксперимента точным состоянием средыбудет yk, тогда оптимальным будет решение, которое находится в столбце k иобеспечивает:max a i k =  k → X e = X До эксперимента  k неизвестна и мы можем оценить ее только в среднем:mpjj- max в столбце.j=1Пусть стоимость эксперимента С.

Тогда средний выигрыш без стоимоmсти:pjj −C- наихудшее условие. Далее должно быть обеспечено соотно-j=1шение:mmax  p j a i j x i j=1mpjj −Cj=1,где левая часть эффективность без эксперимента, а правая - эффективность после эксперимента за вычетом стоимости.Страница 52Здесь эксперимент реально не проводится, а оценивается.mm mmin −  p ja i j  C −  p j jmin  p j  j − a i j  Cx i  j = 1j =1j =1()m j − a i j = ri j − рискmin  p j  ri j  Cj =1min r i > CВ этом случае имеет смысл проводить эксперимент.

В случае неидеального эксперимента после эксперимента получаем некоторое уточнение состояния среды. При этом новые вероятности подсчитываются по формулам апостериоритической вероятности.2. Информационная задача. = (1 L ) – факторы, их можно найти, чтобы оценить вероятность.i =i ,2=ini = 1, L – неопределенность можно изменить.2n i − i  i =1n– если дисперсия невелика, то вместо  можно поставитьих математическое ожидание.С точки зрения теории статистических решений применяется метод максимального правдоподобия:L() = П Pj() - функция правдоподобия.Прологарифмировав ее, получим: m  ln P j ( )= 0, q = 1, , L – необходимое условие экстремума по каждому скаляру. j = 1  qЭто система для определения , подставив , переходим к I ситуации.3 ситуация.Известно соотношение порядка по компонентам, например:1.

p1 > p2 >  > pn > 02. pj > pj+1 +  + pm3. j < pj < j + j , j > 0,j = 1,mj = 1,mВ рамках теории статистических решений существует 2 подхода:а) получение функции правдоподобия и нахождение вероятности непосредственно L = p1m p2m−1p mМаксимизация полученного Р , получим вероятности.б) рассмотрим возможность синтеза в данной информационной ситуации (метод районирования Динера).Страница 53Принцип инвариантного вложения (Колесник) развивает метод районирования Динера. Районирование - разбиение симплекса G на подмножества, вкаждом из которых оптимально одно из решений X. Районирование - решениезадачи, обратной задаче параметрического программирования.Очень важно формировать конечное множество экстремалей.Пусть для каждого pG и пары Xr , XS выполняются условия:1) I r = IS  X r >> XS (доминируют)2) I r < IS  X S >> X r3) I r  IS  X S  X rЕсли посмотреть весь симплекс по X r и XS , то можно выделить 2 районаC2r , где > X rC2S , где > X SinМожно перебрать все сочетания r = 1,n и S=1,n и разбить симплекс на G- областей оптимальности X i.Как и в случае 2-х стратегий границей n-областей является I r = ISГеометрически это равенство - гиперплоскость, т.к.I r − Is =mmj=1j=1 p j ar j = p j asj =n p j ( a r j − a s j ) =0j=1Для многих задач такой подход выявляет свойство устойчивости нашихрешений к информации.

Характеристики

Список файлов лекций